2026年湖南长沙市南雅中学初三中考模拟考试数学试卷

2026年初三中考模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．2026 2．随着技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为米，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为⊙O的直径，与⊙O相切于点A，平分．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象在第一、三象限 B．当x0时，y的值随x的增大而减小 C．当x时，y< D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A． B． C． D． 9．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，设旋转角为，若点D恰好落在边上，且α，则旋转角的大小是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点E是菱形的边上一点，连接，将菱形沿翻折，点B恰好落在边的中点F处，过点A作，垂足为G，则的值为（ ） A． B．5 C． D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_________ 12．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 13．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有_________件次品． 14．如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为，则的长为_________． 15．已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________． 16．在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．如表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和． 卡片组合 B，D C，E D，A E，B A，C 两数的和 75 70 65 59 77 则这五张卡片上数字最大的是_________（填A，B，C，D，E）． 三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题6分）计算：． 18．（本小题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本小题6分）如图，在中，，，以点B为圆心、适当长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 20．（本小题8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 （1）本次随机调查的学生人数为_________人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21．（本小题8分）小李同学准备外出参加活动，需网购一拉杆箱．图①、图②分别是她在网上看到的某型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度相等，点B、点F在上，点C在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求的长度； （2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离．（结果保留根号） 22．（本小题9分）某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件，求该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23．（本小题9分）如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，过圆心O作的平行线与过点C的切线交于点D，与交于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若=，=5，求图中阴影部分的面积． 24．（本小题10分）如图，是直径，弦于H，点G在弧上，连接分别交，于点E，F，延长与交于点P，连接，． （1）若=70°，求的度数； （2）若点G为弧的中点， ①求证：； ②设，求的值（用含k的式子表示）． 25．（本小题10分）我们约定：如果一个函数的图象与y轴交于点，我们就说该函数是“c点函数”．例如：函数与y轴相交于点，我们就说函数是“2026点函数”．根据约定，解答下列问题： （1）判断下列函数是否一定是“4点函数”（请在括弧里填“√”或“×”）． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）若一次函数（其中t为参数）是“t点函数”，求证：无论t取何值，该函数的图象一定经过某个定点．并求出该定点坐标 （3）已知二次函数是“2点函数”，该函数的图象与x轴相交于A、B两点（A、B两点不与原点重合），且两点坐标为：，，与y轴相交于点C，且，点P是该函数图象在第一象限内的动点，线段与线段相交于点Q，当点P运动时，若满足，试求点P的坐标． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $