（复习篇）专题01 分数加减乘除运算的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十六大考点讲练+真题强化 共52题】-2026-2027学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题01 分数加减乘除运算的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化 （共52题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 考向一：分数加、减法 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 考向二：分数乘法 知识点一 分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 考向三：分数除法 知识点一 倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。 知识点二 分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除以整数（0除外）的计算方法： （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。 6.分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题的解题方法 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x, 根据等量关系列方程解答。即 已知量。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量另一个单位“1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 异分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）朝阳小学有一块劳动实践基地。其中，种青菜，种西红柿，种大葱。 (1)三种蔬菜一共占这块地的几分之几？ (2)你还能提出什么问题？ 【答案】(1) (2)种青菜和西红柿的面积一共占这块地的几分之几？ 【思路引导】（1）要算三种蔬菜总共占这块地的几分之几，就是把这三个分数加起来。这几个分数分母不一样，先找到分母3、5、15的最小公倍数（即15），统一分母后相加。 （2）可以结合已知条件提出合理的分数加减问题，例如计算某两种蔬菜占比的大小，或者计算剩余土地的比例等。 【规范解答】（1）青菜：，西红柿：，大葱： 三种蔬菜一共是： ＝ ＝ 答：三种蔬菜一共占这块地的。 （2）种青菜和西红柿的面积一共占这块地的几分之几？ ＝ ＝ 答：种青菜和西红柿的面积一共占这块地的。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。 (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。 【答案】(1) (2)这时他处于最后一段训练路线 【思路引导】（1）由图可知，第一段弯道表示从起点到（的位置是），即第一段弯道占全程的，到（的位置是）是一段平地，即第一段平路占全程的，到（的位置是）是第二段弯道，即第二段弯道占全程的，到终点（的位置是）是第二段平地，即第二段平路占全程的，最后把两段平路占全程的几分之几相加即可； （2）从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的可以先算出张叔叔一共行驶的路程占全程的几分之几；即，然后确定这时他处于哪段训练路线即可。 【规范解答】（1） 答：平地路线占全程的。 （2） 答：这时他处于最后一段训练路线。 考点二 分数的加、减法混合运算的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                  【答案】；2；0 【思路引导】第一个算式：先通分，再按顺序计算。第二个算式：利用加法交换律、加法结合律分组计算。第三个算式：先去括号，然后优先计算同分母分数的减法，最后计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝0 【变式训练】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】打乒乓球：     跑步： 踢足球： 【思路引导】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 1－＝ 1－－＝＝ 答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。 考点三 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2）    （3）    （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）利用加法交换律，先计算同分母分数的和，简化计算。 （2）先通分，将分数化为同分母分数，再按顺序计算，简化计算。 （3）去括号，利用括号前是减号，去括号后括号内符号要变号的规则，再按顺序计算，简化计算。 （4）利用加法交换律和减法的性质，将同分母分数分别相加，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26五年级下·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，能简算的要简算。 4－2.75－（0.25＋）            3－1＋5－1 －（－）                     5＋3.09＋3＋＋ 【答案】1；6； ；14 【思路引导】（1）交换数的位置和运用减法的性质，先把同分母分数、小数凑整，再相减简化计算。 （2）交换数的位置和运用减法的性质，先把同分母分数分组相加，再减去两个减数的和简化计算。 （3）先运用减法的性质去括号，再通分从左往右计算。 （4）先把转化为小数0.91，再利用加法交换律、结合律，先把同分母分数、小数凑整，再相加简化计算。 【规范解答】（1）4－2.75－（0.25＋） ＝4－2.75－0.25－ ＝4－－（2.75＋0.25） ＝4－3 ＝1 （2）3－1＋5－1 ＝3＋5－1－1 ＝（3＋5）－（1＋1） ＝9－3 ＝6 （3）－（－） ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （4）5＋3.09＋3＋＋ ＝5＋3.09＋3＋＋0.91 ＝（5＋3＋）＋（3.09＋0.91） ＝（＋）＋4 ＝10＋4 ＝14 考点四 分数与小数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）0.6＝＝＝。 【答案】；10；9 【思路引导】先把0.6化成分数，0.6是一位小数，可写成，根据分数的基本性质，的分子、分母同时除以2就是，的分子、分母同时乘3就是，据此解答。 【规范解答】0.6＝ ＝＝ ＝＝ 所以0.6＝＝＝。 【变式训练】（24-25五年级·全国·随堂练习）填一填，算一算，说说你的发现。 （1）请在括号里填上正确的数。              （2）根据发现的规律再写一道算式：_________________________。 （3）分母是15的真分数有（    ）个，它们的和是（    ）。 （4）。（n为大于1的自然数）。 【答案】（1）3；3；7；7； （2）（答案不唯一）； （3）14；7； （4） 【思路引导】（1）根据算式中加数的个数进行填空即可，计算出结果，进行化简即可； （2）根据（1）中的算式可以发现，可以写出分母是6的真分数，相加算出结果即可； （3）分母是15的真分数个数有14个，并计算出它们的和即可； （4）根据算式的累加求出结果即可解答。 【规范解答】（1）；有3个加数，和是； ；有7个加数，和是； （2）； （3） 分母是15的真分数有14个，它们的和是7； （4） 考点五 分数与整数相乘的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）直接写出得数。                                                                                           【答案】；；；；3；14；； 【变式训练】（24-25五年级下·安徽六安·期末）把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 【答案】B 【思路引导】把一根木头锯成5段，需要锯（5－1）次，锯一次所用的时间是分，用乘法解答即可。 【规范解答】×（5－1） ＝×4 ＝（分） 考点六 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大( )岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是( )。 【答案】 4 碧玉年华 【思路引导】由图可知，金钗之年是12岁，即妹妹今年12岁。 把妹妹的年龄看作单位“1”，用妹妹的年龄乘，即可计算出姐姐比妹妹大多少岁。 妹妹的年龄加上姐姐比妹妹大的岁数，即姐姐今年的年龄，再判断姐姐今年的年龄按照古代的称谓。 【规范解答】124（岁） 12＋4＝16（岁） 16岁按照古代的称谓是碧玉年华。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）一个圆形的生日蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，小明吃了剩下的，请你判断：谁吃得多？（    ） A．两人吃得一样多 B．小明吃得多 C．爸爸吃得多 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】将整个蛋糕看作单位“1”，区分两个所对应的单位“1”不同。爸爸吃的是把整个蛋糕看作单位“1”，小明吃的是把剩下的蛋糕看作单位“1”。先求出剩下的部分占整个蛋糕的几分之几，再根据分数乘法的意义求出小明吃的部分占整个蛋糕的几分之几，最后通分比较两人吃的分率大小。 【规范解答】把整个蛋糕看作单位“1”。爸爸吃了这个蛋糕的。爸爸吃后剩下的部分占整个蛋糕的：，小明吃了剩下的，则小明吃的部分占整个蛋糕的：，将爸爸吃的分率通分进行比较：，因为，所以。即爸爸吃的部分比小明吃的部分多。 考点七 打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价的。 (1)一台电风扇原价为多少元？ (2)小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？ 【答案】(1)200元 (2)能 【思路引导】（1）把电视机的原价看作单位“1”，用电视机的原价乘即可求出电风扇的原价。 （2）先求出电视机和电风扇的原价总和，所有商品一律八五折，即现价是原价的，用原价总和乘求出实际应付金额，最后将实际应付金额与5000元作比较即可解答。 【规范解答】（1）5000×＝200（元） 答：一台电风扇原价为200元。 （2）（5000＋200）× ＝5200× ＝4420（元） 4420＜5000 答：小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品。 【变式训练】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）3月8日，某商场在开展回馈老用户活动，全场商品一律打八折。妈妈当天购买了两件卫衣，原价分别为70元和90元，妈妈实付价格是( )元。 【答案】128 【思路引导】“打八折”的含义，即现价是原价的。据此可以先求出两件卫衣的原价总和，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出实付价格。 【规范解答】70＋90＝160（元） 160×＝128（元） 考点八 分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·甘肃定西·期中）下面算式中，（    ）的结果在和之间。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先分别计算出三个选项算式的结果，然后将计算结果与题干给定的范围和进行比较。比较分数大小时，若分母不同，需要先通分，化为同分母分数，再比较分子的大小。 【规范解答】A． 因为，所以，结果不在范围内； B． 因为，所以，结果不在范围内； C． 因为，所以，结果在范围内。 的结果在和之间。 【变式训练】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【规范解答】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 考点九 分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一辆轿车平均每分钟行驶千米，半小时行（    ）千米。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】平均每分钟行驶千米，30分钟行驶的路程＝速度×时间＝×30。 【规范解答】A．的单位是小时，是每分钟行驶的路程，不匹配，不符合题意； B．错因同A项，也是不匹配，不符合题意； C．半小时＝30分钟，总路程为，符合题意。 【变式训练】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【答案】6；；0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【思路引导】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。 【规范解答】 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【考点剖析】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。 考点十 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·甘肃张掖·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路引导】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 【变式训练】（24-25五年级·全国·随堂练习）a和b都是非0的自然数，且，a是多少？ 【答案】a是20 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此解答。 【规范解答】，则，那么； ，则，那么； 又因为a是非0的自然数，所以。 答：a是20。 考点十一 有关倒数的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）端午节是中国的传统节日，李阿姨用的糯米包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用（    ）千克糯米。 【答案】；或0.05 【思路引导】包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的几分之几，这里没有单位，求分率。即将单位1平均分成10份，取其中的1份，就是； 平均每个粽子用多少千克糯米，这里有单位，用糯米的重量除以粽子数求得。 【规范解答】包10个粽子用的糯米重量为单位1，平均分成10份，取其中的1份，就是。 （千克） 平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用千克糯米。 【变式训练】（24-25五年级下·吉林长春·期末）突突想将杯茶水和杯牛奶混合做奶茶，计算总量时需通分，通分的目的是（    ）。 A．使运算步骤更少 B．把除法变乘法 C．方便约分 D．统一分数的计数单位 【答案】D 【思路引导】通分的本质是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便直接进行加减运算。关键点在于明确通分后分数的计数单位统一，从而保证运算的准确性。 当分数的分母不同时(如和)，它们的分数单位不同(和)，无法直接相加。通过通分，将两个分数转化为相同分母(如12)，此时分数单位统一为，即可直接相加。 【规范解答】A．通分通常会增加步骤(如找公分母、转换分数)，而非减少步骤。选项错误。 B．通分与运算类型的转换无关，除法变乘法是分数乘法的倒数应用。选项错误。 C．约分通常用于乘除法简化结果，而通分是加减法的必要步骤。选项错误。 D．通分的核心是统一分数单位，使加减运算合法化。选项正确。 考点十二 分数的平均分 【典例精讲】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【答案】 【思路引导】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【规范解答】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 【变式训练】请在图中用斜线表示出（    ）。 【答案】；图见详解 【思路引导】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为； 然后把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份画斜线，用分数表示为； 斜线部分占整个图形的的，所以求，也就是求的是多少；据此画图。 【规范解答】 图中斜线表示。 考点十三 分数与整数除法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期末）淘气在探索“”的计算方法时，除了常见的方法1外，还发现一个有意思的方法2。 方法1： 方法2： 两种方法得到的运算结果相等。 但是在用方法2计算““”时遇到了分子“43”不是整数的问题。 于是，他想了一个办法：，这样就计算出了结果。 (1)你能在下面的方框中，画一画淘气如何用方法2计算“”的？ (2)你能用淘气的方法2计算“”吗？在下面的横线上写一写运算过程。 ：_______________________ 【答案】(1) (2) 【思路引导】利用分数的基本性质分子和分母同时乘除数，分数的大小保持不变，按照这样的方法把变成，涂出对应的分数，再平均分成份，涂其中一份即可。同理先把的分子和分母同时乘变成，再分母保持不变，分子除以即可。（画法不唯一） （2）： 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米，是1米的( )。 【答案】 【思路引导】将绳子总长度看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的总份数，分子是取的份数；求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长度÷段数；最后将“1米”看作单位“1”，根据“一个量是另一个量的几分之几，用除法”即可解答。 【规范解答】1÷5＝ 3÷5＝（米） ÷1 ＝×1 ＝ 考点十四 分数与分数的除法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）一辆卡车每行驶1km耗油 照这样计算，行驶了km耗油( )L，L的油能行驶( )km。 【答案】 【思路引导】根据“总耗油量＝每千米耗油量×行驶路程”；“行驶路程＝总油量÷每千米耗油量”，代入数据即可求解。 【规范解答】（L） ＝＝（km） 【变式训练】（24-25六年级下·江苏无锡·期末）修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。 【答案】 5 10 【思路引导】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【规范解答】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 考点十五 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        分( )50秒        0.02立方米( )20立方分米 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数； 大单位换算为小单位要乘进率，统一单位后，再比较大小。 【规范解答】因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＞； 因为1分＝60秒，分换算为秒，是大单位换算为小单位，要乘进率60，即×60＝45（秒），45秒＜50秒，所以分＜50秒； 因为1立方米＝1000立方分米，立方米换算为立方分米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即0.02×1000＝20（立方分米），所以0.02立方米＝20立方分米。 【变式训练】（24-25五年级下·河北张家口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大； （2）先把除法转化成乘法，再根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”进行比较； （3）根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”将除法转化成乘法。 【规范解答】（1），所以； （2），，所以； （3）。 考点十六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）五年级学生参加社团活动。参加文学社团的有60人，是科技社团人数的，舞蹈社团的人数是科技社团的，舞蹈社团有多少人？ 【答案】48人 【思路引导】已知参加文学社团的有60人，是科技社团人数的，把科技社团的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用文学社团的人数除以，求出科技社团的人数； 已知舞蹈社团的人数是科技社团的，把科技社团的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用科技社团的人数乘，求出舞蹈社团的人数。 【规范解答】科技社团人数： 60÷ ＝60× ＝80（人） 舞蹈社团人数： 80×＝48（人） 答：舞蹈社团有48人。 【变式训练】（24-25五年级下·广东深圳·期末）洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。 (1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？ 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？ 【答案】(1) 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)36人 【思路引导】（1）三个年级报名总人数为单位“1”，六年级报名人数占三个年级报名总人数的分数，用单位“1”减四年级占报名总人数的再减五年级占报名总人数的。 （2）求单位“1”用除法计算，用6除以即可求出三个年级报名参加此次活动的一共有多少人。 【规范解答】（1）1 ＝1 答：六年级报名人数占三个年级报名总人数的。 （2） （人） 答：三个年级报名参加此次活动的一共有36人。 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 【答案】D 【思路引导】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。 【规范解答】＝2÷30.6667 ＝33÷500.66 ＝5÷70.7143 0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞； 综上，最大的数是，最小的数是。 2．（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 A．周长是多少米？ B．甲乙共占总面积的几分之几？ C．①比②长多少cm？ D．这里有一堆苹果，奇奇拿走了全部的，妙妙拿走了全部的，还剩全部的几分之几？ 【答案】B 【思路引导】A．长方形的周长等于两条长加上两条宽。 B．将甲占总面积的分率与乙占总面积的分率相加求出甲乙共占总面积的分率。 C．求一个数比另一个数多几，用减法。 D．将一堆苹果看作单位“１”，用单位“１”减去奇奇和妙妙共占总量的分率之和求出剩余部分占总量的分率。 【规范解答】A．列式为，与题干中的算式不相符。 B．列式为，与题干中的算式相符。 C．列式为，与题干中的算式不相符。 D．列式为，与题干中的算式不相符。 能用算式解决的是：甲乙共占总面积的几分之几？。 3．（24-25五年级下·吉林长春·期末）两个相同的分数相乘，积是，这个分数应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】两个分数相乘，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 题目要求两个相同的分数相乘得，我们把积的分子、分母分别拆成两个相同的数相乘，，，因此这个分数是。 【规范解答】 ，这个分数应该是。 4．（25-26五年级下·广东深圳·期末）小深和小圳的糖果数均不为0，小深糖果数的与小圳糖果数的相等，小圳的糖果数一定（    ）小深糖果数。 A．小于 B．大于 C．等于 【答案】B 【思路引导】两数相乘，积不变时，一个因数越大，另一个因数就越小，一个因数越小，另一个因数就越大。根据题意，小深糖果数的与小圳糖果数的相等，且小深和小圳的糖果数均不为0，则可得等量关系为：小深的糖果数×＝小圳的糖果数×。 通过比较和的大小就可以确定小圳的糖果数和小深糖果数的多少。比较异分母分数的大小，先通分，把分母化相同，再按同分母分数比较大小的方法比较。 【规范解答】根据题意：小深的糖果数×＝小圳的糖果数× 比较与的大小： ，则 所以，小深的糖果数小于小圳的糖果数。 即，小圳的糖果数一定大于小深糖果数。 5．（24-25五年级下·广东深圳·期末）一根2m长的绳子，截成每段长，可以截成几段？以下计算过程和图示，正确的是（    ）。 ①        ② ③              ④ A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】A 【思路引导】求可以截成几段，就是求2里面有几个，用除法计算； 【规范解答】①计算2时，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3，方法正确； ②计算2时，根据分数与除法的关系，把改写为2÷3，原式转化为2÷（2÷3）＝2÷2×3，原题计算错误； ③计算2时，运用画图法，2m里面有3个m，方法正确； ④计算2时，根据分数除法的计算法则，除以一个分数（这个分数不为0）等于乘这个分数的倒数，原题计算错误。 综上所述，正确的是①和③ 6．（24-25五年级下·吉林长春·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】（1）根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 （2）同一个不为0的被除数，除数越大商越小，据此解答。 （3）（4）分别计算左右两边的算式，再比较大小。 【规范解答】因为，所以＞ 因为，所以＜ 因为，，所以＝ 因为，，，所以＜ 7．（25-26五年级下·广东深圳·期末）一辆汽车行驶耗油，行驶1km耗油___________L，1L汽油可行驶_______km。 【答案】 11 【思路引导】耗油总量除以行驶的路程，就是行驶1km耗油多少L，行驶的路程除以耗油总量，就是1L汽油可行驶多少km。 【规范解答】 （L） （km） 8．（24-25五年级下·广东湛江·期末）“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有( )升酒。 【答案】 【思路引导】要计算酒壶的总容量，已知一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，总容量为8个升之和，用8×即可。 【规范解答】8× ＝ ＝ ＝ 因此，酒壶有升酒。 9．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）里面有( )个，20个相加的和是( )。 【答案】 10 16 【思路引导】先把化成分母为16而大小不变的分数，再看分子是几，就含有几个； 分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。据此用乘法求出20个相加的和是多少。 【规范解答】＝，里面有10个； ×20＝16，20个相加的和是16。 10．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一支蜡烛第一次用去全长的，第二次烧掉全长的一半，这根蜡烛还剩下全长的。 【答案】 【思路引导】把整根蜡烛看作单位“1”，一半表示将蜡烛平均分成2份，烧掉1份，即。剩余的占全长的对应分率＝1－（第一次用去的对应分率＋第二次用去的对应分率）。 【规范解答】 11．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）解方程。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先通分计算括号里的加法，得到；再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12．（24-25五年级下·四川成都·期末）用递等式计算（能简算的要简算，计算结果要求最简）。     （2）8.23×16.78.23×6.7                               （8）（74.6－25.8）16×200 【答案】（）；（）； （）；（）； （）；（）； （）；（）； 【思路引导】第一个按照加法交换律和加法结合律进行计算； 第二个按照乘法分配律的逆运算进行计算； 第三个从左到右依次计算； 第四个从左到右依次计算； 第五个先算乘法，再算减法； 第六个先算除法，再算加法； 第七个先算减法，再算除法； 第八个先算减法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】（） （） （） （） （） （） （） （） 13．（24-25五年级下·安徽六安·期末）蔬菜市场运来400千克土豆，白菜的质量是土豆的，是西红柿的。白菜和西红柿各有多少千克？ 【答案】白菜300千克；西红柿420千克 【思路引导】已知土豆有400千克，白菜的质量是土豆的，把土豆的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用土豆的质量乘，求出白菜的质量； 已知白菜的质量是西红柿的，把西红柿的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用白菜的质量除以，求出西红柿的质量。 【规范解答】白菜：400×＝300（千克） 西红柿：300÷ ＝300× ＝420（千克） 答：白菜有300千克，西红柿有420千克。 14．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 【答案】18个 【思路引导】把公交车座位数看作单位“1”，则公交车的座位数－公交车座位数的＋8＝公交车座位数＋2，因此设公交车上一共有x个座位，列方程：x－x＋8＝x＋2，解方程即可。 【规范解答】解：设这辆公交车上一共有x个座位。 x－x＋8＝x＋2 x＋8＝x＋2 x－x＝8－2 x＝6 x＝6÷ x＝6×3 x＝18 答：公交车上一共有18个座位。 15．（2025五年级·全国·专题练习）迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 【答案】7件 【思路引导】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。 【规范解答】 （件） （件） （件） 答：钮钟比甬钟多7件。 【考点剖析】确定单位“1”是解题的关键。 16．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）五（1）班有48人，有的同学参加了学校组织的运动会，其中有是女生。 (1)五（1）班参加运动会的女生占全班的几分之几？ (2)五（1）班参加运动会的女生有多少人？ 【答案】(1) (2)12人 【思路引导】（1）将总人数看作单位“1”，用参加同学的分率，再乘女生的分率即可运算； （2）根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用班级的总人数48人乘参加运动会的女生分率即可求解。 【规范解答】（1） 答：五（1）班参加运动会的女生占全班的。 （2）（人） 答：五（1）班参加运动会的女生有12人。 17．（25-26五年级下·湖北鄂州·期中）我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 【答案】3675千米 【思路引导】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。 【规范解答】6300×（＋） ＝6300×（） ＝6300× ＝3675（千米） 答：中游和上游一共长3675千米。 18．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【规范解答】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 19．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 (1)西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ (2)辣椒占菜地总面积的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】把菜地总面积看作单位“1”。 （1）西红柿比茄子少占菜地总面积的对应分率＝茄子占总面积的对应分率－西红柿占总面积的对应分率； （2）辣椒占总面积的对应分率＝1－（茄子占总面积的对应分率＋西红柿占总面积的对应分率）。 【规范解答】（1） 答：西红柿比茄子少占菜地总面积的。 （2） 答：辣椒占菜地总面积的。 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）鸡蛋富含多种人体所需要的微量元素和蛋白质。一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占总质量的，蛋清的质量约占总质量的，其余是蛋壳。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一） 【思路引导】可添加问题，蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一）。要计算蛋黄和蛋清的质量约占总质量的几分之几， 需要将蛋黄占总质量的分率与蛋清占总质量的分率相加，由于是异分母分数相加，需先通分再计算。 【规范解答】问题：蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一） 答：蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的。 【考点剖析】本题是开放性题目，解题的关键是理解题意，能准确地提出问题并且求解。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 五年级/下册 小学数学 专题01 分数加减乘除运算的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化 （共52题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 考向一：分数加、减法 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 考向二：分数乘法 知识点一 分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 考向三：分数除法 知识点一 倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。 知识点二 分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除以整数（0除外）的计算方法： （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。 6.分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 方程解法： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1”； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题的解题方法 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位“1”的量为x, 根据等量关系列方程解答。即 已知量。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量另一个单位“1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 异分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）朝阳小学有一块劳动实践基地。其中，种青菜，种西红柿，种大葱。 (1)三种蔬菜一共占这块地的几分之几？ (2)你还能提出什么问题？ 【变式训练】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。 (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。 考点二 分数的加、减法混合运算的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·山东潍坊·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                  【变式训练】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 考点三 分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2）    （3）    （4） 【变式训练】（25-26五年级下·内蒙古赤峰·期末）脱式计算，能简算的要简算。 4－2.75－（0.25＋）            3－1＋5－1 －（－）                     5＋3.09＋3＋＋ 考点四 分数与小数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）0.6＝＝＝。 【变式训练】（24-25五年级·全国·随堂练习）填一填，算一算，说说你的发现。 （1）请在括号里填上正确的数。              （2）根据发现的规律再写一道算式：_________________________。 （3）分母是15的真分数有（    ）个，它们的和是（    ）。 （4）。（n为大于1的自然数）。 考点五 分数与整数相乘的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）直接写出得数。                                                                                           【变式训练】（24-25五年级下·安徽六安·期末）把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 考点六 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大( )岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是( )。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南湘潭·期末）一个圆形的生日蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，小明吃了剩下的，请你判断：谁吃得多？（    ） A．两人吃得一样多 B．小明吃得多 C．爸爸吃得多 D．无法比较 考点七 打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价的。 (1)一台电风扇原价为多少元？ (2)小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？ 【变式训练】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）3月8日，某商场在开展回馈老用户活动，全场商品一律打八折。妈妈当天购买了两件卫衣，原价分别为70元和90元，妈妈实付价格是( )元。 考点八 分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级下·甘肃定西·期中）下面算式中，（    ）的结果在和之间。 A． B． C． 【变式训练】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 考点九 分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁本溪·期末）一辆轿车平均每分钟行驶千米，半小时行（    ）千米。 A． B． C． 【变式训练】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 考点十 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·甘肃张掖·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【变式训练】（24-25五年级·全国·随堂练习）a和b都是非0的自然数，且，a是多少？ 考点十一 有关倒数的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）端午节是中国的传统节日，李阿姨用的糯米包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用（    ）千克糯米。 【变式训练】（24-25五年级下·吉林长春·期末）突突想将杯茶水和杯牛奶混合做奶茶，计算总量时需通分，通分的目的是（    ）。 A．使运算步骤更少 B．把除法变乘法 C．方便约分 D．统一分数的计数单位 考点十二 分数的平均分 【典例精讲】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【变式训练】请在图中用斜线表示出（    ）。 考点十三 分数与整数除法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期末）淘气在探索“”的计算方法时，除了常见的方法1外，还发现一个有意思的方法2。 方法1： 方法2： 两种方法得到的运算结果相等。 但是在用方法2计算““”时遇到了分子“43”不是整数的问题。 于是，他想了一个办法：，这样就计算出了结果。 (1)你能在下面的方框中，画一画淘气如何用方法2计算“”的？ (2)你能用淘气的方法2计算“”吗？在下面的横线上写一写运算过程。 ：_______________________ 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米，是1米的( )。 考点十四 分数与分数的除法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）一辆卡车每行驶1km耗油 照这样计算，行驶了km耗油( )L，L的油能行驶( )km。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏无锡·期末）修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。 考点十五 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        分( )50秒        0.02立方米( )20立方分米 【变式训练】（24-25五年级下·河北张家口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 考点十六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）五年级学生参加社团活动。参加文学社团的有60人，是科技社团人数的，舞蹈社团的人数是科技社团的，舞蹈社团有多少人？ 【变式训练】（24-25五年级下·广东深圳·期末）洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。 (1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？ 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的几分之几 (2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？ 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 2．（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 A．周长是多少米？ B．甲乙共占总面积的几分之几？ C．①比②长多少cm？ D．这里有一堆苹果，奇奇拿走了全部的，妙妙拿走了全部的，还剩全部的几分之几？ 3．（24-25五年级下·吉林长春·期末）两个相同的分数相乘，积是，这个分数应该是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26五年级下·广东深圳·期末）小深和小圳的糖果数均不为0，小深糖果数的与小圳糖果数的相等，小圳的糖果数一定（    ）小深糖果数。 A．小于 B．大于 C．等于 5．（24-25五年级下·广东深圳·期末）一根2m长的绳子，截成每段长，可以截成几段？以下计算过程和图示，正确的是（    ）。 ①        ② ③              ④ A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．（24-25五年级下·吉林长春·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )       ( ) 7．（25-26五年级下·广东深圳·期末）一辆汽车行驶耗油，行驶1km耗油___________L，1L汽油可行驶_______km。 8．（24-25五年级下·广东湛江·期末）“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有( )升酒。 9．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）里面有( )个，20个相加的和是( )。 10．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一支蜡烛第一次用去全长的，第二次烧掉全长的一半，这根蜡烛还剩下全长的。 11．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）解方程。 （1）    （2）    （3） 12．（24-25五年级下·四川成都·期末）用递等式计算（能简算的要简算，计算结果要求最简）。     （2）8.23×16.78.23×6.7                               （8）（74.6－25.8）16×200 13．（24-25五年级下·安徽六安·期末）蔬菜市场运来400千克土豆，白菜的质量是土豆的，是西红柿的。白菜和西红柿各有多少千克？ 14．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 15．（2025五年级·全国·专题练习）迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 16．（24-25五年级下·广东揭阳·期末）五（1）班有48人，有的同学参加了学校组织的运动会，其中有是女生。 (1)五（1）班参加运动会的女生占全班的几分之几？ (2)五（1）班参加运动会的女生有多少人？ 17．（25-26五年级下·湖北鄂州·期中）我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 18．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 19．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 (1)西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ (2)辣椒占菜地总面积的几分之几？ 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）鸡蛋富含多种人体所需要的微量元素和蛋白质。一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占总质量的，蛋清的质量约占总质量的，其余是蛋壳。请你提出一个数学问题并解答。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01分数加减乘除运算的计算与应用 思维导图+知识回顾+十六大考点讲练+真题强化（共52题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 五年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 一、分数加法 六、实际应用问题 1,意义：把两个合成一个数的运算 合1单位的量：找单位“1，求出总量或部分量 2.计罐方法： 例 (1)同分母分数加法：分母不变，分子相加 1)同分母： ?乙已如个题的几分之几是多少，求这个做 (2)异分母分数加法：先通分，再按同分母加法计算。 已知部分量+对应分率=单位“1”的量 3.计算法则：分母不变，分子相加，结果要约成最简分数 (2)异分母： 心已知-个戴，求它的几分之几是多少 4.性质： 单位“1”的量×对应分率=部分量。 (1)交换律：a+b=b+a (2)结合律：a+b+6=a+(6+c) 4，稍复杂应用：先找单位“1”，再列方程或算式解决问题 二、 分数减法 1,计算顺序：同级运算从左到右；两级运算先算乘除，后算加减 1,意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加 有括号先算括号里面的。 散的远算。 ★ 2计算方法 五升六年级暑假复习 五、混合运算 2,混合运远算：整数运算定律仍然适用。 3,运算定律：交换律、结合律、分配律对分数运m样通用。 (1)同分母分数减法：分母不变，分子相减 北师大版五年级数学下册 与运算顺序 4,先通分，后计算，结果要约成最商分数 (2)异分母分数减法：先通分，再按同分母减法计算。 专题01 3.计算法则：分母不变，分子相减，结果要约成最简分数 题： 4.性质 (1)连绩减法：a-b-c=a-(6+c） 导}是最 分数加减乘除的 =+×号 (先桑除。后加戒) (2)去括号：a-(b-c)=a-b+c 计算与应用 =+品站+08 三、分数乘法 1,意义：求-个数的几分之几是多少， 四、分数除法 2.计算方法：分数与蓝数相乘，分子乘整数，分母不安 分数与分数相系，用分子相乘的积作分子，分母相栗的积作分母。 举周 1.意义：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个固数的运算。 3.计算法则：分子相藻作分子，分母相第作分碎，馆果要的威是筒分数。 (1)分数×整数： 2.计算方法：除以一个数《0除外)，等于这个数的倒 (1)分数÷分数： 4约分：先约分能使计算篇便。 3,计算法则：甲数除以乙数(0霖外)，等于甲数囊乙数的例数 5.规律： (2)分数×分数： 4.规律： (1)一个者(0整外)除以大于1的数，商小于这个数 (2)分数÷数 一个数(0除外)兼大于1的数，积大于这个数： 一个数(0除外)兼小于1的数，积小于这个数 (2)一个数(0除外)除以小于1的数，商大于这个数 一个数(0除外)委1，积等于这个数。 《(3)-个数(0外)除以1，商等于这个致 知识小结 ★分数加减法：先通分，再计算，结果的分。 ★混合运算：看清运算類序，普用运算定律，简便计算 学习 多然习，多总结 做题时认真审题，细心计算， ★分数乘除法：能约分的先的分：除法转化为柔法（倒敏 ★应用问题：找准单位“1”，分析数量关系，选译合遁方法 小贴士 校治时注意约分与单位！ 知识梳理 温故知新 考向一：分数加、减法 知识点一同分母分数加减法 1.分数加法的意义 第2页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2.分数减法的意义 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3.同分母分数加减法计算法则 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点二异分母分数加减法 1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数 转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点三分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的 从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四分数加减法简便运算 1.整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2.加法交换律：a+b=b+a; 3.加法结合律：a+b+c=a+(b+c)。 4.减法的性质 （1)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 (2)去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五分数加减法的实际应用 1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。 知识点六牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量 和加水的量，从而解决问题。 考向二：分数乘法 知识点一分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 第3页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； (2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 (1)“的”相当于“X”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量。（已知单位“1” 的量（用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数=对应量（比较量) 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1)单位“1”的量士单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个 第4页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 数量； (2)单位“1”的量×[1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]=另一个数量。 知识点四倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法 (1)求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1,0没有倒数。 考向三：分数除法 知识点一倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： (1)求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1,0没有倒数。 知识点二分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。 2,分数除以整数(0除外)的计算方法： (1)用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 (2)分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 第5页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外)除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等 于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数(0除外)商都为0。 6分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算， 能约分的要约分。 8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运 算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有 中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减 法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 方程解法： (1)找出单位“1”，设未知量为x; (2)找出题中的数量关系式； (3)列出方程。 算术法： (1)找出单位“1”； (2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； (3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.分数连除应用题的解题方法 (1)分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。 (2)分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单位1“的量为×、根据等量关系列方程解答。即x×名×=已知量。 ②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷日÷·=另 a 一个单位“1”的量。 （3)解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 第6页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1” 是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。②算 术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占 单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量 是单位“1”的几分之几。 优选题型考点讲练 考点一异分母分数加、减法的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级下·山东潍坊·期末)朝阳小学有一块劳动实践基地。其中，种青菜， 种西红柿，号种大葱。 (1)三种蔬菜一共占这块地的几分之几？ (2)你还能提出什么问题？ 【变式训练】(24-25五年级下·江苏徐州·期末)张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场 训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图)。 弯道 7 5 弯道 10 起点A· B平地C D 平地终点E (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点4出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于 哪段训练路线，请用计算说明。 第7页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点二分数的加、减法混合运算的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级下·山东潍坊·期末)脱式计算。（能简算的要简算) 1-名++品+号8-(G+0) 【变式训练】(24-25五年级下·湖北恩施·期末)希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球 三项活动。五(1)班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加 踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 考点三分数加、减简便运算 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 )+品+号(2)+号品(3)含（匠-司(4会+品品 【变式训练】(25-26五年级下·内蒙古赤峰·期末)脱式计算，能简算的要简算。 4号-2.75-(0.25+ 3号-1+5号-得 g 5品+3.09+3++0 第8页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点四分数与小数的互化 【典例精讲】(24-25五年级下·黑龙江住木斯·期未)06=6)一《。2 【变式训练】(24-25五年级·全国·随堂练习)填一填，算一算，说说你的发现。 (1)请在括号里填上正确的数。 ++=号 4 +++后+名号 ()个加数 ()个加数 (2)根据发现的规律再写一道算式： (3)分母是15的真分数有()个，它们的和是（)。 ④++++…+层+片=号，《n为大于1的自然数)。 nn 考点五分数与整数相乘的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测)直接写出得数。 99 +日= 1-品 品 3 4×= 名×34= 4×21= 【变式训练】(24-25五年级下·安徽六安·期末)把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分， 锯完这根木料所用的总时间是（)分。 A.吉 B.9 C. D.5 考点六求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25五年级下·广东深圳·期末)妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐 今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大( )岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是( ）。 古代女子的年龄称谓 金钗之年：12岁豆蔻年华：13至14岁 及笄之年：15岁碧玉年华：16岁 第9页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25五年级下·湖南湘潭·期末)一个圆形的生日蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，小 明吃了剩下的，请你判断：谁吃得多？（) A.两人吃得一样多 B.小明吃得多 C.爸爸吃得多D.无法比较 考点七打折的意义及应用（份数） 【典例精讲】(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售 小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价 的5 (1)一台电风扇原价为多少元？ (2)小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？ 【变式训练】(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)3月8日，某商场在开展回馈老用户话动，全场 商品一律打八折。妈妈当天购买了两件卫衣，原价分别为70元和90元，妈妈实付价格是( 元。 考点八分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级下·甘肃定西·期中)下面算式中，（)的结果在和之间。 A.x B.+号 C.x 【变式训练】(24-25五年级下·陕西汉中·期末)某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度 的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 ()检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 第10页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点九分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁本溪·期末)一辆轿车平均每分钟行驶千米，半小时行（) 千米。 Ax对 B.×0.5 0.×30 【变式训练】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×号= X 1.8×写 小明：我发现：“一个数(0除外)乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现 分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子) 考点十因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(25-26五年级下·甘肃张掖·阶段检测)在（)里填上“>”“<”或“=”。 6×10 )品×号品× )品吕× 号 【变式训练】(24-25五年级·全国·随堂练习)a和b都是非0的自然数，且b×员<b,b×3>b, a是多少？ 考点十一有关倒数的计算 【典例精讲】(24-25五年级下·山西运城·期末)端午节是中国的传统节日，李阿姨用kg的糯米 包了10个粽子，平均每个棕子用了这些糯米的月 平均每个粽子用（)千克糯米。 【变式训练】(24-25五年级下·吉林长春·期末)突突想将杯茶水和杯牛奶混合做奶茶，计算总 量时需通分，通分的目的是()。 A.使运算步骤更少 B.把除法变乘法 第11页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 C.方便约分 D.统一分数的计数单位 考点十二分数的平均分 【典例精讲】(25-26五年级下·广东深圳·阶段检测)。÷6表示把平均分成6份，求一份是多少， 也就是求( )的( )是多少。 【变式训练】请在图中用斜线表示出÷3=()。 考点十三分数与整数除法的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级下·四川成都·期末)淘气在探索“÷2”的计算方法时，除了常见的 方法1外，还发现一个有意思的方法2。 方法1：2=×生= 方法2：含2=号= 两种方法得到的运算结果相等。 但是在用方法2计算“÷3“”时遇到了分子“4：3”不是整数的问题。 于是，他想了一个办法：言3=÷3=行=怎这样就计算出了结果。 5x3 (1)你能在下面的方框中，画一画淘气如何用方法2计算“号÷3”的？ (2)你能用淘气的方法2计算“生÷5”吗？在下面的横线上写一写运算过程。 ÷5: 【变式训练】(24-25五年级下·甘肃定西·期末)把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子 的( ),每段长( )米，是1米的( )。 考点十四分数与分数的除法的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)一辆卡车每行驶1km耗油2L, 照这样计算，行 驶了km耗油( )儿，急的油能行驶( )km。 第12页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(2425六年级下·江苏无锡·期未)修一条长千米的路，如果两天修了全长的号，剩 下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，（)天可以修完这条路。 考点十五被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期未)在括号里填上“>”“<”或“=”。 写×（号子 )3分( )50秒 0.02立方米( )20立方分米 【变式训练】(24-25五年级下·河北张家口·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 * 培9号70 后×号 考点十六已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25五年级下·辽宁沈阳·期未)五年级学生参加社团活动。参加文学社团的有60 人，是科技社团人数的，舞蹈社团的人数是科技社团的，舞蹈社团有多少人？ 【变式训练】(24-25五年级下·广东深圳·期末)洪湖公园种植荷花已有三十多年历史，每年5月 荷花怒放，吸引了无数游客前来观赏。田田和美术社团的同学到洪湖公园赏荷写生。 (1)报名参加活动的四、五、六年级人数情况如表。六年级报名人数占三个年级报名总人数的几分之几？ 年级 四年级 五年级 六年级 报名人数占报名总人数的 7 几分之几 6 12 (2)报名参加此次活动的四年级有6人，请你算一算，三个年级报名参加此次活动的一共有多少人？ 真题汇编能力强化 1.(24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)在号0.67、器这四个数中，最大的数是（)，最小的 数是()。 A影哥 B.0.673 c.器0.67 D.8 2。(25-26五年级下·广东深圳·阶段检测)下列问题中，能用算式+解决的是（)。 第13页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 3 m 7 2 甲占5 乙古 A. 周长是多少米？ 甲乙共占总面积的几分之几？ 长号m C. ①长cm ①比②长多少cm? D.这里有一堆苹果，奇奇拿走了全部的，妙妙拿走了全部 的，还剩全部的几分之几？ 3.(24-25五年级下·吉林长春·期末)两个相同的分数相乘，积是，这个分数应该是（)。 A. B. C. 4.(25-26五年级下·广东深圳·期末)小深和小圳的糖果数均不为0，小深糖果数的与小圳糖果数 的相等，小圳的糖果数一定（)小深糖果数。 A.小于 B.大于 C.等于 5.(24-25五年级下·广东深圳·期末)一根2m长的绳子，截成每段长m,可以截成几段？以下计 算过程和图示，正确的是（）。 ①2÷号=2×3)÷后×3) ②2÷号=2÷2÷3 2 3 2 3m ③ 1m 2m ④2×号 A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.(24-25五年级下·吉林长春·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 层品÷7 )品÷6 8×( )1×智× 片 7.(25-26五年级下·广东深圳·期未)一辆汽车行驶km耗油L,行驶1km耗油 L, 4 1L汽油可行驶 km。 8.(24-25五年级下·广东湛江·期末)“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将 进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装品升酒，则酒壶有( )升酒。 第14页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 9.(24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)里面有( )个。20个相加的和是( ）。 10.(24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末)一支蜡烛第一次用去全长的第二次烧掉全长的一 半，这根蜡烛还剩下全长的号。 11.（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末)解方程。 (1)+x=1(2)x-各-(3)x+(+)=器 12.（24-25五年级下·四川成都·期末)用递等式计算（能简算的要简算，计算结果要求最简）。 (四岩+品+名+品 (2)8.23×16.7-8.23×6.7 (3)器+6号 (④号-+月 (5)6×15-3 ⑥)品÷号+8 ()(侣-)÷品(8)(74.6-25.8）÷16×200 第15页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 13.(24-25五年级下·安徽六安·期末)蔬菜市场运来400千克土豆，白菜的质量是土豆的2是西 红柿的。白菜和西红柿各有多少千克？ 14.（24-25五年级下·甘肃定西·期末)一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满， 下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 15.(2025五年级·全国·专题练习)迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟一 曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多号。 南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 16.(24-25五年级下·广东揭阳·期末)五（1)班有48人，有的同学参加了学校组织的运动会， 其中有是女生。 (1)五（1)班参加运动会的女生占全班的几分之几？ (2)五(1)班参加运动会的女生有多少人？ 第16页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 17.(25-26五年级下·湖北鄂州·期中)我国长江全长约6300千米（《水经注》有载)，其中上游 约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？ 18.(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁 去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的子， 在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 19.(24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期末)一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种 辣椒。 (1)西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ (2)辣椒占菜地总面积的几分之几？ 第17页共18页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 20.(24-25五年级·全国·随堂练习)鸡蛋富含多种人体所需要的微量元素和蛋白质。一个普通的鸡 蛋，蛋黄的质量约占总质量的。，蛋清的质量约占总质量的，其余是蛋壳。请你提出一个数学问题并 解答。 第18页共18页