第10章 相交线、平行线与平移 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以相交线、平行线与平移为核心，通过“概念辨析-性质应用-综合探究”三级架构，系统整合辅助线作法（过拐点作平行线）、推理依据（判定与性质互化）等解题方法，强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空8-9|平移定义、对顶角/邻补角性质|从生活实例抽象平移、相交线角关系| |性质应用|单选4-6、填空10-13|平行线性质与判定、平移性质、垂线段最短|平行线判定→性质的互化应用| |综合探究|解答17-20|辅助线构造、角平分线与平行结合、动态几何推理|结合机械臂/水渠等实际情境的综合建模|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在下列现象中，属于平移现象的是（  ） A．方向盘的转动 B．钟摆的运动 C．升降式电梯的上下移动 D．开门时门的转动 2．如图，、相交于点O，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能说明的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过（如图），如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么应为（    ） A． B． C． D． 6．如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（     ） A． B． C． D． 7．如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．某工程队计划把河水引到水池A中，如图，过点A作，垂足为B，使得水渠最短，这样设计的数学依据是___________． 9．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则_______． 10．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 11．如图，根据图形及上下文的含义进行推理并填空： (1)因为，根据：“两直线平行，同位角相等”，所以______； (2)因为______，根据：“______”，所以； (3)因为______，根据“______”，所以． 12．如图，射线，分别与直线交于点，．现将射线沿直线向右平移过点，若，，则的度数为______． 13．某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏西方向到B村，从B村沿北偏东方向到C村，为了保持与方向一致，则的度数为______． 14．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，它们能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为________． 三、解答题 15．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 16．如图，直线与相交于点为直线上一点（不与点重合）． (1)用直尺和圆规过点作直线，使与成为内错角（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图的基础上，当时，求的度数． 17．如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 18．科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．      (1)如图2，若，，则________． (2)如图3，若，，，求的度数． 19．如图，已知平分，点在射线上，点在射线上，过点作．设，． (1)若，，求证：． (2)求的度数．（用含和的代数式表示） (3)若，，且过点的一条射线，请直接写出的度数． 20．在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． (1)如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，，若，则的度数为_______； 【实践探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是__________． 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程． 【拓展延伸】 (3)如图4，，点E在上，平分，，设，请直接用含的代数式表示． 参考答案 1．解：A、方向盘的转动不是沿着一个方向平行移动，方向盘的转动不是平移，故A选项不符合题意； B、钟摆的运动是绕着一个点旋转，不是沿着一个方向平行移动，钟摆的运动不是平移，故B选项不符合题意； C、升降式电梯的上下移动是沿着一个方向平行移动，升降式电梯的上下移动是平行移动，故C选项符合题意； D、开门时门的转动不是沿着一个方向平行移动，开门时门的转动不是平移动，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∴． 3．解：A、，可判断(内错角相等，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意； B、，可判断(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意； C、，不能判断，故此选项不符合题意； D、，能判断(同旁内角互补，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 5．解：过点作， ∵， ∴， ，， ， ， ． 6．解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 7．解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，正确，符合题意； 综上，正确的有①③④共3个． 8．解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短，故这样设计的数学依据是垂线段最短． 9．解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： ， 解得：， 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： ， 解得：， 因此的值为或． 10．解：如图，记平移后的两个正方形边长的交点为、， 根据题意可知，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 11．（1）解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）； （2）解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； （3）解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 12．解：如图， ∵将射线沿直线向右平移过点，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 13．解：如图， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．解：如图，作，， ∵ ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 解：（1）如图 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）如图 16．（1）解：如图所示，直线即为所求；（作法不唯一） （2）解：， ， ， ， ． 17．证明：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以 （两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以 （同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以．所以（垂直的定义）． 18．（1）解： ，， ； （2）解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）证明：∵平分， ， ， ， ． （2）解：延长与相交于， ， ， ， ， 过点P作， 则， ． （3）解：过点的一条射线，如图： 由（2）可知，， ， ， 或． 20．（1）解：如图， ， ， ∵， ， ； （2）解：，理由如下，如图，过作， ∵， ∴， 则， ， ， 即， ； （3）解：如图， 过点作， 延长， 设， ， ∴， ，， ∵平分，， ∴， ∴， 同理：． 学科网（北京）股份有限公司 $