第6章 实数 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念辨析-运算深化-应用拓展”为主线，整合实数核心知识，嵌入立方根估算等方法提炼，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6题|无理数判断（开方不尽/无限不循环）、平方根性质（正负性）|从实数分类到平方根/立方根概念生成，构建数系认知体系| |运算求解|填空8-14题、解答16-17题|开方运算（平方根/立方根计算）、大小比较（平方法）|基于概念推导运算规则，强化符号意识与运算能力| |综合应用|解答19-20题|立方根估算（数位定位法）、实际问题建模（体积公式）|联结数轴表示与实际情境，发展应用意识与推理能力|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第6章实数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（    ） A．3.141 B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的算术平方根是6 3．若，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 6．如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．春季万物复苏，植物会因为快速生长而进行频繁的细胞分裂．某种植物细胞可以近似看作棱长为3的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（   ） A．5 B．6 C． D． 二、填空题 8．9的平方根是________，的立方根是________． 9．实数的相反数是_____． 10．比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 11．的绝对值为___________． 12．若 ，则_____________． 13．一个瓶子内装有的水，刚好可以将两个一样大的正方体容器倒满，则该正方体容器的棱长为______cm．（不考虑容器的厚度） 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____． 三、解答题 15．把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）． (1)正实数：{ }； (2)负实数：{ }； (3)有理数：{ }； (4)无理数：{ }． 16．求下列各式中的值： (1)； (2) 17．计算： (1)； (2)． 18．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 20．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 参考答案 1．解：A．是有限小数，属于有理数，不符合要求； B．是分数，属于有理数，不符合要求； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D．，是整数，属于有理数，不符合要求． 2．解：A、4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意； B、，4的平方根是 ，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴的立方根是，原说法正确，符合题意； D、负数没有算术平方根，且是负数，原说法错误，不符合题意． 3．解： ， ，， 解得：，， ． 4．解：A，根据立方根的定义，正数的立方根是正数，，，不符合题意； B，是负数，是正数，二者不相等，不符合题意； C，根据算术平方根的定义，算术平方根为非负数，，，符合题意； D，表示的算术平方根，结果为非负数，，不符合题意． 5．解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数， ∴，①错误； 判断②：∵，， ∴64的平方根是，立方根是4，②错误； 判断③：∵， ∴，③正确； 判断④：要使和有意义，需满足解得且， ∴，④正确； 综上，正确的序号是③④． 6．解：， ， 则在数轴上表示的点可能是点P． 7．解：∵原正方体的棱长为3， ∴原正方体的体积为， ∵新体积增大为原来的2倍， ∴新正方体的体积为， 设新正方体的棱长为，由正方体体积公式得， ∴． 8．解：， 的平方根是； ， 的立方根是． 9．解：实数的相反数是． 10．解：∵ ∴ ∴ ∴． 11．解：∵， ∴ ∴， ∴． 12．解：由，得或 由， 两边同时立方得 当时，； 当时，． 13．解：设该正方体容器的棱长为，由题意得，单个正方体容器的体积为，根据正方体的体积公式，可得， ， ． 14．解：若开始输入的的值是729，取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是有理数， 取立方根为，是无理数，则输出． 15．解：（1）正实数：{，，，（两个1之间依次增加一个7）}； （2）负实数：{，}； （3） 有理数：{，，}； （4）无理数：{，，（两个1之间依次增加一个7）}． 16．（1）解：， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 17．（1）解： ； （2）解： 18．（1）解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的算术平方根， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 19．（1）解：由条件可知，蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，则 ； （2）解：结合数轴可知， ， ； （3）解： 与 互为相反数， ． ， ， ， ， 的立方根为2． 20．（1）解：，，， 是两位数， ， 的个位数字应是， 将的小数点向前移动后约为， ，， 的十位数字应为， ， 依据“负数的立方根是负数”得到：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， ， ， 或或， 或或， 当时，可得：， 与互为相反数， ， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $