广东汕头市龙湖区2024-2025学年度八年级下学期学业质量评估期末数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末学生学业质量评估 八年级 数学 说明：1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．使式子有意义的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，16 3．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A．未挂物体时，弹簧的长度为 B．所挂物体为时，弹簧的长度为 C．当所挂的物体超过时，弹簧的长度不会发生变化 D．弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 6．下列计算中，结果错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点，小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1（例如），手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A．8 B． C． D．1 9．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将两个宽为的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，转动其中一个直尺，另一个保持不动，下列结论：①四边形始终是平行四边形；②；③四边形的周长保持不变；④当时，四边形的面积为其中一定正确的是（ ） A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上 11．已知，，则________． 12．2025年1月7日，西藏日喀则发生了6.8级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是________元． 13．如图，在中，，点为的中点，且，，则的长为________． 14．已知，则代数式的值是________． 15．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．【综合与实践】 某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示． （1）请你直接写出矩形的长为________厘米（保留根号）； （2）请你利用圆规以及无刻度直尺在长方框上标出数字1的位置（保留作图痕迹，不写作法）； 18．无人机产业已成为我国低空经济的新兴生产力．某公司对其内部研发的A，B两种型号的民用无人机的飞行续航时间进行测试，每个型号均测试10次，并对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下： 型号：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34； 型号：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34； b．将收集的数据整理成表格如下： 型号 平均数 众数 中位数 31 31 31 32 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的________，________； （2）根据以上数据，你认为哪种型号的无人机的续航性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公司仓库有A型无人机150架，B型无人机200架，若将无人机续航时间不低于32分钟定为优秀，试估计这350架无人机中飞行续航时间达到优秀的共有多少架． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在轴上有一点，使得最小，求点坐标． 20．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． （1）求关于的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调（）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 21．【综合实践】 折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动． 【操作探究】 操作探究一 动手操作： 步骤1： 如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2： 再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，． 问题探究一： 若点D，E，F在同一条直线上，连接，则的度数为________． 操作探究二 动手操作： 步骤1： 如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2： 再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，． 问题探究二： 判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【问题情景】 如图1，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是、的中点，连接，． （1）如图1，点、分别在正方形的边、上，连接． 求证：， 【变式探究】 （2）如图2，将图1中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，将图1中直角三角板绕点顺时针旋转（），其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 23．【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $