1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的关系，涵盖子集、真子集、集合相等、空集及Venn图等核心知识点。通过创设本班同学与男同学集合、具体数集对比等情景导入，以生活实例和具体集合为学习支架，衔接元素与集合关系，引导学生逐步构建集合间关系的认知。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养。用Venn图直观呈现集合包含关系，结合“马群与不同种类马”实例强化几何直观。通过元素个数与子集个数规律的探索研究，发展推理意识。例题与练习严格区分“⊆”“∈”等符号，规范数学表达。学生能提升抽象能力与逻辑推理，教师可借助系统例题和分层练习提高教学效率。

1.2 集合之间的关系 问题1 设A表示本班全体同学的集合，B表示本班全体男同学的集合； 问题2 设集合A=｛-1，2，4，1，0，3｝， 集合B=｛2，3，0｝； 集合B的元素 （本班的男同学）、（2，3，0）、（自然数） 集合A的元素 （本班同学）、（-1,2,4,1,0,3）、（整数） 创设情景 一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集. A⊇B，A包含B ； B⊆A，B包含于A A B A⊆A ∅⊆A 探索新知 1.集合之间的包含关系 例1 用符号"⊆"、"⊇"、"∈"或"∉"填空： （1）｛a,b,c,d｝___{a,b}; （2）∅___{1,2,3} （3） N___Q; （4）0____R; （5）d___{a,b,c}; （6）｛x丨3＜x＜5｝____{x丨0≤x＜6} ⊇ ⊆ ⊆ ∈ ∉ ⊆ 巩固知识 ？ "⊆"与"⊇"是用来表示集合与集合之间关系的符号； "∈"与"∉"是用来表示元素与集合之间关系的符号. 巩固知识 课前一测 R Q N N+ Z 思考：那么集合A，集合B，集合C与集合D的关系分别是怎样的？怎样来表示这种关系？ 集合B：黑种🐎 集合D：马群 集合A：红种🐎 集合C：白种🐎 子集的概念 2 “A包含于B” 或“B包含A” 概 念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 写法 读法 补充说明 3 什么是Venn图？ 4 B A Venn图的注意要点 1、表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线. 2、Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系. 5 举例说明 1 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素。这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 【可以发现】 集合相等的概念 2 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作： 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关. 真子集的概念 1 “A真包含于B” 或“B真包含A” 概 念 如果集合𝐴⊆𝐵，但存在元素𝑥∈𝐵，且𝑥∉𝐴，就称集合A是集合B的真子集. 写法 读法 空集的概念 空集是任何集合的子集. 【规定】 【注意】 检验练习 1.用符号“ ”填空。 （1） _ （2）0_ （3） _ （4） _ （5）d_ （6） _ (7) _ (8) _ 子集的有关性质: (1) 任何一个集合都是它本身的子集，即A A。 思考： 符号 与 有什么区别? 前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系。 （2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C. （3）空集是任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。 如果集合A是集合M={0，1，2}的子集，那么可能有哪些情况。 巩固知识，典型例题 思考：其中子集和真子集分别有多少个？ 不含元素的集合： 含1个元素的集合： 含2个元素的集合： 含3个元素的集合： 牛刀小试： （1）写出集合 的所有子集，并指出其中的真子集。 （2）写出集合A= 的所有子集，并指出其中的真子集。 集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数 1 {a} 2 {a}{b}{a,b} 3 {a}{b}{c}{a,b}{b,c}{a,c}{a,b,c} 4 ......... 探索研究： 元素个数与子集个数存在怎样的规律？ 如果一个集合中有n个元素，你能得出这个集合子集的个数吗？ 达标检测 Lavf57.62.100 $