专题04 分数的意义和性质（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“体系重建-易错剖析-方法精讲”为路径，系统梳理分数意义与性质核心知识，通过典例揭示思维陷阱，提炼可迁移解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|6个核心知识点|分数意义理解、分数与除法关系、真假分数互化等|从分数意义（单位“1”）到分数与除法关系，再到基本性质（约分通分），形成概念→关系→性质→应用递进链条| |易错点剖析|6个典例|错因分析+避坑指南|针对分数单位、分数与除法混淆等高频错误，强化概念辨析与逻辑推理| |综合练习|40题|约分通分技巧、分数比较大小策略|结合生活情境（义卖、糖水溶解），培养用数学语言解决实际问题的应用意识|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题04 分数的意义和性质 知识点一：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 4、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 5、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 知识点三：真假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 知识点四：分数、小数的互化 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 2、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点五：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 3、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点六：通分和分数的比较大小 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 易错点3：真假分数理解或转化错误。 【典例3】判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 易错点4：分数的基本性质应用错误。 【典例4】把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 【错误答案】分母也加上6，得10 【错解分析】对分数的基本性质理解错误，导致计算错误。 【正确解答】分子3加上6等于9，9÷3=3，乘3，但分母4×3=12，12-4=8。 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 【典例5】将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 【典例6】判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 一、选择题 1．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上14 B．加上15 C．乘3 D．乘2 2．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（    ）。 A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一 3．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 4．乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：＜0.5，弄脏的数字可能是（    ）。 A．4∼7 B．1∼5 C．1∼7 D．1∼3 5．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．无数个 6．下面各数中，可以转化为9个的分数是（    ）。 A． B． C． D． 7．把的分子加上10，要使分数大小不变，则（    ）。 A．分母加上10 B．分母不变 C．分母乘3 D．分母乘10 8．把5克糖放入100克水中并完全溶解，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D．不能确定 9．三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟爬4米用了3分钟。比较乌龟爬行的速度，（    ）最快。 A．皮皮龟 B．跳跳龟 C．贝贝龟 D．无法确定 10．如果一个分数的分子加1，分数就等于1；如果分母加1，就是一个最简分数。原分数可能是（    ）。 A． B． C． D． 11．在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。 我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。 从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（    ）。 A． B． C． D．29 12．如果可以化成整数，那么正整数的取值有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．25÷（    ）＝＝＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 14．“六一儿童节”当天，李老师买来5千克糖平均分给6个小组，每个小组分得千克，每个小组分得5千克糖的。 15．分数（a是一个非零自然数），当a＝（ ）时，分数值是2；当a＝（ ）时，它是最大的真分数。 16．的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 17．分数单位是的所有真分数的和是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 18．救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是（ ）米，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 19．一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是（ ）。 20．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上（ ），或分子应该乘（ ）。 21．的分数单位是，再添上（    ）个这样的分数单位就能是最小的质数。的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加（    ）。 22．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 23．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，（ ）的速度最快。 24．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，（ ）的陆地面积最大，（ ）的陆地面积最小。 三、计算题 25．把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 26．先通分再比大小。 和        和        和       和 27．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                                      四、解答题 28．“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 29．在学校的“综合素养实践周”中，五年级同学围绕“科学饮食与健康生活”主题开展项目式学习。欢欢所在的小组负责糖水溶解实验。他们按照实验步骤，准确称量出100克纯净水，加入7克白砂糖，并充分搅拌，直至糖完全溶解，制得一杯糖水。在这杯糖水中糖占糖水的几分之几？ 30．练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。 （1）五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？ （2）五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？ 31．一个分数的分子与分母的和是23，如果把分母减去3，这个分数就等于1，原来这个分数是多少？是什么分数？ 32．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 33．暑假期间，小刚和爸爸进行“骑行挑战”。第一天骑行120千米，第二天骑行140千米。 （1）第一天骑行的路程是第二天的几分之几？ （2）第二天骑行的路程是两天总路程的几分之几？ 34．五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 35．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 36．某小学迎来了会写“马”字、能歌善舞的人形机器人迎新活动。该小学五年级18名女生和22名男生参与了“机器人编程体验”任务。 （1）五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的多少倍？（用带分数表示） （2）五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的几分之几？（用最简分数表示） 37．中国结寓意团结平安，妈妈、王阿姨和张阿姨每人编织了相同数量的中国结，妈妈用了小时，王阿姨用了小时，张阿姨用了小时。谁编织的速度快？ 38．同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？ 39．书店进了相同数量的甲、乙两种儿童绘本，卖了两周后，甲绘本还剩，乙绘本还剩。你觉得书店下次进货，应多进哪种绘本？ 40．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》强调要培养学生个人生活自理能力，让学生掌握日常生活基本技能。下面是滨湾小学五（1）班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 （1）会做菜的同学占全班同学的几分之几？（会做1道菜或1道以上为“会做菜”） 学会做菜的道数 0道 1道 2道 3道 人数 4 16 12 8 （2）劳动是一切幸福的源泉，学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是：会做菜的人数占全班人数的以上，五（1）班学会做菜的人数达到学校要求了吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题04 分数的意义和性质 知识点一：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 4、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 5、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 知识点三：真假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 知识点四：分数、小数的互化 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 2、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点五：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 3、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点六：通分和分数的比较大小 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 易错点3：真假分数理解或转化错误。 【典例3】判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 易错点4：分数的基本性质应用错误。 【典例4】把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 【错误答案】分母也加上6，得10 【错解分析】对分数的基本性质理解错误，导致计算错误。 【正确解答】分子3加上6等于9，9÷3=3，乘3，但分母4×3=12，12-4=8。 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 【典例5】将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 【典例6】判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 一、选择题 1．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上14 B．加上15 C．乘3 D．乘2 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母7加上14后，变为21，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【解答】7＋14＝21 21÷7＝3 3×5＝15 15－5＝10 要使分数的大小不变，那么分子应该加上10，或分子应该乘3。 2．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（    ）。 A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一 【答案】C 【分析】用盐的质量加水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的分率。 【解答】4+20＝24（千克） 4÷24＝＝ 所以，把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的六分之一。 3．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 【答案】D 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。 【解答】＝2÷30.6667 ＝33÷500.66 ＝5÷70.7143 0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞； 综上，最大的数是，最小的数是。 4．乐乐不小心把一道题中的数字弄脏了：＜0.5，弄脏的数字可能是（    ）。 A．4∼7 B．1∼5 C．1∼7 D．1∼3 【答案】D 【分析】将小数0.5转化为分母是8的分数，再根据分母相同的分数，分子越大，分数越大，确定分子的取值范围。 【解答】0.5＝＝ 因为＝，且＜0.5，即＜，所以弄脏的分子部分＜4。 又因为中的分子不能为0，所以可以取1、2、3，即弄脏的数字可能是1~3。 5．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．无数个 【答案】A 【分析】本题考查分数单位、真分数和最简分数的意义。首先根据分数单位确定分母，再根据真分数的定义确定分子的取值范围，最后根据最简分数的定义（分子和分母的公因数只有 ）筛选出符合条件的分子，统计个数即可。 【解答】1. 确定分母：分数单位是 ，说明该分数的分母是 。 2. 确定分子范围：因为是真分数，分子必须小于分母且大于 ，所以分子可以是 。 3. 筛选最简分数：最简分数的分子和分母的公因数只有 。 － 的因数有 。 － 分子不能是 的倍数（排除 ）。 － 分子不能是 的倍数（排除 ）。 － 剩下的分子有 。 － 验证： 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 ； 和 的公因数只有 。 4. 统计个数：符合条件的分数有 ，共 个。 5. 结论：选项 A 符合题意。 6．下面各数中，可以转化为9个的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】9个是，将每个选项中的分数通分或约分与之比较即可求解。 【解答】A．＝，不可以转化； B．＝＝，可以转化； C．＝＝，不可以转化； D．＝，不可以转化。 7．把的分子加上10，要使分数大小不变，则（    ）。 A．分母加上10 B．分母不变 C．分母乘3 D．分母乘10 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上10后，需要找出分子变化的倍数，分母也需变化相同的倍数。再计算出分母应该加上几。 【解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分子×3，要使分数大小不变，分母也要×3。 3×6－6 ＝18－6 ＝12 要使分数大小不变，分母加上12。 8．把5克糖放入100克水中并完全溶解，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】糖占糖水的分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），再根据“”结果用最简分数表示。 【解答】5÷（5＋100） ＝5÷105 ＝ 糖占糖水的。 9．三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟爬4米用了3分钟。比较乌龟爬行的速度，（    ）最快。 A．皮皮龟 B．跳跳龟 C．贝贝龟 D．无法确定 【答案】C 【分析】求乌龟的爬行速度，用乌龟爬行的米数除以时间，皮皮龟每分钟爬的米数＝皮皮龟5分钟爬的米数÷5，跳跳龟每分钟爬的米数＝跳跳龟4分钟爬的米数÷4，贝贝龟每分钟爬的米数＝贝贝龟3分钟爬的米数÷3，然后比较大小即可。 【解答】皮皮龟：6÷5＝＝1.2（米/分钟） 跳跳龟：5÷4＝＝1.25（米/分钟） 贝贝龟：4÷3＝＝（米/分钟） ＞1.25＞1.2； 贝贝龟爬行的速度最快。 10．如果一个分数的分子加1，分数就等于1；如果分母加1，就是一个最简分数。原分数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】1可以写成分子和分母相同的分数；根据题意可知，这个分数的分子比分母小1；如果分母加1，则分子与分母的公因数只有1，据此验证各分数，找出符合题意的即可。 【解答】A．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意； B．的分子比分母小1，，是最简分数，符合题意； C．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意； D．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意。 所以，原分数可能是。 11．在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。 我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。 从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（    ）。 A． B． C． D．29 【答案】B 【分析】根据条件“每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车”，新能源车的数量÷登记上牌的车的数量＝去年该市登记上牌的新能源车数量占全年登记上牌汽车总数量的分率，据此列式解答。 【解答】5÷8＝ 去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的。 12．如果可以化成整数，那么正整数的取值有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】可以化成整数，说明2＋a是16因数，且需要a＞0。先求出16的因数，筛选出符合条件的a值，统计总数即可。 【解答】16的因数有：1，2，4，8，16 a最小为1，2＋1＝3，3不是16的因数，不符合条件，排除； 说明只有因数4和8以及16可以。 2＋a＝4，可得a＝2，符合条件； 2＋a＝8，可得a＝6，符合条件； 2＋a＝16，可得a＝14，符合条件。 符合条件的a的取值有2，6，14，一共3种。 二、填空题 13．25÷（    ）＝＝＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 【答案】40；72；10；0.625 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，结果写成小数形式。 【解答】 综上，25÷40＝＝＝10÷16＝0.625。 14．“六一儿童节”当天，李老师买来5千克糖平均分给6个小组，每个小组分得千克，每个小组分得5千克糖的。 【答案】； 【分析】糖的质量÷平均分给的小组数＝每个小组分得的质量；将糖的质量看作单位“1”，1÷平均分给的小组数＝每个小组分得5千克糖的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数、分母相当于除数、分数值相当于商。 【解答】5÷6＝（千克） 1÷6＝ 15．分数（a是一个非零自然数），当a＝（ ）时，分数值是2；当a＝（ ）时，它是最大的真分数。 【答案】 24 11 【分析】根据分数与除法的关系，分数值等于分子除以分母。利用“分子＝分母×分数值”，用12乘2求分子。根据真分数的定义，分子必须小于分母，且a为非零自然数，找出小于12的最大自然数即可。 【解答】12×2＝24 分数（a是一个非零自然数），当a＝24时，分数值是2；当a＝11时，它是最大的真分数。 16．的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 【答案】 9 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。分子等于或大于分母的分数叫假分数，写出分母是15的最小假分数，求出两个分子的差，就是至少再加上的分数单位的个数。 【解答】的分母是15，分数单位是，分母是15的最小假分数是，15－6＝9（个），至少再加上9个这样的分数单位就是假分数。 17．分数单位是的所有真分数的和是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 3 7 【分析】分子小于分母的分数是真分数，最小的合数是4。 【解答】分数单位是的所有真分数有：。 4－3＝1，，里面有7个。 分数单位是的所有真分数的和是3，再添上7个这样的单位就是最小的合数。 18．救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是（ ）米，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 / 9 【分析】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【解答】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 19．一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分，把0.875化成最简分数，再求出最简分数的分子与分母的和，再用30除以最简分数的分子与分母的和，再用求出的商分别乘最简分数的分子和分母，即可求出这个分数。 【解答】0.875＝ 30÷（7＋8） ＝30÷15 ＝2 ＝＝ 20．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上（ ），或分子应该乘（ ）。 【答案】 6 4 【分析】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【解答】5＋15＝20，20÷5＝4，2×4＝8，8－2＝6 要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。 21．的分数单位是，再添上（    ）个这样的分数单位就能是最小的质数。的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加（    ）。 【答案】；5；10 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是；最小的质数为2，2－＝，里面有5个，所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数；将的分子加上8，即分子扩大了（4＋8）÷4＝12÷4＝3倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变，因此要想使分数大小不变，分母应当扩大3倍或增加5×3－5＝10。 【解答】的分数单位是； 2＝，－＝； （4＋8）÷4＝12÷4＝3，5×3－5＝15－5＝10； 的分数单位是，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加10。 22．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约分了两次，用3约分了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘3，计算出原来的分数即可。 【解答】＝＝ 因此原来这个分数是。 23．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，（ ）的速度最快。 【答案】小轩 【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 24．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，（ ）的陆地面积最大，（ ）的陆地面积最小。 【答案】 亚洲 南美洲 【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。 【解答】 所以 所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 三、计算题 25．把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 【答案】0.875；0.17；； 【分析】分数化小数：用分子除以分母，能除尽得到有限小数的直接计算结果，除不尽的四舍五入保留两位小数； 小数化分数：先根据小数位数写成以10、100等为分母的分数，能约分的约成最简分数。 【解答】＝7÷8＝0.875 ＝1÷6≈0.17 0.25＝＝ 1.13＝ 26．先通分再比大小。 和        和        和       和 【答案】＞；＞；＜；＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 27．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                                      【答案】；；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，除以分子和分母的最大公因数。 把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，商是整数且没有余数，那么假分数就能化成整数；商是整数且有余数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【解答】 四、解答题 28．“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 【答案】 【分析】先计算五（2）班筹集的善款金额，再计算五（2）班的占比，最后约分得到最简分数。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。 【解答】五（2）班筹集的善款金额：600－250＝350（元） 五（2）班的占比：350÷600＝ 约分得到最简分数： 答：五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的。 29．在学校的“综合素养实践周”中，五年级同学围绕“科学饮食与健康生活”主题开展项目式学习。欢欢所在的小组负责糖水溶解实验。他们按照实验步骤，准确称量出100克纯净水，加入7克白砂糖，并充分搅拌，直至糖完全溶解，制得一杯糖水。在这杯糖水中糖占糖水的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，糖水总质量＝糖的质量＋水的质量，求“糖占糖水的几分之几”用糖的质量÷糖水的质量，最后需要约分的要化为最简分数。 【解答】7÷（100＋7） ＝7÷107 ＝ 答：在这杯糖水中糖占糖水的。 30．练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。 （1）五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？ （2）五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）把全年级参评作品看作单位“1”，再用五年级获奖作品除以全年级参评作品，并化简为最简分数。 （2）把全校参评作品看作单位“1”，再用五年级参评作品除以全校参评作品，并化简为最简分数。 【解答】（1）3÷33＝ 答：五年级获奖作品占全年级参评作品的。 （2）33÷121＝ 答：五年级参评作品占全校参评作品的。 31．一个分数的分子与分母的和是23，如果把分母减去3，这个分数就等于1，原来这个分数是多少？是什么分数？ 【答案】；真分数 【分析】根据题意，如果把分母减去3，这个分数就等于1，那么可知分数的分母比分子多3。根据真分数的意义，分子比分母小的分数叫做真分数。 【解答】（23－3）÷2 ＝20÷2 ＝10 10＋3＝13 答：这个分数是，它是真分数。 32．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 【答案】第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【解答】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 33．暑假期间，小刚和爸爸进行“骑行挑战”。第一天骑行120千米，第二天骑行140千米。 （1）第一天骑行的路程是第二天的几分之几？ （2）第二天骑行的路程是两天总路程的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用第一天路程除以第二天路程。 （2）需先求出总路程，再用第二天路程除以总路程根，据分数与除法的关系，将除法的商写成分数形式，并利用分数的基本性质约分成最简分数。 【解答】（1）120÷140＝＝ 答：第一天骑行的路程是第二天的。 （2）140÷（120＋140） ＝140÷260 ＝ 答：第二天骑行的路程是两天总路程的。 34．五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【解答】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 35．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【解答】 答：两周一共发放了所有设备的。 36．某小学迎来了会写“马”字、能歌善舞的人形机器人迎新活动。该小学五年级18名女生和22名男生参与了“机器人编程体验”任务。 （1）五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的多少倍？（用带分数表示） （2）五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据“求一个数是另一个数的几倍”用男生人数除以女生人数，再将结果化为带分数即可。 （2）先算出参与总人数，再用女生人数除以总人数，最后将结果化为最简分数。 【解答】（1） 答：五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的倍。 （2）18＋22＝40（人） 答：五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的。 37．中国结寓意团结平安，妈妈、王阿姨和张阿姨每人编织了相同数量的中国结，妈妈用了小时，王阿姨用了小时，张阿姨用了小时。谁编织的速度快？ 【答案】张阿姨快 【分析】三人编织的中国结数量相同，用时越少，编织得越快，先化成同分母分数，再比较大小，解答即可。 【解答】＝ ＝ 因为＜＜，所以＜＜。 答：张阿姨编织的速度快。 38．同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？ 【答案】丙超市最便宜，乙超市最贵。 【分析】分别用总钱数除以购买本数求出各超市练习本的单价，把表示单价的分数通分统一分母，再比较分数大小，购买数量相同，单价越高总价越贵，根据单价的高低确定购买60本时哪家最便宜、哪家最贵。 【解答】甲：5÷3＝（元） 乙：7÷4＝（元） 丙：8÷5＝（元） ＝，＝，＝ ＜＜ 即＜＜ 答：丙超市最便宜，乙超市最贵。 39．书店进了相同数量的甲、乙两种儿童绘本，卖了两周后，甲绘本还剩，乙绘本还剩。你觉得书店下次进货，应多进哪种绘本？ 【答案】甲种绘本 【分析】根据题意，甲、乙两种绘本进货数量相同，单位“1”相同。剩下的分率越小，说明卖出的分率越大，销量越好，下次进货就应多进这种绘本。比较和的大小判断。 【解答】 因为 所以 甲绘本剩下的分率小，说明甲绘本卖出的多。 答：应多进甲种绘本。 40．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》强调要培养学生个人生活自理能力，让学生掌握日常生活基本技能。下面是滨湾小学五（1）班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果。 （1）会做菜的同学占全班同学的几分之几？（会做1道菜或1道以上为“会做菜”） 学会做菜的道数 0道 1道 2道 3道 人数 4 16 12 8 （2）劳动是一切幸福的源泉，学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是：会做菜的人数占全班人数的以上，五（1）班学会做菜的人数达到学校要求了吗？为什么？ 【答案】（1） （2）见详解 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，把做0道、1道、2道、3道菜的人数相加算出全班总人数，再计算会做1道、2道、3道菜的人数，依据“求一个数是另一个的几分之几”用除法计算，即用“会做菜的人数÷全班总人数”计算。 （2）要判断是否达到学校要求，需先算出会做菜人数占全班人数的几分之几，再和学校要求的比较大小。 【解答】（1）4＋16＋12＋8 ＝（4＋16）＋（12＋8） ＝20＋20 ＝40（人） 16＋12＋8 ＝16＋（12＋8） ＝16＋20 ＝36（人） 36÷40＝ 答：会做菜的同学占全班同学的。 （2），＜，即＜， 说明五（1）班学会做菜的人数达到学校的要求。 答：五（1）班学会做菜的人数达到学校要求，因为会做菜的人数占比比学校要求高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $