第四章 投影与视图 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第四章质量评估 （时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, 前 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 薯 答案 1.下列投影是平行投影的是 A.手电筒照射下木棒的影子 B.太阳光下树的影子 C.路灯下行人的影子 D.台灯下纸片的影子 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是 B D 3.由四个大小完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，从图 中所示的方向得到的正投影是 A 4.如图所示的几何体的俯视图是 B 批 B (第4题图) (第5题图) （第6题图) 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 B 6.如图，某同学晚上从A处走到B处，在这一过程中，他在路灯 灯光下的影子 A.先变短后变长 B.逐渐变短 C.逐渐变长 D.始终不变 25 7.一根电线杆在一天中不同时刻的影长图如图所示，将其按时间 的先后顺序排列正确的是 东 东 ① @ A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 8.如图，某同学想利用投影的知识测量一棵大树的高度，移动标 杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A,测得标 杆EC的高为2m,BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是 A.32m B.8m C.6 m D.0.125m (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到 书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是 A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 10.一个由铁铸灌成的几何体的三视图如图所示，根据图中所标 数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为 ( ) A.12π B.18π C.24π D.72π 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下 用隔亮布进行表演的民间戏剧.皮影戏中的皮影是 投 影.（填“平行”或“中心”） 12.一个长方体的主视图、左视图及相关数据如图所示，则其俯视 图的面积为 主视图 左视图 D E m (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，将一块含30°角的三角尺ABC的直角顶点C放置于直线 m上，点A,B在直线m上的正投影分别为点D,E.若AB=10, BE=3√3，则AB在直线m上的正投影的长是 26 14.一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视 图和左视图完全相同，如图所示.若要摆成这样的图形，则至 多需要个小正方体， 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（本题满分8分)(1)画出如图所示的几何体的三视图； (2)某四棱柱的俯视图如图所示，请你画出该几何体的主视图 和左视图. 16.(本题满分6分)如图，路灯灯杆OQ垂直于水平路面，灯泡P 在OQ上，身高1.8m的小明站在距O点10m远的A处，他 (即AB)在路灯下的影子为AM. (1)小明沿AO方向走到C处，画出灯泡P的位置和此时小明 (即CD)在路灯下的影子CN; (2)若AM=2.5m,求路灯灯泡P到地面的距离. 27 17.（本题满分6分)一个几何体的三视图如图所示（单位：cm). (1)a的值为 ,b的值为 (2)求这个几何体的侧面积 10 主视图 左视图 俯视图 18.(本题满分8分)一个几何体的两种视图如图所示. (1)请写出这个几何体是由哪两种几何体组成的； (2)根据两种视图中的尺寸（单位：cm),求这个几何体的体积. 2 4—8 主视图 俯视图 —28 19.（本题满分8分)如图，操场上竖立着两根木杆AB,CD,木杆 CD后面有一堵墙，AB在阳光下的影子如图所示. (1)画出此时CD在太阳光下的影子；（用线段表示影子) (2)如果AB高度为1.2m,影长为1.6m,CD距离墙面1m, 在墙面的影长为1m,求CD的高度. 20.(本题满分8分)用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯 视图如图所示，俯视图的小正方形中的字母表示在该位置小 立方块的个数.试解答下列问题： (1)求a,d,f的值. (2)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多呢？ (3)当b=e=3,c=1时，画出这个几何体的左视图 e f c d a b 主视图 俯视图 29 21.（本题满分10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB, CD.小颖上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到 里程碑E处，她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚 自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下 自己的影子恰好落在里程碑E处 (1)在图中画出小颖的位置（用线段FG表示，点F在AC 上)，并画出光线； (2)若上午上学时高1m的木棒的影子为2m,小颖身高为 1.5m,她离里程碑E恰好5m,求路灯的高. ID C —30∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD.∴.∠CDB=∠CBD.∴.CD= BC.∴.四边形BCDE是菱形.DE=BE=AE.:AD= BC,.AD=DE=AE.∴.△ADE是等边三角形.∴.∠AED= 60°.AB∥CD,∴.∠CDE=∠AED=60°.∠BDC= 答图 合∠CDE=30.DP·BP=BF.CD,8S-S器 B丽的又： ∠CDB=∠CBD,.△PDC∽△FBP.∴.∠PCD=∠BPF.,∠BPC=∠BDC+ ∠PCD=∠CPF+∠BPF,∴∠CPF=∠BDC=30. 期中质量评估 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.是12413.6 14.4√2 15.解：(1)原方程可变形为(x-1)2-2(x-1)=0..(x-1)(x-1-2)=0..x-1= 0,或x-3=0.x1=1,x2=3.(2)AD=2,DF=1,∴.AF=AD+DF=3.a∥b∥c, cB=1.2,票-能即号-是BE=3.6 16.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C.在△ADE和 AD=CD, △CDF中， ∠A=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS)..DE=DF..∠DEF=∠DFE. AE=CF, 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(2,2),B1(-2,3). -5-4-3-212345x B 18.解：(1)由题意，得△=b2-4ac=22-4×1×(k+1)≥0，解得k≤0.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=-2,x1x2=十1.x1十x2-x1x2<-1,∴.-2-(k十1)<-1，解 得k>一2.：≤0，.一2<k≤0.∴.k的整数值为-1,0. 19.解：(1)四边形ADCF是矩形.证明如下：E是AD的中点，.AE=DE..AF∥ ∠AFE=∠DBE, BC,∴.∠AFE=∠DBE.在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB,.△AEF≌ AE=DE, △DEB(AAS).∴.AF=DB.AB=AC,D是BC中点，.AD⊥CD,BD=CD. .∠ADC=90°，四边形ADCF是平行四边形..四边形ADCF是矩形.(2)由(1)知 BD=CD=号BC=15,∠ADC=90,AD=VAB-BD=&.∴四边形ADCF的面 积=CD·AD=15×8=120. 20.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x.根 据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意，舍去).答：从 1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设下调后 每辆汽车的售价为y万元根据题意，得(y一15)(8+28，×1)=96，解得1=21， =23.·此次销售尽量让利于顾客，∴.y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 21.(1)①证明：四边形ABCD是正方形，.∠PDA=∠PDC=45°，AD=CD.在 (DP=DP, △PDA和△PDC中，∠PDA=∠PDC,.△PDA≌△PDC(SAS)..∠DAE= DA=DC, 一 37 (∠ADE=∠CDO, ∠DCO.在△ADE和△CDO中，AD=CD, ∴.△ADE≌△CDO(ASA)..DE ∠DAE=∠DCO, =OD.②解：连接OF,交AE于点G.:四边形ABCD是正方形，.AD=BC,AD∥ BC.0,F分别是AD,BC的中点，CF=号BC,OD=号AD.∴OD=FC.∴四边形 ODCF是平行四边形.∴.OP=CP,OF∥CD.∴.∠POG=∠PCE,∠PGO=∠PEC. △GOPAECP(AAS.0G=CE:OF/CD△A0G△ADE÷8器-8- 合器=合DE=CECD=DE+CE=CE,器=号.(2)证明：Cr= DE,∠FCD=∠EDA=9O°，CD=DA,∴△FCD≌△EDA(SAS).∴∠CDF-∠EAD. :∠CDF+∠ADP=90°，∴∠DAE+∠ADP=90°.∴.∠APD=90°.：O是AD的中 点，.OP=OA=OD.∠OAP=∠OPA=∠CPE.∠CPE=∠CDP.:∠PCE= ∠DCP△CPBACDP.器-票，即cP-CE,Cn.:AD∥BC,∠ODP- ∠CFP.,OP=OD,.∠ODP=∠OPD=∠CPF.∴∠CFP=∠CPF..CP=CF= DE..DE=CE·CD. 第四章质量评估 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.中心12.12 13.3+4W314.13 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. (1) (2) 16.解：(1)如图所示.(2).OA=10m,AM=2.5m,..OM=OA十AM=12.5m. G∠MOP=∠BAM=9O,∠OMP=∠AMB,△OMPn△AMB.∴0-YOP _OM:AB_12.5X1.8=9(m).答：路灯灯泡P到地面的距离为9m AM 2.5 O CN (第16题图) (第19题图) 17.解：(1)102√3(2)这个几何体的侧面积为(4+4+4)×10=120(cm2). 18.解：(1)这个几何体是由圆柱和长方体组成的.(2)这个几何体的体积为8×5×2十 x×(告)）'×6=80+24x(em). 19.解：(1)如图，CD在太阳光下的影子为线段DE和EF.(2)过点F作FG⊥CD于点 G,则EF=DG=1m,DE=FG=1m,由题意可知∠A=∠C,∠CGF=∠B=90°， ÷△CG△AWMB÷%-0即9-：cG=0,75mCD=cG+DG 1.75m.答：CD的高度为1.75m. 20.解：(1)a=2,d=1,f=1.(2)这个几何体最少由2+3+1+1十1+1=9（块）小立方 块搭成，最多由2+3+3+3+1+1=13（块）小立方块搭成.(3)如图所示. 38 阳光 灯光 阳光 D F C (第20题图) (第21题图) 21.解：1)如图所示.(2)由题意可知EF=5m,FG=1.5m照=合PC=3m NFG⊥AC,DC⊥AC,.∠GFE=∠DCE=90°.：∠GEF=∠DEC,∴.△EGF∽ △EDC品既即品CD-24m答：路灯的商为24m 第五章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.B10.B11.0(答案不唯一) 12.1713.2014.2≤≤4 15.解：(1)y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，该函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=1.(2),抛物线与x轴有两个交点，.方程x2十2x+k一2=0有两个不相等的实数 根.∴.△=22-4×1×(-2)=-4k+12>0,解得<3. 16.解：(1)15(2)如图所示.(3)-1<x<3 17.解：(1)抛物线的顶点为(1,4)，.设抛物线的表达式为y=a(x一1)2+4.把Q(3, 0)代入，得a·(3-1)2+4=0,解得a=-1.∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3..b= 2,c=3.(2)设平移后的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3十m.将O(0,0)代人，得3 十m=0,解得m=一3..平移后的抛物线的表达式为y=一x2+2x. 18.解：(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=x2+bz+c,得 1+b+c=0, 解得 b=一4.二 c=3, c=3. 次函数的表达式为y=-4红十8小二次函数图象的对称轴为直线x=一2青-2 :点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，.C(4,3).把A(1,0),C(4,3)代入y =mx十，得m+n=0, (4m+n=3, 解得m,÷一次函数的表达式为y=x一1.(2)x的取宜 范围是x<1或x>4. 19.解：(1)由题意，得y=300-20×号=300-10x.(2)由题意，得w=(60-40+ x)(300-10x)=-10(x-5)2十6250.-10<0，x为偶数，.当x=4或x=6时，w 有最大值.，要让利于顾客，∴.x=4,此时售价为60十4=64（元/件），心=6240.答：当 商品的售价定为64元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为6240元. 20.解：(1)把A(1,0),(-2,3)代人y=ax2+bx+3,得 a+b+3=0, 解得 4a-2b+3=3, (a=一1，：抛物线L的函数表达式为y=一2-2x十3=-(x+1)2+4.顶点坐标 b=-2. 为(-1,4).(2)A(1,0),.OA=1m.DA=5m,∴D0=4m,即D(-4,0).DE =2m,EF=2m,.OE=2m..E(-2,0),F(-2,2),G(-4,2).在y=-x2-2x+3 中，当y=2时，-x2-2x十3=2，解得x1=-√2-1，x2=√2-1（舍去）.，-4<-√2- 1<一2，.该同学抛出的弹珠能投入箱子. (-1-b+c=0, 21.解：(1)把A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得 (-25+5b+c=0, -39