精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州2024-2025学年人教版五年级下学期期末教学质量调研监测试卷

2025年春季学期期末教学质量调研监测 五年级数学试题 满分：100分 时间：100分钟 一、判断。（每题1分，共8分） 1. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 2. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 3. 因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．（ ） 4. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 5. 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变。（ ） 6. 相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的一半。（ ） 7. 一根长方体木料，它的横截面积是，把它截成2段，则它的表面积增加。（ ） 8. “方自乘，以高乘之即积尺”，来源于我国《九章算术》中记载的立体图形的体积计算公式。（ ） 二、选择。（每题2分，共14分） 9. 如图三组两个图形之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、旋转、旋转 B. 平移、轴对称、轴对称 C. 平移、轴对称、旋转 D. 平移、旋转、轴对称 10. 为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 统计表 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 11. 如图运用了“转化”思想的是（ ）。 ①求内角和 ②异分母分数加法 ③求平行四边形面积 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12. 有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）。 A. 分成2份（12，13） B. 分成3份（10，10，5） C. 分成3份（8，8，9） D. 分成3份（10，8，7） 13. 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上15 B. 乘4 C. 不变 D. 乘5 14. 如图所示，长方形ABCD绕点D逆时针旋转（ ）后，可得到长方形DEFG。 A. 150° B. 90° C. 60° D. 210° 15. 学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（ ）本图书。 A. 96 B. 336 C. 112 D. 480 三、填空。（除指定的分数外其余每空1分，共23分） 16. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是_____，最大三位数是_____． 17. 如果与都是假分数，且x是质数，那么x＝________，其中再添上________个这样的分数单位就等于最小的质数。 18. 在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数。 19. 如图，分别在长方体玻璃容器中摆放了若干个1cm3小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。 （ ）cm3 （ ）cm3 （ ）cm3 20. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） 3.25L＝（ ） （ ）L （ ）L（ ）mL 21. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 22. 钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字（ ）；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字（ ）。 23. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个：正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是________，从左面看是________。（填序号） 四、动手实践，思考运用。（11分） 24. （1）如图中三角形②绕点A按（ ）方向旋转（ ）°后可以和图①拼成一个大三角形。 （2）画出三角形②旋转后得到的图形。 25. 有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒。（单位：厘米） 规格 数量 4块 4块 2块 4块 （1）做成的长方体纸盒的体积共有（ ）种可能。 （2）请选择其中的一种进行说明并算出它的体积。 26. 如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 27. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ 28. 解方程。 ①2.5x－0.5×8＝6 ②3.6x÷2＝3.6 ③2.7x－1.3x＝12.6 六、解决问题。（认真阅读数学信息解决实际问题，22分） 29. 如图所示是甲、乙两车的行程图。 （1）10时整，两车相距多少千米？ （2）甲车一共行驶了多少千米？在路上停留了几小时？ （3）到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 30. 在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答） 31. 如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 32. 如图表示的是一个经典故事——《龟兔赛跑》情况的折线统计图，看图回答问题。 （1）观察图中，实线表示（ ），乌龟比兔子早到终点（ ）分钟。 （2）不计算兔子睡觉的时间，兔子跑完全程的平均速度是多少？ （3）谦虚使人进步，骄傲使人落后，《龟兔赛跑》告诉我们什么道理？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量调研监测 五年级数学试题 满分：100分 时间：100分钟 一、判断。（每题1分，共8分） 1. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”错误。9是合数，但它是奇数，不是偶数，所以“所有的合数都是偶数”错误。原题说法错误。 故答案为：× 2. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 3. 因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【详解】因为4×5=20，所以20÷4=5，20÷5=4，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为错误． 4. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱并且棱的长度均相等，据此即可判断。 【详解】为了拼成一个较大的正方体，则2×2×2＝8，即至少要用8个同样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：×。 5. 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】据分析可知： 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变，此说法正确。 故答案为：√ 6. 相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在长方体中相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有8个顶点，4条长，4条宽，4条高，据此解答。 【详解】根据分析，长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，共有4组这样的长宽高，而棱长总和＝4条长＋4条宽＋4条高，所以相交于同一顶点的长、宽、高之和是棱长总和的，不是一半，所以此本题错误的。 故答案为：× 7. 一根长方体木料，它的横截面积是，把它截成2段，则它的表面积增加。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一根长方体木料，把它截成2段，需要截1次，每截一次，增加两个横截面的面积，所以表面积增加的是2个横截面的面积；据此解答。 【详解】2×9＝18（） 故答案为：√ 8. “方自乘，以高乘之即积尺”，来源于我国《九章算术》中记载的立体图形的体积计算公式。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“方自乘”中“方”指的是底面正方形的边长，“方自乘”就是计算底面的面积；用底面积乘对应立体图形的高，即可得到该立体图形的体积。 【详解】“方自乘，以高乘之即积尺”出自我国古代数学著作《九章算术》，它描述的就是底面为正方形的直柱体这类立体图形的体积计算方法，符合原文记载，原题说法正确。 故答案为：√ 二、选择。（每题2分，共14分） 9. 如图三组两个图形之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、旋转、旋转 B. 平移、轴对称、轴对称 C. 平移、轴对称、旋转 D. 平移、旋转、轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】前后两个之间的运动方式属于平移； 前后两个之间的运动方式属于旋转； 前后两个之间的运动方式属于轴对称。 故答案为：D 10. 为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 统计表 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 把统计好的数据制成表格，用来反映情况、说明问题，这种表格就叫统计表。 【详解】为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用折线统计图更合适。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉条形统计图和折线统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。 11. 如图运用了“转化”思想的是（ ）。 ①求内角和 ②异分母分数加法 ③求平行四边形面积 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①三角形内角和是180°，将六边形分割成4个三角形；②应用同分母分数的加法运算方法和通分的知识，计算异分母分数的加法；③应用分割平移将平行四边形的面积转化成长方形的面积；据此解答。 【详解】①如图，六边形被分割成4个三角形，一个三角形的内角和为180°，所以六边形的内角和就是4个180°，即720°； ②异分母分数加法转化成同分母分数的加法； ③如网格图所示，平行四边形左侧被分割出来的三角形平移到右侧，则涂色的长方形的面积就等于平行四边形的面积； 综上，运用转化思想的是①②③。 12. 有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）。 A. 分成2份（12，13） B. 分成3份（10，10，5） C. 分成3份（8，8，9） D. 分成3份（10，8，7） 【答案】C 【解析】 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份（8，8，9）。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 13. 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上15 B. 乘4 C. 不变 D. 乘5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分母加上15，再除以分母，求出分母扩大到原来的倍数，分子也同时扩大到原来的倍数，或分子加上几，进而解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该乘4或加上9。 故答案为：B 14. 如图所示，长方形ABCD绕点D逆时针旋转（ ）后，可得到长方形DEFG。 A. 150° B. 90° C. 60° D. 210° 【答案】A 【解析】 【分析】图形的旋转要讲清绕哪个点顺时针或逆时针旋转多少度，度数要找出对应边，看看对应边相交所形的夹角是几度，就是旋转的度数，由图可知，对应边CD和DE，所形成的夹角是，据此解答。 【详解】 长方形ABCD绕点D逆时针旋转后，可得到长方形DEFG。 故答案为：A 15. 学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（ ）本图书。 A. 96 B. 336 C. 112 D. 480 【答案】B 【解析】 【分析】题目要求的是同时能被48和56整除的最小整数，所以该问题本质是求48和56的最小公倍数。 可以选择分解质因数法：先分别把48和56分解为质因数相乘的形式，再取两个数共有的质因数和各自独有的质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。 【详解】， 最小公倍数：2×2×2×2×3×7＝336 因此图书室至少购进了336本图书。 三、填空。（除指定的分数外其余每空1分，共23分） 16. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是_____，最大三位数是_____． 【答案】 ①. 102 ②. 996 【解析】 【详解】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答． 17. 如果与都是假分数，且x是质数，那么x＝________，其中再添上________个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. 11 ②. 10 【解析】 【分析】假分数等于大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，最小的质数是2，把2化成分数，分子相减，据此解答。 【详解】如果与都是假分数，那么x必须大于等于8，小于等于12，且x是质数，那么x＝11，符合题意； 2＝ －＝，则添上10个这样的分数单位就等于最小的质数。 所以，如果与都是假分数，那么x＝11，再添上10个这样的分数单位就等于最小的质数。 18. 在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数。 【答案】如图所示： 【解析】 【详解】略 19. 如图，分别在长方体玻璃容器中摆放了若干个1cm3小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。 （ ）cm3 （ ）cm3 （ ）cm3 【答案】 ①. 60 ②. 75 ③. 90 【解析】 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，因此小正方体的棱长是1cm，仔细观察，由摆放的小正方体，推算出长方体的长，宽，高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】（1） （cm3） （2） （cm3) （3） (cm3) 20. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） 3.25L＝（ ） （ ）L （ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 5080 ②. 2.3#### ③. 3250 ④. 1750 ⑤. 3 ⑥. 80 【解析】 【分析】1L＝1000cm3，1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，据此解答名数换算。把3.08拆成（3＋0.08），然后根据1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL解答。 【详解】5.08m3＝（5.08×1000）dm3＝5080 dm3 2300cm3＝（2300÷1000）dm3＝2.3dm3 3.25L＝3.25 dm3＝（3.25×1000）cm3＝3250cm3 m3＝ dm3＝1750dm3＝1750L 3dm3＋0.08dm3＝3L＋（0.08×1000）mL＝3L80mL 21. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 54 ③. 36 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体棱长；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积；切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积就是大正方体表面积的一半再加上一个切面的面积，即一个正方形的面积，代入数据，计算即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 54÷2＋3×3 ＝27＋9 ＝36（平方厘米） 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是54立方厘米，它的表面积是54平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是36平方厘米。 22. 钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字（ ）；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针向顺时针旋转了3大格；指针从“12”开始，绕中心点逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针旋向相反方向转了3大格，据此解答。 【详解】90°÷30°＝3 指针从“12”开始，指针顺时针旋转3大格，指针指向数字3。 12－3＝9 指针从“12”开始，指针逆时针旋转90°，指针指向数字9。 23. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个：正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是________，从左面看是________。（填序号） 【答案】 ①. ① ②. ④ 【解析】 【分析】从前面看到几何体的列数和层数； 从左面看到几何体的行数和层数。 【详解】根据俯视图，几何体左右共3列，左列小正方体最大高度是1，中列最大高度是3，右列最大高度是1，因此从前面看，得到三列高度从左到右为1、3、1； 几何体前后共2行，靠后的行（图中上行）小正方体最大高度是3，靠前的行（图中下行）小正方体最大高度是2。从左面观察时，靠后的行对应左视图的左侧，靠前的行对应左视图的右侧，因此得到两列高度从左到右为3、2。 这个几何体，从前面看是①，从左面看是④。 四、动手实践，思考运用。（11分） 24. （1）如图中三角形②绕点A按（ ）方向旋转（ ）°后可以和图①拼成一个大三角形。 （2）画出三角形②旋转后得到的图形。 【答案】（1） ①. 顺时针 ②. 90 （2）（画法不唯一，合理即可。） 【解析】 【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【小问1详解】 图形②绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形与图①拼成一个大三角形。 【小问2详解】 图②绕点A顺时针方向旋转90°后可以和图①拼成一个大三角形（如上图红色）。（画法不唯一） 25. 有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒。（单位：厘米） 规格 数量 4块 4块 2块 4块 （1）做成的长方体纸盒的体积共有（ ）种可能。 （2）请选择其中的一种进行说明并算出它的体积。 【答案】（1）2种 （2）1050立方厘米或1500立方厘米（具体见详解） 【解析】 【分析】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此确定纸板的规格和数量，找到所有可能的情况即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）可以选择①②③各2块；也可以选择①4块，④2块，做成长方体纸盒，所以体积共有2种可能。 （2）第一种：选择①②③各2块，做成一个长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米的长方体。 （立方厘米） 答：体积是1050立方厘米。 第二种：选择①4块，④2块，做成一个长是15厘米，宽和高都是10厘米的长方体。 （立方厘米） 答：体积是1500立方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式。 26. 如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【答案】（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【解析】 【分析】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 27. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】①；②； ③；④9；⑤0 【解析】 【分析】（1）先把除法化成分数，再利用减法的性质，减去两个数等于减去这两个数的和，由此可解。 （2）先算小括号里的加法，通分计算，再算括号外的减法，结果要化简。 （3）先通分，把分数化成同分母分数再计算。 （4）利用加法的交换律和减法的性质，简便计算。 （5）先去括号，再利用减法的性质，简便计算。 【详解】 28. 解方程。 ①2.5x－0.5×8＝6 ②3.6x÷2＝3.6 ③2.7x－1.3x＝12.6 【答案】①x＝4；②x＝2；③x＝9 【解析】 【分析】①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以2.5求解x； ②根据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时除以3.6求解x； ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解x。 【详解】①2.5x－0.5×8＝6 解：2.5x－4＝6 2.5x－4＋4＝6＋4 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 ②3.6x÷2＝3.6 解：3.6x÷2×2＝3.6×2 3.6x＝7.2 3.6x÷3.6＝7.2÷3.6 x＝2 ③2.7x－1.3x＝12.6 解：1.4x＝12.6 1.4x÷1.4＝12.6÷1.4 x＝9 六、解决问题。（认真阅读数学信息解决实际问题，22分） 29. 如图所示是甲、乙两车的行程图。 （1）10时整，两车相距多少千米？ （2）甲车一共行驶了多少千米？在路上停留了几小时？ （3）到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 【答案】（1）60千米 （2）240千米；1小时 （3） 【解析】 【分析】（1）根据复式折线统计图可知，10时整时，甲车路程为60千米，乙车路程为120千米，据此解答； （2）13时整对应的甲车行驶的路程240千米就是共行驶的距离；直线呈水平方向即表示停留； （3）到13时，乙车行驶的路程是300千米，甲车行驶的路程是240千米，将甲车的路程看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用甲车的路程除以乙车的路程即可解答。 【小问1详解】 120－60＝60（千米） 答：10时整，两车相距60千米。 【小问2详解】 通过观察，甲车一共行驶的路程240千米。 10：00－9：00＝1（小时） 答：甲车在路上停留了1小时。 【小问3详解】 300÷240＝＝ 答：乙车行驶的路程是甲车的。 30. 在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答） 【答案】6厘米；6个 【解析】 【分析】裁成的正方形大小相同，且边长为整厘米，那么裁成的正方形的最大边长是18和12的最大公因数，用长方形纸片的长和宽分别除以正方形的边长，就是长方形纸片的长边可以裁几个，宽边可以裁几个，最后把它们乘起来即是正方形的个数。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6，所以裁出的正方形边长最大是6厘米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 如图： 答：裁出的正方形边长最大是6厘米；一共可以裁出6个这样的正方形。 31. 如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 【答案】（1）312平方厘米 （2）3厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有两个面是正方形，那么其他四个侧面是完全相同的长方形。已知这个长方体的底面是面积为36平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6厘米，即长方体的长、宽都是6厘米；那么4个侧面都是“10×6”的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出侧面积，再加上2个正方形的面积，即是这个长方体纸盒的表面积。 （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，根据长方体的体积＝底面积×高，求出牛奶的体积；再将这个长方体盒子平放，即长方体的底面变成“10×6”的长方形，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时牛奶的高度。 【详解】（1）因为36＝6×6，所以正方形的边长是6厘米。 36×2＋10×6×4 ＝72＋240 ＝312（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2）36×5＝180（立方厘米） 180÷（10×6） ＝180÷60 ＝3（厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 32. 如图表示的是一个经典故事——《龟兔赛跑》情况的折线统计图，看图回答问题。 （1）观察图中，实线表示（ ），乌龟比兔子早到终点（ ）分钟。 （2）不计算兔子睡觉的时间，兔子跑完全程的平均速度是多少？ （3）谦虚使人进步，骄傲使人落后，《龟兔赛跑》告诉我们什么道理？ 【答案】（1） ①. 兔子 ②. 5 （2） 40米/分 （3）告诉我们，在学习和生活中，应保持谦虚态度，不断努力，避免因骄傲而错失良机。启示我们，只要有毅力和恒心，即使起点不如人，也能取得成功。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据《龟兔赛跑》的故事，兔子速度快但中途睡觉，乌龟速度慢但持续爬行，从统计图中看，实线有一段路程长时间不变，说明在睡觉，所以实线代表兔子，虚线代表乌龟。兔子跑到终点用35分钟，乌龟跑到终点用30分钟，据此可知乌龟比兔子早到终点的时间。 （2）从统计图中可知，不计算兔子睡觉时间，兔子跑完全程400米用的时间分两段，从0到5分钟，用了5－0＝5（分钟），从30到35分钟，用35－20＝5（分钟），总共用了5＋5＝10（分钟），根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 （3）从故事中兔子因骄傲睡觉导致失败，乌龟因谦虚坚持获胜的情节，说出自己的想法即可。 【小问1详解】 实线代表的是兔子。 35－30＝5（分钟） 【小问2详解】 400÷（5＋5） ＝400÷10 ＝40（米/分） 答：兔子跑完全程的平均速度是40米/分。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $