2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试高二数学仿真模拟卷（一）

2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试·模拟卷(一)

数　　学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量90分钟，满分100分

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，x≥x2”的否定是(   )

A．∀x∈R，x<x2               B．∀x∈R，x≤x2

C．∃x∈R，x≥x2               D．∃x∈R，x<x2

2．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{2，5}，则A∩B等于(    )

A．{2}        B．{2，5}       C．{x|2<x<3}       D．{x|x<5}

3．已知复数z＝2＋i(i是虚数单位)，则|z|为(    )

A．1          B．2           C．            D．3

4．已知向量＝(2，x)，＝(－1，2)，且⊥，则x＝(   )

A．1         B．2            C．3             D．4

5．函数y＝＋的定义域是(    )

A．                  B．∪

C．∪           D．

6．“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD为平行四边形”的(    )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

7．若a>b，c∈R，则下列结论一定成立的是(    )

A．a－b>0          B．ac>bc         C．<         D．a2>b2

8．为了得到f(x)＝sin (x＋)的图象，可将y＝sin x的图象(    )

A．向左平移个单位长度          B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度          D．向右平移个单位长度

9．函数y＝3x＋(x>0)的最小值是(    )

A．4           B．5         C．3           D．2

10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则异面直线A1C1与BD所成角的大小是(   )

A．30°            B．45°           C．60°            D．90°

11．函数y＝log2(x＋1)的图象经过(    )

A．(0，1)          B．(1，0)         C．(0，0)        D．(2，0)

12．已知0<α<，cos α＝，则sin 2α＝(    )

A．－            B．            C．           D．

13．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取10名学生，统计他们的数学成绩如下(满分：100分).

由此可知，在期中考试中，这10名学生数学成绩的75%分位数是(    )

A．81分           B．82分          C．85分       D．88分

14．如图，在△ABC中，＝2，则等于(    )

A．＋      B．＋    C．＋    D．＋

15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝

asin A，则△ABC的形状为(    )

A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形    D．等腰三角形

16．已知a＝log22.7，b＝0.40.3，c＝log23，则a，b，c的大小关系为(    )

A．c>b>a         B．b>a>c        C．a>b>c        D．c>a>b

17．从只有2张有奖的8张彩票中不放回地随机逐张抽取，则直至第三次才抽到中奖彩票的概率为(    )

A．             B．           C．           D．

18．声强级(单位：dB)由公式LI＝10lg ()给出，其中I为声强(单位：W/m2).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40 dB.现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为5×10-7 W/m2，10-8 W/m2，2×10-9 W/m2，则这3人中达到班级要求的人数为(    )

A．0              B．1           C．2          D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19．计算：log39＋()-1＝________．

20．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层随机抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为________.

21．已知tan θ＝，则tan (θ－)＝________.

22．某圆锥的母线长为5 cm，底面半径长为3 cm，则该圆锥的体积为________cm3.

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．(本小题满分10分)

进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如