2026年山东省中考数学试题

二O二六年全省初中学生学业水平考试（山东统考) 数学试题 本试卷共8页，满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列实数中，比1大的数是 A.-2 B.0 C.0.5 D.V2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里.将160000用科学记数法 表示为 A.0.16×106 B.1.6×103 C.1.6×106 D.16×104 4.如图所示几何体的俯视图是 正面 B 5.下列运算正确的是 A.m3-m2=mB.(m2)3=m C.m÷m3=m3 D.2m.3m=6m 6.如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,B.以点A为圆心，以适当长为 半径作弧，分别交a,c于点M,N;再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为 半径作弧，两弧在∠MAN的内部交于点C:作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°， 则∠ADB的度数是 A.36° B.54 C.63 D.72° 数学试题 第1页（共8页） 7计算 1 的结果是 +1x+11 A.x-1 B.x+1 D.1 x+1 8.甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图. 个成绩/个 一◆一甲 -…乙 190 188 188 188 186 184 184 182 181 180 180 183 178 179 176 7 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天时间 甲、乙两名同学6天的跳绳成绩统计图 根据图中信息，下列结论正确的是 A.甲的跳绳成绩总是高于乙 B.甲的跳绳成绩的众数为184 C.甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D.甲的跳绳成绩的方差小于乙 9.在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰 参加了5km健步走项目.两人8：00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了 15min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进.他们行走的路程y(km)与时间 x(min)之间的关系如图所示.小英追上小杰的时刻是 y/km A.8:25 小英 小杰 B.8:33 C.9:00 D 9:17 25 x/m品 10.如图，点P是抛物线y=2+bx+c(时0)的顶点.下列结论正确的是 31 A.2a+b=0 B.-4a<2 C.对任意实数t,at2+bt长4a+2b总成立 D.若点A(1-m,y1),B(1+m,y2)在抛物线上，则y1<y2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：5b+6ab= 12.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于 数学试题 第2页（共8页） 13.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 如图，组反比例函数y其中心0k*,7 大于1的整数.这组反比例函数的图象与正比例函数yx的图象相交，交点依次 记为A,A2,A3,.,A.若A1A2=A2A3=.=A1-1A=V√2，则k。= 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E是边AD的中 点，点F在边CD上，连接E旺.将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处， 连接AG,CG.若AG=3cm,GE/AB,则△CFG的面积为 cm2. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) (1)计算：22-√16-（3)： x+1<2x-1 (2)解不等式组： x-1 x 2<3 17.(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,点E,F,G分别是边AC、BC、AB的 中点. (1)求证：△EDF≌△ECF; (2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由. 数学试题 第3页（共8页） 18.(8分) 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画 瓶作为纪念品，赠送给科技工作者.两名志愿者的对话如下： 购买1个超全玻璃膜与2个 内画瓶共需100元。 购买3个超全玻璃膜与4个 内画瓶共需240元。 请根据他们的对话解答下列问题： (1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价： (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量 的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多 少元？ 19.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，AC=BD,连接AC,AD,CD, 过点A作AH⊥CD交DC的延长线于点H. (1)求证：AH是⊙O的切线： (2)若A2,sin∠4H5 求⊙O的半径， 0 B 数学试题 第4页（共8页） 20.(10分) 某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动.为助力活动顺利开展，兴趣小组 随机抽取了部分九年级学生进行如下调查： 【调查内容】 关于项目式学习活动的调查问卷 问题1你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选） ①绘制校园平面地图②读书长廊地面没铺设计 ③测量校园内旗杆高度 ④制定旅游最优路线⑤体育运动与心率的关系探究 问题2.假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选） A.查阅文献 B.上网查询 C.同伴合作 D.寻求指导 E.专业咨询问题 问题3.你还想探究哪些领域的数学问题？ 【数据处理】 个人数 信息1将问题1的调查数据进行收集、 12 10% ① 整理，绘制了如下两幅不完整的统计图 信息2将问题2的调查数据进行收集、 整理，绘制了如下统计表. 解决困难的方式 B C D E 选择人数 32 41 33 35 28 信息3问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域： 科技、交通、经济 【分析应用】根据调查信息，解答下列问题： (1)求参与调查的学生总数，并补全条形统计图： (2)若有500名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难 的学生人数： (3)甲、乙两名学生计划从‘科技交通经济三个领域中随机选择一个领域 进行探究，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率， 【决策建议】 (4)假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合 理建议. 数学试题 第5页（共8页） 21.(10分) 我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值 的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动. 【模型制作】 综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1.四边形ABCD为正方形，AG为悬挂 重物的铅垂线，AB为左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC和DC组成矩尺盘， 以点A为圆心，AB为半径的标有均匀刻度的弧组成角度盘. 左 尺自 的垂线 图1 图2 图3 图4 图5 【操作发现】 使用矩盘测量时，需要将左矩AB或右矩AD与视线P℉重合，且保证矩盘紧贴铅垂 线，铅垂线与角度盘、矩尺盘的交点的刻度为读数 (1)如图2，左矩AB与视线P℉重合，角度盘读数为31°（∠DAE=31°） 6 矩尺盘读数为6(DE=6),可知仰角∠P=∠DAE=31°，tan∠Ptan∠DAE=DE 100.6 如图3，右矩AD与视线PF重合，角度盘读数为29°（∠DAE=29°），矩尺盘读数 为5.5(DE=5.5),则仰角∠P=,tan∠P≈ (结果精确到0.1). 【应用探究】 (2)综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端E到地面的距离(B的长度). 如图5，某同学站在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线ME重合，此时矩尺盘 读数为5：沿直线AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在C处将矩盘右 矩与视线NE重合，角度盘读数为45°.已知AC=20m,该同学眼睛到地面的高度是 1.6m,求城门楼的顶端E到地面的距离（结果精确到0.1m). 数学试题第6页（共8页） 22.(12分) “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）， 甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略 空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点） 炮面 OB 图1 图2 (1)如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面一m高的A点踢出花枪，A点与 O点的水平距离OB是 m,花枪飞行到与0点水平距离3m的C处达到最高， 高度为3m. ①设花枪离地面的高度为y(m),到0点的水平距离为x(m).请建立平面直角 坐标系，并求y关于x的函数表达式： ②花枪下落过程中，乙在与0点水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为品心 21 最小为m,求d的取值范围. (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪.己知花枪飞行 高度h(m）与时间t(s)之间的关系式是h=-5+7什氵(P0),丙在距花枪落地点 5m处沿直线运动到花枪落地点.求丙的平均速度. 数学试题 第7页（共8页） 23.(12分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°. 【观察与发现】 (1)如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转(60°得到线段AD,点D与点C是 对应点.点E,F分别在边AB,AC上，AE=CF,连接DE,DF.求证：DEDF 图1 【思考与探究】 (2)如图2，过点A作AH⊥AC交BC于点H.点E,F分别在边AB,AC上 CF=2AE,连接EF,E,亚F.猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由. 图2 【拓展与延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，延长FE至点G,使EG=FE,连接GA,GH. 若AB=6,AG=2V7,求线段AE的长度. 图3 备用图 数学试题 第8页（共8页）