2025-2026学年江西赣州市七年级下册数学期末考试练习卷（三）

**基本信息** 依托机器狗、无人机等科技情境与文物考古等文化素材，融合平行线性质、方程组应用等核心知识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|平行线性质、实数比较、坐标象限|机器狗角度计算（几何直观）、无人机方阵方程组（模型意识）| |填空题|6/18|新运算、x轴点坐标、统计频数|直尺画平行线依据（推理意识）、成绩频数统计（数据意识）| |解答题|11/84|方程组应用、不等式组、几何动态|智能分拣机器人（运算能力）、布料生产计划（应用意识）、直线旋转平行（空间观念）|

2025-2026学年江西赣州市七年级下册数学期末考试练习卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（     ） A． B． C． D． 2．在四个实数中，最大的实数是（     ） A． B． C．0 D．2 3．点的坐标满足，且，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在粤港澳大湾区科创文化展演中，某表演团队打造了沉浸式无人机方阵灯光秀．某无人机方阵由A、B两种型号组成，每架A型可携带1束烟花，每架B型可携带4束烟花．所有无人机共携带50束烟花，且A型数量是B型数量的2倍．设A型有架，B型有架，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 7．如图，借助直尺和三角尺画平行线，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则，其中用到的理论依据是__________． 8．对于实数a，b，定义新运算“※”，规定：，如，则的值为______． 9．若点在x轴上，则_______． 10．若是方程的解，则________． 11．“与的差的一半不超过”，用不等式表示：________ 12．王老师对班级名同学在一次检测中的成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在分及以上的有______人． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．意大利的比萨斜塔始建于1174年，1350年完成．因奠基不慎，致塔身倾斜．目前，它与地面所成的较小的角为（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？为什么？ 14．计算：； 15．如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 16．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 17．2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两型智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹．求A、B两型机器人每小时分别分拣多少件包裹？ 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．解不等式组． 19．推理填空： 如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴________（              ） ∴．（ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（ ） ∴______________________（ ） (3)若平分，试说明： 20．某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验，用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食槽醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍，求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等； (1)求、、的值； (2)判断：是________．（填有理数或无理数） 22．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 六、解答题（1小题、共12分） 23．如图，直线，直线交直线m，n分别于点A，B，点C，D在直线m上，点M在直线n上，且满足．垂直于交的延长线于点E，交直线n于点F，平分交于点H，交直线n于点G．    (1)请用等式表示之间的数量关系 ； (2)若． ①求的度数； ②将绕点B以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转的过程中，当与的某一边平行时，请直接写出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年江西赣州市七年级下册数学期末考试练习卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D D B 1．B 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质求出，，再根据即可求解． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 2．B 【分析】利用实数比较大小的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， ∴ ， 比较正数和， ∵ ，且， ∴ ，即． 因此四个数的大小关系为 ． 故最大的实数是 3．C 【分析】根据判断和的符号关系，再结合确定、的正负，最后根据平面直角坐标系各象限的坐标特点判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴和同号，即同时为正或同时为负． 又∵， ∴，， ∵平面直角坐标系中，横纵坐标都为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 4．D 【详解】解：设A型有架，B型有架． ∵A型数量是B型数量的倍， ∴． ∵每架A型可携带束烟花，每架B型可携带束烟花，所有无人机共携带束烟花， ∴A型共携带束烟花，B型共携带束烟花， ∴． 综上可得方程组． 5．D 【分析】根据不等式的性质求解，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， ． 6．B 【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对应扇形的圆心角． 【详解】解：由题意可得，随机抽取的同学数为， ∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角 7．同位角相等，两直线平行 【分析】根据两角的位置，结合平行线的判定方法，即可得出答案． 【详解】解：如图，直尺的边缘所在的直线视为截线，在推动三角尺的过程中，三角尺的一边与直尺边缘所成的角的大小保持不变， 这两个角分别在直线，的同一方，并且都在截线的同侧，属于同位角， 因为同位角相等，根据平行线的判定定理，可得． 所以该作图方法用到的理论依据是：同位角相等，两直线平行． 8． 【分析】根据新运算的规则，按照规定代入数值计算即可． 【详解】解：， ∴． 9． 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上点的纵坐标为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解： 轴上的点的纵坐标为，点在轴上． 解得 ． 10． 【分析】先由二元一次方程解的定义得到，再将其整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 11． 【详解】解：“与的差的一半不超过”，用不等式表示为． 12． 【分析】由频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）得到数据，把符合条件的人数全部加起来即可． 【详解】解：设分数为，由频数直方图得的有人，的有人， 成绩在分及以上的有人． 13．它与地面所成的较大的角是；理由： ∵， 又∵， ∴， 即它与地面所成的较大的角是． 【详解】略 14． 【详解】解： 15．画图见解析， ，， 【详解】解：如图，三角形即为所求． ，， 16．应选用A种食品3包，B种食品2包 【详解】解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3包，B种食品2包． 17．A型机器人每小时分拣1500件包裹，B型机器人每小时分拣1000件包裹 【分析】列二元一次方程组解决实际问题． 【详解】解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹． 由题意列二元一次方程组，得， 解得， 答：A型机器人每小时分拣1500件包裹，B型机器人每小时分拣1000件包裹． 18． 【详解】解： 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， ∴不等式组解集为． 19．(1)；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 (2)平行；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 (3)证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【分析】（1）根据同角的补角相等得到，即可证明； （2）由角平分线和已知得到，即可证明平行； （3）由，得到，由角平分线的定义得到 ，则，再由平行线的性质等量代换即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．第一次实验用了公斤粮食糟醅，公斤芋头糟醅． 【分析】设第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第二次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； 【详解】解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤， 由题意可得：，解得：． 答：第一次实验用了公斤粮食糟醅，公斤芋头糟醅． 21．(1) (2)无理数 【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，然后求解即可解答． （2）根据（1）的结果，代入并化简，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵正方体相对两面的代数式的值相等， ∴，解得：． （2）解：将代入可得： 是无理数． 22．(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 23．(1) (2)①；②当与的某一边平行，t的值为秒或15秒或20秒． 【分析】（1）作，得，由，可得，，据此求解即可； （2）①设，则，，由，可得，由平分，可得，由，可求，根据，计算求解即可； ②由（2）①可知，，，，由题意知，当与的某一边平行，分，，三种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①解：设，则，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴； ②解：由（2）①可知，，，， ∵， ∴， 由题意知，当与的某一边平行，分，，三种情况求解； 当时， ∴， ∴， ∴旋转时间为（秒）； 当， ∴， ∴， ∴旋转时间为（秒）； 当时， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转时间为（秒）； 综上所述，当与的某一边平行，t的值为秒或15秒或20秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $