专题09：六大平面图形的周长和面积（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 聚焦六大平面图形周长与面积，以公式为基础，通过多样化题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|6个核心图形|公式直接呈现|从直线图形（三角形、长方形等）到曲线图形（圆），公式逐步推导，形成逻辑递进| |题型训练|30题（填空/判断/选择/计算/解答）|含基础计算、组合图形（如正方形剪圆）、实际应用（如靠墙花圃）|从单一公式应用到多图形综合，结合比例、放大缩小等，培养空间观念与应用意识|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题09：六大平面图形的周长和面积 知识点01：三角形 1、周长：三角形的周长是三条边长度之和。 2、面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。 知识点02：长方形 1、周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为长方形的长和宽。 2、面积公式：S＝a×b。 知识点03：正方形 1、周长公式：C＝4a（其中C表示周长，a表示边长）。 2、面积公式：为S＝a2（其中S表示面积，a表示边长）。 知识点04：平行四边形 1、周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长。 2、面积公式：S＝a×h，其中a为底边长，h为这条底边对应的高。 知识点05：梯形 1、周长公式：C＝a＋b＋c＋d，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰。 2、面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。 知识点06：圆 1、周长公式：C＝πd＝2πr。已知圆的半径或直径，可根据公式求出圆的周长。 2、面积公式：S＝πr2。 一、填空题 1．从边长10厘米的正方形里剪掉一个最大的圆，剩下面积是（ ）平方厘米。 2．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是（ ）厘米，直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 3．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是（ ）。 4．如图所示，三角形的面积是30cm2，平行四边形的底边长为8cm，三角形的底边长为8cm。平行四边形的面积是（ ）cm2，平行四边形面积与梯形面积的最简整数比是（ ）。 5．如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 6．如图所示，有ABCD、AEFG两个正方形，它们的面积比是（     ）；正方形ABCD的面积比正方形AEFG的面积大。 7．一个正方形时钟（如下图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触）。从中午12时整到12时45分，分针针尖走了（ ）cm；如果分针走了一小时，那么时钟未被分针扫到部分的面积是（ ）。 8．刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计）的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．一个等腰三角形，三条边的长度之比是，如果三条边中最短边的长度是2.1厘米，那么三角形的周长是（ ）厘米。 10．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按3∶1放大后得到一个新长方形，新长方形与原长方形的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 11．如图所示，将一个长5cm、宽2.4cm的长方形沿BD对折后，阴影部分的周长是（ ） cm。 二、判断题 12．一块长方形菜地，长103米，宽97米，这块菜地的面积约是1公顷。（ ） 13．两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。（ ） 14．三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 15．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，周长是36分米，这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。（ ） 16．两个正方形的边长比是2∶1，那么它们的周长比和面积比都是2∶1。（ ） 三、选择题 17．把一个圆沿半径切成64等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了8厘米，圆的面积是（     ）平方厘米。 A．8 B．4 C．64 D．16 18．一个长方形的草坪，长和宽的比是3∶2，已知这个长方形草坪的周长是30米，它的面积是（     ）平方米。 A．48 B．54 C．192 D．216 19．如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（     ）。 A．2∶π B．π∶2 C．4∶π D．π∶4 20．等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（     ）厘米。 A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 21．一个等腰三角形的周长是35厘米，其中有两条边长度的比是1∶3。这个等腰三角形的底边长度是（     ）。 A．5厘米 B． C．5厘米或21厘米 D．21厘米 四、计算题 22．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 23．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    五、解答题 24．一个长方形花圃一面靠墙（如图），另外三面周长14.8米的篱笆围成，花圃的宽是4.5米，这个花圃的占地面积是多少？ 25．如图，已知AD是半圆的直径，AD＝10厘米，AB＝8厘米，BC＝3厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米。 26．明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC∶上底AB＝5∶3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 27．学校手工社团和书法社团联合制作窗花，他们先用圆形红纸镂空，剪出窗花的形状，然后写上祝福语送给敬老院，每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个最大的正方形（如下图），每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是多少平方厘米？ 28．下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 （1）空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ （2）如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 29．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互相纠缠在一起，象征两极和合，如图所示。请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。 ①太极图的大圆周长为31.4cm。 ②太极图的小鱼眼是半径为0.5cm的小圆，如图白色小圆形。 ③太极图的鱼头是直径为5cm的中圆，如图虚线部分的圆形。 （1）要解决这个问题，需要信息（     ）（从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里） （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 30．鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学暑假专项提升 专题09：六大平面图形的周长和面积 知识点01：三角形 1、周长：三角形的周长是三条边长度之和。 2、面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。 知识点02：长方形 1、周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为长方形的长和宽。 2、面积公式：S＝a×b。 知识点03：正方形 1、周长公式：C＝4a（其中C表示周长，a表示边长）。 2、面积公式：为S＝a2（其中S表示面积，a表示边长）。 知识点04：平行四边形 1、周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长。 2、面积公式：S＝a×h，其中a为底边长，h为这条底边对应的高。 知识点05：梯形 1、周长公式：C＝a＋b＋c＋d，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰。 2、面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。 知识点06：圆 1、周长公式：C＝πd＝2πr。已知圆的半径或直径，可根据公式求出圆的周长。 2、面积公式：S＝πr2。 一、填空题 1．从边长10厘米的正方形里剪掉一个最大的圆，剩下面积是（ ）平方厘米。 【答案】21.5 【分析】剪掉一个最大的圆的直径等于正方形边长，根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，分别计算出正方形和圆的面积，最后相减得到剩余面积。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 所以，剩下面积是21.5平方厘米。 2．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是（ ）厘米，直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 20 6 【分析】这个直角梯形的上底就是长方形的长，较短的腰长4厘米就是这个直角梯形的高，也就是长方形的宽，据此可求出这个长方形的周长；这个直角三角形的底就是梯形的下底减去上底，高就是长方形的宽，由此可求出这个直角三角形的面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×（9－6）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，直角三角形的面积是6平方厘米。 3．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是（ ）。 【答案】48 【分析】按2∶1放大就是将长方形的长和宽都放大到原来的2倍。先计算出放大后的长方形的长和宽，再用“长方形的面积＝长×宽”计算放大后的长方形面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 8×6＝48（） 4．如图所示，三角形的面积是30cm2，平行四边形的底边长为8cm，三角形的底边长为8cm。平行四边形的面积是（ ）cm2，平行四边形面积与梯形面积的最简整数比是（ ）。 【答案】 60 2∶3 【分析】与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此可求出平行四边形的面积；梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积比上梯形的面积即可。 【详解】平行四边形面积：30×2＝60（cm2） 梯形面积：30＋60＝90（cm2） 面积比：60∶90 ＝（60÷30）∶（90÷30） ＝2∶3 5．如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 【分析】长方形的面积和圆的面积相等，看图可知，长方形和圆都减去重叠部分，剩余部分的面积也相等，即阴影部分的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 6．如图所示，有ABCD、AEFG两个正方形，它们的面积比是（     ）；正方形ABCD的面积比正方形AEFG的面积大。 【答案】9∶4； 【分析】正方形的面积＝边长×边长，已知正方形ABCD的边长为30厘米，正方形AEFG的边长为20厘米，利用公式分别求出正方形ABCD的面积和正方形AEFG的面积，根据比的意义写出两个正方形面积的比，并利用比的基本性质进行化简。求一个数比另一个数多几分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用正方形ABCD的面积比正方形AEFG的面积多的部分除以正方形AEFG的面积，求出正方形ABCD的面积比正方形AEFG的面积大几分之几。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 两个正方形的面积比是。 （900－400）÷400 ＝500÷400 ＝ 正方形ABCD的面积比正方形AEFG的面积大。 7．一个正方形时钟（如下图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触）。从中午12时整到12时45分，分针针尖走了（ ）cm；如果分针走了一小时，那么时钟未被分针扫到部分的面积是（ ）。 【答案】 47.1 86 【分析】分针针尖走过的路程是扇形的弧长，未被扫到的面积是正方形面积减去圆的面积。 从12时整到12时45分，分针走45分钟，转动了圈，对应的弧长是圆周长的。 分针走了一小时走过的面积是一个以分针长度为半径的圆的面积，未被扫到的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】12时45分－12时＝45（分钟） 2×3.14×10× ＝6.28×10× ＝62.8× ＝47.1（cm） （） 8．刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计）的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 20.56 25.12 【分析】圆的周长C＝πd，代入计算出圆的周长。再除以2加上直径就是半圆的周长。用直径除以2，算出半径。圆的面积＝πr2，代入计算出圆的面积，再除以2即可得到半圆形的面积。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 9．一个等腰三角形，三条边的长度之比是，如果三条边中最短边的长度是2.1厘米，那么三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】11.9 【分析】先根据等腰三角形“两边相等”的特征，结合三边比3∶A∶7得到两种可能的边长比3∶3∶7和3∶7∶7；再用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）排除3∶3∶7，保留3∶7∶7；接着用最短边2.1厘米除以对应的3份，求出每份的长度，再用每份长度分别乘三边对应的份数求出三边长度，最后将三边相加求出周长。 【详解】因为3＋3＜7，不能围成三角形，所以排除3∶3∶7，选择3∶7∶7。 每份长度：2.1÷3＝0.7（cm） 两条相等的边长：0.7×7＝4.9（cm） 周长：2.1＋4.9＋4.9＝11.9（cm） 10．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按3∶1放大后得到一个新长方形，新长方形与原长方形的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，放大后的长方形的长是原来的3倍，宽是原来的3倍；算出放大后的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出原来和放大后的周长，写出它们的比，再化简；根据长方形的面积＝长×宽，算出原来和放大后的面积，写出它们的比，再化简。 【详解】放大后的长：8×3＝24（cm） 放大后的宽：6×3＝18（cm） 放大后的周长：（24＋18）×2＝42×2＝84（cm） 原来的周长：（8＋6）×2＝14×2＝28（cm） 周长比：84∶28＝（84÷28）∶（28÷28）＝3∶1 面积比：（24×18）∶（8×6）＝432∶48＝（432÷48）∶（48÷48）＝9∶1 11．如图所示，将一个长5cm、宽2.4cm的长方形沿BD对折后，阴影部分的周长是（ ） cm。 【答案】14.8 【分析】观察图形可知，将长方形沿对角线对折后，阴影部分的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的，正好是长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】（5＋2.4）×2 ＝7.4×2 ＝14.8（cm） 二、判断题 12．一块长方形菜地，长103米，宽97米，这块菜地的面积约是1公顷。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形面积等于长乘宽，以及1公顷＝10000平方米，先计算这个长方形的面积。题干中出现“约”字，提示可以使用估算方法，将长和宽分别看作接近的整百数进行计算，再与1公顷进行比较。 【详解】将103估算为100，将97估算为100， （平方米） 平方米公顷 所以这块菜地的面积约是1公顷。 故答案为：√ 13．两个长方形的面积比是8∶7，如果长的比是4∶5，那么它们的宽的比是10∶7。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的面积等于长乘宽，因此面积比由长比和宽比共同决定。根据给定的面积比和长比，用面积比除以长比，即可求出宽比，据此判断。 【详解】 所以它们的宽的比是。题干说法正确。 故答案为：√ 14．三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 15．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，周长是36分米，这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。（ ） 【答案】√ 【分析】把三角形三条边的比看作份数比，则三边的份数和为3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以份数和求出1份是多少分米，再分别乘3、乘4、乘5即可解答。 【详解】36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×4＝12（分米） 3×5＝15（分米） 所以这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．两个正方形的边长比是2∶1，那么它们的周长比和面积比都是2∶1。（ ） 【答案】× 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，再根据比的意义即可判定。 【详解】周长比： 面积比： 由于面积比是4∶1而非2∶1，故原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 17．把一个圆沿半径切成64等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了8厘米，圆的面积是（     ）平方厘米。 A．8 B．4 C．64 D．16 【答案】D 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把一个圆剪拼成一个近似长方形，周长增加了8厘米，周长增加的8厘米就是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 把一个圆沿半径切成64等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了8厘米，圆的面积是平方厘米。 故答案为：D 18．一个长方形的草坪，长和宽的比是3∶2，已知这个长方形草坪的周长是30米，它的面积是（     ）平方米。 A．48 B．54 C．192 D．216 【答案】B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝周长÷2，已知长和宽的比是3∶2，按比分配即可求出长和宽，再代入长方形面积＝长×宽，即可解答。 【详解】30÷2＝15（米） 长：15×＝15×＝9（米） 宽：15×＝15×＝6（米） 9×6＝54（平方米） 所以它的面积是54平方米。 故答案为：B 19．如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（     ）。 A．2∶π B．π∶2 C．4∶π D．π∶4 【答案】A 【分析】设圆的半径是x米，则直径是2x米，正方形的面积等于2个底边是2x米，高是x米的三角形的面积，由此列方程，然后利用正方形的面积公式S＝，圆的面积公式S＝，解答即可。 【详解】 解：设圆的半径是x米，则直径是2x米， 2x×x÷2×2＝1.2×1.2 x2＝1.44÷2 x2＝0.72 撑开前后的面积比：（1.2×1.2）∶（π×x2） ＝1.44∶0.72π ＝（1.44÷0.72）∶（0.72π÷0.72） ＝2∶π 20．等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（     ）厘米。 A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 【答案】B 【分析】三角形的面积＝×底×高，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，即平行四边形的面积∶三角形的面积＝2∶1，把二者的面积之和看作单位“1”，则三角形的面积占面积和的。用36乘求出三角形的面积，三角形的面积乘2除以10，算出高即可。 【详解】36××2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 那么，它们的高都是2.4厘米。 21．一个等腰三角形的周长是35厘米，其中有两条边长度的比是1∶3。这个等腰三角形的底边长度是（     ）。 A．5厘米 B． C．5厘米或21厘米 D．21厘米 【答案】A 【分析】需分两种情况讨论三边长度，情况一：假设腰长与底边的比为1∶3，此时把腰看作1份，底边看作3份，则总份数为1＋1＋3＝5份；情况二：假设底边与腰的比为1∶3，此时把底边看作1份，腰看作3份，则总份数为1＋3＋3＝7份；再分别用周长除以总份数，得到一份的量，再用一份量分别乘两种情况下腰和底的份数，求出两种情况下腰和底的长度，再依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断是否成立，从而确定底边长度。 【详解】情况一：假设腰长与底边的比为1∶3 腰：35÷（1＋1＋3） ＝35÷5 ＝7（厘米） 底：3×7＝21（厘米） 此时三边分别为7厘米、7厘米、21厘米。但7＋7＝14厘米，14＜21，不满足任意两边之和大于第三边，此情况不成立。 情况二：假设底边与腰的比为1∶3 底：35÷（1＋3＋3） ＝35÷7 ＝5（厘米） 腰：5×3＝15（厘米） 此时三边分别为5厘米、15厘米、15厘米。15＋5＝20厘米，20＞15；15＋15＝30厘米，30＞5，满足任意两边之和大于第三边，此情况成立。 因此，这个等腰三角形的底边长度是5厘米。 故答案为：A 四、计算题 22．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米；48平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝正方形的面积－两个半圆的面积，正方形的边长和圆的直径均是10厘米，由此可解。 （2）阴影部分是3个三角形，三个底的和是12，高是8，用底1、底2、底3来分别表示三个三角形的底。 阴影部分的面积：×底1×高＋×底2×高＋×底3×高 ＝×（底1＋底2＋底3）×高 ＝×12×8， 因此阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，由此可解。 【详解】（1）圆的半径为：（厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积为21.5平方厘米。 （2） （平方厘米） 阴影部分的面积为48平方厘米。 23．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】35.12厘米 【分析】由题图可知阴影部分的周长为大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆的直径－小圆的半径＋小圆的半径，根据圆的周长公式分别求出大圆、小圆的周长的一半，代入计算即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×3÷2＋5×2－3＋3 ＝15.7＋9.42＋10 ＝35.12（厘米） 阴影部分的周长是35.12厘米。 五、解答题 24．一个长方形花圃一面靠墙（如图），另外三面周长14.8米的篱笆围成，花圃的宽是4.5米，这个花圃的占地面积是多少？ 【答案】26.1平方米 【分析】由图可知，篱笆的长度为长方形两条宽和一条长的总和，先用篱笆的长度减去两条宽的长度，得出长的长度，再根据长方形面积＝长×宽，得出这个花圃的面积 【详解】14.8－4.5×2 ＝14.8－9 ＝5.8（米） 5.8×4.5＝26.1（平方米） 答：这个花圃的占地面积是26.1平方米。 25．如图，已知AD是半圆的直径，AD＝10厘米，AB＝8厘米，BC＝3厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米。 【答案】27.25平方厘米 【分析】先根据圆的面积公式可知半圆的面积为算出半圆的面积，再根据三角形的面积公式求出直角三角形ABC的面积，用“半圆的面积－三角形的面积”即可得到阴影部分的面积。 【详解】 （平方厘米） 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 39.25－12＝27.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是27.25平方厘米。 26．明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC∶上底AB＝5∶3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【分析】用上底的长度15米除以上底所占份数3份得到每份数量，然后用每份数量乘下底所占份数5份得到下底的长度； 然后根据公式梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答此题即可。 【详解】（米） （平方米） 答：梯形果园的面积是300平方米。 27．学校手工社团和书法社团联合制作窗花，他们先用圆形红纸镂空，剪出窗花的形状，然后写上祝福语送给敬老院，每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个最大的正方形（如下图），每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】114平方厘米 【分析】观察图片，圆形窗花内部镂空的部分的面积等于圆的面积减去圆内最大正方形的面积。圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成。三角形的面积＝底×高÷2，则图中最大正方形的面积＝2×（底×高÷2）。观察图片可知，三角形的底为20厘米，高为20÷2＝10厘米。圆的直径已知，半径＝直径÷2。根据圆的面积＝π，代入数值计算即可。 【详解】 如图：圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成 所以，每张圆形窗花内部镂空的部分的面积为： ×π－2×［20×（20÷2）÷2］ ＝10×10×3.14－2×（20×10÷2） ＝100×3.14－2×（200÷2） ＝314－2×100 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是114平方厘米。 28．下面是一套比例尺为1∶200的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。 （1）空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？ （2）如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约为20平方米，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）43.2平方米 （2）73.6平方米 【分析】（1）如下图：将平面图中客厅分割成一个边长是3厘米的正方形和一个长是1.8厘米宽是1厘米的长方形，再根据比例式是1∶200，计算出图中各边的实际长度，再进而计算出客厅的面积。其中：图上距离÷比例尺＝实际距离。 （2）结合比例尺为1∶200，以及图中所标注的数据，计算出的每条边的实际长度。客厅的每个面都是长方形，计算出这个6个面的面积之和，也就是客厅的侧面积。结合侧面积＝底面周长×高，计算出客厅的6个面的面积之和，再减去门窗部分20平方米，即可计算出贴墙纸的面积。 【详解】（1）（厘米）     600厘米＝6米 （厘米）     360厘米＝3.6米 （厘米）         200厘米＝2米 ＝36＋7.2 ＝43.2（平方米） 答：这套住房的客厅面积是43.2平方米。 （2）（6＋6＋3.6）×2×3－20 ＝（12＋3.6）×2×3－20 ＝15.6×2×3－20 ＝31.2×3－20 ＝93.6－20 ＝73.6（平方米） 答：贴墙纸部分的面积是73.6平方米。 29．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互相纠缠在一起，象征两极和合，如图所示。请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。 ①太极图的大圆周长为31.4cm。 ②太极图的小鱼眼是半径为0.5cm的小圆，如图白色小圆形。 ③太极图的鱼头是直径为5cm的中圆，如图虚线部分的圆形。 （1）要解决这个问题，需要信息（     ）（从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里） （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 【答案】（1）①②； （2）38.465平方厘米 【分析】解答这道题需熟记圆的面积公式：。还需明确：计算圆的面积，必须先算出圆的半径。根据题意，要解决这个问题，选择①②即可。求阴鱼的面积，首先需通过大圆周长求出大圆半径，进而算出大圆面积（对应信息①）；沿直径切割，可以将阴鱼拼成一个半圆，利用大圆面积求出半圆面积。再根据信息②求出小鱼眼的面积，最后用半圆面积减去小鱼眼面积，就可以得到阴鱼的面积，据此解答。 【详解】根据分析： （1）要解决这个问题，需要信息①②。 （2）求大圆半径： （厘米） 求大圆的面积： （平方厘米） 求半圆面积： （平方厘米） 求小鱼眼的面积： （平方厘米） 求阴鱼的面积： （平方厘米） 答：阴鱼的面积是38.465平方厘米。 30．鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 【答案】不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米 【分析】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60°的圆弧占整个圆的。圆的周长为，即一条圆弧的长度为。这样的圆弧一共有三条，再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【详解】（分米） ＝ （分米） （分米） 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $