期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合文化传承（如《诗经》篇数计算）与生活实践（如游泳池注水、“蛋奶工程”），梯度设计考察空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开、方向位置、方程|结合“爱国敬业”正方体展开图，考察空间观念| |填空题|10题/20分|分数应用、长方体正方体|“蛋奶工程”牛奶升数计算，体现应用意识| |解答题|6题/30分|统计图表、方程应用|分析学习时间分配统计图，培养数据意识；购物花费列方程，强化模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．青青把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在一个正方体的六个面上，下图是它的展开图。那么与“业”相对的是（    ）。 A．国 B．爱 C．诚 D．以上均不正确 2．一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 3．如图，图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．南偏东30°方向500米处 B．南偏东60°方向500米处 C．北偏西30°方向500米处 D．北偏西60°方向500米处 4．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 5．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》的篇数比《风》的少，《雅》比《风》少（    ）篇。 A．45 B．55 C．105 D．115 6．体育馆新建了一个长方体形状的儿童游泳池，长40米，宽是长的，深1.2米。如果以每小时200立方米的速度向游泳池内注水，要使水深达到0.8米，需要（    ）分钟。 A．124 B．144 C．164 D．204 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体木块的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，现从中锯出一个最大的正方体，这个正方体木块的表面积是( )，它的体积是原来长方体木块体积的( )。 8．一支蜡烛第一次用去全长的，第二次烧掉全长的一半，这根蜡烛还剩下全长的。 9．一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 10．一份稿件，需要5小时打完，平均每小时完成全部稿件的( )，( )小时完成全部稿件的。 11．把下图所示的硬纸板沿虚线折叠成正方体后，与E面相对的是( )面。 12．元旦当天，小梦和妈妈准备在家吃火锅，她们一起从超市买了菜，妈妈骑着共享单车带着菜先回家，小梦走路回家。 (1)小梦每分钟走80米，是妈妈骑车速度的，妈妈骑单车每分钟行( )米。 (2)妈妈从网上下载了一个制作300克芝麻酱的配方（如图），按照这个配方，妈妈制作900克的芝麻酱需要( )克的黑芝麻。 黑芝麻：200克 白芝麻：100克 13．花圃里有吊兰和仙人掌共56盆，吊兰的盆数是仙人掌的3倍。吊兰和仙人掌各有多少盆？ 等量关系为( )，如果设仙人掌有x盆，列方程为( )。 14．小强将m长的铁丝平均截成3段，每段是m的( )，每段长( )m。 15．A市位于B市的北偏东50°方向上，那么B市位于A市的( )偏( )50°方向上。 16．一个长方体至少有( )个面是长方形，最多有( )条棱相等。 三、判断题（12分） 17．一个正方体，把它的每个面都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的有48个，那么大正方体的棱长是6厘米。( ) 18．复式条形统计图中，不同颜色的直条必须间隔排列。( ) 19．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。( ) 20．一个长方形的长是米，宽是米，则它的周长是3米。( ) 21．分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。( ) 22．一个长方形的长是米，宽是米，则这个长方形的面积是平方米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                             24．递等式计算，能简算的要简算。 （1）10.7×14.2－4.2×10.7    （2）24.8－4.8÷2     （3）52÷6.5＋26×0.3 25．解方程。 x－6.5＝13.5             3x－3.5＝22            7.5x－3x＝18 五、解答题（30分） 26．乐乐想用铁丝围一个长方体框架。下图是已经围好的部分。他至少还需要多长的铁丝才能围完整？若要给这个框架贴上纸板，至少需要多少？（接头处均忽略不计） 27．下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学期末复习阶段数学测试成绩和在家学习时间的分配情况。如下图。 看图回答以下问题。 (1)从折线统计图看出甲、乙成绩都呈( )趋势，但( )的成绩提高得较快。第( )次二人成绩相差最多。 (2)从条形统计图看出( )的反思时间多一些。 (3)乙反思的时间占他学习总时间的几分之几？ (4)你喜欢谁的学习方式，为什么？ 28．“悦动体魄、飞扬青春”兴平市某学校举行春季田径运动会，其中表演彩绸舞《花开盛世》的人数有144人，表演过程中，每朵“花”需要表演该节目总人数的来完成，每朵“花”需要多少人来完成？ 29．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 30．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 31．淘气用一条长米的铁丝围成了一个三角形（如图），其中AB边的长度占这条铁丝的，BC边的长度占这条铁丝的，AC边的长度占这条铁丝的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C B B 1．A 【分析】在一个正方体的展开图中，相对的两个面是相间隔的两个面，所以要找与“业”相对的字，就找与“业”所在的面相间隔的面是哪个面即可。 【详解】“敬、信”所在的面与“业”所在的面是相邻的面，“爱、诚”所在的面与“业”所在的面都是相邻的面，“国”所在的面与“业”所在的面是相间隔的面，所以与“业”相对的是“国”。 2．B 【分析】挖去了一块小正方体，总体积比原来减少了小正方体的体积；在长方体顶点挖去小正方体时：原来小正方体有3个面属于原长方体的表面积，挖走后会去掉这3个小正方形面，但切口处会新露出3个同样大小的正方形面。据此解答。 【详解】据分析可知，一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体。前后对比，表面积不变，体积减少。 3．D 【分析】图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，是以剧院为观测点；剧院在图书馆的方向是图书馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，所以南偏东60°相对的是北偏西60°，北偏西60°也可以说成西偏北30°，据此解答。 【详解】图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°（或西偏北30°）方向500米。 故答案为：D 4．C 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。 【详解】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确； B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确； C．3a－9.8＝90，方程错误； D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 5．B 【分析】把《风》有的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数是《风》的篇数的少，求《雅》比《风》少多少篇，用《风》的篇数×，即可解答。 【详解】160×＝55（篇） 《雅》比《风》少55篇。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数与整数的乘法的计算，关键是单位“1”的确定。 6．B 【分析】由题可知，已知长40米，宽是长的，用乘法求出宽，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水深0.8米时，游泳池内水的体积，然后用水的体积除以每分钟注入水的体积即可求得所需时间。 【详解】由分析得： 40×（40×）×0.8÷200 ＝40×15×0.8÷200 ＝600×0.8÷200 ＝480÷200 ＝2.4（小时） 2.4小时＝144分钟 所以需要144分钟。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 7． 96 【分析】①锯出的最大正方体的棱长与长方体的高相等，正方体的表面积＝棱长×棱长×6； ②正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用正方体的体积除以长方体的体积。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） （4×4×4）÷（6×5×4） ＝（16×4）÷（30×4） ＝64÷120 ＝ 8． 【分析】把整根蜡烛看作单位“1”，一半表示将蜡烛平均分成2份，烧掉1份，即。剩余的占全长的对应分率＝1－（第一次用去的对应分率＋第二次用去的对应分率）。 【详解】 9． 7 8 【分析】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【详解】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 10． / 【分析】把整份稿件的总工作量看作单位“1”； 求平均每小时完成的工作量，用总工作量除以总时间； 求完成稿件的需要的时间，用对应工作量除以工作效率。 【详解】平均每小时完成全部稿件的： 全部稿件的需要的时间： 11．F 【分析】该展开图为正方体1－4－1型展开结构，根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。 【详解】根据分析可知，中间一行的4个面中，A面与C面相对，B面与D面相对，剩下的E面与F面在“Z”字两端，所以E面与F面相对。 12．(1)200 (2)600 【分析】（1）根据题意，已知小梦的速度是80米/分钟，且是妈妈骑车速度的​，要求妈妈的速度，需要用小梦的速度÷，据此解答。 （2）根据题意，先计算900克是300克的几倍，再用这个倍数乘配方中黑芝麻的200克，即可得到制作900克芝麻酱所需的黑芝麻量，据此解答。 【详解】（1）妈妈的速度：80÷＝80×＝200（米） 综上所述可得，妈妈骑单车每分钟行200米。 （2）倍数：900÷300＝3 所需黑芝麻：200×3＝600（克） 综上所述可得，妈妈制作900克的芝麻酱需要600克的黑芝麻。 13． 吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝56 【分析】根据题意，花圃里有吊兰和仙人掌共56盆，即吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝56；已知吊兰的盆数是仙人掌的3倍，如果设仙人掌有x盆，那么吊兰有3x盆，根据吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝56，列方程解答。 【详解】因此，等量关系为吊兰的盆数＋仙人掌的盆数＝56， 如果设仙人掌有x盆，列方程为。 14． 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，求出每段是全长的几分之几； 将m长的铁丝平均截成3段，用铁丝的全长除以3，求出每段的长度。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（m） 每段是m的（），每段长（）m。 15． 南 西 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度和距离不变，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 如图所示，A市位于B市的北偏东50°方向上，那么B市位于A市的南偏西50°方向上。 16． 4 8 【分析】长方体有6个面，一般情况下都是长方形。当有两个面是正方形时，剩下的四个面是长方形，因此至少有4个面是长方形。 对于棱的数量，长方体最多有8条棱相等，这种情况发生在长和宽相等时，此时与长、宽对应的棱各有4条，共8条。 【详解】长方体共有6个面。若有两个面是正方形，则其余四个面均为长方形，因此至少有4个面是长方形。 长方体有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。当长和宽相等时（此时有两个面是正方形），与长、宽对应的棱各有4条，共8条棱长度相等，而高对应的4条棱长度不同。因此最多有8条棱相等。 因此，一个长方体至少有4个面是长方形，最多有8条棱相等。 17．√ 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。 【详解】每条棱上有小正方体：48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 棱长：1×6＝6（厘米） 大正方体的棱长是6厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】复式条形统计图用不同颜色的直条区分不同统计类别，同一组别下不同类别的直条一般为并排排列，并没有要求不同颜色的直条必须间隔排列。 【详解】复式条形统计图中，不同颜色的直条没必要必须间隔排列。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据长方形的周长等于长与宽的和的2倍。需要先将已知的长和宽代入公式，通过通分计算求出周长的实际数值，再与题干中给出的数值进行比较，从而判断说法的正误。 【详解】长方形的周长公式为： 周长＝（长＋宽）×2 ＝ ＝ ＝ ＝3（米） 因为计算得出的周长是3米，与题干所述一致，所以正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数的积作分子，分母不变。 【详解】题干中描述“把分子与整数相乘做分子”，其含义即用分子与整数相乘所得的积作为新分数的分子，且分母保持不变。该说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入长和宽的分数数值，按照分数乘法的计算方法算出面积，再与题目给出的面积比较判断。 【详解】×＝＝（平方米） 计算结果与题目中的面积一致。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【详解】略 24．（1）107；（2）22.4；（3）15.8 【分析】（1）10.7×14.2－4.2×10.7，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：10.7×（14.2－4.2），再进行计算。 （2）24.8－4.8÷2，先计算除法，再计算减法。 （3）52÷6.5＋26×0.3，先计算除法和乘法，再计算加法。 【详解】（1）10.7×14.2－4.2×10.7 ＝10.7×（14.2－4.2） ＝10.7×10 ＝107 （2）24.8－4.8÷2 ＝24.8－2.4 ＝22.4 （3）52÷6.5＋26×0.3 ＝8＋7.8 ＝15.8 25．x＝20；x＝8.5；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时加上6.5即可解答； （2）先把方程两边同时加上3.5，再同时除以3即可解出方程； （3）先化简方程左边得4.5x，再把方程两边同时除以4.5即可。 【详解】x－6.5＝13.5   解：x＝13.5＋6.5 x＝20            3x－3.5＝22 解：3x＝25.5 x＝8.5             7.5x－3x＝18 解：4.5x＝18 x＝4 26．40厘米；208平方厘米 【分析】需要铁丝的长度就是求长方体其余的棱长，观察已经围好的部分，还需要2条长、2条宽、3条高长度的铁丝；需要纸板的面积就是长方体的表面积，根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】8×2＋6×2＋3×4 ＝16＋12＋12 ＝28＋12 ＝40（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少还需要40厘米的铁丝才能围完整，若要给这个框架贴上纸板，至少需要208平方厘米。 27．(1) 上升 甲 六 (2)甲 (3) (4)喜欢甲的方式，反思利于发现不足，总结经验和方法，积累更多的经验等。（答案不唯一） 【分析】（1）先看折线统计图里两条线的整体走向，判断成绩变化趋势；再对比两条线的倾斜程度，判断谁的成绩提升更快；最后分别计算每次测试两人的成绩差，找出差值最大的那次。 （2）观察条形统计图中“反思时间”对应的两个条形的高度，比较两个数值的大小。 （3）先从条形统计图中找到乙的看书时间、做题时间、反思时间，相加求出乙的学习总时间；再用乙的反思时间除以学习总时间，求出占比。 （4）结合两人的学习时间分配（尤其是反思时间）和成绩变化情况，说明喜欢的学习方式并给出合理理由。 【详解】（1）从折线统计图看出甲、乙成绩都呈上升趋势，但甲的成绩提高得较快。 第一次：70－70＝0 第二次：77－75＝2 第三次：88－86＝2 第四次：95－88＝7 第五次：95－90＝5 第六次：98－90＝8 8＞7＞5＞2＞0 第六次二人成绩相差最多。 （2）3＞1.5 从条形统计图看出甲的反思时间多一些。 （3）1.5÷（5＋4.5＋1.5） ＝1.5÷11 ＝ 答：乙反思的时间占他学习总时间的。 （4）略 28．12人 【分析】分析题目，把参加表演的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用参加表演的总人数乘即可求出每朵“花”需要多少人来完成。 【详解】144×＝12（人） 答：每朵“花”需要12人来完成。 29．香蕉2.4元；橘子4.8元 【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元； 根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。 【详解】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数 解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。 ＋2＝7.2 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 每千克橘子：2.4×2＝4.8（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。 30．1000升 【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【详解】 （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 31． 【分析】由题意可知，把这条铁丝的长度看作单位“1”，已知AB边的长度占这条铁丝的，BC边的长度占这条铁丝的，那么AC边的分率就可以用单位“1”减AB边的分率，再减去BC边的分率求出。 【详解】 答：AC边的长度占这条铁丝的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $