《集合的概念》课件 2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素特征、表示方法等核心知识。课堂导入从初中“正数的集合”“解的集合”等已有经验切入，通过6个具体实例引导观察共同特征，搭建新旧知识桥梁，帮助学生自然过渡到集合的抽象概念。 其亮点在于融入数学文化（康托尔与集合论）激发兴趣，通过问题链（如“高个子同学能否组成集合”“进货品种计数”）引导学生自主探究元素的确定性、互异性、无序性，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。对比三种表示方法并结合实例，帮助学生用数学语言表达，小结系统梳理知识。学生能提升抽象与逻辑思维，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 集合是数学的一个基本分支，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对下十世纪数学发展影响最深的学者之一。 新课导入 1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 初中已接触过“集合”这一概念 解不等式：解的集合 2 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合 集合是什么？ 探究一 观察下列问题： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 思考：上述6个问题的共同特征是什么？ 新课讲授 1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素 集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合） 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的. 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 问题1：你可以举一个关于集合的例子吗？ 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 问题2：（1）我们班中高个子的同学； （2）接近0的数； （3）咱们必修1教材中所有的难题； 能否分别组成一个集合？为什么？ 结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性. 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？ 结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性. 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 问题4：我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？ 结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性. 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 2.集合元素的特征 1 确定性：给定一个集合，元素必须是确定的 2 互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的． 3 无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 3.元素、集合的表示 集合的表示：用大括号“{ }”表示集合, 也用A、B、C…表示集合. 如：集合A={a,b,c} 元素的表示：用a,b,c…表示元素 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 4.常见数集及其记法： (1)自然数集（非负整数集）：N) (2) 正整数集：(N＋或N﹡ (3) 整数集：Z： (4) 有理数集：Q： (5) 实数集：R 常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用 {0，1，2，3，……} {1，2，3，……} {……-3，-2，-1，0，1，2，3，……} 整数、分数 有理数、无理数 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 13 （1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于(not belong to):如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作 5.元素与集合的关系 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 练习:P5 2 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 6.集合的表示方法 1、自然语言： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. A={2，4，6，8，10} A={1，2} A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 2、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法 互异 无序 注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 例2用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了，且无序。 (1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)B={0,1} (3)C={2,3,5,7,9,11,13,17,19} 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略 例如：{自然数}= { 0,1,2,3,4，……} ，即代表自然数集N. 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。 若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 1、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 思考： 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 {x︱x<10} 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 3、描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 所有奇数组成的集合： 所有偶数组成的集合： A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} A={x∈R|x=2k, k∈Z} 有理数集： Q={x∈R|x= , p,q∈Z，P 0 } 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 6.集合的表示方法 1 自然语言 2 列举法 3 描述法 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 教材（P4）例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B   数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。 集合表示方法的选择： 对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 对于无限集，一般采用描述法. 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 描述法表示集合应注意集合的代表元素 思考： 以下集合有什么区别？ {(x,y)|y= x2+3x+2} {y|y= x2+3x+2} {x|y= x2+3x+2} 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 练习：P5 3 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 26 1. 下列说话中正确的有几个( ) (1) 某个村的年轻人组成一个集合。 (2) 所有的小正数组成的集合。 (3) 组成的集合有3个元素。 集合 {1,3,5,7} 与集合 {3,1,7,5} 表示同 一个集合。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 B 练习 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 27 2.给出下列关系 (1) (2) (3) (4) 其中正确的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 28 3.已知集合A= 用列举法表示A=_______________。 4.用描述法表示集合 A={4,5,6,7,8,9,10}=___________ { 6 , 7 , 8 , 9 , 11 , 17 } {x Z| 3 < x < 11 } P5 练习2 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 29 （1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法 课堂的小结： 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 30 思考题: 若{2，x，y}={2，2x，y2}， 求x,y的值。 x=0，y=1或x=1/4，y=1/2 作业：5页，复习巩固第1 34页，复习巩固第1 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 谢谢观看 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 数学人教A版《集合的概念》精品课件1 31 $