专题06：列方程解应用题（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 以“方法-步骤-应用”为主线，系统构建列方程解应用题的思维体系，通过多情境题型培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法总结|2模块|4类等量关系分析法（数量关系/公式/重点句/线段图）+5步解题流程（设/找/列/解/验）|从概念（未知数表示）到方法（等量关系分析）再到步骤（规范解题），形成完整逻辑链| |应用训练|30题（工程/行程/经济等）|针对不同情境匹配对应等量关系方法，如倍数问题用“比...多/少”句式，行程问题用速度×时间=路程|题型覆盖小升初高频考点，典例兼顾基础（第2题倍数关系）与综合（第21题价格比），实现方法迁移与应用拓展|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题06：列方程解应用题 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。 2.分析等量关系的方法 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 3.列方程解应用题的一般步骤 （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 1．修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成。实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务？ 2．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？ 3．为庆祝中国代表队在巴黎奥运会取得辉煌的成绩，新区小学童声嘹亮合唱团积极排练。合唱团总人数为40人，其中男生人数相当于女生人数的，合唱团中男、女生各有多少人？ 4．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？ 5．滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？ 6．小明在读一本《科普知识大全》，第一天读了30页，第二天又读了全书的30%，两天正好看了全书的。这本《科普知识大全》共多少页？ 7．免耕秸秆覆盖对于提升黑土层有机质含量具有重要意义。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，每天撒15亩耕地比每天撒10亩耕地要早6天撒完。若张爷爷每天撒18亩耕地，需要几天可以撒完？ 8．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 9．姐姐存的钱是妹妹的5倍，如果姐姐再存25元，妹妹再存105元，两人存的钱正好相等。姐姐和妹妹原来各存了多少元？（先画图表示题意，再解答） 10．王叔叔按九折优惠价格购买了2张电影票，一共花了126元。每张电影票的原价是多少钱？ 11．有两根长度相同的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8时停电，莉莉同时点燃两根蜡烛。通电时，莉莉发现粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍。请问什么时候来电？ 12．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？ 13．朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？ 14．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 15．甲乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是，求甲乙两车的速度。 16．圆圆去书店买书，她用会员卡购书可以打八五折。圆圆用会员卡购买了一套少儿版《西游记》，算下来，比原价购买便宜了12元。这套少儿版《西游记》的原价是多少元？ 17．甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1400台，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，甲、乙两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 18．某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？ 19．甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 20．甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲、乙各生产了多少个零件？ 21．简单的装修结束后，张叔叔要开始为新房购买家具啦！张叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，张叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是7∶1，张叔叔购买这些桌椅一共花了2640元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 22．一批台湾同胞回大陆探亲，他们租车若干辆，如果每辆车坐4人，就有2人无车坐，如果每辆车坐5人，就可以少租2辆车，这样每人可以少付6元租车费，每辆车的出租价是多少？ 23．学校图书馆有文学书和故事书共400本，其中文学书比故事书的2倍多10本，两种书各有多少本？ 24．在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？ 25．工艺品常使用金属、玻璃等材料制作。某工厂生产埃菲尔铁塔雕塑，因需求量增加进行了设备升级，现在生产1个雕塑的时间由小时减少到小时，那么原来生产600个雕塑所用的时间，现在能生产多少个雕塑？ 26．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比原价高出7%（含利息与手续费），全款支付可打九五折。李叔叔算了算，发现分期付款比全款支付要多付9600元。这辆车的原价是多少元？ 27．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 28．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 29．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的时，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 30．师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学暑假专项提升 专题06：列方程解应用题 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。 2.分析等量关系的方法 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 3.列方程解应用题的一般步骤 （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 1．修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成。实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务？ 【答案】25 天 【分析】已知，计划每天修250米，30天可以完成。实际每天比计划多修20%，则实际每天修250×（1＋20%）。计划每天修的长度×计划天数＝实际每天修的长度×实际天数。设实际x天完成任务，根据等量关系列方程求解即可解答。 【详解】解：设实际 天完成任务。 答：实际 25 天完成任务。 2．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？ 【答案】6.845立方米 【分析】设“神舟五号”活动空间为x立方米。天和核心舱比神舟五号的16倍少4.52立方米，用乘减计算，即天和核心舱活动空间为（16x－4.52）立方米，题目又给了我们天和核心舱的实际活动空间，根据这个等量关系列方程。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 16x－4.52＝105 16x－4.52＋4.52＝105＋4.52 16x＝109.52 16x÷16＝109.52÷16 x＝6.845 答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。 3．为庆祝中国代表队在巴黎奥运会取得辉煌的成绩，新区小学童声嘹亮合唱团积极排练。合唱团总人数为40人，其中男生人数相当于女生人数的，合唱团中男、女生各有多少人？ 【答案】男生：15人；女生25人 【分析】设女生人数有x人，男生人数相当于女生人数的，把女生人数看作单位“1”，则男生人数有x人，女生人数＋男生人数＝40人，列方程：x＋x＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数有x人 x＋x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝25 男生人数：25×＝15（人） 答：合唱团男生有15人，女生有25人。 4．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？ 【答案】3.6小时 【分析】设返回时用x小时，去时和返回时行驶的路程相同。根据速度×时间＝路程，列出方程，解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时。 （72＋8）x＝72×4 80x＝288 80x÷80＝288÷80 x＝3.6 答：返回时用了3.6小时。 5．滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？ 【答案】5.6吨 【分析】设滨江区这一天处理有害垃圾x吨，根据等量关系：滨江区这一天处理有害垃圾的吨数×3－1.1吨＝可回收垃圾的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设滨江区这一天处理有害垃圾x吨。 3x－1.1＝15.7 3x＝15.7＋1.1 3x＝16.8 3x÷3＝16.8÷3 x＝5.6 答：滨江区这一天处理有害垃圾5.6吨。 6．小明在读一本《科普知识大全》，第一天读了30页，第二天又读了全书的30%，两天正好看了全书的。这本《科普知识大全》共多少页？ 【答案】100 页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，设全书共有页。根据题意可知，第一天读的页数＋第二天读的页数＝两天一共读的页数。第二天读了全书的，即页；两天一共读了全书的，即页。据此列出方程求解即可。 【详解】解：设这本《科普知识大全》共页。 答：这本《科普知识大全》共100页。 7．免耕秸秆覆盖对于提升黑土层有机质含量具有重要意义。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，每天撒15亩耕地比每天撒10亩耕地要早6天撒完。若张爷爷每天撒18亩耕地，需要几天可以撒完？ 【答案】10天 【分析】设总耕地为亩，根据等量关系“每天撒10亩所需时间－每天撒15亩所需时间＝6天”，列方程计算出总耕地的亩数，最后用总耕地亩数除以每天撒18亩，求出所需的天数。 【详解】设总耕地为亩。 （天） 答：需要10天可以撒完。 8．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 9．姐姐存的钱是妹妹的5倍，如果姐姐再存25元，妹妹再存105元，两人存的钱正好相等。姐姐和妹妹原来各存了多少元？（先画图表示题意，再解答） 【答案】图见详解；100元；20元 【分析】画图时，可画两条线段，分别表示妹妹和姐姐原来的钱数，妹妹画 1 份，姐姐画 5 份，再标出增加的钱数及相等关系。 设妹妹原来存的钱为x元，则姐姐原来存的钱为5x元，根据“姐姐再存25元后的钱数等于妹妹再存105元后的钱数”这一等量关系列出方程5x＋25＝x＋105，解方程求出妹妹原来存的钱，再用妹妹的钱数乘5求出姐姐原来存的钱。 【详解】如图： 解：设妹妹原来存的钱为x元，则姐姐原来存的钱为5x元。 5x＋25＝x＋105 5x＋25－x＝x＋105－x 4x＋25＝105 4x＋25－25＝105－25 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 20×5＝100（元） 答：姐姐原来存了100元，妹妹原来存了20元。 10．王叔叔按九折优惠价格购买了2张电影票，一共花了126元。每张电影票的原价是多少钱？ 【答案】70元 【分析】九折优惠就是原价的90%，由题意可知：每张电影票的原价×90% ＝一共花的钱数÷2，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设每张电影票的原价是x元。 90%x＝126÷2 90%x＝63 90%x÷90%＝63÷90% x＝70 答：每张电影票的原价是70元。 11．有两根长度相同的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8时停电，莉莉同时点燃两根蜡烛。通电时，莉莉发现粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍。请问什么时候来电？ 【答案】 晚上9时30分 【分析】 根据题干“两根长度相同的蜡烛”，可将每根蜡烛的原始长度看作单位“1”；根据燃烧总时间，粗蜡烛每小时燃烧总长度的，细蜡烛每小时燃烧总长度的；设停电时间为小时，则粗蜡烛剩余长度为，细蜡烛剩余长度为；依据“粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍”这一等量关系列出方程，求出停电时长；最后结合开始停电时刻推算来电时刻。 【详解】解：设停电时间为小时，把蜡烛的长度看作单位“1”。 粗蜡烛每小时燃烧，细蜡烛每小时燃烧。 由题意得： 小时 ＝小时分 时＋小时分＝时分 答：晚上9时30分来电。 12．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？ 【答案】108名 【分析】设梁山好汉共有名将领，根据等量关系：将领总数×＋9＝36，列方程解答即可。 【详解】解：设梁山好汉共有名将领。 ＋9＝36 ＝369 ＝27 ＝27÷ ＝27×4 ＝108 答：梁山好汉共有108名将领。 13．朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？ 【答案】198只 【分析】野生朱鹮数量乘25再加上50只等于目前的野生朱鹮数量， 设我国20世纪80年代约有x只野生朱鹮，列出方程。 【详解】 答：我国20世纪80年代约有198只野生朱鹮。 14．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；设B车每小时行驶的路程是x千米，把B车每小时行驶的速度看作单位“1”，则A车每小时行驶的路程是x千米；根据路程＝速度×时间，据此求出A车12小时行驶的路程和B车12小时行驶的路程，A车行驶的路程＋B车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，据此列方程，解方程，即可解答，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 解：设B车每小时行驶的路程是x千米，则A车每小时行驶的路程是x千米。 12x＋x×12＝1200 12x＋8x＝1200 20x＝1200 x＝1200÷20 x＝60 答：B车每小时行驶60千米。 15．甲乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是，求甲乙两车的速度。 【答案】甲车的速度为105千米/时，乙车的速度为70千米/时 【分析】根据甲乙两车的速度比是，设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时。利用速度和×相遇时间＝总路程这一等量关系列出方程，求出的值，进而求出两车的速度。 【详解】解：设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时。 甲车的速度：（千米/时） 乙车的速度：（千米/时） 答：甲车的速度为105千米/时，乙车的速度为70千米/时。 16．圆圆去书店买书，她用会员卡购书可以打八五折。圆圆用会员卡购买了一套少儿版《西游记》，算下来，比原价购买便宜了12元。这套少儿版《西游记》的原价是多少元？ 【答案】80元 【分析】打八五折表示现价是原价的85%，即现价＝原价×85%，根据题意可得等量关系为：原价－现价＝便宜的价钱。可以将这套少儿版《西游记》的原价设为元，则现价为85%元，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这套少儿版《西游记》的原价是元。 答：这套少儿版《西游记》的原价是80元。 17．甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1400台，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，甲、乙两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 【答案】400台；1000台 【分析】甲乙两厂的库存都是未知数，首先设乙厂原来有x台跑步机，那么甲厂原来就有（1400－x）台。从乙厂运走库存的后，乙厂剩下x台，此时两个厂剩下的跑步机数量相等，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙厂原来有x台跑步机，那么甲厂原来就有（1400－x）台。 x＝1400－x x＝1400－x x＋x＝1400－x＋x x＝1400 x ÷＝1400÷ x＝1400× x＝1000 1400－1000＝400（台） 答：甲健身器材厂原来有400台跑步机，乙健身器材厂原来有1000台跑步机。 18．某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？ 【答案】2400个 【分析】将五月份计划生产零件的个数看作单位“1”，设计划生产零件x个。根据题意，上半月完成量为个，下半月完成量为个。实际生产总量等于上半月与下半月完成量之和，同时也等于计划生产量加上超产的450个。依据“上半月完成量＋下半月完成量＝计划生产量＋超产量”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设五月份计划生产零件x个。 答：五月份计划生产零件2400个。 19．甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 【答案】41天 【分析】根据等量关系：甲厂剩下的小麦袋数＝乙厂剩下的小麦袋数，设经过的天数为未知数，列出方程即可求解。 【详解】解：设经过天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 3240－75＝1600－35 3240－75＋75－1600＝1600－35＋75－1600 3240－1600＝75－35 75－35＝3240－1600 40＝1640 40÷40＝1640÷40 ＝1640÷40 ＝41 答：经过41天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 20．甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲、乙各生产了多少个零件？ 【答案】甲生产了240个；乙生产了72个 【分析】根据“工作量＝工作时间×工作效率”及已知条件“乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量”，可知，甲和乙工作效率的比为。设甲的工作效率为，则乙的工作效率为，根据“工作量＝工作时间×工作效率”及甲8小时的工作量＋乙6小时的工作量＝312，列出方程，求得甲、乙各自的工作效率，进而求出甲、乙各自生产的零件数。 【详解】甲和乙工作效率的比为 解：设甲的工作效率为个/小时，则乙的工作效率为个/小时。 ×8＋×6＝312 ＋＝312 ＝312 ＝312÷52 ＝6 5×6＝30（个/小时） 2×6＝12（个/小时） 8×30＝240（个） 6×12＝72（个） 答：甲生产了240个，乙生产了72个。 21．简单的装修结束后，张叔叔要开始为新房购买家具啦！张叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，张叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是7∶1，张叔叔购买这些桌椅一共花了2640元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 【答案】餐桌1680元；椅子240元 【分析】先根据餐桌和椅子的价格比设椅子单价为x元、餐桌单价为7x元；根据题意：只有额外购买的4把椅子需要付费，所以总花费的等量关系是：1张餐桌的价钱＋4把椅子的价钱＝2640元，据此列出方程7x＋4x＝2640，解方程求出椅子的单价，进而求出餐桌的单价。 【详解】解：设一把椅子的价格是x元，则一张餐桌的价格是7x元。 7x＋4x＝2640 11x＝2640 11x÷11＝2640÷11 x＝240 240×7＝1680（元） 答：一张餐桌的价格是1680元，一把椅子的价格是240元。 22．一批台湾同胞回大陆探亲，他们租车若干辆，如果每辆车坐4人，就有2人无车坐，如果每辆车坐5人，就可以少租2辆车，这样每人可以少付6元租车费，每辆车的出租价是多少？ 【答案】150元 【分析】设需要租车x辆，每车坐4人，2人无车坐，总人数为（4x＋2），每车坐5人，少租2辆车，即租（x－2）辆，总人数为5（x－2）。因为总人数不变，可得方程：4x＋2＝5（x－2），解方程求出x的值，再将x的值代入（4x＋2）求出总人数。再用总人数乘每人少付的车费得到少付的总车费，最后用少付的总车费除以少租的车辆数，即可求出每辆车的出租价。 【详解】解：设需要租车x辆。 4x＋2＝5（x－2） 4x＋2＝5x－10 4x＋2－4x＝5x－10－4x 2＝x－10 x－10＋10＝2＋10 x＝12 台湾同胞共：12×4＋2 ＝48＋2 ＝50（人） 50人可少付：50×6＝300（元） 每辆车的出租价：300÷2＝150（元） 答：每辆车的出租价是150元。 23．学校图书馆有文学书和故事书共400本，其中文学书比故事书的2倍多10本，两种书各有多少本？ 【答案】故事书130本；文学书270本 【分析】根据题意，设故事书有x本；由文学书比故事书的2倍多10本，可知文学书有（2x＋10）本。 根据“文学书和故事书共400本”可得出等量关系：故事书的本数＋文学书的本数＝文学书和故事书的总本数，据此列出方程，并求出x的值，即故事书的本数，再用总本数减去故事书的本数，求出文学书的本数。 【详解】解：设故事书有x本，则文学书有（2x＋10）本。 x＋2x＋10＝400 3x＋10＝400 3x＋10－10＝400－10 3x＝390 3x÷3＝390÷3 x＝130 文学书：400－130＝270（本） 答：故事书有130本，文学书有270本。 24．在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？ 【答案】75000元 【分析】根据题意，设这批树苗的原投资额是x元，如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费，那么分期投资金额为（1＋5%）x元，如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣，那么一次性全款投资金额为（1－5%）x元。根据关系式：分期投资－一次性全款投资＝7500元，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设这批树苗的原投资额是x元，分期投资金额为（1＋5%）x元，一次性全款投资金额为（1－5%）x元。 （1＋5%）x－（1－5%）x＝7500 （1＋0.05）x－（1－0.05）x＝7500 1.05x－0.95x＝7500 0.1x＝7500 0.1x÷0.1＝7500÷0.1 x＝75000 答：这批树苗的原投资额是75000元。 25．工艺品常使用金属、玻璃等材料制作。某工厂生产埃菲尔铁塔雕塑，因需求量增加进行了设备升级，现在生产1个雕塑的时间由小时减少到小时，那么原来生产600个雕塑所用的时间，现在能生产多少个雕塑？ 【答案】900个 【分析】根据题意可知，生产每个雕塑所用的时间×雕塑个数＝总时间，总时间一定，所以假设现在能生产x个雕塑，据此列出方程为：x＝×600，然后解出方程即可。 【详解】解：设现在能生产x个雕塑。 x＝×600 x＝75 x÷＝75÷ x＝75×12 x＝900 答：现在能生产900个雕塑。 26．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比原价高出7%（含利息与手续费），全款支付可打九五折。李叔叔算了算，发现分期付款比全款支付要多付9600元。这辆车的原价是多少元？ 【答案】80000元 【分析】把这辆车的原价看作单位“1”。分期付款的价格比原价高出7%，即原价×（1＋7%）；全款支付打九五折，即原价×。分期付款比全款支付多付的9600元，可设车的原价为x元，列方程求解。 【详解】解：设这辆车的原价为x元 （元） 答：这辆车的原价是80000元。 27．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 【答案】男生：12人；女生8人 【分析】设男生有x人，则女生有（20－x）人，男生每人吹6个气球，x人吹6x个气球；女生每人吹4个气球，（20－x）人吹4×（20－x），共吹104个气球，即男生吹气球的个数＋女生吹气球的个数＝104个，列方程：6x＋4×（20－x）＝104，解方程，即可解答。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（20－x）人。 6x＋4×（20－x）＝104 6x＋4×20－4x＝104 2x＋80＝104 2x＋80－80＝104－80 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 女生：20－12＝8（人） 答：男生有12人，女生有8人。 28．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】儿童票1500张；成人票2000张 【分析】设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张，单价×数量＝总价，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数＋成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。 【详解】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张。 5x＋（3500－x）×8＝23500 5x＋28000－8x＝23500 28000－3x＝23500 28000－3x＋3x＝23500＋3x 23500＋3x＝28000 23500＋3x－23500＝28000－23500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 3500－x＝3500－1500＝2000（张） 答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 29．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的时，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 【答案】750千米 【分析】设A、B两地相距x千米。根据等量关系：甲车行驶的路程÷速度＝乙车行驶的路程÷速度，列方程求解即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米，乙车每小时行10%x千米。 x＝750 答：A、B两地相距750千米。 30．师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 【答案】40个 【分析】由题意可得等量关系为：师傅加工的零件个数加徒弟加工的零件个数＝160。根据徒弟加工零件的个数是师傅的，设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个，根据等量关系列方程求解。解出的的值为师傅加工的零件个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用师傅加工的零件个数乘计算徒弟加工的零件个数，最后用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数。 【详解】解：设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个。 （个） （个） 答：师傅比徒弟多加工零件40个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $