5.2简单的轴对称图形 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦图形的轴对称，核心涵盖线段垂直平分线、等腰三角形（三线合一、等边对等角）及角平分线的性质与尺规作图。以“小区充电桩位置”情境导入，衔接轴对称概念，通过思考交流构建从概念到性质再到应用的学习支架。 其亮点在于情境驱动与问题链设计，如“发射塔位置”问题整合性质应用，用方程思想（例2设角求度数）培养推理能力，尺规作图强化几何直观。助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可提升教学效率，激发学生探究兴趣。

第五章　图形的轴对称 　5.2　简单的轴对称图形 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.认识线段的轴对称性，利用轴对称性探索线段垂直平分线的性质. 2.掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点) 3.能用尺规作线段的垂直平分线，并能应用解决实际问题.(难点) 情境引入 某地兴建的幸福小区有三个出口，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，你知道充电桩应该建在什么位置吗？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？ (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 思考•交流 (3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流。 (3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴。 思考•交流 等腰三角形的性质 1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。 2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 （2）特别地，当CD⊥OA时，如图所示，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么? CD'⊥OB。 理由如下: 因为 CD⊥OA， 所以∠ODC=90°。 由(1)可知， ∠OD'C=∠ODC=90°， 所以CD'⊥OB。 D' （2）线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗? CD=CD'。 改变点C的位置，线段CD和CD'还相等吗? 由此你能得到什么结论? D' 　　例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？　 解：DE与DC相等． 因为射线BD是∠ABC的平分线， 所以点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长， 所以DE＝DC． A B C D E 　　例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，BC＝8 cm，BD＝5 cm，那么点D到直线AB的距离是_____． ∟ 3 cm 所以DE＝DC． 解析： 过点D作AB的垂线，垂足为E， 所以点D到角两边AB，AC的距离分别是线段DE，DC的长， 又因为BC＝8 cm，BD＝5 cm， 所以DE＝DC＝BC－BD＝8－5＝3（cm）． 因为射线AD是∠BAC的平分线， A B C D E A M P Ｏ N 想一想：为什么OP是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MP=NP. 试说明：OP平分∠AOB. 解:在△OMP和△ONP中， OM=ON，MP=NP，OP=OP， 所以△OMP≌△ONP,（SSS） 所以∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB. B 练一练 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C A D C D 作图： l A B 轴对称 l A B C l A C B 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 2026/6/15 17 　　例1　下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． D D 解：因为 AB = AC，BD = BC = AD， 所以 ∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 设∠A = x°，即∠A =∠ABD = x°. 因为∠A +∠ABD +∠ADB = 180°， ∠BDC +∠ADB = 180°，所以∠BDC = 2x°. 因为∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， 所以 x + 2x + 2x = 180.（三角形内角和等于180°） 解得 x = 36. 所以∠A = 36°，∠C = 72°. 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上， 且 BD = BC = AD，求∠A 和∠C 的度数. C D B A 方程 外角定理 如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B 和∠C 的度数. 解：因为 AB = AD = DC， 所以∠B =∠ADB，∠C =∠DAC. 设∠C = x°，则∠DAC = x°， ∠ADB +∠ADC = 180°，∠C +∠DAC +∠ADC = 180°. 所以∠B =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°. 在△ABC 中， 根据三角形的内角和定理，得 2x + x + 26 + x = 180，解得 x = 38.5. 所以 ∠C = x° = 38.5°， ∠B = 2x° = 77°. 针对训练： 5.某部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置。 解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和 AB 的垂直平分线的交点 P1 与 P2 点。 练习1 如图， 中， ， 平分 ，交 于点D， ， ，则 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：过点D作 ，交 于点E， 平分 ， ，∴ . ∵ ，∴ ，解得 ， ∴ .故选：A. 练习2 如图，已知 平分 ， 于E，若 ， ， ，则 的面积为( ) A.8 B.6 C.5 D.4 解析：作 ，垂足为F， ∵ 平分 ， 于E，∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ ， ∴ ；故选D. 1.如图，在中，，，垂直平分，分别交，于点D，E，且，则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：连接 ∵， 垂直平分， ，， 平分，， 故选：C. 2.如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是( ) A. B. C. D. 解析：如图，过P点作于H， ∵平分，， ∴， ∵点E是边上一动点， ∴根据垂线段最短得， 故选：D. 练习5 如图，直线 ，等边三角形 的顶点C在直线b上，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：如图： 为等边三角形，∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ，∴ .故选：D. 解析：∵ 是等边三角形, 为中线, , , , 故选：D. 练习6 如图,已知 是等边三角形, 是中线,E在 上, ,则 的度数是( ) A. B. C. D. $