2025-2026学年江苏地区六年级数学下学期期末素养测评提升卷（苏教版）

**基本信息** 立足六年级数学核心知识，融合盾构机、兵马俑、体质监测等真实情境，通过填空、解决问题等题型考查比例、圆柱圆锥等知识，注重应用意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|6题/36分|比例应用、圆柱体积、统计分析|盾构机挖掘体积计算结合工程实际，体质监测题融合数据解读与健康建议| |附加题|2题/10分|比例尺、圆锥体积|实验题通过排水法求圆锥高度，考查几何直观与推理能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共23分） 1．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 【答案】 2 8 7 【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，根据比例性质，两外项的积也等于1。 已知两外项的积为1和其中一个外项0.5，用除法计算另一个外项。 把7和b当作外项，8和c当作内项，就可以把改写成比例。 【详解】 如果，那么。 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2；如果7b＝8c，那么b∶c＝8∶7。 2．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 【答案】 圆锥体/圆锥 50.24立方分米 【分析】如果以这个直角三角形短的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为4分米，高为3分米的一个圆锥体；如果以这个直角三角形长的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥体。根据圆锥的体积公式（π取3.14）即可求出圆锥的体积。 【详解】当以3分米的直角边为轴旋转： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方分米） 当以4分米的直角边为轴旋转： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体。这个立体图形的体积是50.24立方分米或37.68立方分米。 3．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。 【答案】 南 东60 【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。 【详解】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。 4．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 【答案】 24 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要使最小，则两个对应项的积最小，此时积为3×6＝18，积÷12＝；要使最大，则两个对应项的积最大，此时积为12×6＝72，积÷3＝； 【详解】3×6＝18 18÷12＝ 最小是。 12×6＝72 72÷3＝24 最大是24。 5．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 【答案】 94.2 339 【分析】求防烫套所用硅胶的面积，用茶杯的底面周长乘圆柱套的高度，即可解答；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此算出圆柱体的体积，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再用茶杯的体积乘，就是里面茶的容量。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 339立方厘米339毫升 由上，防烫套所用硅胶94.2平方厘米，这杯茶约339毫升。 6．一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 125.6 100.48 【分析】由图可知长方形的长是圆柱形油桶的底面直径与底面周长的和，即“底面直径＋底面周长＝16.56”，由此设底面直径为d列出方程计算出直径，利用d÷2计算出半径r，再由长方形 的宽是圆柱的高，是底面直径的2倍，最后再根据圆柱的表面积公式和体积公式分别计算出油桶的表面积和体积。 【详解】解：设底面直径为d分米。 r＝4÷2＝2（分米） h＝4×2＝8（分米） （平方分米） （立方分米） 7．地图上的线段比例尺是千米，那么图上的1厘米表示实际距( )千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画( )厘米，如果一辆货车以60千米/小时的速度行驶，需要( )小时行完全程。把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。 【答案】 30 15 7.5/ 1∶3000000 【分析】根据线段比例尺可知1厘米表示实际距离30千米； 1厘米表示实际距离30千米，求450千米在图上画多少厘米，也就是求450里面有几个30； 根据路程÷速度＝时间求出行完全程需要的时间； 将30千米换算成3000000厘米，再根据比例尺的意义：图上距离：实际距离＝比例尺算出数值比例尺。 【详解】根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30千米； 450÷30×1＝15×1＝15（厘米）； 450÷60＝7.5（小时）＝（小时）； 30千米＝3000000厘米 则数值比例尺为1∶3000000。 8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 【答案】 150 24 【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12∶60＝30∶？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。 【详解】12∶60＝0.2 30÷0.2＝150 12×60＝720 720÷30＝24 所以如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。 9．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 【答案】 3∶1 9∶1 【分析】根据对应边的长度关系，即用右边三角形的底边长除以左边三角形的底边长，确定放大比例；再根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），求出放大前后的面积，再用放大后的面积比原来的面积，并将结果化成最简整数比。 【详解】因为12÷4＝3，所以将左边的三角形按3∶1的比放大，可以得到右边的三角形。 原来的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 放大后的面积： 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 放大后的面积∶原来的面积 ＝54∶6 ＝（54÷6）∶（6÷6） ＝9∶1 10．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 【答案】 25 75 【分析】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【详解】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x）100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 11．两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。分别计算1.2∶1.35和的比值，再与8：9的比值比较即可。 【详解】8∶9＝ 1.2∶1.35＝120∶135 120和135的最大公因数为15 所以120∶135＝（120÷15）∶（135÷15）＝8∶9＝ ＝×＝ 所以1.2∶1.35＝＝ 因此1.2∶1.35和都能与8∶9组成比例。 故答案为：×。 12．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 13．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 14．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，据此可以假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9；分别计算出两个圆柱的体积和表面积并判断即可。 【详解】假设一个圆柱的底面半径是3，高是16；另一个圆柱的底面半径是4，高是9； 3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝28.26×16 ＝452.16 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16 3.14×32×2＋2×3×3.14×16 ＝3.14×9×2＋6×3.14×16 ＝28.26×2＋18.84×16 ＝56.52＋301.44 ＝357.96 3.14×42×2＋2×4×3.14×9 ＝3.14×16×2＋8×3.14×9 ＝50.24×2＋25.12×9 ＝100.48＋226.08 ＝326.56 两个圆柱的体积都是452.16，但357.96≠326.56，即它们的表面积不相等。 如果两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等；原说法错误。 故答案为：× 15．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的有（    ）个。 ①如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。 ②在一个扇形统计图中，所有扇形所占百分比加起来一定等于100%。 ③圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。 ④底面周长相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的体积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 ①圆柱的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高； ②扇形统计图中用整个圆表示总数量100%，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比； ③当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但圆锥的体积等于圆柱体积的时，它们不一定等底等高，举例说明即可； ④周长相等的平面图形中，图形越接近圆形面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，再利用“底面积×高”比较它们体积的大小关系，据此解答。 【详解】①如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长等于高，题目说法错误； ②在一个扇形统计图中，所有扇形所占百分比加起来一定等于100%，题目说法正确； ③假设圆锥的底面积为9，高为2，圆锥的体积为；假设圆柱的底面积为2，高为9，圆柱的体积为2×9＝18，圆锥的体积÷圆柱的体积＝6÷18＝，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高，题目说法正确； ④长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，它们的高相等，圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积，则圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积，圆柱的体积最大，题目说法正确。 综上所述，说法正确的有②③④，一共3个。 故答案为：C 17．如图，菜市场在广场的（    ）处。 A．西偏北55°方向1200米 B．北偏西55°方向1200米 C．南偏东55°方向1200米 D．东偏南55°方向1200米 【答案】B 【分析】题中给出菜市场在广场的西北区域，结合所给角度，可以知道要表示的方向以北为主，所以方向用北偏西表示；角度已知55°；从给出的比例尺可知图中的每一小段线段表示400米，图中菜市场到广场的距离用三小段线段表示，所以两地之间的距离是3个400米，即1200米。 【详解】A．西偏北55°方向1200米处，此说法错误。 B．北偏西55°方向1200米处，此说法正确； C．南偏东55°方向1200米处，大方向错了，此说法错误； D．东偏南55°方向1200米处，大方向错了，此说法错误。 18．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 【答案】D 【分析】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【详解】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【点睛】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 19．如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 【答案】A 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，通过小雨的图上距离和比例尺求出实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出小雪用的比例尺。 【详解】4÷＝4×a＝4a（cm） 2∶4a＝（2÷2）∶（4a÷2）＝1∶2a 小雪用的比例尺是1∶2a。 故答案为：A 20．如图所示是一列高铁行驶的时间和路程的关系，下列说法错误的是（    ）。 A．这列车行驶600km需要3小时 B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系 C．这列车6小时将会行驶1200km D．照这样计算，这列车4.5小时行驶850km 【答案】D 【分析】图中是一条经过原点直线，说明路程和时间成正比例关系，由于两个相关联的量是路程和时间，比值一定，即速度一定，据此逐项分析。 【详解】A．从图中可以看出，这列车行驶600km需要3小时，原说法正确； B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系，原说法正确； C．600÷3×6 ＝200×6 ＝1200（km） 这列车6小时将会行驶1200km，原说法正确； D．200×4.5＝900（km） 照这样计算，这列车4.5小时行驶900km，原说法错误。 说法错误的是照这样计算，这列车4.5小时行驶850km。 四、注意审题，细心计算。（共15分） 21．（6分）求下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】1059.75立方分米；904.32立方分米 【分析】，，圆面积，半径＝直径÷2。第一图是圆锥体积，数据代入公式计算；第二图是圆锥以及圆柱体积之和，数据代入公式计算。 【详解】15÷2＝7.5（分米） 3.14×7.52×18× ＝3.14×56.25×18× ＝176.625×18× ＝3179.25× ＝1059.75（立方分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×42×9×＋3.14×42×15 ＝3.14×16×9×＋3.14×16×15 ＝50.24×9×＋50.24×15 ＝452.16×＋753.6 ＝150.72＋753.6 ＝904.32（立方分米） 22．（9分）解比例。      0.5∶0.25＝x∶6      【答案】 x＝3.2；x＝12；x＝25 【分析】依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时乘； 依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时除以0.25； 依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时除以1.2。 【详解】 解： 0.5∶0.25＝x∶6 解：0.25x＝0.5×6 0.25x＝3 x＝3÷0.25 x＝12 解： 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） （1）图中点A的位置用数对表示是（     ）。 （2）点C在B点的北偏西45°方向上，并且和A、B点的连线围成一个面积为8cm2的三角形。请在图中确定点C的位置，并画出这个三角形。 （3）在图中空白处，画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （4）过点D画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4。 【答案】（1）（1，2） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，图中点A的位置用数对表示是（1，2）。 （2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合三角形的面积＝底×高÷2，点C在B点的北偏西45°方向上，并且和A、B点的连线围成一个面积为8cm2的三角形，三角形的高是8×2÷4＝4（cm）。据此在图中确定点C的位置用数对表示是（1，6），并画出这个三角形。 （3）将三角形的底和高都除以2，画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （4）根据图形划分的方法，过点D画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4即可。 【详解】（1）图中点A的位置用数对表示是（1，2）。 （2）点C在B点的北偏西45°方向上，并且和A、B点的连线围成一个面积为8cm2的三角形。请在图中确定点C的位置，并画出这个三角形。如图： （3）在图中空白处，画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。如图： （4）过点D画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4，如图： 六、活用知识，解决问题。（共36分） 24．（5分）文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？ 【答案】钢笔19支，圆珠笔11支 【分析】假设卖出的30支笔全是钢笔，计算出假设情况下的总销售额，与实际总销售额223元进行比较，找出差额，因为把圆珠笔每支售价3元当做钢笔每支售价10元去计算，那么这支笔多算了7元，用差额除以每支笔多算的钱数，求出圆珠笔的支数，最后用总支数减去圆珠笔的支数，即可求出钢笔的支数。 【详解】假设卖出的30支笔全是钢笔。 （30×10－223）÷（10－3） ＝（300－223）÷7 ＝77÷7 ＝11（支） 30－11＝19（支） 答：这一天卖出钢笔19支，圆珠笔11支。 25．（5分）“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 【答案】5天 【详解】设x天完成绘制任务。因为绘制的总数量一定，根据每天绘制幅数与完成时间成反比例，列出比例式，求出x的值，再用20减去x的值即可解答。 【解答】解：设x天完成绘制任务。 24×x＝18×20 24x＝360 24x÷24＝360÷24 x＝15 20－15＝5（天） 答：可以提前5天完成绘制任务。 26．（5分）旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 【答案】1.96米 【分析】先根据“1米＝100厘米”把19.6厘米转化为0.196米，再根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”列比例求出真实兵马俑的实际高度。 【详解】19.6厘米＝0.196米 解：设真实兵马俑的实际高度是x米。 0.196∶x＝1∶10 x×1＝0.196×10 x＝1.96 答：真实兵马俑的实际高度是1.96米。 27．（9分）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 【答案】（1）3617.28立方米 （2）904.32平方米 【分析】根据题意，（1）求一天挖掘土石方的体积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的体积，运用圆柱体积公式V＝πr2h（r是半径，h是高）计算； （2）求每天铺设管片的面积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的侧面积，运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，h是高）计算，据此解答。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 3.14×82×18 ＝200.96×18 ＝3617.28（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石3617.28立方米。 （2）3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（平方米） 答：每天最多能铺设904.32平方米管片。 28．（6分）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14） 【答案】15.7分钟 【分析】先根据公式求出底面的半径，因为圆柱和圆锥是等底等高的关系，所以根据圆柱体积计算公式，再根据圆锥体积计算公式，代入数据分别求出圆柱与圆锥的体积；将两者相加即可求出水箱的容积，最后用容积÷3.6解答即可。 【详解】底面半径：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） 圆柱的体积：3.14×1.52×6 ＝3.14×2.25×6 ＝3.14×13.5 ＝42.39（立方米） 圆锥的体积：×42.39＝14.13（立方米） 水箱的容积：42.39＋14.13＝56.52（立方米） 时间：56.52÷3.6＝15.7（分钟） 答：共需要15.7分钟。 29．（6分）为了落实国家推进“体重管理年”的要求，阳光社区对本区域成年居民体质健康情况进行抽样监测。 说明：体质指数（BMI）＝体重÷（体重单位：千克：身高单位：米）通过体质指数可以了解成年居民的体质健康情况，其中肥胖程度分类标准如下表。 肥胖程度 轻度肥胖 中度肥胖 中度肥胖 极重度肥胖 体质指数 28~32.5 32.5~37.5 37.5~50 ≥50 根据肥胖人群的统计数据，分别绘制成下面的两幅统计图。 （1）请把条形统计图补充完整。 （2）6月8日，小强的哥哥测得体重97.2千克，身高1.8米，请你通过计算帮助哥哥判断他属于哪一类型的肥胖？ （3）哥哥积极响应国家号召，准备在8月份应征入伍。国家规定男性征兵体质指数在17.5~27之间。请你给哥哥至少提出两条合理化建议，每条不少于10个字。 建议：①________________________________________________ ②________________________________________________ 【答案】（1）见详解 （2）轻度肥胖 （3）①健康饮食，少盐少油，细嚼慢咽。 ②调整生活作息，早睡早起，多运动。 【分析】（1）由扇形统计图可知，轻度肥胖的占肥胖总人数的40%，由条形统计图可知，轻度肥胖的人数是720人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用720÷40%列式求出肥胖总人数，再根据分数乘法的意义：用肥胖总人数乘中度肥胖占的百分比即可求出中度肥胖的人数。据此补充条形统计图。 （2）根据体质指数（BMI）＝体重÷，代入数据求出体质指数，再结合表中肥胖程度的数据范围解答。 （3）根据肥胖程度提出合理化建议，比如从减肥方面、运动、饮食方面解答。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）720÷40%×25% ＝1800×25% ＝450（人） 如图： （2） 30在28~32.5内，所以小强的哥哥属于轻度肥胖。 （3）①健康饮食，少盐少油，细嚼慢咽。 ②调整生活作息，早睡早起，多运动。 七、附加题。（共10分） 30．（5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米 【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。 根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。 按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。 根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。 【详解】 （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4＝150（千米/时） 甲车速度：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 甲车行驶的路程：90×4＝360（千米） 乙车行驶的路程：60×4＝240（千米） 答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。 31．（5分）“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 【答案】18厘米 【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 16.5－15＝1.5（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ＝18（厘米） 答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共23分） 1．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 2．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 3．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。 4．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 5．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 6．一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7．地图上的线段比例尺是千米，那么图上的1厘米表示实际距( )千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画( )厘米，如果一辆货车以60千米/小时的速度行驶，需要( )小时行完全程。把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。 8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 9．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 10．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 11．两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( ) 12．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 13．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 14．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 15．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的有（    ）个。 ①如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。 ②在一个扇形统计图中，所有扇形所占百分比加起来一定等于100%。 ③圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。 ④底面周长相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的体积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，菜市场在广场的（    ）处。 A．西偏北55°方向1200米 B．北偏西55°方向1200米 C．南偏东55°方向1200米 D．东偏南55°方向1200米 18．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 19．如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 20．如图所示是一列高铁行驶的时间和路程的关系，下列说法错误的是（    ）。 A．这列车行驶600km需要3小时 B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系 C．这列车6小时将会行驶1200km D．照这样计算，这列车4.5小时行驶850km 四、注意审题，细心计算。（共15分） 21．（6分）求下面图形的体积。（单位：分米） 22．（9分）解比例。      0.5∶0.25＝x∶6      五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） （1）图中点A的位置用数对表示是（     ）。 （2）点C在B点的北偏西45°方向上，并且和A、B点的连线围成一个面积为8cm2的三角形。请在图中确定点C的位置，并画出这个三角形。 （3）在图中空白处，画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （4）过点D画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4。 六、活用知识，解决问题。（共36分） 24．（5分）文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？ 25．（5分）“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 26．（5分）旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 27．（9分）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 28．（6分）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14） 29．（6分）为了落实国家推进“体重管理年”的要求，阳光社区对本区域成年居民体质健康情况进行抽样监测。 说明：体质指数（BMI）＝体重÷（体重单位：千克：身高单位：米）通过体质指数可以了解成年居民的体质健康情况，其中肥胖程度分类标准如下表。 肥胖程度 轻度肥胖 中度肥胖 中度肥胖 极重度肥胖 体质指数 28~32.5 32.5~37.5 37.5~50 ≥50 根据肥胖人群的统计数据，分别绘制成下面的两幅统计图。 （1）请把条形统计图补充完整。 （2）6月8日，小强的哥哥测得体重97.2千克，身高1.8米，请你通过计算帮助哥哥判断他属于哪一类型的肥胖？ （3）哥哥积极响应国家号召，准备在8月份应征入伍。国家规定男性征兵体质指数在17.5~27之间。请你给哥哥至少提出两条合理化建议，每条不少于10个字。 建议：①________________________________________________ ②________________________________________________ 七、附加题。（共10分） 30．（5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 31．（5分）“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共23分） 1．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 2．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 3．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。 4．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 5．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 6．一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7．地图上的线段比例尺是千米，那么图上的1厘米表示实际距( )千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画( )厘米，如果一辆货车以60千米/小时的速度行驶，需要( )小时行完全程。把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。 8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 9．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 10．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 11．两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( ) 12．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 13．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 14．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 15．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的有（    ）个。 ①如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。 ②在一个扇形统计图中，所有扇形所占百分比加起来一定等于100%。 ③圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。 ④底面周长相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的体积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，菜市场在广场的（    ）处。 A．西偏北55°方向1200米 B．北偏西55°方向1200米 C．南偏东55°方向1200米 D．东偏南55°方向1200米 18．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 19．如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 20．如图所示是一列高铁行驶的时间和路程的关系，下列说法错误的是（    ）。 A．这列车行驶600km需要3小时 B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系 C．这列车6小时将会行驶1200km D．照这样计算，这列车4.5小时行驶850km 四、注意审题，细心计算。（共15分） 21．（6分）求下面图形的体积。（单位：分米） 22．（9分）解比例。      0.5∶0.25＝x∶6      五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） （1）图中点A的位置用数对表示是（     ）。 （2）点C在B点的北偏西45°方向上，并且和A、B点的连线围成一个面积为8cm2的三角形。请在图中确定点C的位置，并画出这个三角形。 （3）在图中空白处，画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （4）过点D画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4。 六、活用知识，解决问题。（共36分） 24．（5分）文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？ 25．（5分）“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 26．（5分）旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 27．（9分）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 28．（6分）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14） 29．（6分）为了落实国家推进“体重管理年”的要求，阳光社区对本区域成年居民体质健康情况进行抽样监测。 说明：体质指数（BMI）＝体重÷（体重单位：千克：身高单位：米）通过体质指数可以了解成年居民的体质健康情况，其中肥胖程度分类标准如下表。 肥胖程度 轻度肥胖 中度肥胖 中度肥胖 极重度肥胖 体质指数 28~32.5 32.5~37.5 37.5~50 ≥50 根据肥胖人群的统计数据，分别绘制成下面的两幅统计图。 （1）请把条形统计图补充完整。 （2）6月8日，小强的哥哥测得体重97.2千克，身高1.8米，请你通过计算帮助哥哥判断他属于哪一类型的肥胖？ （3）哥哥积极响应国家号召，准备在8月份应征入伍。国家规定男性征兵体质指数在17.5~27之间。请你给哥哥至少提出两条合理化建议，每条不少于10个字。 建议：①________________________________________________ ②________________________________________________ 七、附加题。（共10分） 30．（5分）在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 31．（5分）“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $