第三章 图形的相似 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章质量评估 （时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, 守 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列四组线段中，是成比例线段的是 A.4 cm,1 cm,3 cm,8 cm B.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm C.4 cm,8 cm,3 cm,5 cm D.15 cm,5 cm,6 cm,2 cm 新 2.如果两个相似三角形对应边上的中线之比是1：4，那么它们 的相似比是 ( ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.如图，AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=6,EF=4,则DE的长是 A B 23 C.3 D.2 D (第3题图)》 (第5题图) (第6题图) 4.一本数学书的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm,那 么它的宽是 ( A.(26√5+26)cm B.(26√5-26)cm C.(13√5+13)cm D.(13√5-13)cm 5.如图，△ABC∽△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度 数是 ( ) 批 A.150° B.147° C.135° D.120° 6.如图，添加下列条件不能判定△AOB和△DOC相似的是 ( A.OA·CD=AB·OD B.OA=OD OB OC C.∠A=∠D D.∠B=∠C 7.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且OD=2AD. 若BC=6,则EF的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 13 缩小的 H 实像 物体焦点F 焦点F G B (第7题图) (第8题图) 8.凸透镜成像的原理示意图如图所示，且AD∥1∥BC,光屏上显 示的缩小的实像高CG=8cm.若物体AH到焦点F1的距离 HF1与焦点F到凸透镜中心线BD的距离OF1之比为5：4， 则物体的高AH为 ) A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm 9.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点， AE⊥EF,连接AF.若CF=2,则AF的长是 A.6 B.8 C.10 D.12 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB长为半 径作弧，交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大 于号BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC 于点E,连接DE,则下列结论正确的是 ( A.DE垂直平分AC B.△ABE∽△CBA C.BD2=BC·BE D.CE·AB=DE·AC 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.已知a:b=5:7,则(a十b):b= 12.如图，△ABC与△A'B'C是位似图形，点O是它们的位似中心， 且BC=2BC'.若点A的坐标是(4,2)，则OA'的长是 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，四边形ABCD,四边形CDEF,四边形EFGH是三个相 连的正方形，连接AC,AF,AG.若∠BGA=18°，则∠BFA的 度数为 14 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,延长AB至点D, 使BD=AB,P为动点，且BP=CP,连接DP,则DP长的 最小值为 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15(本随满分8分)1已知品-7求2a的值： (2)如图，已知直线l1,l2,l3分别截直线14于点A,B,C,截直 线l于点D,E,F,且l1∥L2∥l.若DE:EF=2:3,AC= 25,求AB的长. D 16.（本题满分6分)如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1, ∠A=80°，∠B=75°，∠C=125°，求x的值和∠D1的度数. 15- 17.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点的坐标分别是A(一2，一8)，B(一2，一2)，C(一8,0) (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1BC,使它与 △ABC位似，且相似比为1：2，并写出点A的对应点A1 的坐标； (2)在(1)的条件下，若点P(一2，m)在边AB上，则点P的对 应点P,的坐标为 2 86=4-2-102468x B 6 18.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点， 连接AE,DE,∠AED=∠B. (1)求证：△ABEp△DEA; (2)若AE=4,AB=6,求△ABE与△DEA的面积比. 19.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC 交于点F,∠ADB=∠ACB. (1)求证：∠ABD=∠ACD; 16 (2)过点A作AE∥DC,交BD于点E,求证：EF·BC=AD·AF. 20.(本题满分8分)如图，小明同学正在使用手电筒进行物理光 学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的 灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好 经过木板的边缘点F落在墙上的点E处，点E到地面的高度 DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的 水平距离AC=5.4m,木板到墙的水平距离CD=4m.已知 光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A,B,C,D在 同一直线上 (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG. 墙 木板 、B,1 地面D C 平面镜A -17 21.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB 2CD,E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交 于点M,连接DE. (1)求证：△EDMp△FBM. (2)若F是BC的中点，BD=12,求BM的长. (3)若AD=BC,BD平分∠ABC,P是线段BD上的动点，是 否存在点P,使DP·BP=BF·CD?若存在，求∠CPF 的度数；若不存在，请说明理由. 18人数 30 30 25 26 24 20 20 15 0 C D类别 (2)最希望增设“木偶班”的学生人数约为800×30=240.(3)列表如下： 100 男 男 男 女 女 男 (男，男) (男，男)（男，女） (男，女) 男（男，男） (男，男)（男，女） (男，女) 男（男，男） (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男)（女，男） (女，男) (女，女) 女 (女，男)（女，男）（女，男）（女，女） 共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有12种，∴·恰好抽中一男一女 的概率为号=号。 综合与实践 解：活动一：20活动二：(1)0.250.2540(2)40活动四：设鱼塘中有x条鱼.依 题意，得10-品解得x=150.经检验，x=1500是所列方程的解，且符合题意. .鱼塘中约有1500条鱼. 质量评估 第一章质量评估 1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.A10.D 1.AC=BD(答案不唯-)12.(2+区，w②13.214.号 15.(1)解：在Rt△ABC中，：CD是斜边AB上的中线，.AB=2CD=6.:∠ACB= 90°，∴BC=√AB-AC区=√62-4=2√5.(2)证明：四边形ABCD是矩形，AB =CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中， BE=DF,:R△ABE≌ AB-CD. Rt△CDF(HL)..AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF. 16.解：，四边形ABCD是菱形，AB=BC,BC∥AD.,AE垂直平分BC,.AB= AC..AB=BC=AC.∴.△ABC是等边三角形.∴∠B=60°.BC∥AD,∴∠B+ ∠BAD=180°..∠BAD=180°-∠B=120°. 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC.,DE=CF,∴.AD- DE=BC-CF,即AE=BF.∴.四边形ABFE是平行四边形.：BE平分∠ABC, ∠ABE=∠FBE.AD∥BC,.∠AEB=∠FBE..∠ABE=∠AEB.∴AB=AE '.四边形ABFE是菱形. 18.解：答案不唯一，如：(1)AB=BC(2),AB=BC,BF为AC边上的中线，.BF⊥ AC.∠BFC=90°.，四边形BECF为平行四边形，∴.四边形BECF为矩形 :∠ABC=9O,BF为AC边上的中线，∴BF=CF=号AC四边形BBCF为正方形. 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=BC.BE=CF,.BE+CE CF十CE,即BC=EF.∴.AD=EF.,四边形AEFD是平行四边形.：AE⊥BC, ∴∠AEF=90°..四边形AEFD是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC =AD=10..BE=BC-CE=6.四边形AEFD是矩形，.EF=AD=10,DF=AE, ∠AEF=∠DFE=90°.∴.BF=BE+EF=16.在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=8, 34 .DF=AE=8.在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=8√5.四边形ABCD是菱形， :O是BD的中点.：OF=合BD=45. 20.解：(1)由题意，得BQ=tcm,DP=tcm.,四边形ABCD是矩形，AB=4cm,BC= 8cm,∴.CD=AB=4cm,AD=BC=8cm.∴.AP=(8-t)cm.当四边形ABQP是矩形 时，BQ=AP.∴.t=8一t,解得t=4..当t的值为4时，四边形ABQP是矩形.(2)AB =4cm,BQ=tcm,∠B=90°，∴.AQ=√AB2+BQ=√42+平cm.由题意，得AP=CQ =(8-t)cm.,四边形ABCD是矩形，.AD∥BC..四边形AQCP是平行四边形.当 四边形AQCP是菱形时，AP=AQ.∴.√4十=8-t,解得t=3.当t=3时，BQ= 3cm,∴.CQ=BC-BQ=5cm.此时菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20(cm2). 21.(1)解：CG=CE.理由如下：，四边形ABCD是正方形，，BC=CD,∠BCG= ∠DCE=90°..∠E+∠EDC=90°..BF⊥DE,.∠BFE=90°.∴.∠E+∠CBG= 90°..∠CBG=∠EDC.∴.△BCG≌△DCE(ASA).∴.CG=CE.(2)证明：延长FD至 点G,使DG=BE,连接AG.,四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠B=∠BAD= ∠ADF=∠ADG=90°.，DG=BE,.∴.△ABE≌△ADG(SAS).∴.AE=AG,∠BAE= ∠DAG.,∠BAD=90°，∠EAF=45°，.∠BAE+∠FAD=45°.∴.∠DAG+∠FAD= 45°..∠FAG=∠EAF.,AF=AF,∴.△AEF≌△AGF(SAS)..EF=GF.,BE+ DF=DG+DF=GF,.BE十DF=EF.(3)解：由题意，得BC=CD=6.,E是BC边的 中点，∴BE=CE=号BC=3.设DF=x,则CF=CD-DF=6-x,EF=BE+DF=3+ x.在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2,即(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2..EF=5. 第二章质量评估 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.A10.A 11.x2-2x=0(答案不唯一)12.-313.014.2或4 15.解：(1)这里a=2,b=5,c=-3.:b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,.x= 二5装®=二5生，即=-3，=分(2)：x=-1是方程父+mx-5=0的根， 2X2 4 .1一m一5=0，解得m=-4.设另一个根为x2,则-1·x2=一5，.x2=5. 16.解：两名同学的解法都不正确.正确解答如下：原方程可变形为3(x一3)一(x一3)2 =0..(x-3)(3一x十3)=0..x一3=0，或6一x=0..x1=3,x2=6. 17.解：设该地9,10两个月新安装智能充电桩个数的月平均增长率为x.根据题意，得 200(1十x)2=338,解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不合题意，舍去）.答：该地9,10两 个月新安装智能充电桩个数的月平均增长率为306. 18.解：方程有两个不相等的实数根，△=b-4c>0,即b2>4c..选择②③均可.选 择②，则这个方程为2+3江+1=0，解得=一士5。=一3。选择①，则这个 2 方程为r+3x-1=0,解得4=二3+压，=3，区.（②3任选一个作答即可） 2 2 19.(1)证明：△=(1-2m)2-4×1×(m-3m2)=(4m-1)2≥0，.无论m为何实数， 方程总有实数根.(2)解：x1,x2是方程x2十(1一2m)x十m一3m2=0的两个实数根， 1十m=2m-1,西2=m-3m2.·华+4=5十连=西十)-2x1边=-5， x1工2 :2m-12Cm-3m--5,整理，得5m+m-1=0,解得m=二1+√@I,m m-3m2 10 二1√团.m的值为1+√团或1√团 10 10 10 20.解：（任务一）设正方形就餐区域的边长为xm.根据题意，得(x一6)(x一8)=168， 解得x1=20,x2=一6（不合题意，舍去）.答：正方形就餐区域的边长为20m.(任务二) 设收费标准降低y元.根据题意，得(20-)(50+六×5)-1250，解得1=%=50， 200-50=150(元).答：收费标准应定为150元/人. 21.解：(1)解方程x2-5x+6=0,得x1=2,x2=3.x2-x=1,.方程x2-5x十6=0 是“邻根方程”.(2)解方程x2-(m-1)x-m=0,得x1=m,x2=一1.：关于x的方程 一 35 x2-(m-1)x-m=0是“邻根方程”，.x1-x2|=m-（-1)|=1,解得m1=0,m2= 一2..m的值是0或-2.(3)设方程ax2+bx十1=0的两个根分别是1，x2.该方程 是邻根方程，小一=1.由根与系数的关系，得十=一名=日a -=√(a-)严=Vx+)2=4x西=√a 4o=1..-如=1，即8= a2 +4a.∴.t=12a-b=12a-(a2+4a)=-a2+8a=-(a-4)2+16.(a-4)2≥0， .-(a-4)2+16≤16.t的最大值是16. 第三章质量评估 1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.A9.C10.D11.12:712.√5 13.27°14.2 9 15解，a器分6=4a2362020a器=号(24//…能 -2器-号ACB号即26A5B号.AB=10 16.解：：∠A=80°，∠B=75°，∠C=125°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°.：四 边形ABCD四边形ABCD∠D=∠D-8对，0-识÷专-解得=10 17.解：(1)△ABG如图所示.点A的坐标为1,4).(2)(1，-受】 61 64一2 2468x B 6 18.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD.∴∠AEB=∠DAE.:∠B= ∠AED,.△ABE∽△DEA.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6.由(1)知 △ABB△DE-()}-(告)广-号 19.证明：(I:∠ADB=∠ACB,∠AFD=∠BPC,△ADP△BCR,∴F-8器 ÷票-8：∠AFB=∠DFPC,AAFB△DPC∠ABF=∠DCF,即∠ABD= ∠ACD.(2)AE∥DC,∴.∠AEF=∠CDF.∠AFE=∠CFD,∴.△AFE∽△CFD. 器-F器-由I痴△AD△BCF,C-器器-肥EF· BC=AD·AF. 20.解：(1)由题意，得FC∥DE,∴.∠BFC=∠BED,∠BCF=∠BDE.∴·△BFCc∽ △BBD,S-品即S4景BC=3m2②：AC-=5.4m,C=3m,A5 =AC-BC=5.4-3=2.4(m).由题意，得∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB=90°， △BFC△BGA8架-C,即S-.AG=1.2m答：灯池到地面的高度 AG为1.2m. 21.(1)证明：E是AB的中点，∴AB=2BE.AB=2CD,∴CD=BE.又AB∥CD, .四边形BCDE是平行四边形.DE∥BC.∴∠EDM=∠FBM,∠DEM=∠BFM. ∴△EDM∽△FBM.(2)解：，F是BC的中点，∴BC=2BF.由(1)知四边形BCDE是 平行因边形，DE=BC=2BR,由(I知△EDM△FBM,器-2BM= 子BD=子×12=4.(3)解：存在.如答图，：AB∥CD,∠CDB=∠ABD.:BD平分 —36 ∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD.∴.∠CDB=∠CBD.∴.CD= BC.∴.四边形BCDE是菱形.DE=BE=AE.:AD= BC,.AD=DE=AE.∴.△ADE是等边三角形.∴.∠AED= 60°.AB∥CD,∴.∠CDE=∠AED=60°.∠BDC= 答图 合∠CDE=30.DP·BP=BF.CD,8S-S器 B丽的又： ∠CDB=∠CBD,.△PDC∽△FBP.∴.∠PCD=∠BPF.,∠BPC=∠BDC+ ∠PCD=∠CPF+∠BPF,∴∠CPF=∠BDC=30. 期中质量评估 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.是12413.6 14.4√2 15.解：(1)原方程可变形为(x-1)2-2(x-1)=0..(x-1)(x-1-2)=0..x-1= 0,或x-3=0.x1=1,x2=3.(2)AD=2,DF=1,∴.AF=AD+DF=3.a∥b∥c, cB=1.2,票-能即号-是BE=3.6 16.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C.在△ADE和 AD=CD, △CDF中， ∠A=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS)..DE=DF..∠DEF=∠DFE. AE=CF, 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(2,2),B1(-2,3). -5-4-3-212345x B 18.解：(1)由题意，得△=b2-4ac=22-4×1×(k+1)≥0，解得k≤0.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=-2,x1x2=十1.x1十x2-x1x2<-1,∴.-2-(k十1)<-1，解 得k>一2.：≤0，.一2<k≤0.∴.k的整数值为-1,0. 19.解：(1)四边形ADCF是矩形.证明如下：E是AD的中点，.AE=DE..AF∥ ∠AFE=∠DBE, BC,∴.∠AFE=∠DBE.在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB,.△AEF≌ AE=DE, △DEB(AAS).∴.AF=DB.AB=AC,D是BC中点，.AD⊥CD,BD=CD. .∠ADC=90°，四边形ADCF是平行四边形..四边形ADCF是矩形.(2)由(1)知 BD=CD=号BC=15,∠ADC=90,AD=VAB-BD=&.∴四边形ADCF的面 积=CD·AD=15×8=120. 20.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x.根 据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意，舍去).答：从 1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设下调后 每辆汽车的售价为y万元根据题意，得(y一15)(8+28，×1)=96，解得1=21， =23.·此次销售尽量让利于顾客，∴.y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 21.(1)①证明：四边形ABCD是正方形，.∠PDA=∠PDC=45°，AD=CD.在 (DP=DP, △PDA和△PDC中，∠PDA=∠PDC,.△PDA≌△PDC(SAS)..∠DAE= DA=DC, 一 37 (∠ADE=∠CDO, ∠DCO.在△ADE和△CDO中，AD=CD, ∴.△ADE≌△CDO(ASA)..DE ∠DAE=∠DCO, =OD.②解：连接OF,交AE于点G.:四边形ABCD是正方形，.AD=BC,AD∥ BC.0,F分别是AD,BC的中点，CF=号BC,OD=号AD.∴OD=FC.∴四边形 ODCF是平行四边形.∴.OP=CP,OF∥CD.∴.∠POG=∠PCE,∠PGO=∠PEC. △GOPAECP(AAS.0G=CE:OF/CD△A0G△ADE÷8器-8- 合器=合DE=CECD=DE+CE=CE,器=号.(2)证明：Cr= DE,∠FCD=∠EDA=9O°，CD=DA,∴△FCD≌△EDA(SAS).∴∠CDF-∠EAD. :∠CDF+∠ADP=90°，∴∠DAE+∠ADP=90°.∴.∠APD=90°.：O是AD的中 点，.OP=OA=OD.∠OAP=∠OPA=∠CPE.∠CPE=∠CDP.:∠PCE= ∠DCP△CPBACDP.器-票，即cP-CE,Cn.:AD∥BC,∠ODP- ∠CFP.,OP=OD,.∠ODP=∠OPD=∠CPF.∴∠CFP=∠CPF..CP=CF= DE..DE=CE·CD. 第四章质量评估 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.中心12.12 13.3+4W314.13 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. (1) (2) 16.解：(1)如图所示.(2).OA=10m,AM=2.5m,..OM=OA十AM=12.5m. G∠MOP=∠BAM=9O,∠OMP=∠AMB,△OMPn△AMB.∴0-YOP _OM:AB_12.5X1.8=9(m).答：路灯灯泡P到地面的距离为9m AM 2.5 O CN (第16题图) (第19题图) 17.解：(1)102√3(2)这个几何体的侧面积为(4+4+4)×10=120(cm2). 18.解：(1)这个几何体是由圆柱和长方体组成的.(2)这个几何体的体积为8×5×2十 x×(告)）'×6=80+24x(em). 19.解：(1)如图，CD在太阳光下的影子为线段DE和EF.(2)过点F作FG⊥CD于点 G,则EF=DG=1m,DE=FG=1m,由题意可知∠A=∠C,∠CGF=∠B=90°， ÷△CG△AWMB÷%-0即9-：cG=0,75mCD=cG+DG 1.75m.答：CD的高度为1.75m. 20.解：(1)a=2,d=1,f=1.(2)这个几何体最少由2+3+1+1十1+1=9（块）小立方 块搭成，最多由2+3+3+3+1+1=13（块）小立方块搭成.(3)如图所示. 38 阳光 灯光 阳光 D F C (第20题图) (第21题图) 21.解：1)如图所示.(2)由题意可知EF=5m,FG=1.5m照=合PC=3m NFG⊥AC,DC⊥AC,.∠GFE=∠DCE=90°.：∠GEF=∠DEC,∴.△EGF∽ △EDC品既即品CD-24m答：路灯的商为24m 第五章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.B10.B11.0(答案不唯一) 12.1713.2014.2≤≤4 15.解：(1)y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，该函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=1.(2),抛物线与x轴有两个交点，.方程x2十2x+k一2=0有两个不相等的实数 根.∴.△=22-4×1×(-2)=-4k+12>0,解得<3. 16.解：(1)15(2)如图所示.(3)-1<x<3 17.解：(1)抛物线的顶点为(1,4)，.设抛物线的表达式为y=a(x一1)2+4.把Q(3, 0)代入，得a·(3-1)2+4=0,解得a=-1.∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3..b= 2,c=3.(2)设平移后的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3十m.将O(0,0)代人，得3 十m=0,解得m=一3..平移后的抛物线的表达式为y=一x2+2x. 18.解：(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=x2+bz+c,得 1+b+c=0, 解得 b=一4.二 c=3, c=3. 次函数的表达式为y=-4红十8小二次函数图象的对称轴为直线x=一2青-2 :点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，.C(4,3).把A(1,0),C(4,3)代入y =mx十，得m+n=0, (4m+n=3, 解得m,÷一次函数的表达式为y=x一1.(2)x的取宜 范围是x<1或x>4. 19.解：(1)由题意，得y=300-20×号=300-10x.(2)由题意，得w=(60-40+ x)(300-10x)=-10(x-5)2十6250.-10<0，x为偶数，.当x=4或x=6时，w 有最大值.，要让利于顾客，∴.x=4,此时售价为60十4=64（元/件），心=6240.答：当 商品的售价定为64元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为6240元. 20.解：(1)把A(1,0),(-2,3)代人y=ax2+bx+3,得 a+b+3=0, 解得 4a-2b+3=3, (a=一1，：抛物线L的函数表达式为y=一2-2x十3=-(x+1)2+4.顶点坐标 b=-2. 为(-1,4).(2)A(1,0),.OA=1m.DA=5m,∴D0=4m,即D(-4,0).DE =2m,EF=2m,.OE=2m..E(-2,0),F(-2,2),G(-4,2).在y=-x2-2x+3 中，当y=2时，-x2-2x十3=2，解得x1=-√2-1，x2=√2-1（舍去）.，-4<-√2- 1<一2，.该同学抛出的弹珠能投入箱子. (-1-b+c=0, 21.解：(1)把A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得 (-25+5b+c=0, -39