1.3 矩形的性质与判定 第1课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边上中线性质，通过观察生活图片引导学生发现特殊平行四边形特征，衔接平行四边形性质，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以“尝试·思考”激发学生用数学眼光探究性质，通过严谨证明培养推理意识，例题多解法及小测结合实际问题强化模型意识。小结清晰梳理知识，助力学生构建体系，教师可提升教学效率。

1.3 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第1课时 矩形的性质 课时导入 问题1:下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 问题2:你还能举出一些生活中的例子吗？ 知识讲解 知识点1 矩形的性质 尝试·思考 你认为矩形有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？能证明这些性质吗？ 可以发现：矩形的四个角都是直角，对角线相等. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)， AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=DB. A B C D O A B C D O （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=DB. 定理：矩形的四个角都是直角. 定理：矩形的对角线相等. 总结 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四个角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 随 堂 小 测 1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　) A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm D 2.如图,在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O，已知∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 A B C D O D 3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°. 设AD=x cm，则对角线长(x+4)cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2， 解得x=6，则AD=6 cm. 利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB， ∴AE=4.8 cm. 知识点2 直角三角形斜边上的中线上的性质 如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 观察·思考 C D E A B 图1 C E A B 图2 BE是Rt△ABC中斜边AC的中线. BE是AC的一半. 知识点2 直角三角形斜边上的中线上的性质 如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 观察·思考 定理：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半. C D E A B 图1 C E A B 图2 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 请你完成这个定理的证明. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E. 求证：BE= AC. C D E A B 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC = BD(矩形的对角线相等)， BE= DE= BD，AE=CE= AC (矩形对角线相互平分)， ∴BE= AC. 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长. A B C D O 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）， AC = BD(矩形的对角线相等)， OA= OC= AC，OB = OD = BD(矩形对角线互相平分). ∴OA = OD. ∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 你还有其他解法吗？ 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长. A B C D O 另解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等)， OA= OC= AC，OB =OD = BD(矩形对角线互相平分)， ∴OA = OB. 又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=2.5， ∴AC=BD=2OA=5. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm. 3 随 堂 小 测 证明：如图，连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC 的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝ BC，DG＝ BC.∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE. 5．如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，证明：GF⊥DE. 小结 1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. $