2025--2026学年人教版七年级数学下册期末素养训练2

**基本信息** 初一下数学期末素养训练卷，以文化传承（如《九章算术》盈不足问题）、现实应用（如“两香校园”采购方案）和分层探究（如光学反射三问递进）为特色，融合推理能力、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数识别、不等式性质|结合2025年春节联欢晚会等现实情境| |填空题|6/18|坐标平移、对顶角计算|托盘天平不等式表示（第10题）| |解答题|11/84|统计图表分析（第18题）、二元一次方程组应用（第21题）、光学反射探究（第23题）|分层设计：从基础计算到跨学科探究（如第23题三问递进）|

初一下数学期末素养------训练2（高考假期作业2） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查某批灯泡的使用时长 C. 调查2025年春节联欢晚会的收视率 D. 了解七（3）班男生的身高情况 3. 若，根据不等式性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. （第4题） （第5题） （第10题） （第11题） （第12题） 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果，那么对顶角的度数为___________． 8. 在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后点的坐标为_________． 9. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则的值为___________． 10. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态． 则用不等式表示其数量关系： ． 11. 为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为_____人． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 15. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 16. 请把下面的推理过程补充完整，并在括号里注明理由． 如图，已知平分，平分，，求证：． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， 平分（已知）， （ ）， （平角等于）， _________， （已知）， （ ）， ， _________（ ）， （ ） 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）请平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； （2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到 三角形，点、、、的对应点分别是点、、． 画出三角形，写出点、、的坐标（_____，_____）， （______，______），（_______，_______）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了解我校学生最喜欢哪种课外活动，数学课代表王玲根据课本第151页的调查问卷，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）并收集数据，制成如下不完整的统计图． 请结合统计图，完成下列问题： （1）直接写出本次随机抽取___________名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）直接写出扇形统计图中对应圆心角的度数___________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢A类的学生人数． 19. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． （1）请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； （2）请用有序数对表示：兴隆大桥（ ， ），博物馆（ ， ）； （3）假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校为落实政策要求，打造“两香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： （1）购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ （2）学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔不少于30支，且总费用不超过550元，则有几种购买方案？ 22. 【材料1】数字“”因为谐音“發”而深受人们喜爱，寓意“发财”．若一个正整数各数位上的数字之和为的倍数，我们称这个正整数为“发财数”．例如，正整数，因为，是的倍数，所以35是“发财”数；正整数，因为，而9不是8的倍数，所以不是“发财”数． 【材料2】一个两位数可以表示成，且满足的整数，各数位上的数字之和为：，例如数字可以表示成，，各数位上的数字之和为：；一个大于小于的三位数可以表示成，各数位上的数字之和为． （1）判断和是否为“发财”数，并说明理由； （2）整数为一个大于小于的三位数，请表示出这个整数，并表示出这个整数各数位上的数字之和； （3）请直接写出大于小于的“发财”数的个数． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【阅读理解】光线照射到镜面会产生反射现象，我们称照射到镜面上的光线为入射光线，经过镜面以后反射出去的光线为反射光线，如图1，线和线分别为入射光线和反射光线．由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，即． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，当入射光线经过两次反射后的反射光线为，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； 【应用探究】（2）如图3，有一口古井，已知入射光线与水平线夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求的度数）； 【拓展提升】（3）如图4，直线为一块双面镜子（任何角度都能反射），一束固定光线与镜面成角照射在点处后反射光线为；另一束光线与光线平行，照射在镜子的处后反射光线为．其中光线以每秒的速度绕点顺时针转动，设时间为，光线转动角度在大于小于的范围内，是否存在，使得入射光线或其反射光线与反射光线平行？若存在，求出满足条件的时间． 期末质量检测七年级数学试题卷答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ B ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ D ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查某批灯泡的使用时长 C. 调查2025年春节联欢晚会的收视率 D. 了解七（3）班男生的身高情况 3. 若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ A ） A. B. C. D. 4. 如图，点的坐标可能是（ C ） A. B. C. D. （第4题） （第5题） （第10题） （第11题） （第12题） 5. 如图，，若，则的度数为（ B ） A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ A ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果，那么的对顶角的度数为__55__． 8. 在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的点的坐标为____． 9. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则的值为__4__． 10. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态则用不等式表示其数量关系：______． 11. 为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为__33_人． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为__、或___． 解：根据题意得， 当点P在x轴上时，，，解得， ∴，或； 当点P在y轴上时，， ，解得， ∴（舍去），或． 综上，点的坐标为或或， 故答案为：、或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 解：（1） ； （2）把①代入②得：， 解得：， 把代入①中，解得：， 所以原方程组的解为． 14. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 15. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求的值； （2）求的算术平方根． （1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：； （2）解：把代入中得：， 算术平方根为3． 16. 请把下面的推理过程补充完整，并在括号里注明理由． 如图，已知平分，平分，，求证：． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， 平分（已知）， （ 角平分线的定义 ）， （平角等于）， __， （已知）， （ 同角的余角相等 ）， ， ___（ 等量代换 ）， （ 内错角相等，两直线平行 ） 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）请平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形； （2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到 三角形，点、、、的对应点分别是点、、． 画出三角形，写出点、、的坐标（ -2 ，__2__）， （ 2 ， 2 ），（ 1 ， 4 ）． （1）解：如图三角形即为所求； （2）解：如图三角形即为所求： 点的坐标为 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了解我校学生最喜欢哪种课外活动，数学课代表王玲根据课本第151页的调查问卷，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）并收集数据，制成如下不完整的统计图． 请结合统计图，完成下列问题： （1）直接写出本次随机抽取__200__名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）直接写出扇形统计图中对应圆心角的度数__36__； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢A类的学生人数． （1）解：本次随机抽取的学生人数为：（人）, B组人数为： （人）． 条形统计图如图所示： （2）解：扇形统计图中对应圆心角的度数为：360×． 故答案为：36． （3）估计该校最喜欢A类的学生人数为：（人）． 19. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． （1）请画出平面直角坐标系，此时以__琴江廊桥__为坐标原点（填建筑物名称）； （2）请用有序数对表示：兴隆大桥（ 0 ， 5 ），博物馆（ -2 ， 6 ）； （3）假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． （1）解：平面直角坐标系如下图： （2）解：由（1）的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆； （3）解：∵长征公园，兴隆大桥 ∴长征公园距离兴隆大桥米， 速度为每分钟， 时间为：（分钟）， 答：需要分钟． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校落实政策要求，打造“两香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： （1）购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ （2）学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔不少于30支，且总费用不超过550元，则有几种购买方案？ （1）解：设购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要元． 根据题意，列出方程组， 解得：， 答：购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要9元． （2）解：设购买毛笔支，则购买钢笔（）支． 根据题意可列， 解不等式组得：， 为正整数， 可取， 答：共有四种方案． 22. 【材料1】数字“”因为谐音“發”而深受人们喜爱，寓意“发财”．若一个正整数各数位上的数字之和为的倍数，我们称这个正整数为“发财数”．例如，正整数，因为，是的倍数，所以35是“发财”数；正整数，因为，而9不是8的倍数，所以不是“发财”数． 【材料2】一个两位数可以表示成，且满足的整数，各数位上的数字之和为：，例如数字可以表示成，，各数位上的数字之和为：；一个大于小于的三位数可以表示成，各数位上的数字之和为． （1）判断和是否为“发财”数，并说明理由； （2）整数为一个大于小于的三位数，请表示出这个整数，并表示出这个整数各数位上的数字之和； （3）请直接写出大于小于的“发财”数的个数． （1）解：是“发财”数，不是“发财”数， 理由：∵，是8的倍数， ∴是“发财”数； ∵不是8的倍数， ∴不是“发财”数； （2）解：根据题意可得大于小于的三位数表示为：， 且满足的整数， ∴各数位上的数字之和为：． （3）解：∵正整数为大于小于的“发财”数， ∴是8的倍数， 即为8的倍数， ∴可以为8或， 当时，，共个； 当时，共个； 综上所述，大于小于的“发财”数的个数为个． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【阅读理解】光线照射到镜面会产生反射现象，我们称照射到镜面上的光线为入射光线，经过镜面以后反射出去的光线为反射光线，如图1，线和线分别为入射光线和反射光线．由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，即． 【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，当入射光线经过两次反射后的反射光线为，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； 【应用探究】（2）如图3，有一口古井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求的度数）； 【拓展提升】（3）如图4，直线为一块双面镜子（任何角度都能反射），一束固定光线与镜面成角照射在点处后反射光线为；另一束光线与光线平行，照射在镜子的处后反射光线为．其中光线以每秒的速度绕点顺时针转动，设时间为，光线转动角度在大于小于的范围内，是否存在，使得入射光线或其反射光线与反射光线平行？若存在，求出满足条件的时间． 解：（1）平行； 理由镜子和镜子平行， ， 由材料可得， ， ， ， ； （2）当光线垂直照射古井时， ， 即把镜子摆放的角度与水平线成； （3）存在． 根据阅读材料，， ①当光线转动到如解图1时，， 此时，即转动角度为 所以秒； ②当光线转动到如解图2时，， 此时，即转动角度为 所以秒； ③当光线转动到如解图3时，， 此时，即转动角度 所以秒； 综上所述，当时间为6秒、秒或秒时，入射光线或其反射光线与反射光线平行． 1 学科网（北京）股份有限公司 $