1.1 集合的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素与集合的关系、确定性互异性无序性等性质、列举法与描述法两种表示法及重要数集。通过自然数奇数等实例导入，逐步抽象定义，结合观察思考深化性质，再经练习巩固，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例培养数学眼光，通过“较小的数能否构成集合”等辨析发展数学思维，用列举法与描述法规范表达训练数学语言。如用“湘江中学高中生”理解确定性，典例对比两种表示法。学生能直观建立概念，教师可依托清晰结构提升教学效率。

1.1.1 集合的概念 其实，像这样的例子还有很多...... (1)所有的自然数; (2)1～10以内的所有奇数; (3)湘江中学今年入学的集体高中生。 1，2，3，4，5，6… 1，3，5，7，9 因此，我们对集合作出如下定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。（集合的确定性） 一个给定集合中的元素互不相同。 （集合的互异性） 一个给定集合中的元素，其顺序不是确定的。 （集合的无序性） 2，4，6，8，10 观察刚才所举的“1~10之间的所有偶数”这一例子，发现了什么？ 如果换一下顺序，即“4，10，6，2，8”，对满足这一条件有影响吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，...表示集合中的元素。 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作a A。 与集合相关的其它定义： ①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； ②全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+； ③全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； ④全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； ⑤全体实数组成的集合称为实数集，记作R。 思考：这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么，什么是集合? 如何用数学语言表示集合? 练习 把下列各数填入它属于的集合的圈内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ... ... ... ... 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 新知探究 新知探究 自然数 直角三角形 集合：一些元素组成的总体 元素 ， ， ， ， ， ：研究对象 集合与元素 新知探究 概念生成：集合与元素 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 新知探究 4个，因为集合的元素具有互异性. 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考3：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 集合中元素的性质： 确定性，互异性，无序性 集合相等： 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 新知探究 【答案】 √，×，√，×，× 新知探究 重要数集： 问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 除了用自然语言描述一个集合之外，还可以用列举法和描述法表示集合。 例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为“{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}”； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为“{1，2}”。 所谓列举法，就是把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。 列举法 所谓描述法，就是将这个集合所具有的共同特征用数学语言（比如方程、不等式等）的形式刻画出来，从而来体现这一集合。具体定义如下： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 这种表示集合的方法称为描述法。 描述法 新知探究 师生合作探究3 集合的表示法 列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 【提示】可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 列举法 新知探究 师生合作探究3 集合的表示法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 元素 确定 无序 互异 注意： 元素间要用逗号隔开. 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 大括号不能缺失 新知探究 师生合作探究3 集合的表示法 a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 新知探究 师生合作探究3 集合的表示法 能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: 思考深化 描述法 典例讲解 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}. 典例讲解 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法 表示为A={ }. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 典例讲解 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为 B={x∈Z∣10<x<20}. B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 解：(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为 谢谢！ $