2026年湖南永州市第十六中学九年级下学期中考考前模拟测试数学试卷

**基本信息** 2026年永州市十六中九年级三模数学卷，以芯片面积科学记数法、摩天轮测量等真实情境为载体，通过新定义运算、统计图表分析等设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、科学记数法|第3题结合芯片技术考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6/18|因式分解、概率、方程|第12题双球摸取概率，强化数据意识| |解答题|8/72|函数综合、几何证明、统计应用|21题新定义运算培养创新意识，24题二次函数与几何综合提升推理能力|

2026年永州市第十六中学九年级第三次模拟测试 数学试卷 满分120分，时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3分）实数﹣1是1是的（　　） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不正确 2．（4分）下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（　　） A． B． C． D． 3.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　） A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5.下列说法正确的是（　　） A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可 B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10 C．若x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）＝0 D．若x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差是S2﹣a． 6.如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．8，6，10 C．14，8，7 D．2，5，6 8.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　） A．12 B．20 C．28 D．36 9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60 张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒， y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（    ） ①，②，③，④）若，，则． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：______． 12.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　． 13.x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝　　，b＝　． 14.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ． 15.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，点E在边AB上，将△BCE沿CE折叠．若点B的对应点B′落在AD边所在的直线上，则BE的长为________． 16.如图，在矩形纸片中，，，是的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使点落在点，折痕为；第二次折叠纸片，使点与点重合，点落在处，折痕为，则　　． 三．解答题（共8小题，其中17-20题各8分，21-22题各9分，23题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18.解不等式组： 19．（8分）已知：如图，的对角线、相交于点，过点的直线分别与、相交于点、．求证：． 20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　　名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21.（9分）定义新运算：对于任意实数，都有★，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：★．根据以上知识解决问题： (1)若★，求的值． (2)若2★的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况． 22.（9分）公园摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计） (1)求摩天轮的最低处到地面的距离的长；（精确到个位） (2)求摩天轮圆轮直径的长．（精确到个位） （参考数据：，，，，，） 23.（10分）如图，AB与CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E在⊙O上，连接DE交AB延长线于点F，连接AD、 AE、CE，CE交AF于点G． （1）求证：△ADE∽△FDA； （2）若2，求． 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC． (1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状； (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？ (3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标． 参考答案 1. A 2. B 3. B 4. D 5.C 6. C 7. B 8. C 9. B 10.D 11、 12. 13. 1 -2 14. 15.4或 16. 17.（1）0 （2） 3a2b 18.解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． 19.证明：的对角线，交于点， ，， ， 在和中 ， ， ． 20.（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（人， 故答案为：50； （2）步行的人数为（人， 补全图形如下： （3）（名， 答：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450名． 21、(1)解：∵（x+1）★3＝15， ∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4， 解得：x1＝1，x2＝﹣3； (2)解：∵2★a的值小于0， ∴22a+a＝5a＜0， 解得：a＜0． 在方程2x2﹣bx+a＝0中， ∵Δ＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0， ∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根． 22.（1）在中，，，， （米． 答：摩天轮的底部点）到地面点）的距离为20米． （2）在中，，，， （米．（米． 答：摩天轮的圆轮直径（即是米． 23.解：（1）证明：∵CD为⊙O的直径， ∴∠CED＝90°， ∴∠FEG＝90°， ∵AB⊥CD， ∴∠COG＝90°， ∴∠COG＝∠FEG， 又∵∠CGO＝∠FGE， ∴∠F＝∠C， ∵∠C＝∠EAD， ∴∠EAD＝∠F， 又∵∠ADE＝∠FDA， ∴△ADE∽△FDA； （2）连接OE，如图： ∵2，∠BOD＝90°， ∴∠DOE＝60°， ∴∠C＝30°， 设DE＝x，则CD＝2x， ∴tan30°， ∴CEx， ∵COCD2x＝x， 在Rt△COG中，cos∠OCG， ∴CG x， ∴EG＝CE﹣CG xx x， ∴2． 24.(1)；直角三角形 (2) (3)或或或 【分析】(1)∵直线与x轴，y轴相交于A，B两点， ∴A(5，0)，B(0，10)， ∵抛物线(a≠0)过O，A，C三点，且点C的坐标是， ∴ ， 解得， ∴抛物线的解析式为． ∵，，， ∴， ∴△ABC是直角三角形． (2)设直线BC的解析式为y=kx+10， ∴8k+10=4， 解得k=， ∴直线BC的解析式为， 设Q（m，），过点Q作QR⊥y轴，垂足为R，过点C作CN⊥y轴，垂足为N，则QR∥CN， ∵NC=8，BC=10，BQ=t， ∴ ∴QR=即m=， ∵PO=2t，OB=10， ∴BP=10-2t， ∴， ∴当t=时，面积有最大值． (3)∵抛物线的解析式为 ∴对称轴为直线x=， 当AB=BM时，过点M作MD⊥y轴，垂足为D， 则DM=，BM=AB=， ∴BD=， 当点M在点B的上方时， ∴OD=BD+OB=10+=， ∴； 当点M在点B的下方时， ∴OD=OB-BD=10-=， ∴； 当AB=AM时，设对称轴与x轴的交点为E， 则AE=，BM=AB=， ∴ME=， 当点M在x轴的上方时， ∴ME=， ∴； 当点M在x轴的下方时， ∴ME=， ∴； 当MA=MB时，M恰好落在对称轴上，三角形不存在； 综上所述，存在这样的点M，使得△ABM是等腰三角形，且点M的坐标分别为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $