专题02 图形的旋转（导学案）新五年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 五年级数学暑假自学课 专题02 图形的旋转（导学案） 1、旋转的基本概念与核心要素。 ‌旋转定义‌：物体绕着‌一个固定的点或轴‌做圆周运动的过程就是旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 ‌旋转三要素‌：‌旋转中心、旋转方向、旋转角度‌，三个要素完整描述才能确定旋转后的图形。 旋转中心：图形旋转时固定不动的点，通常用字母标注（如绕点A旋转）； 旋转方向：分为‌顺时针‌（和钟面上指针转动方向一致）和‌逆时针‌（和钟面上指针转动方向相反）； 旋转角度：一般指图形绕旋转中心转动的度数，本单元重点学习旋转‌90°‌的画法。 2、旋转的特征与性质。 旋转过程中，‌旋转中心的位置保持不变‌，图形中每个点旋转的方向和角度都完全相同； 旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小都不变，图形的形状和大小不发生改变； 仅位置和方向改变，因此旋转后图形和原图形全等。 3、方格纸上画旋转90°图形的步骤。 ‌确定关键点‌：找出原图形的顶点、端点等关键顶点/线段； ‌旋转关键边‌：根据旋转方向和角度，将连接旋转中心的关键边旋转到指定位置（如绕点A逆时针旋转90°，保持点A不动，将AB边逆时针转90°，保证长度不变）； ‌连线成图形‌：按照原图形的形状，依次连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 一、选择题 1．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．观察下图，图形②（    ），得到图形①。 A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 5．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 二、填空题 6．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 7．如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）度。 8．儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 （1）从登舱平台到位置，摩天轮绕点按__________时针方向旋转了__________°。 （2）摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点__________。 9．认真观察下图。 （1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （2）图形D可以看作是图形C绕点O（ ）得到的，也可以看作是图形A绕点O（ ）得到的。 10．下图中，图形B看作图形A绕点（ ）顺时针方向旋转（ ）°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格得到的。 三、作图题 11．画出下面图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 12．请在方格纸上画出图形A向右平移4格后的图形B，再画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 四、解答题 13．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 14．看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 15．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 五年级数学暑假自学课 专题02 图形的旋转（导学案） 1、旋转的基本概念与核心要素。 ‌旋转定义‌：物体绕着‌一个固定的点或轴‌做圆周运动的过程就是旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 ‌旋转三要素‌：‌旋转中心、旋转方向、旋转角度‌，三个要素完整描述才能确定旋转后的图形。 旋转中心：图形旋转时固定不动的点，通常用字母标注（如绕点A旋转）； 旋转方向：分为‌顺时针‌（和钟面上指针转动方向一致）和‌逆时针‌（和钟面上指针转动方向相反）； 旋转角度：一般指图形绕旋转中心转动的度数，本单元重点学习旋转‌90°‌的画法。 2、旋转的特征与性质。 旋转过程中，‌旋转中心的位置保持不变‌，图形中每个点旋转的方向和角度都完全相同； 旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小都不变，图形的形状和大小不发生改变； 仅位置和方向改变，因此旋转后图形和原图形全等。 3、方格纸上画旋转90°图形的步骤。 ‌确定关键点‌：找出原图形的顶点、端点等关键顶点/线段； ‌旋转关键边‌：根据旋转方向和角度，将连接旋转中心的关键边旋转到指定位置（如绕点A逆时针旋转90°，保持点A不动，将AB边逆时针转90°，保证长度不变）； ‌连线成图形‌：按照原图形的形状，依次连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 一、选择题 1．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【解答】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 2．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【解答】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 3．淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。 【解答】 将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。 因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。 4．观察下图，图形②（    ），得到图形①。 A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 【答案】C 【分析】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。 【解答】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。 故答案选C。 5．下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【解答】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 二、填空题 6．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 【答案】90 【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。 【解答】360÷12＝30（度） 3＋12＝15（时） 18－15＝3（小时） 3×30＝90（度） 7．如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）度。 【答案】顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【解答】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 8．儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 （1）从登舱平台到位置，摩天轮绕点按__________时针方向旋转了__________°。 （2）摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点__________。 【答案】（1）顺 90 （2）B 【分析】（1）按图示的旋转方向从登舱平台D到位置A，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；通过观察，点A和点D一个是9时方向，一个是6时方向，正好是90°，所以从登舱点D到位置A旋转了90°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，则10分钟正好转了一半，也就是转了全程的一半，据此即可找到位置。 【解答】（1）根据分析可知，从登舱平台到位置，摩天轮绕点按顺时针方向旋转了90°。 （2）由分析可知： 10÷20＝0.5，即一半的时间，转动了全程的一半，10分钟后他的位置在点B。 9．认真观察下图。 （1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （2）图形D可以看作是图形C绕点O（ ）得到的，也可以看作是图形A绕点O（ ）得到的。 【答案】（1）顺 90 （2）顺时针旋转90° 逆时针旋转90° 【分析】（1）先确定旋转中心是点O，再对比图形A和图形B的位置，观察旋转方向（和钟表指针同向为顺时针，反向为逆时针），再看两个图形之间的夹角大小，判断旋转角度。 （2）先确定旋转中心是点O，对比图形C和图形D的位置，判断旋转方向与角度；再对比图形A和图形D的位置，同样判断旋转方向与角度。 【解答】（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的。（答案不唯一） （2）图形D可以看作是图形C绕点O顺时针旋转90°得到的，也可以看作是图形A绕点O逆时针旋转90°得到的。（答案不唯一） 10．下图中，图形B看作图形A绕点（ ）顺时针方向旋转（ ）°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格得到的。 【答案】O 90 90 左 4 上 3 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 根据平移的特征，找出平移后和平移前图形的关键点，然后数出具体格子数即可。 【解答】图形B看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向左平移4格，最后向上平移3格得到的（或向上平移3格，最后向左平移4格得到的）。 三、作图题 11．画出下面图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 12．请在方格纸上画出图形A向右平移4格后的图形B，再画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移4格，再依次连接平移后的点即可得到平移后的图形B。根据旋转的特征，将图形A绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 【解答】画图如下： 四、解答题 13．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 【答案】见详解 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此判断。 【解答】图①变成图②，将图形M向下平移2格； 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；（答案不唯一） 图①变成图④：将图形M 先向右平移2格，再绕点A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。（答案不唯一） 14．看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 【答案】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【分析】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【解答】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 15．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 学科网（北京）股份有限公司 $