【专项练】作图综合—作垂线、平行线-沪科版七年级下册期末专项（初中数学）

命学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 作图综合一作垂线、平行线 基础题 1.B 【分析】根据垂线的性质解答即可」 【详解】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，理解性质是解题的关键.即在平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直 2.(1)见解析 (2)见解析 (3)AB (4)CE；垂线段最短 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短 ①根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点作出即可； ②根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB垂直的格点： ③根据点到直线的距离概念回答； ④根据垂线段最短直接回答即可· 【详解】(1)解：如图所示： E (2)解：如图所示： (3)线段CE的长度是点C到直线AB的距离； 故答案为：AB; (4)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短 命学科同·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 故答案为：CE,垂线段最短 中等题 3.(①)见解析 (2)126°；36 【分析】本题主要考查了画平行线，垂线，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握 平行线的性质， (1)按要求画图即可： (2)根据平行线的性质得出∠BEP=180°-∠B=180°-54°=126°，∠PED=∠ABC=54°， 根据直角三角形两锐角互余求出∠DPE=90°-54°=36°即可. 【详解】(1)解：如图所示： E D C (2)解：AB∥PE,∠ABC=54°， ∴.∠BEP=180°-∠B=180°-54°=126°，∠PED=∠ABC=54°， PD⊥BC, .∴.∠PDE=90°， 命学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ∴.∠DPE=90°-54°=36°. 4.(1①)见解析 (2)见解析 (3)OC>OP>OH,依据见解析 【分析】本题考查了格点作图，垂线段最短，点到直线的距离，解题的关键是数形结合. (1)利用网格的特点作图即可； (2)利用网格的特点作图即可； (3)根据垂线段最短即可求解， 【详解】(1)解：如图，直线PF即为所求； (2)如图，PH即为所求； (3)OC>OP>OH, 判断的依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短. 5.(1①)见解析 (2)见解析 (3)PC>PD,垂线段最短 【分析】(1)根据平行线的定义画出图形即可； (2)根据垂线段的定义画出图形即可； (3)利用垂线段最短平得到即可】 本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 高学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】(1)如图，直线PC即为所求. B (2)如图，线段PD即为所求. 0 C D (3)根据垂线段最短可知PC>PD.故答案为PC>PD,垂线段最短 D 6.(1)见解析 2)见解析 (3)∠PQC-50°.理由见解析 【分析】(1)过点P作PQ//AB,交CD于点Q即可； (2)过点P作PR⊥CD,垂足为R即可； (3)利用两直线平行，同旁内角互补，即可解决问题. 【详解】(1)解：如图所示：PQ即为所求： R (2)解：如图所示：PR即为所求； (3)解：∠PQC-=50° 理由：，PQ∥CD, 命学科同·服子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 ,.∠DCB+∠PQC=180°， '∠DCB-130°， ∴.∠PQC-180°130=50° 【点睛】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是 解题关键。 7.(1)见解析 (2)见解析 3)见解析 (4)90 ⑨2 【分析】(1)根据垂线的定义画出图形即可； (2)根据垂线段的定义画出图形即可； (3)根据平行线的定义画出图形即可； (4)利用平行线的性质求解； (5)利用面积法求解， 【详解】(1)解：如图，直线AB即为所求； (2)解：如图，线段AC即为所求； (3)解：如图，直线CD即为所求： (4)解：AB⊥OA, .∠OAB-=90°， 'CD∥OA, ∴.∠CDB-∠OAB-90, 故答案为：90： (5)解：AC⊥OB,OA⊥AB, 命学科同·短子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 1044B-1OBAC. 2 2 4024×1872 30 故答案为： 72 【点睛】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握 基本概念 8.(1)图见解析，①PD,②<；(2)见解析 【分析】(1)①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可. ②根据垂线段最短，可得结论 (2)取格点E,作直线AE即可. 【详解】解：(1)①如图，直线PC,直线PD即为所求作.线段PD的长度表示点P到直线 OA的距离. 故答案为：PD. B ②根据垂线段最短可知，PC<OC. 故答案为：< (2)如图，直线AE即为所求作： 【点睛】本题考查作图应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(3)90；(5) 24 【分析】(1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B; (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C; 命学科同·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D: (4)利用两直线平行同位角相等即可确定答案； (5)利用等积法即可求得线段AC的长， 【详解】解：(1)如图； (2)如图； (3)如图： (4).CD∥OA, ∴.∠CDB∠OAB=90; 故答案为：90： (5):o44B=oB4C AC=104B_6×8_24 OB 105 故答案为： 5 【点睛】本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大， 10.(1)见解析；(2)见解析；(3)∠DPE=90°，∠BPE=34°. 【分析】(1)根据平行线的直尺三角板作图法：“一落“二靠“三移四画，即可过点P画BC 的平行线交AC于点D; (2)根据垂线的三角板作图法：“一落“二移“三画“，即可过点P画BC的垂线，垂足为点E; (3)根据垂直定义可得∠PEB=90°，再由平行线的性质得∠DPE=∠PEB=90°和 ∠BPD+∠B=180°，结合已知即可求出∠PEB的度数， 【详解】解：(1)如图，PD//BC,直线PD即为所求； 西学科同·般子学 www,2X×k.C0m 让学习更高效 (2)如图，PE⊥BC,直线PE即为所求； (3).PE⊥BC, .∠PEB=90°， 又.'PD/IBC ∴.∠DPE=∠PEB=90°（两条直线平行，内错角相等）， ∠BPD+∠B=180°（两条直线平行，同旁内角互补）， .∠BPD=180°-∠B=180°-56°=124° .∴.∠BPE=∠BPE-∠DPE=124°-90°=34°. 综上所述：∠DPE=90°，∠BPE=34°. 【点睛】本题考查了垂线、平行线的定义、性质和直尺三角板作图法，解决本题的关键是掌握 平行线的性质，高学科同·服子学 www.z×Xk.c0m 让学习更高效 作图综合一作垂线、平行线 基础题 1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线() A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.利用网格画图. (I)过点C画AB的平行线CD: (2)过点C画AB的垂线，垂足为E; (3)线段CE的长度是点C到直线 的距离； (4)连接CA,CB,在线段CA,CB,CE中，线段 最短，理由： 中等题 3.如图，点P是∠ABC内一点. 。P B (1)按下列要求画出图形， ①过点P画BC的垂线，垂足为点D: ②过点P画PE∥AB交BC于点E;过点P画PF‖BC交AB于点F; (2)在(1)所画出的图形中，若∠ABC=54°，求∠BEP和∠DPE的度数 高学科同·服子学 www.zxxk.com 让学习更高效 4.如图，正方形网格的格点P在∠AOB的边OB上，点A,O,B也是格点，请利用网格 完成下面画图： B (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C,经过的一个格点记为F: (2)过点P画OA的垂线，垂足记为H; (3)试判断线段OC,OP,PH的大小关系并说明判断的依据， 5.如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P. P。 0 (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C; (2)过点P画线段PD⊥OB于点D: (3)比较线段PC与PD的大小： (用“>“连接)，其依据是 6.如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图 (I)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q (2)过点P作PR⊥CD,垂足为R; (3)若∠DCB=130°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由. 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 7.按要求画图并填空： 如图，点A在∠O的一边OA上 A (1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B: (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C; (3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D: (4)∠CDB°； (5)如果OA=24,AB=18,OB=30,则点A到直线OB的距离为 8.如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图， 并标注相应的字母】 (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C;过点P画OA的垂线，垂足为D;并完成填空： ①线段 的长度表示点P到直线OA的距离； ②PCOC(填>"、“<或“=") (2)过点A画OB的平行线AE. B A 9.如图，点A在∠O的一边上，按要求画图并填空 高学科同·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 (1)过点A画直线AB⊥O4A于点A,与∠O的另一边相交于点B. (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C. (3)过点C画直线CD/1OA,交直线AB于点D. (4)∠CDB=】 (5)如果OA=8,AB=6,OB=10,则点A到直线OB的距离为 10.如图，点P在三角形ABC的一边AB上. (1)过点P画BC的平行线，交AC于点D; (2)过点P画BC的垂线，垂足为点E; (3)若∠ABC=56°，求∠DPE和∠BPE的度数.