专题08：解方程和解比例（计算专练）（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 以“步骤化解题”为核心，系统整合解方程五步流程与解比例转化方法，形成从基础运算到比例应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解方程|覆盖含分母、括号、百分数等形式|去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1五步流程|以等式性质为原理，通过步骤分解培养运算能力与推理意识| |解比例|含常规比例式与变式题型|比例基本性质转化为等式后按解方程步骤求解|依托解方程方法，体现知识迁移，强化模型意识|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题08：解方程和解比例（计算专练） 知识点01：解方程的步骤 （1）去分母（若方程中有分母）：根据等式的性质2，在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，将分母去掉。 （2）去括号（若方程中有括号）：根据乘法分配律将括号去掉。 （3）移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。移项要变号。 （4）合并同类项：将等号两边的同类项进行合并。 （5）系数化为1：根据等式的性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。 知识点02：解比例的步骤 （1）根据比例的基本性质写等式：将比例式转化为两个外项积等于两个内项积的等式。 （2）求解等式：运用解方程的方法求出未知项的值。 1．解方程或解比例。 8＋0.7x＝106           【答案】x＝140；x＝12；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×21；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）8＋0.7x＝106 解：8＋0.7x－8＝106－8 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 （2）∶x＝∶21 解：x＝×21 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝12 （3）x－75％x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 2．解方程。                    【答案】x＝4；x＝7.2；x＝12 【分析】第1题：根据等式的性质1，两边同时加，再根据等式的性质2，两边同时除以。 第2题：根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。 第3题：根据等式的性质2，两边同时除以16，再根据等式的性质1，两边同时加7。 【详解】 解： 2.5:12＝1.5:x 解：2.5x＝12×1.5 2.5x＝18 x＝18÷2.5 x＝7.2 16×（x－7）＝80 解：x－7＝80÷16 x－7＝5 x＝5＋7 x＝12 3．解方程或比例。                                【答案】；； 【分析】先根据乘法分配律，把两个未知数变成一个未知数，再根据等式的性质2解方程； 先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程； 先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 4．解比例或方程。                    【答案】x＝；x＝32；x＝ 【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝3×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第二题：先计算出15×35%的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15×35%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 第三题：先计算出×的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】3∶x＝∶ 解：x＝3× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 40%x＋15×35%＝18.05 解：40%x＋5.25＝18.05 40%x＋5.25－5.25＝18.05－5.25 40%x＝12.8 40%x÷40%＝12.8÷40% x＝32 x＋×＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 5．解方程或解比例。                  60%x＝5.4                  【答案】x＝1；x＝9；x＝ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上，得到1＝＋，等式两边同时减去，得到1－＝，等式两边同时除以，可得出方程的解。 将百分数转化为小数，60％＝0.6，等式两边同时除以0.6。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，得到0.6x＝×，等式两边同时除以0.6。 【详解】1－＝ 解：1－＋＝＋ ＋＝1 ＋－＝1－ ＝ ÷＝÷ x＝× x＝1 60％x＝5.4 解：0.6x＝5.4 0.6x÷0.6＝5.4÷0.6 x＝9 x∶＝∶0.6 解：0.6x＝× 0.6x＝ 0.6x÷0.6＝÷0.6 x＝÷ x＝× x＝ 6．解方程。 2.4＋0.5x＝3.6                      3∶＝x∶ 【答案】x＝2.4；；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减2.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5。 （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】2.4＋0.5x＝3.6 解：0.5x＝3.6－2.4 0.5x＝1.2 x＝1.2÷0.5 x＝2.4 解： 3∶＝x∶ 解：x＝3× x＝ x＝× x＝4 7．解方程。                               1.5x＋3＝10.5 【答案】；；x＝5 【分析】根据比例的性质将比例化为方程：，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7即可； 化简方程为：，再根据等式的性质2方程的两边同时乘即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去3，再根据等式的性质2方程的两边同时除以1.5即可。 【详解】    解：    7x＝12 7x÷7＝12÷7     解：    1.5x＋3＝10.5    解：1.5x＋3－3＝10.5－3 1.5x＝7.5    1.5x÷1.5＝7.5÷1.5    x＝5 8．解比例或解方程。                  0.36∶8＝y∶25                 5x－8×6＝12 【答案】x＝7.5；y＝1.125；x＝12 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4x＝10×3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4； （2）先根据比例的基本性质把方程写成8y＝0.36×25，再根据等式的性质2给方程两边同时除以8； （3）先计算8×6，再根据等式的性质1给方程两边同时加上48，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以5。 【详解】＝ 解：4x＝10×3 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 0.36∶8＝y∶25 解：8y＝0.36×25 8y＝9 8y÷8＝9÷8 y＝1.125 5x－8×6＝12 解：5x－48＝12 5x－48＋48＝12＋48 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 9．解方程。 ①x－25%x＝3    ②0.3x－0.4×3＝2.1    ③75%∶x＝∶8 【答案】x＝4；x＝11；x＝ 【分析】对于含百分数的方程，先将百分数转化为小数或分数再合并，根据等式的性质求解未知数。 对于含乘法运算的方程，先算出两个乘数的积，再根据等式的性质求解未知数。 对于比例形式的方程，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通的方程，再按照方程的求解方法计算。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 10．解方程或比例。 50%－30＝52                          【答案】＝164；＝；＝0.4 【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上30，再同时除以50%，算出方程的解。 （2）根据等式的性质，方程两端同时乘，再同时除以，算出方程的解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为75x＝25×1.2的形式，再根据等式的性质两边同时除以75，求出方程的解。 【详解】（1）50%－30＝52 解：50%－30＋30＝52＋30 50%＝82 50%÷50%＝82÷50% ＝82÷0.5 ＝164 （2） 解：＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （3） 解：75＝25×1.2 75＝30 75÷75＝30÷75 ＝0.4 11．求未知数。                            【答案】；； 【分析】把0.25化为分数，根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 12．解方程。                                【答案】；； 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上4.5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。 ②先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时减去1.2。 ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。 【详解】 解： 解： 解： 13．解方程。            65%x＋14＝20.5            【答案】x＝9；x＝10；x＝1.8 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝2.5×2.4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去14；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程14x＝2.8×9；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 【详解】（1）x∶2.5＝2.4∶ 解：x＝2.5×2.4 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝9 （2）65%x＋14＝20.5 解：0.65x＋14＝20.5 0.65x＋14－14＝20.5－14 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 （3） 解：14x＝2.8×9 14x＝25.2 14x÷14＝25.2÷14 x＝1.8 14．解方程或比例。                    【答案】x＝10；x＝17；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去5.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）2.8x＋5.6＝33.6 解：2.8x＋5.6－5.6＝33.6－5.6 2.8x＝28 2.8x÷2.8＝28÷2.8 x＝10 （2）x－＝10 解：x－＋＝10＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝17 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 15．解方程或解比例。        x－20%x＝       4x－2.4×5＝52 【答案】x＝；x＝；x＝16 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （3）先计算2.4×5，再根据等式的性质1给方程两边同时加12，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以4。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x－20%x＝ 解：（－20%）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 4x－2.4×5＝52 解：4x－12＝52 4x－12＋12＝52＋12 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 16．求。                       【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 化简左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 17．解方程或解比例。 7x＋48＝440                   【答案】x＝56；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可求解； 根据等式的性质2，方程两边同时乘即可求解； 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可求解。 【详解】7x＋48＝440 解：7x＋48－48＝440－48 7x＝440－48 7x＝392 7x÷7＝392÷7 x＝392÷7 x＝56 解： 解： 18．求的值。                    【答案】；； 【分析】①先计算；然后根据等式的性质1，等式两边同时加上5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.4； ②根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以4； ③先根据比例的基本性质，把原式化为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 19．解方程或解比例。 （1）                （2） （3）           （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）方程两边先同时加上，方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先将方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先将方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 20．解方程。 0.5－4×0.25＝1.25           【答案】＝4.5；； 【分析】（1）先计算乘法4×0.25＝1，根据等式的性质1和2，等式左右两边同时加1，最后等式左右两边同时除以0.5。 （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再根据等的性质2，两边同时除以0.8计算即可。 （3）根据等式的性质2，等式左右两边同时乘解方程。 【详解】0.5－4×0.25＝1.25 解：0.5－1＝1.25 0.5－1＋1＝1.25＋1 0.5＝2.25 0.5÷0.5＝2.25÷0.5 ＝4.5 解： 解： 21．解方程或解比例。             【答案】；；7.2； 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时加上； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4； ③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ④先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.75。 【详解】 解： 解： 解： 解： 22．解方程或比例。                    【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3.5求解。 （2）利用等式的性质1，方程左右两边同时加上7，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．解方程。            【答案】；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时乘求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。 【详解】 解： 解： 解： 24．解方程。                                       3x＋2.4＝9.6 【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为 5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为 5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （3） 根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。 【详解】 解： 解： 解： 25．解比例（或方程）。                  3－0.6×4＝0.9                  【答案】；＝1.1； 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先计算0.6×4＝2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2.4，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把百分数化成分数，再化简等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）3－0.6×4＝0.9 解：3－2.4＝0.9 3＝0.9＋2.4 3＝3.3 ＝3.3÷3 ＝1.1 （3） 解： 26．解方程或解比例。                        【答案】；； 【分析】先计算，根据等式的性质2，两边同时乘求解； 先将化为小数0.6，根据等式的性质1，两边同时加上0.6后等式变为，再根据等式的性质2，两边同时除以3求解； 根据比例的基本性质，原式变为：，再根据等式的性质2，两边同时除以8求解； 【详解】 解： 解： 解： 27．解方程。                                         【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，先两边同时减去，再两边同时除以即可； （2） 方程左边算式可以先化简，所以先算，接着根据等式的基本性质，两边同时加上，最后两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，可得，接着把等式右边进行化简，最后根据等式的基本性质，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 28．解方程。           15－15＝60 【答案】；；＝5 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.2，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上15，再同时除以15，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）15－15＝60 解：15＝60＋15 15＝75 ＝75÷15 ＝5 29．解方程或解比例。                   【答案】；； 【分析】先将方程左边进行化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可； 先将比例化为方程x＝10×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可。 【详解】 解：0.4x＋0.2x＝36 0.6x＝36 0.6x÷0.6＝36÷0.6 x＝60 解： x＝ x＝ 解： x＝ x＝ 30．解方程。 4∶x＝3∶2.4                 x－20%x＝5.6                 5x＋3.4×2＝18.8 【答案】x＝3.2；x＝7；x＝2.4 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解x； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解x； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去6.8，再同时除以5求解x。 【详解】4∶x＝3∶2.4 解：3x＝4×2.4 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 x－20%x＝5.6 解：80%x＝5.6 0.8x＝5.6 0.8x÷0.8＝5.6÷0.8 x＝7 5x＋3.4×2＝18.8 解：5x＋6.8＝18.8 5x＋6.8－6.8＝18.8－6.8 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学暑假专项提升 专题08：解方程和解比例（计算专练) 知识梳理 知识点01：解方程的步骤 (1)去分母（若方程中有分母）：根据等式的性质2，在方程两边同时乘以分母的最小公倍数， 将分母去掉。 (2)去括号（若方程中有括号）：根据乘法分配律将括号去掉。 (3)移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。移项要变号。 (4)合并同类项：将等号两边的同类项进行合并。 (5)系数化为1：根据等式的性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。 知识点02：解比例的步骤 (1)根据比例的基本性质写等式：将比例式转化为两个外项积等于两个内项积的等式。 (2)求解等式：运用解方程的方法求出未知项的值。 夯实基础 1.解方程或解比例。 8+0.7x=106 名x2 4 x-75%x= 81 2.解方程。 子 2.5:12=1.5:x 16×(x-7)=80 1/9 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.解方程或比例。 2.1 3x2=4 0.257 10:x=6:10.8 4.解比例或方程。 3 40%x+15×35%=18.05 3115 5x+4×612 5.解方程或解比例。 60%x=5.4 6.解方程。 3.5 2.4+0.5x=3.6 2x 4x=12 3:3 5 2/9 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.解方程。 8 214 x+ X15 1.5x+3=10.5 5 8.解比例或解方程。 x_3 0.36:8=y:25 5x-8×6=12 104 9.解方程。 ①x-25%x=3 ②0.3x-0.4×3=2.1 ③75%x= 88 9 10.解方程或比例。 50%x-30=52 3.31 x1.2 8÷5=4 2575 3/9 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.求未知数x。 -025= 0.91.2=1.5:x 2 X= 0 1 12.解方程。 3x-4.5=7.5 2(x+1.2=9.6 3-15 8 x 13.解方程。 t:2.5=2.4: 2.8_14 65%x+14=20.5 x 9 14.解方程或比例。 2.8x+5.6=33.6 .2 3.2= =x 45 4/9 脑学科网 Www.z×xk,com 让教与学更高效 15.解方程或解比例。 1.1=x 4X-20ox=19 4x-2.4×5=52 2104 0 16.求x。 50x:10 1.1 2x-0.5x=6 =9 3 17.解方程或解比例。 139 7 7x+48=440 2426 X 10:25=X:5 18.求x的值。 x-0.6x-5=19 4_4 4x 77 =5 2.46 5/9 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.解方程或解比例。 a)1导- (2)(1-25%)x=36 (3)x:24%=3:0.3 (4)4x-6×2=32 4 5 3 20.解方程。 0.5x-4×0.25=1.25 x4 0.250.8 x 5_3 85 21.解方程或解比例。 名 425 50%x+ 3=8.4 3 77 :0.75=x: 8 3 22.解方程或比例。 6/9 态学科网 Www.z×xk,com 让教与学更高效 324 x+3.5=4.3 2.5x-7=43 =x: 45 15 23.解方程。 5_14 x÷ 2 3 x=3:12 715 -18=32 24.解方程。 5:0.4=6:x x_4 3x+2.4=9.6 125 25.解比例（或方程）。 .11.1 :354 3x-0.6×4=0.9 x+25%x= 7/9 ©学科网 www.zX×k,Com 让教与学更高效 26.解方程或解比例。 21 3 2 x-7=4 545 3x- 3r=8:27 27.解方程。 3x+4=92 181 6.4x-1.2×2=4 x:- 394 28.解方程。 18:0.2=x:4 1.2-5 15x-15=60 x1.5 29.解方程或解比例。 x+20%x=36 2 10x 158 8/9 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.解方程。 4x=3:2.4 x-20ox=5.6 5x+3.4×2=18.8 9/9