1.3 课时1 矩形的性质 课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质，涵盖定义、四个角为直角、对角线相等及直角三角形斜边中线定理，通过复习平行四边形性质导入，观察矩形纸片提出猜想，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以观察猜想为起点，通过严格证明培养推理能力，结合例题和分层训练强化几何直观，课堂总结结构化梳理知识。助力学生发展数学思维与应用意识，教师可利用其提升教学效率和学生知识掌握度。

第一章 特殊平行四边形 1.3 矩形的性质与判定 课时1 矩形的性质 北师大版九年级数学上册 · 新授课 O A B C D 学习目标 1. 理解矩形是特殊的平行四边形，掌握矩形的性质； 2. 能证明矩形的四个角都是直角、对角线相等； 3. 理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 4. 会运用矩形性质解决线段、角度和简单证明问题. 本课重点：矩形四个角都是直角，对角线相等. 复习导入 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. O A B C D 矩形首先是平行四边形，具有平行四边形的一切性质. 思考：矩形除了平行四边形性质外，还有哪些特殊性质？ 新知探究 观察矩形性质 观察矩形纸片 ABCD，并画出两条对角线.你能发现哪些特殊性质？ O A B C D 猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等. 新知探究 已知：四边形 ABCD 是矩形，∠ABC=90°. 求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB∥DC，∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB. ∵ AB∥DC，∴ ∠ABC+∠BCD=180°. 又 ∵ ∠ABC=90°，∴ ∠BCD=90°. ∴ 矩形的四个角都是直角. 新知探究 已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AC=BD. O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC=DB. 性质定理：矩形的对角线相等. 巩固训练 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 解析：A、B、D 都是平行四边形已有性质；矩形的特殊性质是对角线相等. 答案：C. 新知探究 直角三角形斜边中线 把矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到 Rt△ABC. 设对角线 AC 与 BD 交于点 E. A B C E 在矩形中，BE 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线. 由矩形对角线相等且互相平分可得： BE=AC. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 巩固训练 2.在 Rt△ABC 中，∠B=90°，E 是斜边 AC 的中点，AC=10. 求 BE 的长. 解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE=AC=5. 答案：5. 例题讲解 例1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长. O A B C D 思路：矩形对角线相等且互相平分，所以 OA=OD. 新知探究 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠DAB=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD。 ∴ OA=OD。 又 ∵ ∠AOD=120°， ∴ ∠OAD=∠ODA=(180°-120°)÷2=30°。 在 Rt△ABD 中，BD=2AB=5。 答：矩形的对角线长为 5。 O A B C D 巩固训练 3.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=6，OA=4，求 BD 与 AD 的长. O A B C D 解析：矩形对角线相等且互相平分，AC=2OA=8，BD=AC=8. 在 Rt△ABD 中，AD²=BD²-AB²=8²-6²=28. AD=. 巩固训练 4.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：△AOB 是等腰三角形. O A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD，且 OA=AC，OB=BD. ∴ OA=OB. ∴ △AOB 是等腰三角形. 课堂总结 矩形的性质： 1. 矩形具有平行四边形的一切性质； 2. 矩形的四个角都是直角； 3. 矩形的对角线相等且互相平分. 拓展定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 常用方法：连接对角线，构造直角三角形或等腰三角形. 当堂检测 1. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOD=110°，则∠OAD=（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° O A B C D 解析：矩形对角线相等且互相平分，所以 OA=OD，△AOD 是等腰三角形. ∠OAD=(180°-110°)÷2=35°. 答案：B. 当堂检测 2. 矩形的四个角都是______. 3. 矩形的对角线______且互相______. 4. Rt△ABC 中，∠B=90°，E 是 AC 的中点，AC=14，则 BE=______. A B C E 解析：根据矩形性质和直角三角形斜边中线定理填写. 答案：直角；相等，平分；7. 当堂检测 5. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=8，AD=6.求 AC、BD、OA 的长. O A B C D 解：在 Rt△ABD 中，BD²=AB²+AD²=8²+6²=100， ∴ BD=10. ∵ 矩形的对角线相等且互相平分， ∴ AC=BD=10，OA=AC=5. $