第5章 1 认识二次函数& 2 二次函数的图象（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二次函数 1认识二次函数 √知识梳理 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 定义 (a,b,c是常数，a 0)的形式，那么称y是x的二次函数 二次函数 自变量的 一般都是 ,但是在实际问题中，应使实际问题有意义 取值范围 针对训练 1.下列函数中，一定是二次函数的是( )5.把y=(3x-2)(x十3)化成一般形式为 A.y=5x+1 B.y=x3+x2 ,一次项系数与常数项 C.y=x2-2x+1D.y=x2+1 的和为 6.已知y=(m十2)xml十2是关于x的二 2.用一根长为30cm的绳子围成一个矩 次函数，则m的值为. 形，设矩形的一边长为x(cm),则矩形的 7.如图，在靠墙（墙长20m)的地方围建一 面积S(cm)与x之间的函数关系式为 个矩形养鸡场，另三边用38m长的竹篱 S=一x2十15x.其中，自变量x的取值 笆完成，设与墙垂直的一边长为x(m), 范围是 ( (1)求养鸡场的面积y(m)与x之间的 A.x>0 B.0<x<15 函数关系式； C.0<x<30 D.15<x<30 (2)自变量x的取值范围是 3.下列具有二次函数关系的是( (3)当x=2时，求养鸡场的面积， A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时，路程s与时间t C.正方形的面积y与边长x D.三角形的高一定时，面积y与底边长x 4.某公司原来的生产利润是100万元/年， 经过连续两年的增长达到了y万元/年. 设平均每年增长的百分率是x,则y与x 之间的关系式是 () A.y=100+x2B.y=(100+x)2 C.y=100(1-x)2D.y=100(1+x)2 ·32· 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 √知识梳理 y=x2 y=-x2 开口方向 向 向 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 最值 当x=0时，y骚小= 当x=0时，y最大= 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 当x<0时，y随x的增大而 当x<0时，y随x的增大而 √针对训练 1.二次函数y=x2的大致图象是( )4.若点A(4,y),B(1,y2)在抛物线y=x 上，则，2的大小关系为y2. (填“>”“<”或“=”) 5.已知二次函数y=一x2. (1)补全下列表格； 2 -1 0 2 (2)在平面直角坐标系中画出该函数的 2.下列各点在函数y=x2的图象上的是 图象； ( (3)当一1<x<2时，y的取值范围是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,1) D.(1,-1) 3.下列关于二次函数y=一x2的说法正确 5432 的是 ( 5-432 12345x A.顶点坐标为(0，一1) B.函数图象的对称轴为直线x=一1 C.当x≥0时，y随x的增大而增大 D.最大值为0 ·33· 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 √知识梳理 y=ax2+c a>0(开口向上) a<0(开口向下) 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 最值 当x=0时，y小= 当x=0时，y最大= 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 当x<0时，y随x的增大而 当x<0时，y随x的增大而 当c>0时，向上平移|cl个单位长度 上下平移 上加下减：y=ax2 当c<0时，向下平移cl个单位长度y=ax2十c 针对训练 1.抛物线y=x2一2的顶点坐标是（ (1)列表，补全下列表格； A.(-2,0) B.(2,0) -1 0 2 C.(0,2) D.(0,-2) 2.对于二次函数y=一3x2,下列说法不正 (2)描点、连线； 确的是 ( (3)写出该抛物线的对称轴、顶点坐标及 A.图象开口向下 最值 B.图象的对称轴为y轴 (4)抛物线y=2x2-1可由抛物线y= C.图象的顶点坐标是(0,0) ax2向下平移个单位长度得到，写 D.y随x的增大而减小 出a和k的值. 3.已知二次函数y=(m一2)x2的图象开 y 口向上，则m的取值范围是 9 8 4.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长 7 6 度得到的抛物线的函数表达式是 4 3 2 5.已知A(1,y1),B(-2,y2)是抛物线y= 543-2T 12345 一4x2+5上的两点，则y,y的大小关 系是边 2.(填“>”“<”或“=”) 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出抛 物线y=2x2一1. ·34· 第3课时 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 √知识梳理 y=a(x-h)2 a>0(开口向上) a<0(开口向下) 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 最值 当x=h时，y最小= 当x=h时，y最大= 当x>h时，y随x的增大而 当x>h时，y随x的增大而 增减性 当x<h时，y随x的增大而 当x<h时，y随x的增大而 当h>0时，向右平移h|个单位长度 左右平移 左加右减：y=ax2 当h<0时，向左平移h个单位长度y=a(x一h)2 针对训练 1.抛物线y=一3(x十1)2不经过的象限是 5.已知A(-3,y1),B(一1，y2)是抛物线 ( ) y=a(x-3)2(a<0)上的两点，则y1,y2 A第一、二象限 B.第二、四象限 的大小关系为yy2.(填“>”“<” C.第三、四象限 D.第二、三象限 或“=”) 2.已知某二次函数，当x>1时，y随x的 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出二 增大而减小；当x<1时，y随x的增大 次函数y=(x一2)2的图象，并解答下列 而增大，则该二次函数的表达式可能是 问题： ) (1)该二次函数图象的开口向 A.y=3(x+1)2 B.y=3(x-1)2 对称轴是直线 ,顶点坐标是 C.y=-3(x+1)2D.y=-3(x-1)2 ； 3.下列关于二次函数y=3(x一3)2的说法 (2)将二次函数y=（x一2)2的图象向左 正确的是 平移5个单位长度得到的二次函数 A.图象经过点(0,3) 图象的表达式为 B.图象的顶点坐标是(3,0) C.当x=0时，y有最大值为0 6 D.当x<0时，y随x的增大而增大 4.函数y=2(x一3)2的图象可以由函数 2 y=2x2的图象向平移个单位 -4-2⊙246x 长度得到. ·35· 第4课时二次函数y=a(x-h)2十k的图象与性质 √知识梳理 y=a(x-h)2+k a>0(开口向上) a<0(开口向下) 对称轴 直线x=h 直线x=h x=h 顶点坐标 最值 当x=h时，y最小= 当x=h时，y最大= 当x>h时，y随x的增大而 当x>h时，y随x的增大而 增减性 当x<h时，y随x的增大而 当x<h时，y随x的增大而 向右(h>0)、向左(<0)平移个单位长度，向上(k>0)、向下(k<0)平移个单位长度 平移 向上k>0)、向下0)平移个单位长度 向右>0)、向左(0)平移h个单位长度 v=ax" v=ax+k Hy=a(x-h)'+k 向右(0八小、向左(0)平移h个单位长度 向上(k>0)小向下(k<0)平移k个单位长度 v=a(x-h) √针对训练 1.二次函数y=一2(x十1)2+4的图象与4.若A(3,y1),B(0,y2)是二次函数y= y轴的交点坐标是 ( ) 2(x-1)2-1的图象上的两点，则 A.(-1,4) B.(0,4) y1 y2.(填“>”“<”或“=”) C.(2,0) D.(0,2) 5.已知函数y=-3(x+1)2-4. 2.把抛物线y=x2向上平移2个单位长 (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和 度，再向右平移3个单位长度，所得抛物 顶点坐标. 线是 ( (2)当x取何值时该函数有最值？并求 A.y=(x+2)2-3 出最值. B.y=(x+2)2+3 (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ C.y=(x-3)2-2 D.y=(x-3)2+2 3.二次函数y=a(x一m)2十n的图象如图 所示，则 A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 ·36· 第5课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 √知识梳理 y=ax2+bx+c a>0(开口向上) a<0(开口向下) b 2a x=- 2a 对称轴 直线x= 直线x= 顶点坐标 b 4ac-b 2a’4a 最值 当x= 2a 时，y最小= 当x=一 时，y大一 2a I>- b 时，y随x的增大而 x>- b 2a 2a 时，y随x的增大而 增减性 I<- 时，y随x的增大而 2a I<- 时，y随x的增大而 2a 针对训练 1.用配方法将抛物线y=x2一4x十1化成 5.将抛物线y=x2一2x+3沿x轴向右平 y=a(x-h)2+k的形式为 ( ) 移2个单位长度，得到的新抛物线的函 A.y=(x+2)2-3 数表达式为 B.y=(x-4)2-3 6.如图，已知抛物线y=一x2+mx十3经 C.y=(x-2)2-3 过点M(-2,3). D.y=(x-4)2-15 (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点 2.二次函数y=x2十2x十2的图象的对称 坐标； 轴是直线 ( (2)当一3≤x≤0时，直接写出y的取值 A.x=-1 B.x=-2 范围. C.x=1 D.x=2 3.二次函数y=一2x2一4x十5的最大值是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 4.对二次函数y=x2十4x及其图象的描述 正确的是 ) A.开口向下 B.顶点坐标为(0,0) C.最小值为一3 D.当x>0时，y随x的增大而增大 ·37·5.解：(1)如图，四边形A'BC'D'即为所求.(2)A'(-3,3),B(-4,1),C(- D'(-1,2). 第四章投影与视图 1投影 第1课时投影与中心投影 针对训练 1.B2.B 3.解：如图示， B D 第2课时平行投影与正投影 针对训练 1.A2.C3.30 4.解：(1)如图，EF即为所求.(2)10 7777777 2视图 第1课时几何体的三视图 针对训练 1.D2.B3.B4.D 5.解：主视图正确，左视图、俯视图错误.正确画法如图所示， 左视图 俯视图 6.解：(1)(2)如图所示. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 (1) (2) 第2课时 由视图确定几何体 针对训练 1.D2.C3.B4.C5.6 6.解：如图所示. 49 ,0), 主视图 左视图 7.解：(1)长方体(2)长方体的体积为10×12×15=1800(cm3),表面积为2×(10× 15+10×12+15×12)=900(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 知识梳理 y=ax2十bx十c≠全体实数 针对训练 1.C2.B3.C4.D5.y=3.x2+7x-616.2 7.解：(1)由题意，得y=x(38一2x)=一2x2十38x.(2)9≤x<19(3)当x=2时，y= 一2×22+38×2=68.∴.养鸡场的面积为68m. 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 知识梳理 上下(0,0)(0,0)00增大减小减小增大 针对训练 1.A2.C3.D4.> 5.解：(1)一4-10-1-4(2)如图所示.(3)一4<y≤0 4 5 2 O -5-4-3-2V2345x 3 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 知识梳理 (0,c)(0,c)cc增大减小减小增大 针对训练 1.D2.D3.m>24.y=2x2-35.> 6.解：(1)71一117(2)如图所示.(3)该抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为 (0,-1),最小值为-1.(4)a=2,k=1. 9 6 O 5-43-2斤2345x 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 (h,0)(h,0)00增大减小减小增大 针对训练 1.A2.D3.B4.右35.< 一 50 6.解：函数图象如图所示.(1)上x=2(2,0)(2)y=(x+3)2 -4-2O■ 246 第4课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象与性质 知识梳理 (h,k)(h,)k及增大减小诚小增大 针对训练 1.D2.D3.B4.> 5.解：(1)函数图象的开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1，-4).(2)当x =一1时，函数有最大值，最大值为一4.(3)当x>一1时，y随x的增大而减小. 第5课时二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 知识梳理 名一会如。#如。艺猫大减小减小增大 针对训练 1.C2.A3.C4.D5.y=(x-3)2+2 6.解：(1)把M(-2,3)代入y=-x2+mx+3,得-4-2m十3=3，解得m=-2.∴此抛 物线的表达式为y=一x2-2x十3=一(x十1)2十4..此抛物线的顶点坐标为（一1,4）. (2)当一3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 3二次函数的应用 第1课时确定二次函数的表达式 针对训练 1.A2.A3D4y=-（x-5+32 5.解：(1)（一1，一4）(2)二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(-3,0)，(1,0). (3)设y=a(x十1)2一4，将(0，一3)代入，得-3=a-4,解得a=1.∴.二次函数的表达式 为y=(x+1)2-4=x2+2x-3. 第2课时几何图形面积问题 针对训练 1.B2.B3.C4.22 5.解：(1)由题意，得y=x.23-?+1=一x2+12.y关于x的函数表达式是y 2 -x2+12x.(2)由(1)知y=-x2十12x=-(x-6)2+36,.当x=6时，y取得最大值， 最大值为36.∴.当x=6时，花圃的面积最大，最大面积是36m2. 6.解：设窗框的高AB为xm,窗户的透光面积为ym3.根据题意，得y=x·6,3江- 2 -名(x-102+号：x>0,6-3x>0,∴0<x<2.当x=1时，y有最大值，最大值为 号.答：当窗框的高AB为1m时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是》m。 第3课时商品销售中的利润问题 针对训练 1.A2.B3.452254.10800 5.解：(1)由题意，得y=[1000-50(x-10)]x=-50x2+1500x.∴.y与x之间的函数 表达式为y=-50x2+1500x.(2)由(1)知y=-50x2+1500x=-50(x-15)2+11 250,.当x=15时，y有最大值，最大值为11250.答：当x=15时，y的值最大，最大营 业额为11250元 —51—