专题03 分数的意义和性质及加减法（专项训练）五升六数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦分数意义、性质及加减法，构建“概念-性质-运算-应用”四层逻辑体系，提炼短除法、分解质因数等8类解题方法，渗透数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|18个核心知识点|分数与除法互化、短除法求最大公因数/最小公倍数、通分约分四步法|从分数意义（单位“1”）→基本性质→数系扩展（真/假/带分数）→运算规则（同/异分母加减）| |综合提升练|56题（含7道解答题）|最小公倍数解决周期问题（第41题）、最大公因数分组问题（第42题）|以实际问题为载体，强化“性质应用-运算技巧-问题解决”的迁移能力，覆盖分数模块90%高频考点|

2025-2026学年五年级下册数学暑假专项提升 专题三 分数的意义和性质及加减法 【知识点梳理】 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2.单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。) 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：的分数单位是。 4.分数与除法 A÷B=A/B(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如：4÷5=。 5.真分数和假分数、带分数 （1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。 （4）真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数 6.假分数与整数、带分数的互化 (1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子； (2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子； (3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变； (4)1等于任何分子和分母相同的分数。 7.分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 8.公因数、最大公因数 (1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 (2)用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) (3)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 (4)如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 (5)如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 9.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两数互质的特殊情况： ①1和任何自然数互质； ②相邻两个自然数互质； ③两个质数一定互质； ④2和所有奇数互质； ⑤质数与比它小的合数互质； 10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：= 11.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 12.公倍数、最小公倍数 (1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 (2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) (3)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) (4)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 (5)如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 13.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如：30分解质因数是：30=2×3×5 14.求最大公因数和最小公倍数方法（用12和16来举例） ★求法一：(列举求同法) 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 ★求法二：(分解质因数法) 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4(相同乘) 最小公倍数是：2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘) 15.通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和 16.分数的大小比较 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 17.分数和小数的互化 (1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100…… 如：0.3= 0.03= 0.003= (2)分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如:=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母如：=3÷4=0.75 (3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 18.特殊关系时的最大公因数和最小公倍数： (1)倍数关系：最大公因数就是较小数，最小公倍数是较大数。 (2)互质关系：最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积。 分数的加法和减法 1.同分母分数加、减法 (1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 (2)计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2.异分母分数加、减法 (1)分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 (2)异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 3.带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。4.分数加减混合运算 (1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 (2)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 【综合提升练】 一、填空题 1．读作( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 2．河南，简称“豫”，被誉为“中原粮仓”。用全国的耕地生产了全国的粮食，为国家粮食安全提供了坚实保障。任选一个分数填空：( )表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占了其中的( )份。 3．（填小数）。 4．假分数与带分数互化。 ( )        ( ) ( )        ( ) 5．785mL＝（    ）＝（    ）    48公顷＝   450＝（    ） 6．看图填空。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )0.65   ( ) ( )0.75   1.25( )   ( ) 8．2022年冬奥会在我国举行，我国获得的奖牌数如下表。金牌的枚数是银牌枚数的，金牌的枚数是所有奖牌总数的。 金牌/枚 银牌/枚 铜牌/枚 9 4 2 9．如果a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。（a、b为大于1的自然数） 10．小兰、小芬和小红三人进行口算比赛，小兰用了分钟，小芬用了分钟，小红用了分钟。速度最快的是( )。 11．米是( )米的，还可以是( )米的。 12．把5米长的钢管平均分成8段，每段长米，每段长是全长的；用钢锯锯这根钢管，每锯1次需要3分钟，锯完这根钢管一共需小时。 13．学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的( )。 14．在里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于。 二、判断题 15．把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上5。( ) 16．3米的和5米的一样长。( ) 17．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( ) 18．大于小于的真分数有无数个。( ) 19．把4块月饼平均分给7个人，每人分得4块月饼的。( ) 20．跑同一段路，乐乐用了0.5小时，天天用了小时，天天跑得比较快。( ) 21．在假分数（≠0）中，一定小于b。( ) 22．假分数的分数单位一定比真分数的分数单位大。( ) 23．分母是9的所有真分数的和是4。( ) 24．若，那么。( ) 三、选择题 25．把3吨重的沙子平均分成a堆，每堆占总重的（    ），每堆重（    ）。 A．；吨 B．；吨 C．；吨 D．；吨 26．若，的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 27．x是整数，要使是真分数，同时使是假分数，则x可以是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．6或7 28．的分子加上16，要使这个分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上30 B．减少8 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 29．某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 30．下面算式的结果与算式相同的是（    ）。 A． B． C． D． 31．甲、乙两根绳子都是2米长，甲绳子剪去，乙绳子剪去米。剩下的绳子（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．不能确定 32．下面算式的结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 33．下面算式中，和计算结果相同的有（    ）个。 ①            ②            ③            ④ ⑤              ⑥            ⑦                  ⑧ A．4 B．5 C．6 D．7 34．奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 四、计算题 35．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                                         36．将下面各数分解质因数。 21      28      40       72       108 37．直接写得数。                                           38．解方程。            39．能简算的简算。                                            五、连线题 40．想一想，连一连。 六、解答题 41．为积极参加暑期读经典活动，华华和聪聪都喜欢去图书馆看书，华华每4天去一次，聪聪每6天去一次。7月8日两人同时去图书馆看书，他们两人下一次同时去图书馆看书是几月几日？ 42．运动会上，五（1）班有24名运动员参赛，五（2）班有18名运动员参赛。现在要把这两个班的运动员分别分成若干小队进行训练，要使每个班每个小队的人数相同，每队最多有多少人？一共有多少个小队？ 43．五（1）班举行主题教育活动，老师把他们分成若干小组，如果每3人一组或每5人一组都少2人。已知总人数大于40且小于50。五（1）班共有多少人？ 44．甲乙丙三个修路队合修一条公路。甲队修了全长的，乙队修了全长的，剩下的由丙队修完。 (1)甲乙两队共修了这条路的几分之几？ (2)丙队修了这条路的几分之几？ 45．工程队修一段长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 46．张大叔家承包了3公顷的农田，规划出2公顷来种水稻，占总面积的还规划了公顷种麦子，占总面积的；剩下的用来种玉米。 (1)这个算式计算的是？ (2)玉米地占总面积的几分之几？ 47．下面是小华某一天放学回家后学习、劳动的情况记录。 ①写作业用了小时；②收拾房间用了小时；③吃饭比收拾房间多用了小时；④洗碗比吃饭少用了小时。 (1)算式“”求的是( )。 (2)写作业比吃饭多用了多少小时？ 试卷第1页，共3页 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 二又七分之三 11 【分析】（1）带分数的读法是先读整数部分，再读“又”，最后读分数部分； （2）分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一； （3）最小的合数是4，先根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数，0除外），将4化为分母是7的分数，把化成假分数（整数部分乘分母再加分子的结果作新分子，分母不变），用两个分数的分子相减即可求出需要添的分数单位的个数。 【详解】（1）读作二又七分之三。 （2）的分母是7，因此它的分数单位是。 （3）＝，4＝，28－17＝11 因此，再添上11个这样的分数单位就等于最小的合数。 2． 全国的耕地面积 16 河南耕地面积 1 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。分母表示将单位“1”平均分的总份数，分子表示取的分数。找单位“1”的方法：“的”字的前面或“是”“占”“比”“相当于”的前面。据此分析所选的分数。 【详解】，把全国的耕地面积看作单位“1”，表示把全国的耕地面积平均分成16份，河南耕地面积占了其中的1份； ，把全国的粮食产量看作单位“1”，表示把全国的粮食产量平均分成10份，河南粮食产量占了其中的1份。 3．3；25；20；0.6 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】9÷15＝＝ ＝＝，＝15÷25 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 即＝15÷25＝9÷15＝＝0.6。 4． 【分析】把带分数化成假分数，用整数与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，能约分的要约分，据此解答。 【详解】7÷3＝ 11÷4＝ 5．785；0.785；；0.45 【分析】1mL＝1cm3，1dm3＝1000mL，1km2＝100公顷，1m3＝1000dm3；低级单位换高级单位用除法，高级换低级用乘法。 【详解】785mL＝785 785mL＝785÷1000＝0.785 48公顷＝48÷100＝ 450＝450÷1000＝0.45 6． 【分析】把一个长方形看作单位“1”；第一个图平均分成3份，涂色部分是其中的2份，用分数表示，第二个图把每一份又平均分成3份，涂色部分表示，去掉其中的2份就是，－，可以理解为－ ，得到了第三个图，涂色部分是。 【详解】异分母分数相减，先通分再计算。 －＝－＝－＝＝ 7． ＞ ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ 【分析】把分数化成小数，或者直接计算算式结果，再比较两边数值的大小即可。 【详解】（1）＝0.5，＝0.4，0.5＞0.4，所以＞。 （2）≈0.833，0.833＞0.65，所以＞0.65。 （3）＝，＝，＞，所以＞。 （4）＝0.75，所以＝0.75。 （5）＝1.25，所以1.25＝。 （6）＝，＝，所以＝。 8．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，金牌有9枚，银牌有4枚。用9除以4即可。 先计算所有奖牌的总数，总数为金牌数银牌数铜牌数。再用金牌枚数除以总数即可解答。 【详解】 金牌的枚数是银牌枚数的，金牌的枚数是所有奖牌总数的。 9． b a 1 ab 【分析】两数成倍数关系时，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数；两数相邻（差1）时，二者互质（只有公因数1），最大公因数为1，最小公倍数是两数的积。 【详解】因为a是b的3倍，所以a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 因为，所以a＞b，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 10．小兰 【分析】根据“用时越少速度越快”。先通分统一分母后，对比三个分数大小，选出数值最小的对应的人。 【详解】 3、15、4的最小公倍数是3×1×5×4＝60，统一分母： ，即。 因为小兰用时最短，所以速度最快的是小兰。 11． 5 1 【分析】米可以理解为把1米看作单位“1”，平均分成8份，表示其中5份的数；也可以理解为把5米看作单位“1”，平均分成8份，表示其中1份的数；据此解答． 【详解】米是5米的，还可以是1米的。 12．；； 【详解】已知钢管长5米平均分成8段，求每段长，即用总长度÷8；把钢管全长看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，即1÷8；要把钢管分成8段，需要锯（8－1）次，再乘3分钟求出总用时，最后注意转换单位为“小时”。 【解答】5÷8＝（米） 1÷8＝ （8－1）×3 ＝7×3 ＝21（分钟） ＝（小时） ＝（小时） 13． 【分析】分析题目，把获奖人数看作单位“1”，用1减去获一、二等奖的人数占获奖人数的分率即可得到获三等奖的人数所占的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖人数的分率减去获三等奖的人数所占的分率即可得到获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝ 获二等奖的人数占获奖人数的。 14． 【分析】 如图 每个正方形四个角上的数加起来等于，所以①＝同理求出②③④⑤、abcde位置的数，再填图即可。 【详解】①： ＝ ＝ ＝ ②： ＝ ＝ ＝ ③： ＝ ＝ ＝ ④： ＝ ＝ ＝ ⑤： ＝ ＝ ＝ a： ＝ ＝ b： ＝ ＝ ＝ c： ＝ ＝ ＝ d： ＝ ＝ ＝ e： ＝ ＝ ＝ 如图： 15．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上5得10，相当于分子5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘2得18，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分母也要乘2或加上： 9×2－9 ＝18－9 ＝9 把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上9。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把3米看作单位“1”，平均分成3份，求其中的1份是多少米，也就是3米的是多少米，用3÷3解答； 把5米看作单位“1”，平均分成3份，求其中的1份是多少米，也就是5米的是多少米，用5÷3解答，再进行比较，进而解答。 【详解】3÷3＝1（米） 5÷3＝（米） 1≠，所以3米的和5米的不一样长。 故答案为：× 17．× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。 10和5的最大公因数是5； 甲、乙两数的积：10×5＝50 5＜50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 18．√ 【分析】真分数是指分子比分母小的分数；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变； 利用这一性质，可以通过扩大分母的方法，在两个不相等的分数之间找到无数个分数。 【详解】分母为9且大于小于的真分数有、、、、； 根据分数的基本性质，，，分母为18且大于小于的真分数有、、……、； ，，分母为27且大于小于的真分数有、、……、；…… 因为分母可以无限扩大，所以大于小于的真分数有无数个。 故答案为：√ 19．× 【分析】把4块月饼看作单位“1”，平均分成7份，每份占总数的；每人分得的具体数量是总数量除以人数。 【详解】每人分得月饼的几分之几： 每人分得的具体数量是：（块） 题干中“4块月饼的”，表示每人分得总数的，而实际每人分得总数的，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】跑同一段路，即路程相等，谁用的时间短，谁就跑得比较快。把0.5小时化成分母为10的分数，并化成最简分数，然后根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”与比较大小即可得解。 【详解】0.5＝＝ 小时＞小时，即0.5小时＞小时 天天用的时间短，所以天天跑得比较快。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫作假分数。 【详解】在假分数中，是分子，是分母，所以大于或等于。所以不一定小于。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，由分母决定，即分母分之一。假分数是指分子大于或等于分母的分数；真分数是指分子小于分母的分数。据此列举验证。 【详解】例如：假分数的分数单位是，真分数的分数单位是。 因为分子相同，分母大的分数反而小，所以。 此时假分数的分数单位小于真分数的分数单位。 所以假分数的分数单位不一定比真分数的分数单位大。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数叫做真分数。分母是9的真分数，其分子应为小于9且大于0的整数。 【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、。 因为计算结果是4，与题干说法一致，原题说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】依据同分母分数相加，分母不变，分子相加的法则，将等式左边合并为一个分数，再根据分数值等于1时分子与分母相等的关系进行推导。 【详解】，1＝，所以。故原题说法正确。 故答案为：√ 25．C 【分析】把3吨重的沙子看作单位“1”，将其平均分成a堆，每堆占总重的；用总重量除以堆数即可求出每堆的重量。 【详解】1÷a＝ 3÷a＝（吨） 每堆占总重的，每堆重吨。 26．A 【分析】利用假设法，分别求出的值，再比较大小。分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】假设 则，， 因为，所以。 27．D 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【详解】是真分数，因此x＞5；是假分数，因此x≤7。 所以5＜x≤7，x可以是6或7。 28．A 【分析】分数的分子和分母同时扩大或缩小到原来相同的倍数（0除外），分数的大小不变。原分数为，分子加16后变为，即分子变为原来的倍。根据分数的基本性质，分母也要乘3才能使分数值不变。原分母为15，乘3后为，因此分母需要增加。 【详解】 变形后的分数应为：： A．分母加上30，符合题意； B．分母减少8，该分数变为：，不符合题意，排除； C．分母扩大到原来的2倍，该分数变为：，不符合题意，排除； D．分母缩小到原来的，分子扩大，分母也应扩大才能保持大小不变，排除。 29．B 【分析】将计划修路的长度看作单位“1”，分别求出上半月和下半月完成计划的分率之和，再与单位“1”进行比较。若和大于1，则超出计划；若和小于1，则未完成。最后计算超出或未完成的具体分率。 【详解】 因为，所以实际完成情况超出了原计划。 即实际和原计划相比，超出了。 30．D 【分析】减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c），据此结合选项进行判断即可。 【详解】1－－ ＝1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 结果与算式1－－相同的是1－（＋）。 31．B 【分析】甲绳子剪去，表示把总长平均分成2份，剪去其中的1份，剩下的占1份；用乙绳子的总长减去用去的长度，得到剩下的绳子长度。据此分别求出甲、乙两根绳子剩余的长度，再进行比较。 【详解】甲剩下的：2÷2×1＝1（米） 乙剩下的： 2－ ＝－ ＝（米） 因为1＜，所以乙剩下的绳子长。 32．C 【分析】分别计算出各选项算式的结果，再求出每个结果与1的差，差越小表示该结果越接近1。 异分母分数加减：先通分为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，结果能约分的要约成最简分数。 分数大小比较：分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越大，分数反而越小。 【详解】A．，结果与1的差为； B．，结果与1的差为； C．，结果与1的差为； D．，结果与1的差为。 比较、、和的大小：因为，所以；又因为，所以四个数中最小，也就是的结果最接近1。 33．C 【分析】首先计算题干中算式的结果，将其化简为最简分数或小数。然后分别计算①至⑧每个算式的结果，将计算结果与题干结果进行对比。若结果相等，则该算式符合要求；若结果不相等，则不符合。最后统计符合要求的算式个数，选择对应的选项。 【详解】 ①，因为，所以与的结果相同，符合题意； ②，因为，所以与的结果不相同，不符合题意； ③，因为，所以与的结果相同，符合题意； ④，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑤，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑥，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑦，因为，所以与的结果不相同，不符合题意； ⑧，因为，所以与的结果相同，符合题意； 综上，计算结果与相同的算式有①③④⑤⑥⑧，共个。 34．D 【分析】由题意可知，奇思喝掉水的总量等于加入水的总量，第一次喝了，然后加满水，则第一次加了杯水，第二次喝了一半，继续加满水，则第二次加了杯水，最后相加求出两次加入水的总量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 此时奇思一共喝了杯水。 35．；；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，除以分子和分母的最大公因数。 把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，商是整数且没有余数，那么假分数就能化成整数；商是整数且有余数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】 36．21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 【分析】分解质因数，即把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】 21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 37．；1；；；； ；；；； 【解析】略 38．；； 【分析】利用等式的基本性质，等式两边同时减去； 利用等式的基本性质，等式两边同时加上x，同时减去； 先计算等式左边加法，利用等式的基本性质，等式两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 39．；1；1 3；； 【分析】利用减法的性质，去掉括号后交换减数的位置，先计算同分母分数的加法，再计算减法。 利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合，先计算加法，再计算减法。 利用减法的性质去掉括号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合进行简便计算。 先将小数0.375化成分数，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合进行简便计算。 利用加法交换律，交换后两个加数的位置，先计算同分母分数的加法，再计算异分母分数的加法。 利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。先计算后两个减数的和，再用被减数减去这个和，可使计算简便。 【详解】 ＝－＋ ＝＋－ ＝－ ＝17－ ＝ ＝（＋）－（＋） ＝－ ＝2－1 ＝1 ＝－－－ ＝（－）－（＋） ＝2－     ＝2－1 ＝1 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝2＋1 ＝3 ＝＋＋ ＝＋ ＝1＋ ＝ ＝－（＋） ＝－ ＝－1 ＝ 40． 【分析】先将所有分数用分子除以分母转化成小数，再和已知小数对比，数值相同的进行连线配对。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝73÷100＝0.73 ＝7÷10＝0.7 ＝7÷5＝1.4 ＝47÷20＝2.35 连线略。 41．7月20日 【分析】华华每4天去一次，聪聪每6天去一次，两人再次同去图书馆经过的天数应是4和6的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此求出4和6的最小公倍数，求出经过的天数后即可计算具体的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 7月8日＋12天＝7月20日 答：他们下一次同时去图书馆看书是7月20日。 42．每队最多有6人；有7个小队 【分析】要把两个班的运动员分别分成若干小队，且每个班每个小队的人数相同，说明每队的人数既是24的因数，也是18的因数，即是24和18的公因数。要求每队最多有多少人，就是求24和18的最大公因数。求出每队人数后，分别用两个班的总人数除以每队人数，求出各班的小队数，再相加即可求出一共有多少个小队。 【详解】24的因数有：。 18的因数有：。 24和18的公因数有：。 24和18的最大公因数是。 所以每队最多有6人。 五（1）班分成的小队数：（个） 五（2）班分成的小队数：（个） 一共有小队：（个） 答：每队最多有6人，一共有7个小队。 43． 43人 【分析】已知五（1）班人数在40~50之间，且3人一组或5人一组都少2人，可以依据3和5的公倍数去确定五（1）班的人数，五（1）班人数比3和5的公倍数少2即可（要在40~50之间）。 【详解】找3和5的公倍数： 因为3和5是互质的两个数，所以最小公倍数是： 3×5＝15 15的倍数有：15，30，45，60，75…… 五（1）班的人数在40~50之间，所以在40~50之间3和5的公倍数是45； 五（1）班的人数： 45－2＝43（人） 答：五（1）班共有43人。 44．(1) (2) 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第（1）题求甲乙两队共修了这条路的几分之几，需将甲队修的分率与乙队修的分率相加，因分母不同，属于异分母分数加法，需要先通分再计算；第（2）题求丙队修了这条路的几分之几，需用单位“1”减去甲乙两队修的分率之和。 【详解】（1） 答：甲乙两队共修了这条路的。 （2） 答：丙队修了这条路的。 45． 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，剩下全长的几分之几＝单位“1”-第一天修了全长的分率-第二天修了全长的分率。 题干中给出的具体长度是多余条件， 【详解】 答：还剩下全长的没有修。 46．(1)种水稻和麦子一共占地多少公顷 (2) 【分析】（1）根据已知条件可知，种水稻的面积＋种麦子的面积＝两者一共占地的面积，据此解答； （2）把这块农田的总量看作单位“1”，单位“1”－（种水稻占总量的分率＋种小麦占总量的分率）＝种玉米占总量的分率，据此列式解答。 【详解】（1）这个算式计算的是：种水稻和麦子一共占地多少公顷。 （2）1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：玉米地占总面积的。 47．(1)洗碗用了多少小时 (2) 小时 【分析】（1）算式中每个分数的含义：是收拾房间的时间，是吃饭比收拾房间多用的时间，表示吃饭用的时间；最后分析即可。 （2）写作业比吃饭多用了多少小时＝写作业的时间吃饭用的时间； 吃饭用的时间＝收拾房间的时间＋，列综合算式解答。 【详解】（1）根据分析可知，表示吃饭用的时间；是洗碗比吃饭少用的时间， 吃饭用的时间再减去即表示洗碗用的时间。 所以算式“”求的是（洗碗用了多少小时）。 （2） 答：写作业比吃饭多用了小时。 8 / 22 12 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $