2026年安徽省中考数学试题

机密★启用前 2026年安徽省初中学业水平考试数学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列比0小的数是 A．2 B．0 C．-2 D．6 2．《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．一个几何体如图水平放置，其主视图是 A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果等于的是 A． B． C． D． 5．已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是 A．2 B．3 C．4 D．5 6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则 A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则 A．-2 B． C． D．2 8．如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则 A． B． C． D． 10．如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：_____． 12．如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 13．中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 14．图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段； （3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． （1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 18．某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示． 已知抽取的样本中，E等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中_____； （2）_____； （3）每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）． 参考数据：，，，，，． 20．如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21．项目式学习 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为． 设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数． 【规律探究】 分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： 勾股数 序号 2 1 1 3 1 2 2 3 4 1 4 2 5 3 6 … … … … 【规律应用】 根据上表规律，请完成下列问题： （1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____； （2）勾股数对应的_____，_____； （3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）． 【项目拓展】 （4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确?若正确，说明理由；若不正确，举例说明． 七、（本题满分12分） 22．如图1，在中，，边的中点为，连接． （1）求证：； （2）如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点，，（）都在抛物线上． （ⅰ）求的值； （ⅱ）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $