精品解析：湖南省长沙市雨花区金海中学2026年长沙市中考数学适应性卷（三）

2026年中考复习检测 数学（三） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较的基本规则，结合无理数的估算即可得到结果． 【详解】解：∵实数大小比较的性质为，负数小于0，正数大于0，且可得， ∴四个数的大小关系为， ∴最大的数是4． 2. 年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 近年来，我国人工智能技术发展迅速，各类工具层出不穷，为人们提供了多样化的智能服务．下列软件的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ∴，故A计算正确； 对于选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B计算错误； 对于选项C：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故C计算错误； 对于选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D计算错误． 5. 如图1是某款自行车放置在水平地面上的实物图，图2是其平面示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 6. 如图，是的外接圆，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和的性质求得，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， 和所对的弧是， ． 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 8. 在长沙市某校举行的初中学生数学建模论文答辩赛中，7位评委给达达同学的评分（单位：分）分别为96，93，97，96，96，89，96，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，95 B. 95，96 C. 96，96 D. 96，97 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据中位数和众数的概念分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， 这组数据共有个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第个数， 中位数为， 众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中共出现次，出现次数最多， 众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是，． 9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 勇士队球星库里在一场比赛中投篮1次，投进篮筐 B. 水中捞月 C. 开车时，连续三个路口都遇到绿灯 D. 任意画一个正多边形，它是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义逐一判断各选项的事件类型即可． 【详解】解：A选项中，投篮1次投进可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； B选项中，水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，不符合题意； C选项中，连续三个路口都遇到绿灯可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； D选项中，任意正多边形一定是轴对称图形，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 10. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．而计算机常用的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011.11表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干给出的进位制规则，类比十进制的展开方法，将二进制数按各数位数字乘基数2的幂展开求和，即可得到对应的十进制数. 【详解】解：∵根据进位制规则，二进制数展开为各数位数字与基数2的幂的乘积之和： ∴ ∴转换后的十进制数为. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，是的直径，弦于点，若，，则的直径为_________． 【答案】 20 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：连接，设的半径为，则， ∵， ∴， ∵是的直径，弦于点， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴，解得， ∴的直径为. 13. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算，求得边上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴在直角三角形中，， ∴． 故答案为：． 14. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和，代入已知根即可计算出另一个根 【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得：， 又， ， 解得 15. 如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 【答案】 28 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，推出点到的距离，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点， ∴点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离等于点到的距离， ∵点到的距离为7， ∴点到的距离为7， ∵， ∴的面积为. 16. 长沙市某校九年级共有800名女生．为了解这些女生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们的数据（单位：），并根据国家学生体质健康标准（2014年修订）整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用样本估计总体的思想，用九年级女生总人数乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得． 即估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 如图，中，，是的中线．以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ∴， 以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，， ∴， ∴ ∵为的中线， ． 在和中， ， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）由作图知：，得到．由可证明； （2）由等腰三角形的性质求出，由作图知：．得出，进而利用三角形内角和即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，为的中线， ， ∵， ， 由作图可得， ， ∴， 又， ∴． 20. 某中学计划在月日国际数学日，举办一场以数学及相关文化知识为背景的学科主题日活动，获得了同学们的积极响应．在第一轮预赛中，数学组老师随机抽取了部分同学的比赛成绩进行了统计，按成绩分为如下组（满分分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别 成绩x（单位：分） 频数 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量为___________，___________； （2）若成绩在分及以上为“优秀”，求“优秀”的部分在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）已知比赛成绩不低于分的名同学中，有名男生和名女生，数学组老师要从这名同学中随机选取名同学进行采访，请用画树状图或列表的方法求恰好选到名男生和名女生的概率． 【答案】（1）抽样调查；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据本次调查是随机抽取了部分同学的比赛成绩进行了统计，可得本次采用的调查方式是抽样调查；根据本次调查的样本容量组人数组在调查人数中所占的百分比，即可得到本次调查的样本容量，再用样本容量乘组的人数所占的百分比即可得到的值. （2）根据成绩在分及以上为“优秀”判断成绩在组的学生为“优秀”，用乘组的学生在调查人数中所占的百分比即可得到答案. （3）画出树状图展示所有种等可能的结果，找到恰好选到一名男生和一名女生进行采访的次数，根据等可能事件的概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，本次采用的调查方式为抽样调查， 本次调查的样本容量为：， 学生成绩统计表中， 故答案为：抽样调查；；； 【小问2详解】 解：∵成绩在分及以上为“优秀”， ∴被评为“优秀”的学生即是组的学生， ∴被评为“优秀”的学生所占的扇形圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：根据题意画树状图如下： ∴共有种等可能的结果，其中恰好选到一名男生和一名女生进行采访的结果有种， ∴恰好选到一名男生和一名女生进行采访的概率为． 21. 如图，中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 【答案】（1）证明：∵、分别是、的中点， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）， 【解析】 【分析】（1）由三角形的中位线定理，可得，结合已知可得四边形是平行四边形，结合，即可证得结论； （2）由直角三角形的两个锐角互余，结合等角对等边，可得，由矩形的性质，可得，由勾股定理可得，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 2026年1月，某地文旅局举办“杀猪宴”等传统民俗活动，吸引了众多游客，促进了当地消费．为了给参加“杀猪宴”的游客一个良好的体验，文旅局决定免费提供中型和大型客车接驳部分游客．已知1辆中型客车和2辆大型客车可乘坐89人，2辆中型客车和3辆大型客车可乘坐143人． （1）求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐的人数； （2）某日，文旅局计划安排两种型号的客车共30辆，且当天的运营成本不超过27400元．已知每辆中型客车每天的运营成本是800元，每辆大型客车每天的运营成本是1000元，则至少需要安排中型客车多少辆？ 【答案】（1） 每辆中型客车可乘坐人，每辆大型客车可乘坐人. （2） 至少需要安排中型客车辆. 【解析】 【分析】 （1）根据两种载客情况设未知数列二元一次方程组，求解即可得到两种客车的单车载客量； （2）根据运营成本的限制条件设未知数列一元一次不等式，求解得到符合要求的最小整数解即可. 【小问1详解】 解：设每辆中型客车可以乘坐人，每辆大型客车可以乘坐人， 由题意得， 解得； 答：每辆中型客车可乘坐19人，每辆大型客车可乘坐35人； 【小问2详解】 解：设安排中型客车辆，则安排大型客车辆， 由题意得， 解得； 答：至少需要安排中型客车13辆. 23. 如图，在平行四边形中，，分别平分，，点，分别在边，上，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴. （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，结合角平分线的条件得到，由得到，，根据平行线的判定得到，根据平行四边形的判定得到是平行四边形，进一步可得到结论； （2）求得是等边三角形，得到，，证明，求得，作于点，在中，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于点， 在中，，， ∴， ∴． 24. 如图，点是半圆上一动点，连接，．过点作直径的垂线交的延长线于点，、分别平分与 （1）求的最大值； （2）若，求； （3）若半圆的半径为，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 【答案】（1） （2） （3），的最小值为 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，容易证明，则，结合可知，当点与点重合时，取得最大值，因此的最大值为； （2）根据可得，设，利用三角函数可计算出，，代入并整理可得，解得； （3）过点分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，设，由角平分线的性质可得，，进而可证明，，，则，，，因此．容易证明四边形是正方形，则．利用面积法可得，即，由勾股定理可得，通过完全平方公式变形可得，则，因此．通过可得，变形可得，容易判断随的增大而减小，因此当时，取得最小值． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，连接， ∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点与点重合时，即为半圆的半径时，达到最大值，此时， ∴的最大值为； 【小问2详解】 解： ∵，，， 又∵， ∴， 化简，得， 设， 在中，， ∴， 由（1）可知，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，设， ∵平分，平分， 又∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理，，， ∴，， ∴， ∵为半圆的直径， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 两边同除以，得， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值． 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线和，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线互为“同源”抛物线的是___________； ①；②；③ （2）若点不在抛物线上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的点坐标； （3）已知抛物线及其“同源”抛物线．若抛物线，与直线各有两个公共点，从左到右依次记为点，，，，且以，，为边的三角形是等腰直角三角形，求的值． 【答案】（1）①② （2）符合题意的点坐标为，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的新定义进行验证即可； （2）根据题意易得抛物线的顶点坐标为，然后可得要使点既不在此抛物线上，也不在此抛物线的“同源”抛物线上，则需满足：且或且，进而求解即可； （3）由题意可设点，是抛物线与直线的交点，则点，是抛物线与直线的交点，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，，则根据等腰直角三角形的性质及抛物线的对称性可知，进而可得，最后化简即可． 【小问1详解】 解：由抛物线可知：顶点坐标为，根据“同源”抛物线的定义逐一验证： ①由可知：顶点坐标为，是抛物线的“同源”抛物线； ②由可知：顶点坐标为，是抛物线的“同源”抛物线； ③由可知：顶点坐标为，不是抛物线的“同源”抛物线； 【小问2详解】 解：由抛物线可知：顶点坐标为，则与此抛物线的“同源”抛物线的顶点坐标也为， ∴要使点既不在此抛物线上，也不在此抛物线的“同源”抛物线上，则需满足：且或且， 解得：或， 当时，点；当时，点；当时，点； 综上所述：符合题意的点坐标为，，； 【小问3详解】 解：由题意可知：抛物线M，N顶点坐标相同，对称轴相同，且， ∴，即抛物线N比抛物线M的开口窄， 设点，是抛物线与直线的交点，则点，是抛物线与直线的交点， ∴联立抛物线与直线，消去y得：， ∴，且是该方程的两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：， 同理可得：， ∴， ， ∵抛物线，是“同源”抛物线，且抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴， ∵以，，为边的三角形是等腰直角三角形，且抛物线，是“同源”抛物线，即抛物线，的对称轴都为直线， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考复习检测 数学（三） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，我国人工智能技术发展迅速，各类工具层出不穷，为人们提供了多样化的智能服务．下列软件的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是某款自行车放置在水平地面上的实物图，图2是其平面示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在长沙市某校举行的初中学生数学建模论文答辩赛中，7位评委给达达同学的评分（单位：分）分别为96，93，97，96，96，89，96，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，95 B. 95，96 C. 96，96 D. 96，97 9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 勇士队球星库里在一场比赛中投篮1次，投进篮筐 B. 水中捞月 C. 开车时，连续三个路口都遇到绿灯 D. 任意画一个正多边形，它是轴对称图形 10. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．而计算机常用的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011.11表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，是的直径，弦于点，若，，则的直径为_________． 13. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 14. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为______． 15. 如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 16. 长沙市某校九年级共有800名女生．为了解这些女生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们的数据（单位：），并根据国家学生体质健康标准（2014年修订）整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，，是的中线．以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某中学计划在月日国际数学日，举办一场以数学及相关文化知识为背景的学科主题日活动，获得了同学们的积极响应．在第一轮预赛中，数学组老师随机抽取了部分同学的比赛成绩进行了统计，按成绩分为如下组（满分分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别 成绩x（单位：分） 频数 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量为___________，___________； （2）若成绩在分及以上为“优秀”，求“优秀”的部分在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）已知比赛成绩不低于分的名同学中，有名男生和名女生，数学组老师要从这名同学中随机选取名同学进行采访，请用画树状图或列表的方法求恰好选到名男生和名女生的概率． 21. 如图，中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 22. 2026年1月，某地文旅局举办“杀猪宴”等传统民俗活动，吸引了众多游客，促进了当地消费．为了给参加“杀猪宴”的游客一个良好的体验，文旅局决定免费提供中型和大型客车接驳部分游客．已知1辆中型客车和2辆大型客车可乘坐89人，2辆中型客车和3辆大型客车可乘坐143人． （1）求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐的人数； （2）某日，文旅局计划安排两种型号的客车共30辆，且当天的运营成本不超过27400元．已知每辆中型客车每天的运营成本是800元，每辆大型客车每天的运营成本是1000元，则至少需要安排中型客车多少辆？ 23. 如图，在平行四边形中，，分别平分，，点，分别在边，上，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 如图，点是半圆上一动点，连接，．过点作直径的垂线交的延长线于点，、分别平分与 （1）求的最大值； （2）若，求； （3）若半圆的半径为，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线和，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线互为“同源”抛物线的是___________； ①；②；③ （2）若点不在抛物线上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的点坐标； （3）已知抛物线及其“同源”抛物线．若抛物线，与直线各有两个公共点，从左到右依次记为点，，，，且以，，为边的三角形是等腰直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $