专题02 折线统计图（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“体系重建-易错剖析-方法精讲”为主线，系统构建折线统计图知识网络，通过典例深化概念理解与数据分析能力，培养数据意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心概念|单式/复式折线统计图定义及制作四步法|从基础概念到制作规范，层层递进| |易错点剖析|4个典型错例|图例区分、单位统一、数据对应、趋势描述四维度避坑指南|通过错误本质分析强化概念理解| |综合应用|4类题型（选择/填空/作图/解答）|统计图选择、数据读取、趋势预测、对比分析实用技巧|从单一技能到综合应用，实现知识迁移|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题02 折线统计图 知识点一：折线统计图 1、折线统计图。 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图，在统计过程中只统计一组数据，从折线统计图中，不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。 2、折线统计图的制作方法。 （1）写出标题和制图时间。 （2）根据题中的统计项目和数量，完成横轴和纵轴，并分别注明所代表的事物。 （3）根据数据描点，在两个数据的交点处点上实心点。 （4）将所有的实心点用线段顺次连接起来。 3、复式折线统计图:用两种及以上不同颜色(或其他形式)的折线表示不同的数量的折线统计图，叫作复式折线统计图。 4、复式折线统计图在制作过程中，同单式折线统计图基本相同，只是要表示两种数量，需用两种不同颜色的折线来表示，同时要注明图例。 易错点1：对复式折线统计图的特点不了解,导致判断错误。 【典例1】判断:复式折线统计图就是一个统计图中用两条相同的折线表示两组数据。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解复式折线统计图的特点。统计图中的两条折线不能一样,应用实线和虚线区分,或用不同颜色的折线来表示。 【正确答案】错误 易错点2：绘制折线统计图时,遗漏标题,同时横轴单位长度不统一。 【典例2】某电器商店2018年下半年取暖器销售量情况统计表。 根据上面的统计表绘制的折线统计图。 【错误答案】 【错解分析】所画折线统计图错在缺标题,横轴单位长度不统一,且纵轴上“0”至“100”之间应该画折线连接。 【正确答案】 易错点3：读取具体数据时，对应点找不准。 【典例3】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（    ）的白昼时长超过了13小时。 A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至 【错误答案】C 【错解分析】本题错在提取信息错误，观察统计图，横轴表示节气名称，竖轴表示白昼时长，在图中找到相应节气，再找到对应白昼时长即可选择。 【正确解答】A．立春白昼不到11小时； B．小暑白昼超过14小时； C．秋分白昼不到13小时； D．冬至白昼不到10小时。 故答案为：B 易错点4：对“变化趋势”的描述不准确或过于绝对，进行预测时，理由不充分或脱离统计图。 【典例4】下面是徐州市2021年月平均最高气温情况统计图。 （1）徐州市（ ）月的“月平均最高气温”最高，是（ ）℃；（ ）月的“月平均最高气温”最低，是（ ）℃。 （2）从1月份到7月份，气温呈（ ）趋势；从（ ）月到（ ）月份，气温呈下降趋势。 【错误答案】（1）七 33 一 6 （2）先上升后下降（错误部分） 七 十二 【错解分析】（1）找到折线的最高点，对应的月份，该月的“月平均最高气温”最高；找到折线的最低点，对应的月份，该月月的“月平均最高气温”最低； （2）观察折线的走向，判断折线是上升还是下降的趋势，本题错在描述不准确。 【正确解答】（1）徐州市七月的“月平均最高气温”最高，是33℃；一月的“月平均最高气温”最低，是6℃。 （2）从1月份到7月份，气温呈上升趋势；从七月到十二月份，气温呈下降趋势。 一、选择题 1．下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是（    ）。 A．小红家五月份各项开支的情况 B．实验小学五年级各班学生人数 C．爸爸手机各种软件占用内存的情况 D．涟源市六月份气温的变化情况 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚看出各个数量的多少，折线统计图重点用来表示数据随时间变化的升降情况，据此解答。 【解答】A．各项开支是看每项花费多少钱，只需要看出数量多少，选用条形统计图，不符合。 B．各班学生人数，对比每个班人数的多少，选用条形统计图，不符合。 C．各软件占用内存大小，对比不同软件内存数量，选用条形统计图，不符合。 D．六月份气温是一天天变化的，需要体现气温上升、下降的变化，适合用折线统计图，符合。 2．如图，下面说法错误的是（    ）。 A．可能表示某地去年各月平均气温； B．可能表示某同学几次考试成绩； C．可能表示一个小学生的身高变化情况； D．可能表示某人跳绳前后的心跳变化。 【答案】C 【分析】这个图像是先上升后下降，说明表示的数据是逐渐增加，再下降的过程。分析各选项数据的变化情况，找出不符合图像的选项即可。 【解答】A．春天气温低，夏天气温高，秋天气温又变低，气温先上升再下降，符合图像的变化。 B．某同学开始成绩低，努力后升高了，不努力又下降了，成绩先上升再下降，符合图像的变化。 C．小学生正是长身体的时候，身高会逐渐变高，不会变矮。不符合图像的变化。 D．跳绳前心跳慢，跳绳时心跳变快，跳完后又变慢，心跳变化先上升再下降，符合图像的变化。 3．下列情况中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 ①阳信县2024年各月份的平均降水量。               ②五年级各班男、女生的人数。 ③病人一天内每隔4小时的体温变化。                ④超市各种水果的日销售量占比。 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】折线统计图：用来清晰展示数据随时间/顺序的增减变化趋势。条形统计图：用来直观对比不同类别之间的数量多少。扇形统计图：用来准确表示各部分数量占整体总量的百分比。 【解答】①阳信县2024年各月份的平均降水量：需要体现降水量随月份的变化趋势，适合用折线统计图。 ②五年级各班男、女生的人数：只需要直观对比数量多少，适合用条形统计图。 ③病人一天内每隔4小时的体温变化：需要体现体温的变化趋势，适合用折线统计图。 ④超市各种水果的日销售量占比：需要体现各部分占整体的比例，适合用扇形统计图。 因此，最适合用折线统计图的是①③。 故答案为：A 4．下面是某城市某天一段时间的气温变化情况统计图，下列说法错误的是（    ）。 A．每隔3时测一次气温 B．12时到15时之间的温差最大 C．这段时间的气温在到之间 D．3时到12时气温呈上升趋势 【答案】B 【分析】通过观察气温变化情况统计图，从图中得出信息，从而分析各选项所描述的内容与统计图是否相符。 【解答】A．观察统计图的横坐标相邻两个测量时间的间隔分别为3时到6时，6时到9时，9时到12时，12时到15时，15时到18时，间隔均为3小时，所以每隔3时测一次气温是正确的。 B．分别计算每个时间段的温差，9时到12时温差为：25－15＝10℃，12时到15时温差为：25－16＝9℃ 10℃＞9℃，所以9时到12时之间的温差最大是错误的。 C．观察统计图可知3时气温最低，为7℃，12时气温最高，为25℃，这段时间的气温在7℃到25℃之间是正确的。 D．观察统计图，3时到12时气温对应的纵坐标数值逐渐增大，所以3时到12时气温呈上升趋势是正确的。 故答案为：B 5．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（    ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】B 【分析】A．从图中可知，如果8：00从家出发，选择地铁大约需要50分钟，选择自驾大约需要38分钟，38＜50，所以选择地铁出行更快； B．从图中可知，如果选择自驾出行6：00出发，约20分钟到达；6：30出发，约30分钟到达；6：30后出发，到达时间都超过30分钟； C．地铁出行所用时长图像较为平稳，一直都在30～40分钟之间，所以受出发时刻影响较小； D．在7：30出发，两种出行方式所用时长的差最大；选择地铁出行大约需要58分钟，选择自驾出行大约需要38分钟，相差58－38＝20分钟。 【解答】A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快，原选项说法正确； B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在6：30之前出发，原选项说法错误； C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，原选项说法正确； D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右，原选项说法正确。 故答案为：B 6．我国新疆地区夏季气温特殊，素有“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的说法。与这种说法相对应的折线统计图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，说明这个折线统计图中折线是起伏变化的，早上、晚上温度较低，中午的温度非常高，据此选择。 【解答】A．早中晚气温变化没有很大差距，不符合； B．早中晚气温都比较低，不符合； C．早中晚气温呈逐渐上升趋势，与题意不符； D．与这种说法相对应的折线统计图早、晚的温度较低，中午的温度较高，符合。 故答案为：D 二、填空题 7．为了提高跳绳的成绩，王瑶不断总结经验，提高技术。下图的折线统计图是王瑶在不同时间进行1分钟跳绳训练的成绩记录。由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈（ ）趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第（ ）次。 【答案】上升 五 【分析】（1）随着时间的变化，王瑶的跳绳成绩越来越好了，王瑶的跳绳成绩总体上呈上升趋势； （2）成绩提高最快，说明折线图中对应的直线倾斜程度大，可以排除第二次、第四次、第六次，分别求出第三次与第二次的差、第五次与第四次的差、第七次与第六次的差，哪个差最大，则这次成绩提高最快。 【解答】第三次与第二次的差：107－98＝9（下） 第五次与第四次的差：118－105＝13（下） 第七次与第六次的差：130－120＝10（下） 13＞10＞9 由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈上升趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第五次。 8．下面是新科彩电生产厂2024年上半年液晶电视产量统计图，看图填空并回答问题。 （1）从1月份到5月份，实际生产台数不断（ ）。 （2）（ ）月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 （3）实际生产台数与计划生产台数相差最多的是（ ）月份，相差（ ）台。 【答案】（1）增加 （2）3 （3）5 200 【分析】（1）实线表示实际生产台数，虚线表示计划生产台数，观察折线统计图，折线往上表示增加或上升趋势； （2）两数据点重合表示实际生产台数和计划生产台数同样多，找到横轴对应月份即可； （3）两数据点相距越远表示实际生产台数与计划生产台数相差越多，据此确定相差最多的月份，求差即可。 【解答】（1）从1月份到5月份，实际生产台数不断增加。 （2）3月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 （3）3200－3000＝200（台） 实际生产台数与计划生产台数相差最多的是5月份，相差200台。 9．某花店去年下半年玫瑰花和百合花的销售情况如下图。 （1）百合花的销售量最高的是_________月份。 （2）玫瑰花的销售量与百合花的销售量相差最多的是_________月份。 【答案】（1）8 （2）12 【分析】（1）观察复式折线统计图，虚线表示百合花数据，数据点位置越高表示销量越高，据此解答；（2）观察复式折线统计图，在同一月中两数据点相距越远表示销量相差越多，据此分析； 【解答】（1）由分析可得，百合花的销售量最高的是8月份。 （2）由分析可得，玫瑰花的销售量与百合花的销售量相差最多的是12月份。 10．根据统计图回答问题。 （1）7岁时，天天比龙龙高（ ）厘米。（ ）岁时，天天和龙龙一样高。 （2）（ ）岁后，龙龙的身高超过了天天，（ ）岁时，龙龙比天天高3厘米。 【答案】（1）3 10 （2）10 12 【分析】（1）从图中可知，7岁时，天天身高是125厘米，龙龙身高是122厘米，用减法求出两人7岁时的身高差。 当复式折线统计图中两条折线相交时，表示这个年龄的天天和龙龙一样高。 （2）从图中可知，实线表示天天的身高变化情况，虚线表示龙龙的身高变化情况；当虚线在实线的上方时，表示此时龙龙的身高超过了天天；并从图中找出龙龙比天天高3厘米时对应的年龄。 【解答】（1）125－122＝3（厘米） 7岁时，天天比龙龙高3厘米。10岁时，天天和龙龙一样高。 （2）153－150＝3（厘米） 10岁后，龙龙的身高超过了天天，12岁时，龙龙比天天高3厘米。 11．操作。 （1）护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。 （2）这病人的最高体温是（ ）摄氏度，最低体温是（ ）摄氏度。 （3）病人的体温在5月（ ）日这天，（ ）时到（ ）时的温度下降幅度最快。从体温上观察，这位病人的病情是（ ）。（最后一空填“好转”或“恶化”） 【答案】（1）6 （2）39.5 36.8 （3）9 0 6 好转 【分析】（1）观察统计图，横坐标为时间，6小时一格，纵坐标为体温，1摄氏度1格； （2）位置越靠上边的越高，越靠下边的越低； （3）5月9日这天0时到6时温度下降了，且线条倾斜度最大，说明这段时间温度下降幅度最快；再根据人体正常体温比较这病人体温，体温如果正常，说明好转，体温如果不正常，说明恶化，据此解答。 【解答】（1）护士每隔6小时给该病人量一次体温。 （2）这病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度。 （3）病人的体温在5月9日这天，0时到6时的温度下降幅度最快。从体温上观察，这位病人的病情是好转。 12．下图是2023年上半年某汽车交易市场销售轿车和货车情况的统计图。 （1）（ ）月份销售的轿车最多，（ ）月份销售的货车最少。 （2）（ ）月份轿车和货车销售量的差距最大。 （3）货车销售量下降最快的是（ ）月份。 （4）第一季度平均每月销售轿车（ ）辆。 【答案】（1）2 5 （2）5 （3）3 （4）253 【分析】（1）根据图上数据，分别找出销售的轿车最多的月份和销售的货车最少的月份即可； （2）从图中可知，两条折线在2月、3月和5月相距较大，分别计算出相差的数量，再比较即可； （3）观察货车折线的变化趋势，即可找出下降最快的月份； （4）1月、2月、3月是第一季度。第一季度轿车的销售总量÷3＝平均每月销售，代入数据计算即可。 【解答】（1）2月份销售的轿车最多，5月份销售的货车最少。 （2）2月：309－115＝194（台）  3月：240－37＝203（台）  5月：230－25＝205（台） 194＜203＜205 5月份轿车和货车销售量的差距最大。 （3）货车销售量下降最快的是3月份。 （4）（210＋309＋240）÷3 ＝759÷3 ＝253（台） 第一季度平均每月销售轿车253台。 三、作图题 13．为了参加“七彩阳光”1分钟跳绳比赛，涵涵和旭旭提前6天进行训练，这6天内平均1分钟的跳绳个数统计如下表。 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 涵涵跳绳个数 90 100 105 110 118 120 旭旭跳绳个数 100 105 105 113 115 125 （1）根据上表完成下面的复式折线统计图。 （2）涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1）见详解 （2）上升 【分析】（1）根据绘制复式折线统计图的方法，横轴表示天数，纵轴表示跳绳个数，每单位长度表示5个，根据统计表描出各点，按照图例涵涵的用直线连起来，旭旭的用虚线连起来。 （2）根据统计图中折线的上升和下降选择填空即可。 【解答】（1）如图： （2）涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈上升趋势。 四、解答题 14．新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287 燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260 （1）根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。 【答案】（1） （2）2024 （3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车到2021后销量持续下降。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （2）销量接近就是新能源汽车和燃油汽车销量相差比较小。 （3）折线统计图可以直观看出数据的变化情况，发现新能源汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。 【解答】（1）略 （2）2024年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。（答案不唯一） 15．实验小学每年一次的跳绳比赛即将开始了。每班要派出一名同学参加一分钟单人跳绳比赛，班主任张老师了解到班里跳绳成绩突出的是张乐和李亮，派谁去呢？ （1）下面几位同学想到的方法，你认为（ ）的方法比较合适。 A．王伟：两人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B．杨阳：看两个人的最好成绩，谁的高就派谁去。 C．马可：看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定派谁去。 （2）下面是张乐和李亮近5次抽样的跳绳成绩（每次跳一分钟，单位：个） 张乐：162、165、158、170、160 李亮：158、163、166、168、172 请从下面的统计图中选择合适的一种绘制统计图，再进行数据分析，帮助你做出决定。 （3）你认为派（ ）去。 【答案】（1）C （2）见详解 （3）李亮 【分析】（1）单次测试存在偶然性，多次成绩能客观反映真实水平。 （2）选择复式折线统计图，对比两人成绩波动与变化趋势，再计算平均分综合分析。 （3）依据两人成绩变化趋势，判断谁赛场发挥更占优势。 【解答】（1）看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定派谁去；我认为C的方法比较合适。 （2）如图： （3）派李亮去合适；张乐的成绩不稳定，李亮的成绩在逐步提升。 16．看图并完成下面各题。 （1）截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 （2）2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 （3）从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 （4）2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 【答案】（1）见详解 （2） 4.2 0.2 （3） 2018 2019 （4）见详解 【分析】（1）先确定2024年对应横轴位置，再根据纵轴刻度找到4.8万千米的坐标点，标记该点后和2023年的点用线段连接。 （2）查看2022年对应纵轴的数值即为2022年底的总里程数；用2022年总里程数减去2021年总里程数即可求出新增总里程数。 （3）依次计算相邻两年的里程差值，比较差值大小，对应最大差值的两个年份即为所求。 （4）观察折线整体走向判断增减趋势，结合数据和实际情况表述感想。 【解答】（1）如图： （2）4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022年底我国高铁营业总里程数为4.2万千米，这一年新营业的高铁总里程数是0.2万千米。 （3）2018－2019年：3.5－2.9＝0.6（万千米） 2019－2020年：3.8－3.5＝0.3（万千米） 2020－2021年：4.0－3.8＝0.2（万千米） 2021－2022年：4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022－2023年：4.5－4.2＝0.3（万千米） 2023－2024年：4.8－4.5＝0.3（万千米） 0.6＞0.3＞0.2，从2018年到2019年，我国高铁营业的里程数增加最多。 （4）变化：2018年－2024年我国高铁营业总里程呈逐年增长的趋势。 感想：1.我国高铁建设发展迅速，体现了强大的基建实力，也让人们的出行越来越便捷。 2.高铁网络的不断完善，极大促进了区域间的人员流动和经济交流，为国家发展注入了强劲动力。（合理即可） 17．兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】（1） 1 2 （2）上升趋势；兰兰 （3）兰兰；理由见详解 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【解答】（1）第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） （2）兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 （3）答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 18．如图所示是某商场销售两种品牌衣服的销售情况的统计图。 （1）3月份两种衣服的销量相差（ ）件，8月份相差（ ）件。 （2）两种衣服的销量变化趋势是怎样的？你有什么建议？ 答：甲种衣服的销量整体上呈（ ）趋势；乙种衣服的销量整体上呈（ ）趋势。 建议：_______________________。 【答案】（1）10 45 （2）上升 下降 由于甲种衣服的销量好，多进甲种衣服。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图，找出3月份两种衣服销量，求出相差的件数；找出8月份两种衣服的销量，求出相差的件数。 （2）根据统计图两种衣服销量的变化趋势进行解答；建议哪种衣服的销量好，多进哪种衣服（答案不唯一）。 【解答】（1）3月：120－110＝10（件） 8月：150－105＝45（件） （2）甲种衣服的销量整体上呈上升趋势；乙种衣服的销量整体上呈下降趋势。 建议：由于甲种衣服的销量好，可以多进甲种衣服。（答案不唯一） 19．李叔叔经营两家水果店，从下图中可以看出两家水果店营业额的变化情况。 （1）2022年甲、乙两店的营业额相差（ ）万元。 （2）2020~2024年，两家水果店营业总额最高的是（ ）年，营业总额最低的是（ ）年。 （3）李叔叔想关闭甲水果店，李阿姨认为不需要关闭。若经营一个水果店的成本为20万元，你的建议是什么？请说明理由。 【答案】（1）15 （2） 2023 2020 （3）关闭甲水果店。因为从折线统计图看，甲店从2021年开始，营业额逐年下降，到2024年营业额只有20万元，和成本相等。按这个趋势，2025年的营业额很可能低于20万元，会亏本，所以建议关闭甲店。（理由不唯一，合理即可） 【分析】（1）由图可知，2022年甲店的营业额是48万元，乙店营业额是33万元，相差48－33＝15万元。 （2）由图可知，2020年甲、乙两店的营业额分别是60万元和14万元，2021年甲、乙两店的营业额分别是68万元和20万元，2022年甲、乙两店的营业额分别是48万元和33万元，2023年甲、乙两店的营业额分别是40万元和50万元，2024年甲、乙两店的营业额分别是20万元和55万元。计算出每年的营业总额，再比较大小。 （3）由图可知，甲店2024年营业额是20万元，成本是20万元，根据营业额的变化趋势，2025年营业额有可能低于20万，会亏本。 【解答】（1）48－33＝15（万元） （2）2020年两店营业总额：60＋14＝74（万元） 2021年两店营业总额：68＋20＝88（万元） 2022年两店营业总额：48＋33＝81（万元） 2023年两店营业总额：40＋50＝90（万元） 2024年两店营业总额：20＋55＝75（万元） 90＞88＞81＞75＞74，最高的是2023年，最低的是2020年。 （3）关闭甲水果店。因为从折线统计图看，甲店从2021年开始，营业额逐年下降，到2024年营业额只有20万元，和成本相等。按这个趋势，2025年的营业额很可能低于20万元，会亏本，所以建议关闭甲店。（理由不唯一，合理即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题02 折线统计图 知识点一：折线统计图 1、折线统计图。 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图，在统计过程中只统计一组数据，从折线统计图中，不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。 2、折线统计图的制作方法。 （1）写出标题和制图时间。 （2）根据题中的统计项目和数量，完成横轴和纵轴，并分别注明所代表的事物。 （3）根据数据描点，在两个数据的交点处点上实心点。 （4）将所有的实心点用线段顺次连接起来。 3、复式折线统计图:用两种及以上不同颜色(或其他形式)的折线表示不同的数量的折线统计图，叫作复式折线统计图。 4、复式折线统计图在制作过程中，同单式折线统计图基本相同，只是要表示两种数量，需用两种不同颜色的折线来表示，同时要注明图例。 易错点1：对复式折线统计图的特点不了解,导致判断错误。 【典例1】判断:复式折线统计图就是一个统计图中用两条相同的折线表示两组数据。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解复式折线统计图的特点。统计图中的两条折线不能一样,应用实线和虚线区分,或用不同颜色的折线来表示。 【正确答案】错误 易错点2：绘制折线统计图时,遗漏标题,同时横轴单位长度不统一。 【典例2】某电器商店2018年下半年取暖器销售量情况统计表。 根据上面的统计表绘制的折线统计图。 【错误答案】 【错解分析】所画折线统计图错在缺标题,横轴单位长度不统一,且纵轴上“0”至“100”之间应该画折线连接。 【正确答案】 易错点3：读取具体数据时，对应点找不准。 【典例3】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（    ）的白昼时长超过了13小时。 A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至 【错误答案】C 【错解分析】本题错在提取信息错误，观察统计图，横轴表示节气名称，竖轴表示白昼时长，在图中找到相应节气，再找到对应白昼时长即可选择。 【正确解答】A．立春白昼不到11小时； B．小暑白昼超过14小时； C．秋分白昼不到13小时； D．冬至白昼不到10小时。 故答案为：B 易错点4：对“变化趋势”的描述不准确或过于绝对，进行预测时，理由不充分或脱离统计图。 【典例4】下面是徐州市2021年月平均最高气温情况统计图。 （1）徐州市（ ）月的“月平均最高气温”最高，是（ ）℃；（ ）月的“月平均最高气温”最低，是（ ）℃。 （2）从1月份到7月份，气温呈（ ）趋势；从（ ）月到（ ）月份，气温呈下降趋势。 【错误答案】（1）七 33 一 6 （2）先上升后下降（错误部分） 七 十二 【错解分析】（1）找到折线的最高点，对应的月份，该月的“月平均最高气温”最高；找到折线的最低点，对应的月份，该月月的“月平均最高气温”最低； （2）观察折线的走向，判断折线是上升还是下降的趋势，本题错在描述不准确。 【正确解答】（1）徐州市七月的“月平均最高气温”最高，是33℃；一月的“月平均最高气温”最低，是6℃。 （2）从1月份到7月份，气温呈上升趋势；从七月到十二月份，气温呈下降趋势。 一、选择题 1．下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是（    ）。 A．小红家五月份各项开支的情况 B．实验小学五年级各班学生人数 C．爸爸手机各种软件占用内存的情况 D．涟源市六月份气温的变化情况 2．如图，下面说法错误的是（    ）。 A．可能表示某地去年各月平均气温； B．可能表示某同学几次考试成绩； C．可能表示一个小学生的身高变化情况； D．可能表示某人跳绳前后的心跳变化。 3．下列情况中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 ①阳信县2024年各月份的平均降水量。               ②五年级各班男、女生的人数。 ③病人一天内每隔4小时的体温变化。                ④超市各种水果的日销售量占比。 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 4．下面是某城市某天一段时间的气温变化情况统计图，下列说法错误的是（    ）。 A．每隔3时测一次气温 B．12时到15时之间的温差最大 C．这段时间的气温在到之间 D．3时到12时气温呈上升趋势 5．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（    ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 6．我国新疆地区夏季气温特殊，素有“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的说法。与这种说法相对应的折线统计图是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．为了提高跳绳的成绩，王瑶不断总结经验，提高技术。下图的折线统计图是王瑶在不同时间进行1分钟跳绳训练的成绩记录。由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈（ ）趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第（ ）次。 8．下面是新科彩电生产厂2024年上半年液晶电视产量统计图，看图填空并回答问题。 （1）从1月份到5月份，实际生产台数不断（ ）。 （2）（ ）月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 （3）实际生产台数与计划生产台数相差最多的是（ ）月份，相差（ ）台。 9．某花店去年下半年玫瑰花和百合花的销售情况如下图。 （1）百合花的销售量最高的是_________月份。 （2）玫瑰花的销售量与百合花的销售量相差最多的是_________月份。 10．根据统计图回答问题。 （1）7岁时，天天比龙龙高（ ）厘米。（ ）岁时，天天和龙龙一样高。 （2）（ ）岁后，龙龙的身高超过了天天，（ ）岁时，龙龙比天天高3厘米。 11．操作。 （1）护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。 （2）这病人的最高体温是（ ）摄氏度，最低体温是（ ）摄氏度。 （3）病人的体温在5月（ ）日这天，（ ）时到（ ）时的温度下降幅度最快。从体温上观察，这位病人的病情是（ ）。（最后一空填“好转”或“恶化”） 12．下图是2023年上半年某汽车交易市场销售轿车和货车情况的统计图。 （1）（ ）月份销售的轿车最多，（ ）月份销售的货车最少。 （2）（ ）月份轿车和货车销售量的差距最大。 （3）货车销售量下降最快的是（ ）月份。 （4）第一季度平均每月销售轿车（ ）辆。 三、作图题 13．为了参加“七彩阳光”1分钟跳绳比赛，涵涵和旭旭提前6天进行训练，这6天内平均1分钟的跳绳个数统计如下表。 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 涵涵跳绳个数 90 100 105 110 118 120 旭旭跳绳个数 100 105 105 113 115 125 （1）根据上表完成下面的复式折线统计图。 （2）涵涵和旭旭这6天内每天平均1分钟跳绳的个数，整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 四、解答题 14．新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287 燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260 （1）根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。 15．实验小学每年一次的跳绳比赛即将开始了。每班要派出一名同学参加一分钟单人跳绳比赛，班主任张老师了解到班里跳绳成绩突出的是张乐和李亮，派谁去呢？ （1）下面几位同学想到的方法，你认为（ ）的方法比较合适。 A．王伟：两人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B．杨阳：看两个人的最好成绩，谁的高就派谁去。 C．马可：看两个人近段时间多次的成绩，全面分析后再决定派谁去。 （2）下面是张乐和李亮近5次抽样的跳绳成绩（每次跳一分钟，单位：个） 张乐：162、165、158、170、160 李亮：158、163、166、168、172 请从下面的统计图中选择合适的一种绘制统计图，再进行数据分析，帮助你做出决定。 （3）你认为派（ ）去。 16．看图并完成下面各题。 （1）截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 （2）2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 （3）从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 （4）2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 17．兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 18．如图所示是某商场销售两种品牌衣服的销售情况的统计图。 （1）3月份两种衣服的销量相差（ ）件，8月份相差（ ）件。 （2）两种衣服的销量变化趋势是怎样的？你有什么建议？ 答：甲种衣服的销量整体上呈（ ）趋势；乙种衣服的销量整体上呈（ ）趋势。 建议：_______________________。 19．李叔叔经营两家水果店，从下图中可以看出两家水果店营业额的变化情况。 （1）2022年甲、乙两店的营业额相差（ ）万元。 （2）2020~2024年，两家水果店营业总额最高的是（ ）年，营业总额最低的是（ ）年。 （3）李叔叔想关闭甲水果店，李阿姨认为不需要关闭。若经营一个水果店的成本为20万元，你的建议是什么？请说明理由。 2 / 2 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