2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习检测卷

**基本信息** 以文化传承与几何直观为特色，覆盖七年级下册核心知识，通过基础巩固、规律探究及综合实践题，考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称、整式运算、不等式|第1题以篆书“华夏儿女”图形考轴对称，渗透文化传承| |填空题|8/16|幂运算、规律探究|第16题结合“垛积术”探究数式规律，培养创新意识| |解答题|11/68|二元一次方程组、几何变换、综合实践|25题用图形面积验证整式乘法，体现几何直观；27题纸盒制作问题，考查模型观念与应用意识|

2026学年七年级数学下册期末复习检测卷 一、选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（   ） A．①② B．①② C．①② D．①② 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列语句中，真命题是（   ） A．若，则 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．相等的两个角是对顶角 7．如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（   ）能与自身重合． A． B． C． D． 8．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．已知，则____． 10．若，则的值为____． 11．已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可） 12．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 13．如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 14．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 15．如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 16．某数学兴趣小组借鉴《详解九章算法》中“垛积术”的思想，探究如下数式的规律： ； ； ； ； … 该兴趣小组通过翻阅其他资料，得知从1到的连续自然数之和的计算公式为，则的值为__________（用含的代数式表示）． 三、解答题（11小题，共68分） 17．计算： (1) (2) 18．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 19．先化简，再求值： (1)已知 ，求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 20．判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． (1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)四边形的两条对角线相等； (3)若，则； (4)若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 21．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 22．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 23．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 24．【举一隅】梓琪在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：．她思考：若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可以解决问题，具体如下． (1)请你将下面解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为_____________，解关于的方程组，得，所以，再解这个方程组，得_____________； 【触旁通】 (2)请同样爱动脑的你利用上述思路解答方程组． 25．在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路． 例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式： (1)图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________； (2)计算的值，并画出几何图形进行说明． 26．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点都在格点上，且与∆ABC关于原点O成中心对称，点A的坐标为． (1)点的坐标为________，请画出； (2)是∆ABC的边上一点，将∆ABC平移后点P的对应点是，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 27．综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① n个竖式无盖纸盒 n ② (1)现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） (2)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； (3)工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 参考答案 一、选择题 1．A 解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 2．D 解：选项A：，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D正确． 3．B 解：A. 中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； B. 中，两项都相同，没有互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C. ，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； D. 直接符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算 4．C 解：A．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误； B．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误； C．，可得，整理得，已消去未知数，符合消元要求，该选项正确； D．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误． 5．C 解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 6．C 解：A、若，则或，原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，故此选项不符合题意； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意． 7．B 解：要使新图形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数是 ． 8．D 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴． 二、填空题 9．3 解：根据同底数幂的除法逆运算法则，可得， 将，代入得： 原式． 10． 解：， ， ∴， ． 11．（答案不唯一） 解：将代入， 得：， 解得：， 设☆为：（不全为0）， 将代入，得：， 只要满足上述关系且即可， 令， 则， 则此时的方程为：． 12．②④ 解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 13．24 解：∵长方形，，，在其内部有三个小长方形， ∴这三个小长方形周长的和为． 14．5 解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 15． 解：根据题意，，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16． 解：， 根据规律以及公式可得， ． 三、解答题 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2． 19．（1）解： ， ∵， ∴， 原式． （2）解：原式 ∵， ∴原式． 20．（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）解：“四边形的两条对角线相等”是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）解：“若，则”是假命题，反例：当，时，，但，，此时； （4）解：“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题，反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 21．（1）解： ∵， ∴ 解得； （2）解： ． 22．（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵∠AOB=а， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 23．（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：， ∴第6个等式为； （2）解：由（1）可发现：第n个等式为，证明如下： ， ∴等式成立． 24．（1）解：设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）解：设，， ∴变成， 将变形成， 将①②得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴，， ∴，， ∴或；或． ∴方程组的解为：或或或． 25．（1）解：图2面积可表示为：， 面积还可表示为：， ∴可得：； （2）解：如图所示： 根据图形求面积可得，大面积可表示为：， 四个小矩形面积和为：， 二者表示为同一图形面积， ∴， 说明：根据作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得． 26．（1）解：如图所示： 则点的坐标为； （2）解：所作如图所示： （3）解：∵和关于某一点成中心对称， ∴图中点即为对称中心，的坐标为． 27．（1）解：∵制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片， 则制作横式无盖纸盒m个，则需要个正方形纸片， ∵竖式无盖纸盒需要4个长方形纸片． 则制作竖式无盖纸盒n个，则需要个长方形纸片， 故答案为：，． （2）解：能做成横式无盖纸盒x个，制作竖式无盖纸盒y个， ， 解得：， 答：能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个． （3）解：设分配x名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板， 则一天生产长方形纸板张，生产正方形纸板张， 设生产横式无盖纸盒k个，制作竖式无盖纸盒h个，配套要求， 根据题意得：， ∵， ∴原式变成， 解得：， ∴， 答：分配60名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 学科网（北京）股份有限公司 $