专题05 分数加法和减法（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 聚焦分数加减法，通过体系化知识梳理、易错点深度剖析及方法精讲，构建从概念理解到实际应用的完整认知链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2个核心知识点|通分转化法、分步/一次性通分策略、运算律推广应用|从异分母加减到混合运算，层层递进| |易错点剖析|3个典型错例|错误归因（直接加减、运算顺序混淆等）与避坑指南|针对高频错误，强化概念理解| |综合应用|5类题型（选择/填空/计算/作图/解答）|实际问题建模（如总量关系分析）|从基础运算到生活应用，提升应用意识|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题05 分数加法和减法 知识点一：异分母分数加减法 1、异分母分数的加法。 计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 2、异分母分数的减法。 计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。 4、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点二：分数加减混合运算 1、异分母分数连减的运算顺序和计算方法:按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分,依次计算出结果,也可以找出几个分母的公分母,采用一步通分的方法进行计算。 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按从左到右依次计算,有括号的先算括号里面的。 3、异分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序依次相加,也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 4、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 一、选择题 1．下面的算式中，计算结果大于1的是（   ）。 A． B． C． D． 2．如下图，直线上箭头（    ）所指的位置，距离的结果最接近。 A．A B．B C．C D．D 3．某村要修一条长5千米的旅游路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的（    ）没有修。 A． B． C． D． 4．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 5．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 6．有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 7．夏夏在计算时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多 B．多 C．少 D．少 8．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 9．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 10．科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 11．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一根一尺的木棒，每天截取它的一半，永远也截不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 12．童童课外书的数量比方方多，童童课外书的数量相当于方方的（    ）。 A． B． C． D．20% 13．三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 14．一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的（ ），如果用去，还剩下（ ）m。 15．小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长（ ）m，这是一个（ ）三角形。 16．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的（ ），朱砂比麝香多占整个方剂的（ ）。 17．一杯纯果汁，小明喝了杯，觉得有些浓，就加满了水，又喝了杯，还是觉得浓，再兑满水，最后一饮而尽。小明喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 18．古埃及人在两千多年前就开始使用分子是1、分母是某一个自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数。例如他们想表示，不用“”，而是用“＋”来表示。用古埃及人的方法，可以表示为（ ）。 19．煤气公司给清华街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩（ ）的住户没有铺设天然气管道。 20．某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的（ ）。 21．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 22．工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的（ ），第一天比第二天多完成总任务的（ ）。 23．生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的（ ）。 24．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 25．比（ ）kg少，比（ ）m多。 26．a和b为不同的质数（a＜b），且，则a＝（ ），b＝（ ）。 三、计算题 27．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 28．直接写出得数。 ＋＝        －＝        －＝        ＋＝ ﹢＝        －＝        1－＝        ＋＝ 0.3﹢＝        0.7－＝        ＋0.4＝        －0.3＝ 四、作图题 29．涂一涂，填一填。 ＋＝（    ）＋（    ）＝（    ） 五、解答题 30．为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 31．追梦小学将活动场地进行合理规划。其中，篮球场地占，足球场地占，剩余的是自由活动场地。自由活动场地占活动场地的几分之几？ 32．一家水果店当天进了一车水果，上午卖了总量的，比下午少卖总量的，当天的水果卖完了吗？请通过计算说明。 33．鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 34．剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 35．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 36．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 37．襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 38．人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是五（1）班学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人数的几分之几 （1）O型比AB型学生多占总人数的几分之几？ （2）O型、A型、B型的学生一共占总人数的几分之几？ 39．自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，李老师买来一批宣纸供大家练习使用，分三次用完。 使用次数 第一次 第二次 第三次 用了买来宣纸的几分之几 （1）前两次共用了这些宣纸的几分之几？ （2）第三次用了这些宣纸的几分之几？ 40．学校对1200名学生最喜欢的大课间体育活动进行调查（每人只选一项），调查结果统计如下表（不完整）。 最喜欢的课间活动 跳绳 足球 篮球 排球 跑步 占总人数的几分之几 （1）最喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几？ （2）剩下的人全部喜欢跑步，跑步人数占总人数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题05 分数加法和减法 知识点一：异分母分数加减法 1、异分母分数的加法。 计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 2、异分母分数的减法。 计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。 4、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点二：分数加减混合运算 1、异分母分数连减的运算顺序和计算方法:按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分,依次计算出结果,也可以找出几个分母的公分母,采用一步通分的方法进行计算。 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按从左到右依次计算,有括号的先算括号里面的。 3、异分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序依次相加,也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 4、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 一、选择题 1．下面的算式中，计算结果大于1的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算出各个算式的结果，再与1比较大小即可解答。 【解答】A．＝＝，＜1，不符合题意； B．＝＝，＜1，不符合题意； C．＝＝，＜1，不符合题意； D．＝＝，＞1，符合题意。 所以，计算结果大于1的是。 2．如下图，直线上箭头（    ）所指的位置，距离的结果最接近。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】根据异分母分数减法法则：异分母分数相减，先通分，然后再计算，将的计算结果与箭头的位置对比即可。 【解答】根据分析，，通过观察图形，0到1之间平均分成了2份，每一份就是，点在0到的中间，也就是位置，即； 直线上箭头所指的位置，距离的结果最接近。 3．某村要修一条长5千米的旅游路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的（    ）没有修。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－（第一天修的长度占全长的分率＋第二天修的长度占全长的分率）。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩全长的没有修。 4．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】做语文作业的时间＝做数学作业的时间－，据此求出做语文作业的时间，再加上做数学作业的时间即可解答。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（时） 她做完这两项作业一共用了小时。 5．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 【解答】第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 6．有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，分别算出甲彩带和乙彩带的长度，再比较。甲彩带＝＋，乙彩带＝＋ 【解答】甲彩带＝＋＝（米） 乙彩带＝＋（米） 3＞2 所以，甲彩带长。 7．夏夏在计算时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多 B．多 C．少 D．少 【答案】B 【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数。分别写出正确算式和错误算式，再用错误算式减去正确算式，求出两个结果的差值。 【解答】＝－－ 错误算式：－＋ 错误结果与正确结果的差值： （－＋）－（－－） ＝－＋－＋＋ ＝＋ ＝ 即计算结果比正确结果多。 8．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目，把“七十二泉”的总数看作单位“1”，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠泉泉群占总数的分率即可解答。 【解答】－ ＝－ ＝ ＝ 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。 9．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【解答】 他睡觉的时间占全天的。 10．科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把白醋的总量看作单位“1”。前两次倒入的量＋后两次倒入的量，等于三次总量＋第二次倒入的量，所以用这两个分率的和减去单位“1”，就能得到第二次倒入的白醋占总量的几分之几。 【解答】 11．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一根一尺的木棒，每天截取它的一半，永远也截不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即。第二天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是。第三天再取剩下的一半，此时剩下，的一半是。 【解答】把这根木棒的长度看作单位"1"。 第一天截取的长度占原长的：第一天截取后剩余的长度占原长的：1－＝。 第二天再截取剩下的一半，即 的，是。剩下－＝。 第三天再截取剩下的一半，即的，是。 所以，第三天截取的长度是这根木棒的。 12．童童课外书的数量比方方多，童童课外书的数量相当于方方的（    ）。 A． B． C． D．20% 【答案】C 【分析】将方方的课外书的数量看作单位“1”，则童童的课外书的数量为（1）。 【解答】将方方的课外书的数量看作单位“1”，则童童的课外书的数量相当于方方的分率为：1 故答案为：C 13．三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用小红清理的重量减去小红清理的比小慧多的重量，求出小慧清理的重量，再用小慧清理的重量加上小慧清理的比小忠少的重量就是小忠清理的白色垃圾的重量。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 所以小忠清理了kg白色垃圾。 故答案为：D 二、填空题 14．一根2m长的铁丝，如果用去它的，还剩下它的（ ），如果用去，还剩下（ ）m。 【答案】 / 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，用1减去用去的分率，就能求出剩下的占全长的几分之几。用铁丝的总长度减去用去的具体长度，就能求出剩下的长度。 【解答】把铁丝全长看作单位“1” 用总长度减去用去的长度： （米）（或米） 15．小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边分别为m、m，第三条边长（ ）m，这是一个（ ）三角形。 【答案】 等腰 【分析】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。 【解答】1－－ ＝－－ ＝（m） 三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。 16．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的（ ），朱砂比麝香多占整个方剂的（ ）。 【答案】 【分析】求两种成分占整个方剂的几分之几，用加法计算；求一种成分比另一种成分多占整个方剂的几分之几，用减法计算；计算结果要约分成最简分数。 【解答】＋＝＋＝＝ －＝－＝ 17．一杯纯果汁，小明喝了杯，觉得有些浓，就加满了水，又喝了杯，还是觉得浓，再兑满水，最后一饮而尽。小明喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 【分析】开始的时候有一杯纯果汁，最后全部喝完，不管加了多少水，果汁的总量没有发生变化，所以一共喝了杯纯果汁；第一次加了杯水，第二次又加了杯水，求出两个分数的和就是一共喝水的杯数，据此解答。 【解答】（杯） 即小明喝了1杯纯果汁，杯水。 18．古埃及人在两千多年前就开始使用分子是1、分母是某一个自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数。例如他们想表示，不用“”，而是用“＋”来表示。用古埃及人的方法，可以表示为（ ）。 【答案】或 【分析】古埃及人要把一个分数拆成几个这种特殊分数的和，拆的时候要满足条件：拆出来的分数分子都得是1。 先看，它比大，等于。减还剩，约分就是，分子也是1。这样两个分子是1的分数就都找到了。还可以用进行拆解，也能得到两个分子是1的分数相加。 【解答】用古埃及人的方法，可以表示为。（或） 19．煤气公司给清华街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩（ ）的住户没有铺设天然气管道。 【答案】 【分析】把全体住户看作单位“1”，用1分别减去第一天、第二天铺设的户数占总户数的分率即可得到还剩几分之几没有铺设。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 20．某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的（ ）。 【答案】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用减法，用1减去获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可解答。 【解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 21．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 【答案】 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【解答】－ ＝－ ＝（m） 22．工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的（ ），第一天比第二天多完成总任务的（ ）。 【答案】 【分析】把维修跑道总任务看作单位“1”，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的。求两天一共完成的总任务，用加法，两个分数相加即可；求第一天比第二天多完成多少，用减法，第一天完成的量减去第二天完成的量。 【解答】 23．生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的（ ）。 【答案】 【分析】把这盘生菜看成单位“1”。爸爸吃了，妈妈吃了。剩下的就是小辰吃的，用1减去爸爸吃的分率，再减去妈妈吃的分率，就是小辰吃的几分之几。 【解答】1－ ＝1－ ＝ ＝ 小辰吃了这盘生菜的。 24．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。学生讨论和老师讲解一共占一节课的分数＝学生讨论占一节课的几分之几＋老师讲解占一节课的几分之几。 【解答】10÷40＝ 25．比（ ）kg少，比（ ）m多。 【答案】 【分析】根据题意，已知比某个数量少，说明这个数量比多，求较大的数用加法计算，用加上即可；已知比某个数量多，说明这个数量比少，求较小的数用减法计算，用减去即可；再根据异分母分数加减法的法则，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算；计算的结果能约分的要约分。 【解答】（kg） （m） 26．a和b为不同的质数（a＜b），且，则a＝（ ），b＝（ ）。 【答案】 3 7 【分析】先通分，再根据a和b为不同的质数（a＜b），确定a和b的值。 【解答】＋＝＝ 因为a和b为不同的质数（a＜b） 3＋7＝10 3×7＝21 所以a＝3，b＝7。 三、计算题 27．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 【答案】；；2；3 【分析】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【解答】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 28．直接写出得数。 ＋＝        －＝        －＝        ＋＝ ﹢＝        －＝        1－＝        ＋＝ 0.3﹢＝        0.7－＝        ＋0.4＝        －0.3＝ 【答案】；；； ；；；1； ；；； 四、作图题 29．涂一涂，填一填。 ＋＝（    ）＋（    ）＝（    ） 【答案】涂一涂见详解 ；； 【分析】把一个圆看作一个整体，把它平均分成8份，其中的8份涂色表示； 把一个圆看作一个整体，把它平均分成4份，其中的1份涂色表示； 把一个圆看作一个整体，把它平均分成8份，1份表示，其中的2份涂色，表示，也就是； 最后一个圆被平均分成了8份，其中的5份涂色，表示前面两个圆涂色部分的和，5份涂色表示。 【解答】 ＋＝＋＝ 五、解答题 30．为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 【答案】平方千米 【分析】先求出种花和植树的面积之和，再减去种草的面积，就是种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米。 【解答】 ＝ ＝（平方千米） 答：种花和植树的面积之和比种草的面积多平方千米。 31．追梦小学将活动场地进行合理规划。其中，篮球场地占，足球场地占，剩余的是自由活动场地。自由活动场地占活动场地的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，将整个活动场地总面积看作单位“1”，已知篮球场地和足球场地分别占总面积的和，剩余部分为自由活动场地。因此，要求自由活动场地占总面积的几分之几可通过“1”减去两者之和计算得出。以此答题即可。 【解答】1－（） ＝1－ ＝ 答：自由活动场地占活动场地的。 32．一家水果店当天进了一车水果，上午卖了总量的，比下午少卖总量的，当天的水果卖完了吗？请通过计算说明。 【答案】 没有 【分析】把水果总量看作单位“1”，上午比下午少卖总量的，用上午卖出的占比加上可求出下午卖出总量的占比。 将上午和下午卖出的占比相加，得到全天卖出总量的总占比。 把全天卖出的总占比和单位“1”比较，如果总占比等于1则卖完了，如果小于1则没卖完。 【解答】 ＜1，当天的水果没卖完。 答：当天的水果没有卖完。 33．鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 【答案】没有 【分析】把这批机器人的数量看作单位“1”，将这三周卖出的机器人的分率相加，看和是否等于1。如果等于1，说明全部卖完了，如果小于1，说明还没有卖完。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＜1 答：这批智能扫地机器人没有卖完。 34．剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把她剪的剪纸总张数看作单位“1”，“龙”剪纸占总张数的分率加上“虎”剪纸占总张数的分率相加即可解答。 【解答】＋＝＝ 答：这两种剪纸共占剪纸总数的。 35．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 【答案】 【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 36．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先用第一天对应的分率加上算出第二天修全长的几分之几，再把两天的分率相加得到两天一共修全长的分率，题目里1000米是干扰条件，计算全程分率无需使用。 【解答】 答：两天一共修了全长的。 37．襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 【答案】 【分析】将这批树总量看作单位“1”，根据剩下没有植的数量占总数量的分率＝单位“1”－第一天植的分率－第二天植的分率，列式解答。也可以用单位“1”减去前两天植的分率和。异分母分数加减法需先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这批树的没有植。 38．人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是五（1）班学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人数的几分之几 （1）O型比AB型学生多占总人数的几分之几？ （2）O型、A型、B型的学生一共占总人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】把学生总人数看作单位“1”。 （1）求两个数的差，用减法计算； （2）已知三个数，求这三个数的和，用加法计算。 【解答】（1）－ ＝－ ＝ 答：O型比AB型学生多占总人数的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ 答：O型、A型、B型的学生一共占总人数的。 39．自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，李老师买来一批宣纸供大家练习使用，分三次用完。 使用次数 第一次 第二次 第三次 用了买来宣纸的几分之几 （1）前两次共用了这些宣纸的几分之几？ （2）第三次用了这些宣纸的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将第一次和第二次使用量占总量的分率相加，即可求出前两次共用了这些宣纸的几分之几；异分母分数相加减时，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法计算； （2）将这批宣纸的总量看作单位“1”，因为分三次用完，所以用单位“1”减去前两次共有的量，即可求出第三次用了这批宣纸的几分之几。 【解答】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：前两次共用了这些宣纸的。 （2）1－＝ 答：第三次用了这些宣纸的。 40．学校对1200名学生最喜欢的大课间体育活动进行调查（每人只选一项），调查结果统计如下表（不完整）。 最喜欢的课间活动 跳绳 足球 篮球 排球 跑步 占总人数的几分之几 （1）最喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几？ （2）剩下的人全部喜欢跑步，跑步人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”。 （1）根据常识可知，足球、篮球和排球属于球类运动，跳绳和跑步不属于球类运动。将这三项占总人数的分率相加，即为最喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几。计算时需先通分，化为同分母分数后再相加。 （2）剩下的人全部喜欢跑步，即用单位“1”减去喜欢跳绳的分率与最喜欢球类运动的分率和，即可求出跑步人数占总人数的几分之几。 【解答】（1） ＝ 答：最喜欢球类运动的人数占总人数的。 （2） 答：跑步人数占总人数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $