（暑假应用题预习专项）分数混合运算（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

（暑假应用题预习专项）分数混合运算必考应用题汇编-数学六年级上册北师大版 易错应用题精讲 1．学校图书室新到图书800本，科技书占新到图书的，故事书占新到图书的，其他类图书共有多少本？ 【答案】330本 【分析】将所有新到图书看作单位“1”，用单位“1”减去科技书和故事书的分率，求出其他类图书的分率。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将新到图书总数乘其他类图书的分率，求出其他类图书共有多少本。 【详解】800×（1－－） ＝800× ＝330（本） 答：其他类图书共有330本。 2．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根露出地面的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。这两根水泥柱全长相差多少米？ 【答案】米 【分析】由题意可知，第一根露出地面的部分是全长的，则埋入地下部分是全长的1－＝，即米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用除以即可求出第一根的长度；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第二根的长度，最后求出两根水泥柱的差即可求解。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×8 ＝2（米） 2×＝（米） 2－＝（米） 答：这两根水泥柱全长相差米。 3．某品牌共享单车公司去年向市场上大量投放单车产品，第一季度投放了36万辆，第二季度比第一季度多投放。去年上半年一共投放了多少万辆共享单车？ 【答案】81万辆 【分析】从题意可知：以第一季度的投放数量为单位“1”，第二季度相当于第一季度的1＋＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36×（1＋）＝45万辆，即求出了第二季度的投放数量；将第一、第二季度的投放数量相加，即上半年一共投放的数量。据此解答。 【详解】36×（1＋）＋36 ＝36× ＋36 ＝45＋36 ＝81（万辆） 答：去年上半年一共投放了81万辆共享单车。 针对性训练 1．一台洗衣机，原价3000元，现在降了，现在售价多少元？ 2．在六年级联欢会筹备中，买的苹果和梨共75千克，买的梨的质量是苹果的，买苹果和梨各多少千克？（列方程解答） 3．甲、乙两个商场出售洗衣机，十月份甲商场售出了980台洗衣机，乙商场比甲商场售出的少，十月份乙商场售出了多少台洗衣机？ 4．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒大约行驶多少米？（先写出等量关系，再列方程解答） 5．学校图书室有图书360本，其中是故事书，其余是科技书，科技书有多少本？ 6．小明现在的体重是48千克，比三年前增加了，小明三年前的体重是多少千克？（用方程解答） 7．学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进科技书多少册？（用方程解答） 8．宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？ 9．某工程队修一条公路，第一周修的比全长的多350米，第二周修的比全长的少180米，还剩400米没有修完。这条公路长多少米？ 10．高铁二等座票价比动车二等座票价贵约。如果沈阳到北京动车二等座的票价是206元，那么高铁二等座的票价大约是多少元？（先画出线段图再解答） 11．一只猎豹时速可达100 千米，鸵鸟的速度是猎豹速度的，一头大象的速度是鸵鸟速度的。一头大象每时可行多少千米？ 12．淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多，三月份爸爸工资收入是多少元？ 13．一根铁丝，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10米。这根铁丝原来长多少米？ 14．一头成年非洲雄狮的体重是吨，一头成年雄性非洲水牛的体重比一头成年非洲雄狮体童的3倍还多吨，一头成年雄性非洲水牛的体重是多少吨？ 15．“打响长江禁渔阻击战，保护长江生态环境”。2020年长江沿岸多个城市开始禁渔，如今已过一年。淘气对本校六年级学生就禁渔取得的成效进行问卷调查，统计后发现：认为“成效显著”的有46名，认为“成效一般”的学生数比六年级总学生数的多2名，认为“成效显著”和“成效一般”的人数占六年级总学生数的。六年级一共有多少名学生？ 16．小明把一根筷子直插入水杯底，筷子湿了4.5厘米，接着将筷子倒过来再直插入水杯底，这时筷子已湿的部分比它的少1.5厘米。这根筷子长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2600元 【分析】把洗衣机的原价看成单位“1”，现价是原价的（1－），再根据求一个数的几分之几用乘法即可求出现在的售价。 【详解】3000×（1－） ＝3000×1－3000× ＝2600（元） 答：现在售价2600元。 【点睛】本题的关键是确定单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 2．苹果：45千克；梨：30千克。 【分析】设买苹果x千克，买的梨的质量是苹果的，则买梨x千克，买苹果和梨一共75千克，列方程：x＋x＝75，解方程，即可解答。 【详解】解：设买苹果x千克，则买梨x千克。 x＋x＝75 x＝75 x＝75÷ x＝75× x＝45 梨：45×＝30（千克） 答：买苹果和梨各45千克和30千克。 【点睛】根据方程的实际应用，利用买苹果和买梨的数量之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。 3．700台 【分析】将甲商场售出的洗衣机台数看成单位“1”，乙商场是甲商场的1－，根据求一个数的几分之几用乘法即可求出乙商场售出的台数；据此解答。 【详解】 ＝980× ＝700（台） 答：十月份乙商场售出了700台洗衣机。 【点睛】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少的实际应用。 4．20米 【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋），小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度。设小汽车每秒大约行驶x米，列方程：x×（1＋）＝31，解方程，即可求出小汽车的速度。 【详解】小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度 解：设小汽车每秒大约行驶x米。 x×（1＋）＝31 x×＝31 x＝31÷ x＝31× x＝20 答：小汽车每秒行驶20米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用猎豹和小汽车速度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．160本 【分析】根据题目可知，图书室的图书是单位“1”，由于其中是故事书，则科技书占了图书总数的：1－，单位“1”已知，用乘法，即360×（1－），算出结果即可。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝160（本） 答：科技书有160本。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。 6．40千克 【分析】根据题意，设小明三年前的体重是x千克，现在的体重比三年前增加了，即现在的体重是三年前体重的（1＋），根据分数乘法的意义，可以列式（1＋）x＝48，解方程即可。 【详解】解：设小明三年前的体重是x千克。 （1＋）x＝48 x＝48 x÷＝48÷ x＝40 答：小明三年前的体重是40千克。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求比另外一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法，同时本题要求用方程解决问题，解方程的关键是找准数量关系，从而列出关系式按步求解即可。 7．450册 【分析】设购进故事书x册，购进科技书的册数是故事书的，则购进科技书是x册，购进的科技书和故事书1500册，列方程：x＋x＝1500，解方程，求出购进故事书的册数，进而求出购进科技书的册数；据此解答。 【详解】解：设购进故事书x册，则购进科技书x册。 x＋x＝1500 x＝1500 x＝1500÷ x＝1500× x＝1050 1500－1050＝450（册） 答：购进科技书450册。 【点睛】根据方程的实际应用，利用购进科技书册数与故事书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．6名 【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。 【详解】60－（60－60×）÷ ＝60－（60－33）÷ ＝60－27÷ ＝60－27×2 ＝60－54 ＝6（名） 答：调走了6名女工。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 9．7600米 【分析】根据题意，设这条公路全长x米。用公路的全长×＋350，求出第一周修的公路长；用公路的全长×－180，求出第二周修的公路长，还剩400米，用公路的全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下没修的400米，列方程：x－（x＋350）－（x－180）＝400，解方程，即可解答。 【详解】解：设这条公路长x米。 x－（x＋350）－（x－180）＝400 x－x－350－＋180＝400 x－x－170＝400 x－x＝400＋170 x＝570 x＝570÷ x＝570× x＝7600米 答：这条公路长7600米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用公路的全长与第一周和第二周修的长度，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．图见详解；309元 【分析】根据题意，把动车二等座票价看作单位“1”，高铁二等座票价比动车二等座票价贵约，高铁二等座票价是动车二等车票价的（1＋），用动车二等座票价×（1＋），即可求出高铁二等座的票价。 【详解】 206×（1＋） ＝206× ＝309（元） 答：高铁二等座的票价大约是309元。 【点睛】利用分数的四则混合运算进行解答。 11．50千米 【分析】根据题意，鸵鸟的速度是猎豹速度的，用猎豹的速度×，求出鸵鸟的速度，而一头大象的速度是鸵鸟速度的，再用鸵鸟的速度×，即可求出大象每时可行多少千米。 【详解】100×× ＝72× ＝50（千米） 答：一头大象每时可行50千米。 【点睛】根据连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 12．1400元 【分析】把妈妈的工资收入看作单位“1”，爸爸的工资收入比妈妈多，爸爸的工资收入占妈妈的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出爸爸的工资收入。 【详解】1000×（1＋） ＝1000× ＝1400（元） 答：三月份爸爸工资收入是1400元。 【点睛】求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 13．70米 【分析】由已知条件可得出：第二次用去了总数（1－）＝的，即总数的×＝；这样就可求出共用去了总数的和剩下了总数的，也就是说10米是总数的－＝，由此便可求这根铁丝原来长多少米。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 共用了总数的：＋＝ 剩下了总数的：1－＝ 10÷（－） ＝10÷ ＝70（米） 答：这根铁丝原来长70米。 【点睛】此题解答较容易，只要知道10米是总数的几分之几即可。 14．吨 【分析】一头成年非洲雄狮的体重是吨，根据乘法的意义，这头雄狮体重的3倍是（×3）吨，又一头成年雄性非洲水牛的体重比一头成年非洲雄狮体童的3倍还多吨，根据加法的意义，这头成年雄性非洲水牛的体重是（）吨。 【详解】 （吨） 答：一头成年雄性非洲水牛的体重是吨。 【点睛】首先根据已知条件求出这头雄狮体重的3倍是多少是完成本题的关键。 15．126名 【分析】根据题目可知，单位“1”是六年级总学生数，可以设六年级一共有学生x名。由于认为“成效一般”的学生比六年级总学生数的多2名，即有学生：（x＋2）名，由于认为“成效显著”的学生＋认为“成效一般”的学生＝六年级学生总数×，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设六年级一共有x名学生。 x＋2＋46＝x 48＝x－x 48＝x x＝48÷ x＝126 答：六年级一共有126名学生。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 16．21厘米 【分析】设这根筷子长为x，把一根筷子笔直地插到杯底，筷子湿了4.5厘米，则两次浸湿部分都应是4.5厘米，两次共浸湿了（4.5＋4.5）厘米；再由“筷子已湿的部分比它的少1.5厘米”可知，x－1.5等于已湿的部分，据此列方程即可求解。 【详解】解：设这根筷子长x厘米。 x－1.5＝4.5＋4.5 x－1.5＋1.5＝4.5＋4.5＋1.5 x＝10.5 x÷＝10.5÷ x＝21 答：这根筷子长21厘米。 【点睛】解决此题的关键是，先求出浸湿部分，再找出等量关系，列方程即可得解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$