2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末模拟预测试卷

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末模拟卷，覆盖整式运算、方程组、不等式、三角形等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、命题真假判断等|第3题以三角形三边关系强化推理意识| |填空题|6/18|因式分解、逆命题等|第12题通过逆命题转化提升逻辑思维| |解答题|10/72|方程应用、几何探究等|第25题结合三角板平移旋转，发展空间观念与创新意识|

一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.答案：A 解析：(-2x2)3=(-2)3.(x2)3=-8x6。 2.答案：D 解析： A.(x+2)(x-2)=x2-4,错误； B.(a+b)2=a2+2ab+b2,错误； C.2a与3b不是同类项，不能合并，错误； D.(x-1)(x+2)=x2+x-2,正确。 3.答案：D 解析： A.同旁内角互补需两直线平行，假命题； B.三角形外角和为360°，假命题； C.如50°+60°=110°为钝角，假命题； D.三角形任意两边之和大于第三边，真命题。 4.答案：B 解析：将x=2,y=1代入 ar+创=7得 ba +ay =2 ∫2a+b=7 12b+a=2° 两式相加得3a+3b=9,∴.a+b 5.答案：B 解析：由a>b,两边乘-2不等号反向，得-2a< 6.答案：A 解析：(2m)2.2n=22m+n=44=2°，∴.2m+n 解：(1,6)，(2.4)，(3,2)，共3组。 7.答案：B 解析：过∠2顶点作平行线，得∠1+∠2=180°+ ∠2-∠3=180。 8.答案：A 解析：甜果x个，苦果)个，x+y=1000;单价 价号x+=90. =3。 -260 8。正整数 ∠3，即∠1+ 号和总 9.答案：B 解析：解2x-1<5得x<3,解集为x<3,m+1≥3，即 m≥2。 10.答案：D 解析：(a+2b)2+(2a-b)2=5a2+5b2=5(a2+b2)=5×4 =20,最小值为20。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.答案：x(x-2)(x+2) 解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x-2)(x+2)。 12.答案：两直线平行，同位角相等 13.答案：11 解析：3x-6y+2=3(x-2y)+2=3×3+2=11。 14.答案：m<2 解析：不等号方向改变，则m-2<0。 15.答案：3 解析：设AM=x,则MB=5-x,x2+(5-x)2=13,解得 x=2或3，阴影面积号(6-)=3。 16.答案：5≤m<6 解析：正整数解为x=3,4,5,故5≤m<6。 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算 (0(-1)+21-8-=1+号-1=0 (2)(2a+b)(a-2b)=2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2 2。 18.(6分)因式分解 (1)a-16=(a2-4)(a2+4)=(a-2)(a+2)(a2+4)0 (2)3x2-6xy+32=3x-)2。 19.(6分)解方程组 0{2+g代入得=-= 5 13 (2) 2-2=-1, ,化为x-3y=-2,解得x=1,y= 2x+y=3 20.(6分)解不等式组 2x-1 5a+1<1 3 2 5x-1<3(x+1) 第一个得x≥-1，第二个得x<2,∴.-1≤x<2,非负整数解 为x=0,1。 21.(7分)作图题 (1)向右平移4格得△A'B'C; (2)AA'与BB平行且相等； (3)取AB中点D,连CD。 22.(8分) (1)∠A=40°，则∠ABC=50°，∠CBD=130°，∠CBE=6 5°，∠E=25°=∠F,∴.DF‖BE。 (2)∠A=30°。 23.(9分) (1)A进价20元，B进价30元。 20a+30b<1000 (2)设Aa件，Bb件， 1a≥2b 利润W=10a+ 20b. 由2a+3b≤100及a≥2b得b≤14，b=14时a=29利润570最 大。答：$A$29件，$B$14件，最大利润570元。 24.(10分) (1)①x-1<x+3;②a2>b2。 (2)6x2+2x+1>5x2+4x-30 (3)S=16+8a,S2=16+8a+a2,.S<S2o (4)M-N=-2<0,.∴.M<N。 25.(14分) (1)如图1，ED平分∠PEF。 ,PQ |MN,.∴∠PEF+∠EFM=180°。 ∠DEF=60°，∠PED=∠DEF=60°，则∠PEF=120°，∠ EFM=60°。 又∠DFE=30°，∴.∠DFM=30°=∠DFE,故FD平分∠E FM。 (2)如图2，AC MN,则∠PDC=45°，∠EDC=60°，.∠ PDE=15°。 (3)如图3，由PQ‖MN,作辅助线或利用角平分线性质，可得 ∠GHF=45°。 (常见结论：两角平分线的夹角等于两角差的一半，此处为（乙 FGQ-∠GFA)=45°，具体证明略。) (4)如图4，旋转速度1.5°/秒，旋转至AC与AN首次重合（旋转9 0)。 BC‖DE时旋转角30°，时间20秒； BC‖EF时旋转角60°，时间40秒； BC‖DF时旋转角90°，时间60秒。 2026苏科版七年级下册数学期末 模拟预测试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、下列命题中是真命题的（ ） A.同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 4、已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6、若，其中，都是正整数，则符合条件的，的值有几组（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 8、数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 9、若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、若、满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、分解因式 。 12、命题 “同位角相等，两直线平行” 的逆命题是 。 13、已知，则代数式的值是 。 14、关于的不等式的解集为，则的取值范围是 。 15、如图，点、、在同一直线上，以、为边分别作正方形和正方形，若，两个正方形的面积之和为 13，则阴影部分的面积为 。 16、若不等式组恰有 3 个正整数解，则实数的取值范围是 。 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分 6 分）计算： (1) (2) 18、（本题满分 6 分）因式分解： (1) (2) 19、（本题满分 6 分）解方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 20、（本题满分 6 分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解． 21、（本题满分7分）如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_______； (3)画出的中线． 22、（本题满分 8 分）如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． (1)若，，求证：． (2)若，探究，则________；（直接写答案，不用证明） 23、（本题满分 9 分）某商店购进、两种商品，购进种商品 3 件和种商品 2 件共需 120 元，购进种商品 5 件和种商品 4 件共需 220 元。 (1) 求、两种商品的进价分别是多少元？ (2) 若该商店准备用不超过 1000 元购进这两种商品，且种商品的数量不少于种商品数量的 2 倍，种商品售价 30 元，种商品售价 50 元，问如何进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？ 24、 （本题满分10 分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． (1)请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）： ①______； ②若，则______； (2)试比较与与的大小，并说明理由； (3)图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为；则与的大小关系为：______；    (4)已知，，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由． 25．（本题满分 14 分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，，． (1)若如图1摆放，当平分时，证明：FD平分． (2)若，如图2摆放时，求的度数． (3)若图2中固定．将着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数． (4)若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，每秒旋转1.5°，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $