精品解析：湖北省黄冈市麻城市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 五年级数学试卷 （卷面总分100分 考试时间90分钟） 一、认真理解，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 一个分数的分子是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 2. 同时是2和3的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是（ ）。 3. 0.724立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）毫升 90升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 4. ＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 5. 用一根4m长的红绳正好可以编织5个同样的中国结，每个中国结用了（ ）m的红绳，每个中国结用了这根红绳的（ ）。 6. 小明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边米，另一边是米，第三条边长是（ ）米。 7. 钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向（ ），逆时针旋转（ ）后指向“4”。 8. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 9. 用一根长36厘米的铁丝做成长方体框架，长方体框架长6厘米，宽2厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 10. 有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少（ ）次才能保证找出次品。 11. 一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是_____立方厘米。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 12. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 13. 在100g水中加入20g糖，这时糖占糖水的。（ ） 14. 一个分数约分后它的大小不变，但分数单位却变大了。（ ） 15. 王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。（ ） 16. 一根绳子用去，还剩米，剩下的绳子比用去的长。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. a＋7的和是奇数，那么a一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 18. 用同样大小的小正方体搭成一个稍大一些的正方体，最少要用（ ）小正方体。 A. 4块 B. 8块 C. 9块 D. 27块 19. 下面的图形能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 把的分母加14，如果要使这个分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加4 C. 乘3 D. 加14 21. 一杯纯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，小红一共喝了（ ）杯纯奶茶。 A. B. C. D. 四、认真细致，合理计算。（32分） 22. 直接写出得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 25. 计算下面图形的表面积和体积。 五、图形探索，实践操作。（6分） 26. 按要求画一画，填一填。（每个小方格边长代表1cm） （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标注点A、B的对应点A1、B1。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为A1（ ），B1（ ）。 （3）旋转后的三角形A1B1C面积是（ ）cm2。 六、走进生活，解决问题。（共23分） 27. 据调查数据显示，学生对电子产品的过多使用导致近视人数不断增加。因此我们要保护视力，健康用眼。某校五（1）班45名学生中，有10人有不同程度的近视。这个班近视的学生人数占全班人数的几分之几？不近视的学生人数占全班人数的几分之几？ 28. 欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？ 29. 为了感谢老师的辛勤付出，五年级同学准备将自己亲手包好的粽子送给老师品尝，手工社团的同学们帮助大家对粽子进行了包装。 （1）如果用图中这个长方体礼盒对粽子进行包装，已知包装这个礼盒的包装纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方厘米包装纸？ （2）用彩带将这个礼盒捆扎起来（如图），打结处需要30厘米彩带，一共需要多少厘米彩带？ 30. 数学社团的同学们尝试测量粽子的体积，他们准备了一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，高22厘米。向容器中倒入6升水，再把一个粽子沉入水中（粽子完全浸没），这时量得容器中的水深16厘米，这个粽子的体积是多少立方分米？ 31. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的“元凶”。空气中PM2.5的日均浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5的日均浓度与空气质量对照表 PM2.5的日均浓度（微克/立方米） 空气质量 0~35 达标 优 36~75 良 76~115 不达标 轻度污染 116~150 中度污染 151~250 重度污染 ＞250 严重污染 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周中甲地有（ ）天空气质量为轻度污染，乙地有（ ）天空气质量为优。 （3）甲地一周空气质量不达标的天数占该周的几分之几？ 六、神机妙算，我会思考。（2分） 32. 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？此物数量最少是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 五年级数学试卷 （卷面总分100分 考试时间90分钟） 一、认真理解，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 一个分数的分子是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。奇数是指不能被2整除的数。分数单位是指把一个整体平均分成若干份，取其中一份的分数，分母是几，分数单位就是几分之一。据此先确定最小的质数和10以内最大的奇数，组成分数，再根据分母写出分数单位。 【详解】最小的质数是2。 10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中最大的是9。 因此，这个分数是。 的分母是9，因此它的分数单位是。 2. 同时是2和3的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。 同时是2和3的倍数的数个位是0、2、4、6、8且各个数位的数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数个位只能是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】（1）要得到最大两位数，十位优先取最大的一位数9。 再根据2的倍数特征，从大到小依次验证： 个位为8时，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求； 个位为6时，9＋6＝15，15是3的倍数，符合要求。 因此，同时是2和3的倍数的最大两位数是96。 （2）要得到最小三位数，百位优先取最小的非零自然数1，个位已确定为0。 从小到大依次验证十位上的数字： 十位为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求； 十位为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不合要求； 十位为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合要求。 因此，既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是120。 3. 0.724立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）毫升 90升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 724 ②. 724 ③. 90 ④. 0.09## 【解析】 【分析】（1）根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，从大单位换算成小单位，乘进率； （2）根据1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，从小单位换算成大单位，除以进率。 【详解】（1）0.724×1000＝724（立方厘米），724立方厘米＝724毫升，因此，0.724立方分米＝724立方厘米＝724毫升。 （2）90升＝90立方分米，90÷1000＝0.09（立方米），因此90升＝90立方分米＝0.09立方米。 4. ＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】20；30；10；0.8 【解析】 【分析】分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变。据此先计算分母/分子扩大到了原来的几倍，就给分子/分母也乘几；再根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），计算被除数扩大到了原来的几倍，就给除数也乘几；最后用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】（1）分母由5变成25，是乘5（25÷5＝5），因此分子也应该乘5，即4×5＝20； （2）分子由4变成24，是乘6（24÷4＝6），因此分母也应该乘6，即5×6＝30； （3）＝4÷5，被除数由4变成8，是乘2（8÷4＝2），因此除数也应该乘2，即5×2＝10； （4）＝4÷5＝0.8。 因此，＝8÷10＝0.8（填小数）。 5. 用一根4m长的红绳正好可以编织5个同样的中国结，每个中国结用了（ ）m的红绳，每个中国结用了这根红绳的（ ）。 【答案】 ①. ##0.8 ②. 【解析】 【分析】第一个空：求每个中国结的红绳长度，因为是将总长度平均分配到5个中国结，所以用总长度除以中国结的数量即可，用到除法的平均分意义。 第二个空：求每个中国结用了红绳的几分之几，因为是将整根红绳看作单位“1”，平均分成5份，所以用1除以中国结的数量即可，用到分数的意义。 【详解】 用一根4m长的红绳正好可以编织5个同样的中国结，每个中国结用了m的红绳，每个中国结用了这根红绳的。 6. 小明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边米，另一边是米，第三条边长是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】用铁丝的长度减去三角形已知两边的长度和，即等于第三条边的长度，据此即可解答。 【详解】1－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝（米） 第三条边长是米。 【点睛】本题考查了三角形的周长意义和分数减法的计算方法。 7. 钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向（ ），逆时针旋转（ ）后指向“4”。 【答案】 ①. 9##“9” ②. 60°##60度 【解析】 【分析】 钟表上有12个时刻，每相邻两个时刻间的夹角是30°，指针从“1”“2”“3”……转向“12”为顺时针方向，反之为逆时针方向，据此解答。 【详解】根据分析，钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向“9”，逆时针旋转60°后指向“4”。 8. 一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 9. 用一根长36厘米的铁丝做成长方体框架，长方体框架长6厘米，宽2厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】铁丝的总长度等于长方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出长方体的高；最后代入长方体体积公式V＝长×宽×高中计算即可求出长方体的体积。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9－6－2＝1（厘米） 6×2×1＝12（立方厘米） 10. 有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少（ ）次才能保证找出次品。 【答案】4 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】把28个零件分成3份，即（9，9，10），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，次品就在较轻的9个中；如果天平平衡，次品在剩下的10个中；然后把有次品的10个零件分成3份，即（3，3，4），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；再把有次品的4个零件分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2个中。最后把有次品的2个零件分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1个，天平不平衡，次品就是较轻的那个。所以至少称4次保证能找出次品。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 11. 一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是_____立方厘米。 【答案】704 【解析】 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米。表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷3＝8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米。原来的高是8＋3＝11厘米，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】原来长方体的底面边长是： 96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 高是：8＋3＝11（厘米） 原来长方体的体积是： 8×8×11＝704（立方厘米） 原来长方体的体积是704立方厘米。 【点睛】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 12. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。 【详解】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 13. 在100g水中加入20g糖，这时糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。据此先求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量，结果根据分数与除法的关系写成分数形式，并化简成最简分数。 【详解】20＋100＝120（g） 20÷120＝＝ 这时糖占糖水的，并非，因此原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个分数约分后它的大小不变，但分数单位却变大了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】约分是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，所以根据分数的基本性质，约分前后分数的大小不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，即分数单位的分母是原分数的分母，分子为1。如果约分后分母变小，那么分母越小、对应的分数单位就越大。 【详解】 假设一个分数为，约分后，＝，的分数单位是，的分数单位是，＜.一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 15. 王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】关键理解“最短时间”，这意味着不能只是老师一个人单打独斗去通知，而是要让已经接到通知的队员也参与到下一轮的通知中去。我们需要计算每一分钟知道消息（包括老师）的总人数，以及这一分钟内新接到通知的人数，直到新接到通知的总人数达到或超过15人。 【详解】第1分钟：王老师通知1名队员。 新通知人数：1人，知道消息的总人数：老师＋1名队员＝2人， 已通知队员总数：1人。 第2分钟：老师和第1名队员同时通知新的队员（每人通知1个）。 新通知人数：2人，知道消息的总人数：2人（上一分钟知道的人）＋2人（新通知的人）＝4人， 已通知队员总数：1＋2＝3人。 第3分钟： 知道消息的4人（老师＋3名队员）同时通知新的队员。 新通知人数：4人， 知道消息的总人数：4人＋4人＝8人，已通知队员总数：3＋4＝7人。 第4分钟：知道消息的8人同时通知新的队员。新通知人数：8人，知道消息的总人数：8人＋8人＝16人，已通知队员总数：7＋8＝15人。 经过4分钟，刚好有15名队员接到了通知。 故答案为：√ 16. 一根绳子用去，还剩米，剩下的绳子比用去的长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，一根绳子用去，则还剩下，剩下的绳子与用去的绳子长度相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，一根绳子用去，剩下的绳子与用去的绳子长度相等，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义、分数减法，解答本题的关键是掌握分数的意义。 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. a＋7的和是奇数，那么a一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，偶数＋奇数＝奇数，据此分析。 【详解】7是奇数，因为偶数＋奇数＝奇数，a＋7的和是奇数，那么a一定是偶数。 故答案为：D 18. 用同样大小的小正方体搭成一个稍大一些的正方体，最少要用（ ）小正方体。 A. 4块 B. 8块 C. 9块 D. 27块 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的12条棱长度完全相等，因此拼成的大正方体的长、宽、高长度必须相等。要使用最少的小正方体拼大正方体，每条棱上至少需要2块小正方体，总个数为长、宽、高方向小正方体数量的乘积。据此解答。 【详解】要使用最少的小正方体拼大正方体，每条棱上至少需要2块小正方体。 总个数为：2×2×2＝8（块） 19. 下面的图形能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1－4－1、2－2－2、3－3、1－3－2结构。若展开图中含有明显的“凹”字型和“田”字型结构，则在折叠的过程中会出现重叠的面，无法折叠成正方体。据此分析每个选项。 【详解】A．此展开图中，还有明显的“凹”字型结构，因此在折叠的过程中会出现重叠的面，无法折叠成正方体。 B．此展开图中，还有明显的“田”字型结构，因此在折叠的过程中会出现重叠的面，无法折叠成正方体。 C．此展开图是正方体展开图中的1－3－2结构，因此可以折叠成正方体。 D．此展开图中，还有明显的“凹”字型结构，因此在折叠的过程中会出现重叠的面，无法折叠成正方体。 能折叠成正方体的是。 20. 把的分母加14，如果要使这个分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加4 C. 乘3 D. 加14 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【详解】的分母加14，变成7＋14＝21，相当于分母乘3，如果要使这个分数的大小不变，分子应该乘3。 21. 一杯纯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，小红一共喝了（ ）杯纯奶茶。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一杯奶茶，小红第一次喝了杯，把整杯奶茶看作单位 “1”，即把整杯奶茶平均分成3份，喝了1份，还剩3－1＝2份，然后兑满白开水，即添加了1份水；又喝了半杯，也就是说奶茶和水各喝了一半，2份奶茶喝一半，即平均分成2份，喝了2÷2＝1份；总共喝了1＋1＝2份，占总量的2÷3＝，即杯。 【详解】3－1＝2 2÷2＝1 1＋1＝2 2÷3＝ 所以小红一共喝了杯奶茶。 四、认真细致，合理计算。（32分） 22. 直接写出得数。 【答案】；1.3；1；； ；；2； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；0.25；9 【解析】 【分析】（1）利用加法结合律先算同分母的部分。 （2）先根据分数与除法的关系，把除法写为分数，再利用加法交换律凑整简算。 （3）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝0.25 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，方程两边同时减，即可解答； ，根据等式的性质1，方程左右两边先同时加，再同时减，即可解答； ，先计算0.5-=-==，将方程改写为，再根据等式的性质1，方程两边同时加，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 25. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：1640cm2；体积：3700cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，将立体图形“L”型的两个面，分别向右和向上平移后，立体图形的表面积可看作是完整的大长方体表面积减去2块缺失部分小长方形面积（25－12）×（20－10）；立体图形的体积等于大长方体的体积减去缺失部分小长方形的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： （25×10＋25×20＋20×10）×2－（25－12）×（20－10）×2 ＝（250＋500＋200）×2－13×10×2 ＝950×2－130×2 ＝1900－260 ＝1640（cm2） 体积： 25×10×20－（25－12）×10×（20－10） ＝25×10×20－13×10×10 ＝250×20－1300 ＝5000－1300 ＝3700（cm3） 五、图形探索，实践操作。（6分） 26. 按要求画一画，填一填。（每个小方格边长代表1cm） （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标注点A、B的对应点A1、B1。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为A1（ ），B1（ ）。 （3）旋转后的三角形A1B1C面积是（ ）cm2。 【答案】（1） （2） ①. （7，6） ②. （10，5） （3）7.5 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点C顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形，并标注点A、B的对应点A1、B1。 （2）数对中，第一个数表示列、第二个数表示行。据此观察A1、B1分别在第几列第几行，并写出数对。 （3）三角形的面积S＝底×高÷2，据此数出三角形A1B1C的底和高的占格数，再用格数×每格的边长，求出底和高的长度，代入公式计算即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察可知，点A1在第7列第6行，因此用数对表示为（7，6）；点B1在第10列第5行，因此用数对表示为（10，5）。 【小问3详解】 观察可知，三角形A1B1C底占5格，即：5×1＝5（cm）； 高占3格，即：3×1＝3（cm） 因此三角形A1B1C的面积为： 5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2）。 六、走进生活，解决问题。（共23分） 27. 据调查数据显示，学生对电子产品的过多使用导致近视人数不断增加。因此我们要保护视力，健康用眼。某校五（1）班45名学生中，有10人有不同程度的近视。这个班近视的学生人数占全班人数的几分之几？不近视的学生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求这个班近视的学生人数占全班人数的几分之几，用近视的学生人数除以全班人数即可； 把全班人数看作单位“1”，由前一问已知近视的学生人数占全班人数的，那么不近视的学生人数占全班人数的（1－），据此解答。 【详解】10÷45＝ 1－＝ 答：这个班近视的学生人数占全班人数的，不近视的学生人数占全班人数的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系以及分数减法的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果用最简分数表示。 28. 欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？ 【答案】5月27日 【解析】 【分析】要同时给两种植物浇水，间隔的天数需要同时是4和10的倍数，下次同时浇水的间隔天数是4和10的最小公倍数。据此先求出4和10的最小公倍数（两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积），再从5月7日开始，加上这个最小公倍数的天数即可。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是2×2×5＝20 5月7日＋20日＝5月27日 答：下一次再给它们同时浇水是5月27日。 29. 为了感谢老师的辛勤付出，五年级同学准备将自己亲手包好的粽子送给老师品尝，手工社团的同学们帮助大家对粽子进行了包装。 （1）如果用图中这个长方体礼盒对粽子进行包装，已知包装这个礼盒的包装纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方厘米包装纸？ （2）用彩带将这个礼盒捆扎起来（如图），打结处需要30厘米彩带，一共需要多少厘米彩带？ 【答案】（1）7800平方厘米 （2）250厘米 【解析】 【分析】（1）根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据先计算长方体表面积，再用长方体的表面积×1.5，据此解答。 （2）由图知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答。 【小问1详解】 （40×30＋40×20＋30×20）×2 ＝（1200＋800＋600）×2 ＝2600×2 ＝5200（平方厘米） 5200×1.5＝7800（平方厘米） 答：至少需要7800平方厘米包装纸。 【小问2详解】 40×2＋30×2＋20×4＋30 ＝80＋60＋80＋30 ＝250（厘米） 答：一共需要250厘米彩带。 30. 数学社团的同学们尝试测量粽子的体积，他们准备了一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，高22厘米。向容器中倒入6升水，再把一个粽子沉入水中（粽子完全浸没），这时量得容器中的水深16厘米，这个粽子的体积是多少立方分米？ 【答案】0.4立方分米 【解析】 【分析】粽子完全浸没在水中，粽子的体积等于放入粽子后的总体积减去原有水的体积。据此先计算出粽子和水的总体积，再减去原有水的体积，即可求出粽子的体积。长方体的体积＝长×宽×高；注意单位的统一，1升＝1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】6升＝6000立方厘米 20×20×16－6000 ＝400×16－6000 ＝6400－6000 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝0.4立方分米 答：这个粽子的体积是0.4立方分米。 31. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的“元凶”。空气中PM2.5的日均浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5的日均浓度与空气质量对照表 PM2.5的日均浓度（微克/立方米） 空气质量 0~35 达标 优 36~75 良 76~115 不达标 轻度污染 116~150 中度污染 151~250 重度污染 ＞250 严重污染 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周中甲地有（ ）天空气质量为轻度污染，乙地有（ ）天空气质量为优。 （3）甲地一周空气质量不达标的天数占该周的几分之几？ 【答案】（1）乙 （2） ①. 2 ②. 2 （3） 【解析】 【分析】（1）通过比较两地PM2.5浓度判断空气质量； （2）依据表格中空气质量为优和轻度污染的PM2.5浓度范围，在统计图中找出两地对应天数； （3）先确定甲地空气质量不达标的天数，再用该天数除以一周的天数7天，求出其占该周的几分之几。 【小问1详解】 从统计图中可以直观地看到，乙地的PM2.5浓度整体低于甲地。因为空气中PM2.5的浓度越高，表示空气污染越严重，所以乙地的空气质量较好。 【小问2详解】 根据表格，空气质量为优的PM2.5浓度范围是0~35微克/立方米。观察统计图，乙地在周一（20微克/立方米）和周二（31微克/立方米）这两天的PM2.5浓度在此范围内，所以乙地有2天空气质量为优。 根据表格，空气质量为轻度污染的PM2.5浓度范围是76~115微克/立方米。观察统计图，甲地在周一（84微克/立方米）、周日（80微克/立方米）这两天的PM2.5浓度在此范围内，所以甲地有2天空气质量为轻度污染。 【小问3详解】 从统计图可知，甲地在周一（84微克/立方米）、周二（120微克/立方米）、周五（135微克/立方米）、周六（116微克/立方米）、周日（80微克/立方米）这5天的PM2.5浓度不在达标范围内（达标范围为0~75微克/立方米），即不达标的天数是5天。 5÷7＝ 答：甲地一周空气质量不达标的天数占该周的。 六、神机妙算，我会思考。（2分） 32. 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？此物数量最少是（ ）。 【答案】44 【解析】 【分析】“三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下4个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余4，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。 【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44… 除以5余数是4的数有：9、14、19、24、29、34、39、44… 除以7余数是2的数有：9、16、23、30、37、44…满足三个条件的最小数是44，即此物数量最少是44。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $