专题04 比例（专项训练）小升初数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“概念-性质-应用”为逻辑主线，通过体系重建、易错剖析、方法精讲三维度，系统培养比例知识的理解与应用能力，发展几何直观、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点（含操作步骤）|图形缩放“三步骤”（看-算-画）、解比例“转化法”（比例→方程）、比例尺“关系式”（图实距比）|从比例意义（比相等）到基本性质（外项积=内项积），再到比例尺应用，形成“概念-原理-应用”认知链| |易错点剖析|5个典型错例|错因归类（概念混淆/性质误用/关系判断错）、避坑指南（对比辨析/步骤规范）|针对比例意义理解、性质应用、比例尺计算等高频易错点，构建错误预警机制| |综合应用训练|5类题型（选择/填空/计算/作图/解答）|实际问题“比例建模法”（正反比例判断）、图形变换“空间对应法”|通过生活情境题（如影长计算、行程问题），强化用数学语言表达现实世界的能力|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题04 比例 知识点一：比例的意义 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 知识点三：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 【典例1】选择:把一个边长2 cm的正方形按2:1放大后,面积放大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 【错误答案】A 【错解分析】本题错在以为图形按2:1放大是将图形的面积按2:1放大;图形按2:1放大,是指各边放大到原来的2倍,面积应放大到2×2=4倍。 【正确答案】B 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 【典例2】判断:两个比都能组成一个比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没理解比例的概念。并不是所有的两个比都能组成比例。两个比能不能组成比例,可以根据比例的意义来判断。表示两个比相等的式子叫作比例,确定两个比的比值是否相等，就能知道它们能否组成比例。 【正确答案】错误 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 【典例3】判断:如果2x=3y( x 、y都不为0),则x:y=2:3。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在改写比例时,把外项和内项混淆了,在改写比例时,x是外项,和x相乘的2一定也是外项,即如果2x = 3y,则x :y=3 :2。 【正确答案】错误 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 【典例4】小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 【错误答案】解：设x天可以读完 20:15=30:x 20x=15×30 x=22.5 答：22.5天读完。 【错解分析】错误地将题目判断为正比例关系。实际上，书的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例。 【正确解答】书的总页数一定，每天读的页数与天数成一定比例。 设x天可以读完 20×15=30×x 300=30x x=10 答：10天可以读完。 易错点5：比例尺相关问题混淆。 【典例5】一个精密仪器的部件,实际长8 mm,在图纸上量得长4 cm,求这幅图的比例尺。 【错误答案】4 cm=40 mm 8 mm :40 mm=1:5 答:这幅图的比例尺是1:5. 【错解分析】本题错在求比例尺时,把图上距离和实际距离的位置颠倒了。 【正确答案】4 cm= 40 mm 40:8=5:1 答:这幅图的比例尺是5:1。 一、选择题 1．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 3．一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 4．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有（    ）条。 A．200 B．400 C．800 D．1000 5．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 6．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 7．已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（    ）。 A．a乘3 B．d乘3 C．c除以3 D．d除以3 8．下面各组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 9．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 10．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 11．用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（    ）。 A．9 B．8 C．2 D．4.5 12．一个游泳池的长是50m，宽20m，小东想把它画在长4dm，宽3dm的图纸上，下列比例尺中合适的是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶20000 13．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 14．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，（ ）小时可到达B市。 15．已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝（ ）∶（ ）。如果b等于8，则a等于（ ）。 16．在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是（ ）千米。 17．如果3x＝4y，那么x︰y＝（ ）︰（ ）。 18．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 19．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是（ ）；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为（ ）度。 20．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ），写出这样的一个比（ ）。 21．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ）；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是（ ）千米。 22．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是（ ），如果美术组有30人，那么音乐组有（ ）人。 23．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动（ ）周。 24．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 三、计算题 25．解方程。 30%        4＋0.7x＝102                 x 四、作图题 26． （1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后C点的位置用数对表示是（      ）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形。 （3）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 五、解答题 27．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 28．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 29．把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 30．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 31．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 32．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地图上距离是4.5厘米。一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行45千米，货车行驶多少小时到达乙地？ 33．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 34．歼－100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1∶72，这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 35．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 37．小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 38．根据要求填空，再画图。             （1）碧津公园在红红家（    ）方向（    ）米处。 （2）重庆江北机场T2航站楼在红红家北偏东60°方向2400m处，根据比例尺在图中画出它的位置并标出名称。 39．画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 40．按要求在方格纸上先画图，再填一填，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出梯形各边放大到原来的2倍后的图形，放大后图形的面积是原来的________倍。 （2）以点O为圆心，画出圆的半径缩小为原来的后的图形，面积比原来缩小了_______平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题04 比例 知识点一：比例的意义 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 知识点三：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 【典例1】选择:把一个边长2 cm的正方形按2:1放大后,面积放大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 【错误答案】A 【错解分析】本题错在以为图形按2:1放大是将图形的面积按2:1放大;图形按2:1放大,是指各边放大到原来的2倍,面积应放大到2×2=4倍。 【正确答案】B 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 【典例2】判断:两个比都能组成一个比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没理解比例的概念。并不是所有的两个比都能组成比例。两个比能不能组成比例,可以根据比例的意义来判断。表示两个比相等的式子叫作比例,确定两个比的比值是否相等，就能知道它们能否组成比例。 【正确答案】错误 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 【典例3】判断:如果2x=3y( x 、y都不为0),则x:y=2:3。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在改写比例时,把外项和内项混淆了,在改写比例时,x是外项,和x相乘的2一定也是外项,即如果2x = 3y,则x :y=3 :2。 【正确答案】错误 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 【典例4】小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 【错误答案】解：设x天可以读完 20:15=30:x 20x=15×30 x=22.5 答：22.5天读完。 【错解分析】错误地将题目判断为正比例关系。实际上，书的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例。 【正确解答】书的总页数一定，每天读的页数与天数成一定比例。 设x天可以读完 20×15=30×x 300=30x x=10 答：10天可以读完。 易错点5：比例尺相关问题混淆。 【典例5】一个精密仪器的部件,实际长8 mm,在图纸上量得长4 cm,求这幅图的比例尺。 【错误答案】4 cm=40 mm 8 mm :40 mm=1:5 答:这幅图的比例尺是1:5. 【错解分析】本题错在求比例尺时,把图上距离和实际距离的位置颠倒了。 【正确答案】4 cm= 40 mm 40:8=5:1 答:这幅图的比例尺是5:1。 一、选择题 1．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比例的性质：内项积等于外项积。逐个分析各选项的内项积和外项积，看是否与题目给出的一致。 【解答】A．根据比例可知，与题目的条件不符； B．根据比例可知，与题目的条件不符； C．根据比例可知，与题目给出的条件一致； D．根据比例可知，与题目的条件不符。 2．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 【答案】B 【分析】先用24－12算出变化后内项，再用18÷12求出变化后的比值，最后根据比例的比值不变求出新的外项，对比原数得出变化。 【解答】24－12＝12 18÷12＝ 27÷＝27×＝18 36－18＝18 即36应减去18。 3．一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 【答案】D 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将单位统一成毫米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行比的化简即可。 【解答】3厘米＝30毫米 30∶2.5＝12∶1 因此，这幅图的比例尺是12∶1。 4．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有（    ）条。 A．200 B．400 C．800 D．1000 【答案】B 【分析】设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。根据有标记的总数量∶总数＝第二次有标记的数量∶第二次捕到的数量，列比例解决。 【解答】解：设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。 30∶x＝6∶80 6x＝30×80 6x＝2400 x＝2400÷6 x＝400 这个鱼池里金鱼的总数约有400条。 5．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。 【解答】3∶4＝2∶x 解：3x＝4×2 x 把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。 6．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 【答案】D 【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。 【解答】20km＝2000000cm 4∶2000000 ＝（4÷4）∶（2000000÷4） ＝1∶500000 7．已知a∶b＝c∶d，若将b乘3，则下面使比例式不成立的条件是（    ）。 A．a乘3 B．d乘3 C．c除以3 D．d除以3 【答案】D 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，然后将b乘3和各选项中其它数的变化代入原比例式中，变成新的比例式，再改写成两数相乘的形式，找出与ad＝bc不相同的即可。 【解答】由a∶b＝c∶d可得ad＝bc。 A．若将b乘3，a乘3，即3a∶3b＝（3a÷3）∶（3b÷3） ＝a∶b，所以a∶b＝c∶d，此条件使比例式成立； B．若将b乘3，d乘3，比例式变为a∶3b＝c∶3d，根据比例的基本性质可得a×3d＝3b×c，即3ad＝3bc，化简后可得ad＝bc，此条件使比例式成立； C．若将b乘3，c除以3，比例式变为a∶3b＝（c÷3）∶d，根据比例的基本性质可得a×d＝3b×（c÷3），化简后是ad＝bc，此条件使比例式成立； D．若将b乘3，d除以3，比例式变为a∶3b＝c∶（d÷3），根据比例的基本性质可得a×（d÷3）＝3b×c，化简后是ad÷3＝3bc，与ad＝bc不相同，此条件使比例式不成立。 8．下面各组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项。 【解答】A． ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ 因为2≠，所以和不能组成比例。 B． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以和不能组成比例。 D． ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以和不能组成比例。 可以组成比例的是和。 9．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【解答】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 10．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【解答】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 11．用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（    ）。 A．9 B．8 C．2 D．4.5 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。若四个数能组成比例，则一定存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积。据此验证每个选项是否正确。 【解答】A．9：分别计算所有两两组合的乘积：3×4＝12，3×6＝18，3×9＝27，4×6＝24，4×9＝36，6×9＝54，不存在相等的两组乘积，无法组成比例，因此9是不可能的第四个数。 B．8：计算得3×8＝24，4×6＝24，两组乘积相等，可组成比例，因此8是可能的第四个数。 C．2：计算得3×4＝12，2×6＝12，两组乘积相等，可组成比例，因此2是可能的第四个数。 D．4.5，计算得3×6＝18，4×4.5＝18，两组乘积相等，可组成比例，因此4.5是可能的第四个数。 因此，第四个数不可能是9。 12．一个游泳池的长是50m，宽20m，小东想把它画在长4dm，宽3dm的图纸上，下列比例尺中合适的是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶20000 【答案】C 【分析】统一单位：先把实际长度和图纸长度单位统一：实际：长，宽； 图纸：长，宽。 根据：图上距离＝实际距离×比例尺,计算验证。 【解答】A．（）：图上长，远大于图纸4dm，不合适； B．（）：图上长，远大于图纸长4dm，不合适； C．（）：图上长，图上宽，、，大小合适，能放下； D．（）：图上长仅，太小，不合适。 合适的是。 13．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形扩大的方法，把三角形甲按比例放大后得到三角形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【解答】A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。 B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。 C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。 D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。 所以把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是。 二、填空题 14．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，（ ）小时可到达B市。 【答案】9 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。 【解答】1515×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷100＝9（小时） 所以，9小时可到达B市。 15．已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝（ ）∶（ ）。如果b等于8，则a等于（ ）。 【答案】 6 5 9.6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把5和a作为外项，6和b作为内项，即可求出a∶b的值。如果b等于8，用6乘8的积除以5即可算出a的值。 【解答】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝6∶5。 如果b等于8，则a＝6×8÷5＝9.6 16．在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是（ ）千米。 【答案】60 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算甲乙两地的实际距离，根据“路程÷时间＝速度”计算两车的速度和，最后根据份数关系计算客车的速度。 【解答】甲乙实际距离 18×3000000÷100000 ＝54000000÷100000 ＝540（千米） 速度和：540÷5＝108（千米/小时） 客车速度： 108÷（5＋4）×5 ＝108÷9×5 ＝12×5 ＝60（千米/小时） 17．如果3x＝4y，那么x︰y＝（ ）︰（ ）。 【答案】 4 3 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】如果3x＝4y，那么x︰y＝4︰3。 18．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 6 【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。 【解答】缩小后的长：9÷3＝3（厘米） 缩小后的宽：6÷3＝2（厘米） 面积为：3×2＝6（平方厘米） 19．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是（ ）；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为（ ）度。 【答案】 圆台 180 【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。 图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。 【解答】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。 三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。 20．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ），写出这样的一个比（ ）。 【答案】 0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4 【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。 【解答】最小的合数是4，内项积是1 另外一个外项＝1÷4＝＝0.25 符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4 21．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是（ ）；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是（ ）千米。 【答案】 1∶2000000/ 50 【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺； 用图上距离除以比例尺可求出实际距离。 【解答】20千米＝2000000厘米 数值比例尺为：1∶2000000。 2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 地铁1号线的实际长度约是50千米。 22．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是（ ），如果美术组有30人，那么音乐组有（ ）人。 【答案】 5∶4 24 【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。 根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。 【解答】∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 30×＝24（人） 23．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动（ ）周。 【答案】60 【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。 【解答】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶20 x＝3×20 x＝60 小齿轮要转动60圈。 24．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】1∶200/ 【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。 【解答】8.3厘米∶16.6米 ＝8.3厘米∶1660厘米 ＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3） ＝1∶200 三、计算题 25．解方程。 30%        4＋0.7x＝102                 x 【答案】；；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的两边同时乘4求解； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去4，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.7； （3）根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再方程的两边同时减去，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以求解； （4）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，把原式化为，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、作图题 26． （1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后C点的位置用数对表示是（      ）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形。 （3）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1） （2，4） （2） （3） 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后C点所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后C点的位置。 （2）根据平移的特征，把图形②圆心向右平移6格，再向下平移2格，以与图形②相同的半径画圆，得到的图形就是平移后的图形。 （3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 【解答】（1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形（画图略）。旋转后C点的位置用数对表示是（2，4）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形（画图略）。 （3）2×2＝4，3×2＝6，画出图形①按2∶1的比放大后的图形（画图略）。 五、解答题 27．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 【答案】10米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的。题干中给出了旗杆的影长和米尺的影长，米尺的长度为1米，由此设旗杆的高度为未知数，列比例式，再解比例即可。 【解答】40厘米米 设学校的旗杆长米。 答：学校的旗杆长10米。 28．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 【答案】10克 【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入毫升水后需加入克糖，则与的比等于与的比，据此列比例式解答。 【解答】解：设加入毫升水后需加入克糖。 答：还需要放入克糖。 29．把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 【分析】平行四边形的底和高按的比放大，即扩大3倍，用乘法计算，求出放大后的平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底高，即可求出放大后的平行四边形的面积。 【解答】 答：放大后的平行四边形的面积是360平方厘米。 30．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 【答案】1.91米 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【解答】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 31．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 【答案】50秒 【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。 【解答】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 76.8∶10＝384∶x 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 32．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地图上距离是4.5厘米。一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行45千米，货车行驶多少小时到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；根据“时间路程速度”，求出货车行驶的时间。 【解答】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷45＝4（小时） 答：货车行驶4小时到达乙地。 33．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 【答案】360千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再根据速度比，即可求出甲的速度，进而求出甲行驶的路程。 【解答】7.2÷ ＝7.2×12000000 ＝86400000（厘米） 86400000厘米＝864千米 速度和：864÷6＝144（千米/时） 甲的速度：144× ＝144× ＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 答：两车相遇时，甲行了360千米。 34．歼－100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1∶72，这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 【答案】23厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【解答】16.91米＝1691厘米 1691×≈23.48≈23（厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 35．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 【答案】不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。 【解答】200×1.2＝240（米） 55×3＝165（米） 因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。 答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。 36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 【答案】 小时 【分析】根据比例尺的意义：图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。根据比例尺和图上距离，可求出甲、乙两地的实际距离。将甲车速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几，用乘法”可求出乙车的速度。最后根据相遇问题的数量关系：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出相遇时间。 【解答】图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。 8×50＝400（千米） 75×＝90（千米/时） 400÷（75＋90） ＝400÷165 ＝ ＝（小时） 答：小时后两车相遇。 37．小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（    ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 【答案】（1） （2）21 【分析】（1）依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米，由此计算图中各个线段的图上距离，由此作图； （2）该“右转危险区”的实际面积＝边长为10米的正方形的面积＋半径是4米的圆的面积÷4－边长为4米的正方形的面积－半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算。 【解答】（1）10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 图略。 （2）10×10＋3×4×4÷4－4×4－3×10×10÷4 ＝100＋12－16－75 ＝21（平方米） 则该“右转危险区”的实际面积是21平方米。 38．根据要求填空，再画图。             （1）碧津公园在红红家（    ）方向（    ）米处。 （2）重庆江北机场T2航站楼在红红家北偏东60°方向2400m处，根据比例尺在图中画出它的位置并标出名称。 【答案】（1）北偏西40°；1800； （2）见详解 【分析】（1）由图可知：图上1厘米表示实际的600米，由此得碧津公园到红红家的距离是600×3＝1800米；再根据“上北下南左西右东”及方向角解答即可； （2）先根据比例尺求出图上距离，再结合“上北下南左西右东”及方向角确定重庆江北机场T2航站楼的位置即可。 【解答】（1）由图可知：碧津公园在红红家北偏西40°方向1800米处。 （2）2400÷600＝4（厘米） 画图如下： 【点睛】本题考查应用比例尺画图，解题时注意方向角。 39．画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） 2∶1 4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，将三角形ABC两直角边扩大到原来的2倍，所得到的三角形就是放大后的三角形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，各边长度均变为原来的2倍，周长是各边长度之和，因此周长也变为原来的2倍，周长比为2∶1；三角形面积公式＝底×高÷2，底和高均变为原来的2倍，面积变为原来的2×2＝4倍，面积比为4∶1。 【解答】（1）图略 （2）放大后的AC边长：2×2＝4（格） 放大后的BC边长：3×2＝6（格） 图略 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 40．按要求在方格纸上先画图，再填一填，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出梯形各边放大到原来的2倍后的图形，放大后图形的面积是原来的________倍。 （2）以点O为圆心，画出圆的半径缩小为原来的后的图形，面积比原来缩小了_______平方厘米。 【答案】（1）图见详解；4 （2）图见详解；9.42 【分析】（1）将梯形各边放大到原来的2倍，即梯形的上底、下底和高都乘2，放大后梯形的形状不变，据此画出放大后的梯形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积，求出放大后图形的面积是原来的几倍。 （2）将圆的半径缩小为原来的，即原来圆的半径除以2，据此以点O为圆心，画出缩小后的圆； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来圆的面积和缩小后圆的面积，再用原来圆的面积减去缩小后圆的面积，求出比原来缩小的面积。 【解答】（1）原来梯形的面积： （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米） 放大后梯形的上底：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底：3×2＝6（厘米） 放大后梯形的高：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 16÷4＝4 画出梯形各边放大到原来的2倍后的图形，如下图。放大后图形的面积是原来的4倍。 （2）原来圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 缩小后圆的半径：2÷2＝1（厘米） 缩小后圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 比原来缩小了：12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 以点O为圆心，画出圆的半径缩小为原来的后的图形，如下图。 面积比原来缩小了9.42平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $