专题09 认识平面图形（专项训练）一升二年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以图形认知为核心，通过“特征-实例-应用”三阶训练，系统培养几何直观与空间观念，实现从具体到抽象的认知跃迁。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形初步认识|1典例+3变式|“样子-特征-实例”三维认知法|从单个图形（长/正方形等）的直观特征到生活应用，建立图形表象| |平立面对应|1典例+3变式|“立体描面”对应法|连接立体图形（长方体等）与平面图形，理解平面图形的来源| |同图拼接|1典例+3变式|“全等图形组合”规律法|总结三角形、正方形等拼接成基本图形的规律| |异图拼接|1典例+3变式|“组合图形分解”法|通过拼组实例（房子、松树）掌握不同图形的组合应用|

专题09 认识平面图形 目录概览 题型一、长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的初步认识 1 题型二、平面图形与立体图形的对应 3 题型三、用同样的图形拼接 5 题型四、用不同的图形拼接 6 题型演练 题型一、长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的初步认识 知识积累 1. 长方形 (1)样子：长长方方的，有 条边， 个角。 (2)特征：对边相等，即上下两条边一样长，左右两条边一样长。 (3)生活实例：课本的封面、黑板的面、门的面都是 。 2. 正方形 (1)样子：四四方方的，有 条边， 个角。 (2)特征： 条边都相等，看起来非常端正。 (3)生活实例：魔方的一个面、正方形地砖、手帕的面都是 。 3. 三角形 (1)样子：有三个尖尖的角，有 条边。 (2)特征：由三条线段围成的封闭图形。 (3)生活实例：红领巾的形状、三角尺的面、交通警示牌的面都是 。 4. 圆 (1)样子：圆圆的，没有角，边缘是弯曲的。 (2)特征：从中心到边缘的距离处处相等，可以滚动。 (3)生活实例：硬币的面、钟表的表面、车轮的形状都是 。 5. 平行四边形 (1)样子：像被推歪了的长方形，有 条边， 个角。 (2)特征：对边平行且相等，容易变形（不稳定）。 (3)生活实例：伸缩门的格子、楼梯扶手的侧面形状常含有 。 例题讲解 【典例1】下面是丽丽画的《美丽的大海》，请数一数，填一填。 图形 个数 举一反三 【变式1-1】分一分。 【变式1-2】如图中有( )个长方形，( )个正方形，( )个平行四边形，( )个三角形，( )个圆。 【变式1-3】数一数。 图形 三角形 长方形 正方形 圆 平行四边形 个数 （1）（    ）最多，（    ）最少。 （2）一共有（    ）个图形。 题型二、平面图形与立体图形的对应 知识积累 1. 长方体 -> 长方形 (1)长方体的每个面通常都是 （特殊情况有两个相对的面是正方形）。 (2)用长方体的一个面在纸上描一圈，可以得到一个 。 2. 正方体 -> 正方形 (1)正方体的 个面都是完全相同的 。 (2)用正方体的任意一个面在纸上描一圈，都可以得到一个 。 3. 圆柱 -> 圆 (1)圆柱的上下两个底面是平平的 。 (2)用圆柱的底面在纸上描一圈，可以得到一个 。 (3)注意：圆柱的侧面展开是长方形，但直接描底面得到的是圆。 4. 三棱柱 -> 三角形 (1)三棱柱的上下两个底面是 。 (2)用三棱柱的底面在纸上描一圈，可以得到一个 。 5. 总结规律 (1)平面图形是 的，只有一个面；立体图形是 的，有多个面。 (2)我们可以说：长方形来自 ，正方形来自 ，圆来自 。 例题讲解 【典例2】用哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。 举一反三 【变式2-1】借助下面物体能画出圆形的是（    ）。 A． B． C． 【变式2-2】连一连，下面的图形是用哪个物品描出来的？ 【变式2-3】找一找，圈一圈。 （1）能画出正方形。 （2）能画出圆形。 （3）能画出三角形。 （4）能画出长方形。 题型三、用同样的图形拼接 知识积累 1. 两个完全一样的三角形 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个 。 (2)如果是两个完全一样的直角三角形，还可以拼成一个 或一个大 。 2. 两个完全一样的长方形 (1)两个完全一样的长方形可以拼成一个更大的 。 3. 两个完全一样的正方形 (1)两个完全一样的正方形只能拼成一个 。 4. 四个完全一样的小正方形 (1)四个完全一样的小正方形可以拼成一个大的 。 (2)也可以拼成一个长长的 。 例题讲解 【典例3】下图中哪组可以拼成一个长方形？（    ） A． B． C． 举一反三 【变式3-1】下列图案中，可以用4个相同三角形拼成的是（    ）。 A． B． C． 【变式3-2】要拼成一个大的正方形，至少需要( )个相同的小正方形。 【变式3-3】两个可以拼一个( )形或( )形，还可以拼成一个( )形。 题型四、用不同的图形拼接 知识积累 1. 常见组合示例 (1)拼房子：通常用一个 或长方形做墙壁，用一个 做屋顶。 (2)拼松树：可以用几个大小不同的 叠在一起做树冠，用一个 做树干。 (3)拼小鱼：可以用一个 做尾巴，一个 或椭圆形做身体。 例题讲解 【典例4】能拼成（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式4-1】是由（    ）中的图形拼组形成的。 A． B． C． 【变式4-2】下面（    ）组能拼成一个正方形。 A． B． C． 【变式4-3】下面是优优制作的拼图，它们像什么？ 像( )    像( )     像( )    像( ) 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 认识平面图形 目录概览 题型一、长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的初步认识 1 题型二、平面图形与立体图形的对应 5 题型三、用同样的图形拼接 8 题型四、用不同的图形拼接 11 题型演练 题型一、长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的初步认识 知识积累 1. 长方形 (1)样子：长长方方的，有 4 条边， 4 个角。 (2)特征：对边相等，即上下两条边一样长，左右两条边一样长。 (3)生活实例：课本的封面、黑板的面、门的面都是 长方形 。 2. 正方形 (1)样子：四四方方的，有 4 条边， 4 个角。 (2)特征： 4 条边都相等，看起来非常端正。 (3)生活实例：魔方的一个面、正方形地砖、手帕的面都是 正方形 。 3. 三角形 (1)样子：有三个尖尖的角，有 3 条边。 (2)特征：由三条线段围成的封闭图形。 (3)生活实例：红领巾的形状、三角尺的面、交通警示牌的面都是 三角形 。 4. 圆 (1)样子：圆圆的，没有角，边缘是弯曲的。 (2)特征：从中心到边缘的距离处处相等，可以滚动。 (3)生活实例：硬币的面、钟表的表面、车轮的形状都是 圆 。 5. 平行四边形 (1)样子：像被推歪了的长方形，有 4 条边， 4 个角。 (2)特征：对边平行且相等，容易变形（不稳定）。 (3)生活实例：伸缩门的格子、楼梯扶手的侧面形状常含有 平行四边形 。 例题讲解 【典例1】下面是丽丽画的《美丽的大海》，请数一数，填一填。 图形 个数 【答案】3；2；9；3；1 【分析】三角形是由3条直直的边首尾顺次连接围成的封闭图形；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。根据各图形的特征数一数即可。 【详解】 图形 长方形 正方形 三角形 圆 平行四边形 个数 3 2 9 3 1 举一反三 【变式1-1】分一分。 【答案】①⑦；③⑨；④⑧；②；⑤⑥ 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；据此解答。 【详解】①⑦是长方形；③⑨是正方形；④⑧是三角形；②是圆；⑤⑥是平行四边形； 【变式1-2】如图中有( )个长方形，( )个正方形，( )个平行四边形，( )个三角形，( )个圆。 【答案】 4 2 1 4 5 【分析】正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。据此数清楚各种图形的数量即可。 【详解】如图中有4个长方形，2个正方形，1个平行四边形，4个三角形，5个圆。 【变式1-3】数一数。 图形 三角形 长方形 正方形 圆 平行四边形 个数 （1）（    ）最多，（    ）最少。 （2）一共有（    ）个图形。 【答案】3；4；3；7；2； （1）圆；平行四边形； （2）19 【分析】三角形尖尖的，有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；圆没有直直的边，圆溜溜的；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边，由此数出各图形的数量填表即可； （1）比较各图形的数量，找到数量最多和最少的即可； （2）将各图形的数量相加，计算出图形的总数量即可。 【详解】由分析得： 图形 三角形 长方形 正方形 圆 平行四边形 个数 3 4 3 7 2 （1）7＞4＞3＝3＞2 圆最多，平行四边形最少。 （2）3＋4＋3＋7＋2＝19（个） 一共有19个图形。 题型二、平面图形与立体图形的对应 知识积累 1. 长方体 -> 长方形 (1)长方体的每个面通常都是 长方形 （特殊情况有两个相对的面是正方形）。 (2)用长方体的一个面在纸上描一圈，可以得到一个 长方形 。 2. 正方体 -> 正方形 (1)正方体的 6 个面都是完全相同的 正方形 。 (2)用正方体的任意一个面在纸上描一圈，都可以得到一个 正方形 。 3. 圆柱 -> 圆 (1)圆柱的上下两个底面是平平的 圆 。 (2)用圆柱的底面在纸上描一圈，可以得到一个 圆 。 (3)注意：圆柱的侧面展开是长方形，但直接描底面得到的是圆。 4. 三棱柱 -> 三角形 (1)三棱柱的上下两个底面是 三角形 。 (2)用三棱柱的底面在纸上描一圈，可以得到一个 三角形 。 5. 总结规律 (1)平面图形是 平 的，只有一个面；立体图形是 占空间 的，有多个面。 (2)我们可以说：长方形来自 长方体 ，正方形来自 正方体 ，圆来自 圆柱 。 例题讲解 【典例2】用哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。 【答案】见详解； 【分析】右边的图形如果有一面与左边的正方形、长方形、三角形或圆的形状相同，那么就可以画出左边的图形。据此解答。 【详解】 举一反三 【变式2-1】借助下面物体能画出圆形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意得，需要分析选项中物体每个面的形状，然后找出能画出圆形的选项即可。 【详解】 A．有三角形和长方形的面，可以画出三角形和长方形，它不能画出圆形。 B．有圆形的面，它可以画出圆形。 C．每个面都是正方形，可以画出正方形，它不能画出圆形。 故答案为：B 【变式2-2】连一连，下面的图形是用哪个物品描出来的？ 【答案】见详解 【分析】物体的轮廓是什么形状就能描出什么形状，物体平平的那一面是什么形状就能描出什么形状，据此连一连。 【详解】 【变式2-3】找一找，圈一圈。 （1）能画出正方形。 （2）能画出圆形。 （3）能画出三角形。 （4）能画出长方形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】观察题图可知，下边的物体有什么样的面，就能画出题目要求的图形； （1）正方体上的每个面都是正方形，用正方体的每个面都能画出正方形。 （2）圆柱上下两个面都是圆形，用它上下面都可以画出圆形。 （3）三棱柱上下两个面都是三角形，用它上下面都可以画出三角形。 （4）长方体至少有四个面都是长方形，用它的前后左右面都可以画出长方形。 【详解】由分析可得： （1）能画出正方形。 （2）能画出圆形。 （3）能画出三角形。 （4）能画出长方形。 题型三、用同样的图形拼接 知识积累 1. 两个完全一样的三角形 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个 平行四边形 。 (2)如果是两个完全一样的直角三角形，还可以拼成一个 长方形 或一个大 三角形 。 2. 两个完全一样的长方形 (1)两个完全一样的长方形可以拼成一个更大的 长方形 。 3. 两个完全一样的正方形 (1)两个完全一样的正方形只能拼成一个 长方形 。 4. 四个完全一样的小正方形 (1)四个完全一样的小正方形可以拼成一个大的 正方形 。 (2)也可以拼成一个长长的 长方形 。 例题讲解 【典例3】下图中哪组可以拼成一个长方形？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方形、正方形、平行四边形特征来解决；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】 A．拼在一起的图形为，是一个平行四边形，不符合题意； B．拼在一起的图形为，是一个正方形，不符合题意； C．拼在一起的图形为，是一个长方形，符合题意； 可以拼成一个长方形。 故答案为：C 举一反三 【变式3-1】下列图案中，可以用4个相同三角形拼成的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把各图形的对角线连起来，如果能分成四个一样的三角形，那么四个完全相同的三角形就能拼成此图形。据此解答即可。 【详解】 A．，可以由4个相同的三角形组成。 B．，可以由2个相同小三角形和2个相同大三角形拼成的，不能通过4个相同的三角形拼成。 C．，无法通过4个相同的三角形拼成。 故答案为：A 【变式3-2】要拼成一个大的正方形，至少需要( )个相同的小正方形。 【答案】4 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，要拼成大正方形，每行至少摆2个，至少摆2行。 【详解】如图：要拼成一个大的正方形，至少需要4个相同的小正方形。 【变式3-3】两个可以拼一个( )形或( )形，还可以拼成一个( )形。 【答案】 三角 长方 平行四边 【分析】作图将这两个图形拼在一起，即可得出拼成的图形。 【详解】如图： 两个可以拼一个三角形或长方形，还可以拼成一个平行四边形。 题型四、用不同的图形拼接 知识积累 1. 常见组合示例 (1)拼房子：通常用一个 正方形 或长方形做墙壁，用一个 三角形 做屋顶。 (2)拼松树：可以用几个大小不同的 三角形 叠在一起做树冠，用一个 长方形 做树干。 (3)拼小鱼：可以用一个 三角形 做尾巴，一个 圆 或椭圆形做身体。 例题讲解 【典例4】能拼成（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，将两个图形拼在一起，找到与拼成的图形一致的即可。 【详解】由分析得： 则能拼成。 故答案为：B 举一反三 【变式4-1】是由（    ）中的图形拼组形成的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 把分一分，即可得，观察图形可知，是有两个完全一样的三角形和一个长方形拼成，据此找出选项中正确答案即可。 【详解】根据分析可得： 是由中的图形拼组形成的。 故答案为：C 【变式4-2】下面（    ）组能拼成一个正方形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方形是正正方方的，有4条直直的边，4个直直的角，每条边都相等；长方形：有4个尖尖的角，4条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有3个尖尖的角，3条直直的边；由此把各组图形拼一拼，选择即可。 【详解】A．把右上角的小正方形转一转，两个图形可以拼成正方形； B．一大一小两个长方形，无法拼成正方形； C．两个三角形，没有直直的角，无法拼成正方形； 组能拼成一个正方形。 故答案为：A 【变式4-3】下面是优优制作的拼图，它们像什么？ 像( )    像( )     像( )    像( ) 【答案】 蜻蜓 小青蛙 小鸟 小鱼 【分析】根据生活经验，看到图形像什么，就写什么，合理即可。 【详解】由分析得： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $