专题02：数的运算（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 以整数、小数、分数、百分数四则运算为基础，系统整合运算定律、简便方法及积商变化规律，形成“概念-规律-应用”三阶训练体系，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的运算基础|整数/小数/分数/百分数四则运算定义及法则|小数运算小数点对齐法、分数通分法、百分数转化法|从整数运算（基础）到小数/分数/百分数（拓展），构建数系运算统一框架| |运算定律与简便运算|7类运算定律（交换律、结合律等）及应用|乘法分配律拆分法、减法/除法性质凑整法|以运算定律为核心，实现从基础计算到简便运算的能力跃升| |积商变化规律|积的变化、商的变化及不变规律|因数/被除数/除数变化规律迁移应用|通过规律推导，深化对乘除运算本质的理解，提升计算灵活性|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题02：数的运算 知识点01：整数的四则运算 1、加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点02：小数的四则运算 1、小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 “0” 补足。 3、小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 “0” 再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：分数的四则运算 1、分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2、分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点04：百分数的四则运算 1、百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2、百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 知识点05：运算定律与简便运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点06：积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2、两个因数都乘（或除以）一个数（0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积。 知识点07：商的变化规律 1、除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2、被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 知识点08：商不变的规律 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 一、填空题 1．已知甲数是16，乙数是25，则甲数比乙数少（ ）%。 2．王红用计算器计算3.75×86时，发现小数点键坏了，但她仍用计算器算出了正确结果。请你把她的方法用算式表达出来（ ）。 3．＝18÷（     ）＝0.75＝（      ）%＝（     ）折＝（     ）（填成数）。 4．小虎在做一道减法题时，把被减数368错看成了638，结果得327。正确的结果是（ ）。 5．如果，那么（ ），4△（8△9）＝（ ）。 6．某品牌的一款洗衣液进行促销广告宣传：“增量20%，加量不加价”，这款洗衣液目前的容量是每桶3.6升，原来一桶是（ ）升。 7．根据下面的统计图回答问题。 （1）第三、四季度分别卖出空调910台和210台，请把统计图绘制完整。 （2）2024年平均每月销售空调（ ）台。 （3）第二季度卖出的空调台数比电视机少（ ）%。 （4）根据电视机和空调的销售情况，如果你是商场经理，将如何安排进货？（ ） 8．乒乓球从高空落下，每次能弹起的高度约是落下高度的，如果一个乒乓球从4.5m的高空落下，那么它第一次弹起的高度是（ ）m。 9．明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了（ ）元。 10．古籍《三国志》共65卷，分魏、蜀、吴三书。《魏书》卷数占全书的，且比《吴书》多50%，《魏书》有（ ）卷，《吴书》有（ ）卷，《蜀书》有（ ）卷。 11．一个容器内有含盐率为3%的盐水100g，加入一杯清水后，含盐率为2%，再加入同样的一杯清水后，含盐率为（ ）%。 二、判断题 12．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。（ ） 13．一种用航天材料制作的旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。（ ） 14．从甲地到乙地，客车用了小时，货车用了小时，客车、货车的速度比是6∶5。（ ） 15．如果（均不为0），那么。（ ） 16．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。（ ） 三、选择题 17．下面说法正确的有（     ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 18．在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图中涂色部分所示），在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最甜的一杯是（     ）。 A． B． C． D． 19．如图：阳阳去电影院购票，购买电影票时付款100元，找回36元。根据图中的信息可以判断出阳阳看的场次是（     ）。 电影《疯狂动物城2》票价80元 上午场：六折        中午场：五折 下午场：八折        晚场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 20．不要小瞧水管滴水喔！一般情况下：滴水1个小时约浪费5千克水。那么水管滴水1年浪费的数量约是（     ）。 A．8.76吨 B．4380千克 C．13140千克 D．43.8吨 21．科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距（     ）米。 A．4 B．7 C．11 D．14 四、计算题 22．直接写出得数。          3.3－1.9＝                    1÷12.5%＝ 2.8×40%＝                                23．列竖式计算，带△的算式要验算。 39×72＝          △20－1.8＝          720÷5＝          △614÷6＝ 24．计算下列各题。（能简算的要简算） 57×10.1                 五、作图题 25．根据要求在图中操作，并回答问题。（1个方格代表1平方厘米） （1）把图中的三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，C点的对应点的位置用数对表示是（     ）。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形的面积是原来的（     ）%。 （3）在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 26．端午节前夕，琳琳学校就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A很了解，B比较了解，C了解较少，D不了解），并将调查结果绘制成如图的统计图： （1）本次共调查了（ ）人，调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的人数占总人数的（ ）%。 （2）调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有（     ）人，并将条形统计图补充完整。 六、解答题 27．某市出租车的收费标准如下：起步价10元，超过3千米的部分每千米按1.5元收取（不足1千米均按1千米计算）。张叔叔乘坐出租车去相距27.8千米的目的地，应付车费多少元？ 28．新兴农场养鸡500只，养鸭的只数比鸡的只数多，鸡和鸭一共有多少只？ 29．甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行30千米，求AB两地间的距离。 30．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 31．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？ 甲专卖店：每满100元减30元。 乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。 32．工程合作：甲队单独修路需15天，乙队单独修路需20天。两队合作5天后，余下的由乙队单独完成，还需几天？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学暑假专项提升 专题02：数的运算 知识点01：整数的四则运算 1、加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点02：小数的四则运算 1、小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 “0” 补足。 3、小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 “0” 再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：分数的四则运算 1、分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2、分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点04：百分数的四则运算 1、百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2、百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 知识点05：运算定律与简便运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点06：积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2、两个因数都乘（或除以）一个数（0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积。 知识点07：商的变化规律 1、除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2、被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 知识点08：商不变的规律 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 一、填空题 1．已知甲数是16，乙数是25，则甲数比乙数少（ ）%。 【答案】36 【分析】把乙数看作单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。 【详解】（25－16）÷25 ＝9÷25 ＝0.36 ＝36% 2．王红用计算器计算3.75×86时，发现小数点键坏了，但她仍用计算器算出了正确结果。请你把她的方法用算式表达出来（ ）。 【答案】或 【分析】小数点键损坏无法直接输入3.75，根据小数点的移动规律，可将3.75转化为不带小数点的数通过运算得到，再计算得数。 【详解】 所以，也可以写成。 3．＝18÷（     ）＝0.75＝（      ）%＝（     ）折＝（     ）（填成数）。 【答案】6；24；75；七五；七成五 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是8，分数值是0.75，所以分子＝分数值×分母； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是18，商是0.75，所以除数＝被除数÷商； （3）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折； （5）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8×0.75＝6 （2）18÷0.75＝24 （3）0.75＝75% （4）75%＝七五折 （5）75%＝七成五 因此，＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七成五（填成数）。 4．小虎在做一道减法题时，把被减数368错看成了638，结果得327。正确的结果是（ ）。 【答案】57 【分析】根据减法各部分之间的关系：减数＝被减数−差。在这道题中，减数没有发生变化，可以先利用错误的被减数和错误的差求出不变的减数，再用正确的被减数减去求出的减数，即可得到正确的结果。 【详解】减数为：638－327＝311 368－311＝57 5．如果，那么（ ），4△（8△9）＝（ ）。 【答案】 6 6 【分析】根据题意可知，两个数进行“△”运算，结果为两个数乘积的再减去“△”前面的数字，如果题中有两个“△”运算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【详解】①3△12＝×3×12－3＝9－3＝6 ②8△9＝×8×9－8＝18－8＝10 4△10＝×4×10－4＝10－4＝6 6．某品牌的一款洗衣液进行促销广告宣传：“增量20%，加量不加价”，这款洗衣液目前的容量是每桶3.6升，原来一桶是（ ）升。 【答案】3 【分析】把这款洗衣液原来的容量看作单位“1”，这款洗衣液现在的容量占原来容量的（1＋20%）。求单位“1”用除法计算，用“对应的数量÷对应的百分率”即可求得这款洗衣液增量前的容量。 【详解】3.6÷（1＋20%） ＝3.6÷（1＋0.2） ＝3.6÷1.2 ＝3（升） 7．根据下面的统计图回答问题。 （1）第三、四季度分别卖出空调910台和210台，请把统计图绘制完整。 （2）2024年平均每月销售空调（ ）台。 （3）第二季度卖出的空调台数比电视机少（ ）%。 （4）根据电视机和空调的销售情况，如果你是商场经理，将如何安排进货？（ ） 【答案】（1）见详解 （2）160 （3）30 （4）见详解 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可，注意1年有12个月。 （3）将第二季度卖出的电视机台数看作单位“1”，第二季度卖出的空调与电视机的数量差÷电视机台数＝第二季度卖出的空调台数比电视机少百分之几。 （4）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，数据点位置越高表示销量越多，根据折线统计图的变化，在销量高的季度多进。 【详解】（1） （2）（450＋350＋910＋210）÷12 ＝1920÷12 ＝160（台） （3）（500－350）÷500 ＝150÷500 ＝0.3 ＝30% （4）第一季度和第四季度多进电视机，第三季度多进空调。（答案不唯一） 8．乒乓球从高空落下，每次能弹起的高度约是落下高度的，如果一个乒乓球从4.5m的高空落下，那么它第一次弹起的高度是（ ）m。 【答案】1.8 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，弹起的高度＝落下的高度×。据此解答。 【详解】4.5×＝1.8（m） 9．明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了（ ）元。 【答案】5000 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，可得“本金＝利息÷利率÷存期，”代入数据计算，即可求出明明存了多少钱。 【详解】145÷1.45%÷2 ＝145÷0.0145÷2 ＝10000÷2 ＝5000（元） 10．古籍《三国志》共65卷，分魏、蜀、吴三书。《魏书》卷数占全书的，且比《吴书》多50%，《魏书》有（ ）卷，《吴书》有（ ）卷，《蜀书》有（ ）卷。 【答案】 30 20 15 【分析】第一个空：求一个数的几分之几是多少，用乘法。《魏书》的数量＝全书的数量×； 第二个空：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。《魏书》的数量÷（1＋50%）＝《吴书》的数量； 第三个空：总数量－《魏书》的数量－《吴书》的数量＝《蜀书》的数量。 【详解】（卷） 30÷（1＋50%） ＝30÷150% ＝30÷1.5 ＝20（卷） 65－30－20 ＝35－20 ＝15（卷） 所以《魏书》有30卷，《吴书》有20卷，《蜀书》有15卷。 11．一个容器内有含盐率为3%的盐水100g，加入一杯清水后，含盐率为2%，再加入同样的一杯清水后，含盐率为（ ）%。 【答案】1.5 【分析】根据盐的质量不变，可先算出含盐率为3%的盐水100g中盐的质量，再求出加入第一杯清水后，盐水的总质量，用盐水总质量减去原有盐水的质量，可以求出加入清水的质量，再加入同样的一杯清水后，含盐率＝盐的质量÷盐水总质量。 【详解】100×3%＝3（g） 3÷2%＝150（g） 150－100＝50（g） 3÷（100＋50＋50）×100% ＝3÷200×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 二、判断题 12．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。（ ） 【答案】√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。 故答案为：√ 13．一种用航天材料制作的旅游鞋，先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。（ ） 【答案】× 【分析】先涨价10%，是把原价看作单位“1”，再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，它们所对应的单位“1”不同；由此解答。 【详解】把原价看作单位“1”，不妨设原价为100元，因此涨价10%后为：（元）； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，现价为：（元）； 现价原价。 故答案为：× 14．从甲地到乙地，客车用了小时，货车用了小时，客车、货车的速度比是6∶5。（ ） 【答案】√ 【分析】把甲乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别计算出客车和货车的速度，再写出客车与货车的速度比并化简。 【详解】客车的速度：1÷＝1×6＝6 货车的速度：1÷＝1×5＝5 客车与货车的速度比：6∶5 故答案为：√ 15．如果（均不为0），那么。（ ） 【答案】√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 16．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。（ ） 【答案】× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 三、选择题 17．下面说法正确的有（     ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①几成就是十分之几，一成就是十分之一，等于10%。 ②把乙数看作单位“1”，则甲数＝1＋25%，计算两数的比即可。 ③合格率＝×100% ④圆柱侧面积公式为：，判断r和h的乘积是否是定值，是定值即为反比例关系。 ⑤判断游戏规则是否公平，依据是参与游戏的每个人获胜的可能性是否相等。 【详解】①增产一成，就是增产10%，原说法正确。 ②把乙看作单位“1”，则甲为1＋25%＝1.25，两数之比为： 1.25：1 ＝（1.25×100）：（1×100） ＝125：100 ＝（125÷25）：（100÷25） ＝5：4 不是4：5，原说法错误。 ③合格率＝，不是99%，原说法错误。 ④由，可得，S不变，结果为定值，高和底面半径成反比例关系，原说法正确。 ⑤在石头、剪刀、布的游戏中，每个人出石头、剪刀、布的机会是均等的，每人最终获胜的可能性相等，因此游戏规则公平。原说法正确。 综上①④⑤说法正确。 18．在同样的水杯中分别放入一定量的水（如图中涂色部分所示），在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最甜的一杯是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设水杯装满水的质量为50，由图可知，把整个水杯中的水平均分成5份，可以求出一份为，按份数求出四个选项中水杯内水的量，每块方糖的质量为5，用一份水的质量乘份数求出每个水杯内水的质量，用每块方糖的质量乘方糖的块数求出每个杯中方糖的质量，再将每个水杯内水的质量和方糖的质量相加求出糖水的质量，最后根据“含糖率＝方糖质量÷糖水的质量×100%”，分别计算出每个水杯内糖水的含糖率，再比较大小。 【详解】设水杯装满水的质量为50，每块方糖的质量为5。 A． B． C． D． 33.3%＞27.3%＞25%＞11.1%，所以最甜的一杯是。 19．如图：阳阳去电影院购票，购买电影票时付款100元，找回36元。根据图中的信息可以判断出阳阳看的场次是（     ）。 电影《疯狂动物城2》票价80元 上午场：六折        中午场：五折 下午场：八折        晚场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【答案】C 【分析】先求出阳阳购买电影票的钱数，再根据“折扣＝现价÷原价”求出阳阳的电影票打了几折，最后找出正确的选项。 【详解】（100－36）÷80 ＝64÷80 ＝0.8 ＝80% ＝八折 阳阳看的场次是下午场。 20．不要小瞧水管滴水喔！一般情况下：滴水1个小时约浪费5千克水。那么水管滴水1年浪费的数量约是（     ）。 A．8.76吨 B．4380千克 C．13140千克 D．43.8吨 【答案】D 【分析】已知滴水1小时浪费5千克水，要计算1年的浪费量，可以用先计算出一天浪费的数量； 然后再用一天浪费的数量乘365就可以得到1年大约浪费的数量，最后根据选项判断是否要把千克换算成吨。 【详解】一天＝小时，一年＝365天 （千克） （千克） 43800千克＝43.8吨 21．科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距18米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。9秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距（     ）米。 A．4 B．7 C．11 D．14 【答案】A 【分析】可用18×求出甲一共走的路程，18×算出乙一共走的路程，判断两个机器人是否相遇，再据此计算两个机器人相距的距离。 【详解】18×＝6（米） 18×＝8（米） 6＋8＝14（米） 18－14＝4（米） 所以这时两个机器人相距4米。 四、计算题 22．直接写出得数。          3.3－1.9＝                    1÷12.5%＝ 2.8×40%＝                                【答案】1；1.4；；8； 1.12；；1.1； 23．列竖式计算，带△的算式要验算。 39×72＝          △20－1.8＝          720÷5＝          △614÷6＝ 【答案】2808；18.2；144；102……2 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此计算。 【详解】39×72＝2808                        △20－1.8＝18.2                          验算： 720÷5＝144                         △614÷6＝102……2                       验算： 24．计算下列各题。（能简算的要简算） 57×10.1                 【答案】575.7；7； 【分析】57×10.1利用乘法分配律，将10.1拆成10与0.1的和，分别与57相乘后再相加，简化计算。 按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，将百分数化为小数计算，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算提取公因数，使计算简便。 【详解】57×10.1 ＝57×（10＋0.1） ＝57×10＋57×0.1 ＝570＋5.7 ＝575.7 10×[（80%－0.5）÷] ＝10×[（0.8－0.5）÷] ＝10×[0.3÷] ＝10×[×] ＝10× ＝7 ÷23＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 五、作图题 25．根据要求在图中操作，并回答问题。（1个方格代表1平方厘米） （1）把图中的三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，C点的对应点的位置用数对表示是（     ）。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形的面积是原来的（     ）%。 （3）在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 【答案】（1）；（1，6） （2）；25 （3） 【分析】（1）找准旋转中心点和图中关键的点或线段，先把关键的点或线段绕A点逆时针旋转90°，再根据原图形的点和线段之间的位置关系，即可画出相应的图形； 再根据“先列后行”的规则，找准C点所在的列数和行数，即可用数对表示其位置； （2）根据题意可知，方格图1格的长度表示1厘米；按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高都缩小到原来的，据此求出缩小后梯形的上底、下底和高，即可按原梯形各边的位置关系画图； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出原来梯形的面积和缩小后梯形的面积，用缩小后梯形的面积除以原来梯形的面积，再乘100%，即可解答； （3）如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。据此先确定一个轴对称图形，如可以画一个面积是8平方厘米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”，确定长与宽，即可画出长方形，再画出一条对称轴即可。 【详解】（1）先把线段AB绕A点逆时针旋转90°，再从线段AB的中点向左2格处找到一点（即C点的对应点），最后把旋转后的三个点顺次连接起来； C点的对应点在第1列第6行，所以，旋转后，C点的对应点的位置用数对表示是（1，6）。 （2）原梯形的上底为2厘米，下底为6厘米，高为2厘米； 缩小后的上底：2×＝1（厘米） 缩小后的下底：6×＝3（厘米） 缩小后的高：2×＝1（厘米） 先在方格图上画一条长3厘米（即3格）的线段作为缩小后梯形的下底，再在距离这条线段1厘米（即1格）处，与第一条线段居中对齐画出一条长1厘米（即1格）的线段，作为梯形的上底，连接上下底相邻的端点； 原来梯形的面积： （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 缩小后的梯形的面积： （1＋3）×1÷2 ＝4×1÷2 ＝2（平方厘米） 2÷8×100%＝0.25×100%＝25% 所以，缩小后的梯形的面积是原来的25%。 （3）因为8＝4×2，即可以画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形，并过一组对边的中点画直线，即画出长方形的一条对称轴。（画法不唯一） 26．端午节前夕，琳琳学校就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A很了解，B比较了解，C了解较少，D不了解），并将调查结果绘制成如图的统计图： （1）本次共调查了（ ）人，调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的人数占总人数的（ ）%。 （2）调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有（     ）人，并将条形统计图补充完整。 【答案】（1） 400 35 （2）80；图见详解 【分析】（1）根据题意，“比较了解”的有160人，占总人数的40%。把总人数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用“很了解”的人数除以总人数乘100%即可算出“很了解”的人数占总人数的百分比。 （2）用总人数减去“很了解”、“比较了解”、“不了解”的人数就是“了解较少”的人数。画图时，用白色条形表示人数，每格表示20人。 【详解】（1）总人数：160÷40%＝160÷0.4＝400（人） 140÷400×100%＝0.35×100%＝35% （2）400－140－160－20＝80（人） 六、解答题 27．某市出租车的收费标准如下：起步价10元，超过3千米的部分每千米按1.5元收取（不足1千米均按1千米计算）。张叔叔乘坐出租车去相距27.8千米的目的地，应付车费多少元？ 【答案】47.5元 【分析】先用总路程减去3千米求出超出3千米的路程，然后根据“不足1千米按1千米计算”的规则，对超出部分的路程进行取整处理，最后利用“单价×数量＝总价”求出超出部分的费用，加上起步价即可得到总车费。 【详解】27.8－3＝24.8（千米） 24.8千米按25千米计算 10＋25×1.5 ＝10＋37.5 ＝47.5（元） 答：应付车费47.5元。 28．新兴农场养鸡500只，养鸭的只数比鸡的只数多，鸡和鸭一共有多少只？ 【答案】1100只 【分析】已知养鸡500只，养鸭的只数比鸡的只数多，把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的（1＋），单位“1”已知，用鸡的只数乘（1＋），求出鸭的只数；再用鸡的只数加上鸭的只数，求出鸡和鸭的总只数。 【详解】500×（1＋） ＝500× ＝600（只） 500＋600＝1100（只） 答：鸡和鸭一共有1100只。 29．甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行30千米，求AB两地间的距离。 【答案】150千米 【分析】甲乙两车同时从AB两地相向而行：相遇时间＝路程差÷速度差，路程＝速度和×相遇时间。 【详解】60－40＝20（千米/小时） 30÷20＝1.5（小时） 60＋40＝100（千米/小时） 100×1.5＝150（千米） 答；AB两地间的距离是150千米。 30．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【答案】72元 【分析】每千米的油耗＝总油耗÷总路程；总油费＝总路程×每千米的油耗×每升汽油的价格；总电费＝每千米的电费×总路程；新能源汽车比燃油汽车节省费用＝总油费－总电费。 【详解】8÷100×180 ＝0.08×180 ＝14.4（升） 7.5×14.4－0.2×180 ＝108－36 ＝72（元） 答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用72元。 31．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？ 甲专卖店：每满100元减30元。 乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。 【答案】甲专卖店买；630元 【分析】甲专卖店每满100元减30元，即表示900元里面有几个100元，就可以减去几个30元；乙专卖店是折上折的形式，打八折就是按原价的80%出售，再按打八折后价格的90%出售。据此分别计算出甲、乙两个专卖店自行车的实际售价，再比较大小，从而判断去哪家专卖店买比较省钱。 【详解】甲：900÷100＝9（个） 9×30＝270（元） 900－270＝630（元） 乙：900×80% ＝900×0.8 ＝720（元） 720×90% ＝720×0.9 ＝648（元） 因为630＜648，所以去甲专卖店买比较省钱。 答：哥哥去甲专卖店买比较省钱，需要630元。 32．工程合作：甲队单独修路需15天，乙队单独修路需20天。两队合作5天后，余下的由乙队单独完成，还需几天？ 【答案】天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先依据，分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据，再用1减去合作工作量，可得余下的工作量，最后根据，用余下的工作量除以乙队的工作效率即可。 【详解】甲队的工作效率：1÷15＝ 乙队的工作效率：1÷20＝ （＋）×5 ＝（＋）×5 ＝×5 ＝ （1－）÷ ＝×20 ＝（天） 答：还需天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $