2026年江苏南京市鼓楼实验中学中考考前模拟数学试卷

2026南京鼓实三模数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．“没有水分，种子发芽”是随机事件 B．“在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件 C．“买一张电影票，座位号是奇数号”是确定事件 D．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是是不可能事件 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．2 5．如图，是直径，点，将分成相等的三段弧，点在上．已知点在上且，则点所在的弧是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于函数的说法：①该函数的图象关于原点对称；②、两点在该函数图象上，若，则；③当时，；④该函数图象与反比例函数的图象没有交点．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 8．比较大小：_____（填“>、<或=”）． 9．我国科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”，“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．1皮秒仅相当于秒．则400皮秒用科学记数法表示为_____秒． 10．分解因式的结果是_____． 11．用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____． 12．用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设_____． 13．已知，是方程的两个实数根，则_____． 14．如表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最高气温 22 27 28 24 27 30 32 最低气温 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则_____．（填“>”“=”或“<”） 15．如图，菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形，与交于点，则的长为_____． 16．如图，在四边形中，，，当边长取得最大值时，则的值为_____． 三．解答题（共10小题，共88分） 17．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．（6分）已知，求代数式的值． 19．（8分）如图，在中，，分别为边，的中点，是对角线． （1）当时，四边形是矩形； （2）当满足_____时，四边形是菱形； 20．（8分）如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为，，，．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） （1）若王老师先选择车位，则停在“”车位是_____事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 21．（8分）江苏省第二十一届运动会将于2026年10月12日至19日在连云港市举行．某市射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛． 两名射击运动员近五次选拔测试成绩复式条形统计图如图所示（单位：环）． 年级 平均数 众数 方差 甲 8 乙 8 0.4 （1）已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则_____，_____，_____．并请补全复式条形统计图． （2）若射击成绩超过8环的为优秀等级，请估计乙射击100次，获得优秀等级的次数． （3）若要从甲、乙中选拔一名运动员参加比赛，你认为选谁较合适？请说明理由． 22．（8分）建筑业有一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好．同时增加相等的窗户面积和地面面积，房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由． 23．（8分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ （2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 24．（8分）如图1，花洒一端的插口安装在固定高度的支撑杆上，握把长，握把可在竖直方向绕着点转动．图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线状，设计要求水流方向和握把垂直，即，身高长的小军站在支撑杆的正前方的处．已知，，且，．设．（注：所有图形都在同一平面内） （1）当时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶，求小军身高的长约为多少（精确到）； （2）如图3，小军洗完澡后，将握把绕着插口顺时针转动一定的角度，以此调整水柱，确保在处冲到脚．此时的度数为_____．（精确到） （参考数据：，，，，） 25．（8分）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证：①是的切线；②； （2）若，，求_____． 26．（8分）已知二次函数的图象经过，两点． （1）求的值； （2）当时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是_____． （3）设是该函数的图象与轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，的取值范围_______． 27．（8分）综合探究 我们定义：在内有一点，连接，，，在所得的，，中，有且只有两个三角形相似，则称点为的内似点． 【概念理解】 （1）如图1，若是的内似点且，，则与存在怎样的数量关系，并给出证明． （2）在中，，，是的内似点．则_____． 【深入探究】 （3）已知，点是线段的中点，如图2，延长到点，使得，延长到点，使得，连接，． ①证明； ②请你判断点是否是的内似点，并说明理由． 【操作应用】 （4）如图3，已知四边形，在四边形内找一点，使得，请你用无刻度直尺和圆规作出该点．（不写作法，保留作图痕迹） 学科网（北京）股份有限公司 $