山东聊城市2025-2026学年八年级下学期期末检测（三）

**基本信息** 试卷以兰州牛肉面套餐、运动路线函数图像等真实情境为载体，通过基础运算、几何变换、统计分析等梯度设计，考查数学抽象、空间观念与数据意识，适配八年级下学期核心知识综合检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|二次根式运算、菱形性质、一次函数图像|第3题菱形动点最值问题，融合几何直观与运算能力| |填空|6|矩形折叠、正方形中点连线、函数解析式|第14题正方形中点连线，考查中位线与全等推理| |解答|7|统计分析、应用题、几何综合|21题结合地方文化设计套餐利润问题，23题正方形旋转综合题，体现创新意识与推理能力|

山东省聊城市2025-2026学年八年级下学期期末检测（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 3．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 4．若，则（     ） A． B． C． D． 5．数学期中测试后，李老师把全班50名同学的成绩输入计算机算平均分，由于不小心，把其中一个“100”输入时多打了一个零，成为“1000”分，却没有及时发现，最后计算机显示该班平均分为95分，那么你认为该班平均分正确的是（     ） A．77分 B．79分 C．81分 D．无法确定 6．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．28 D．30 8．小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（   ） A．小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B．报亭到小明家的距离是400米 C．小明打羽毛球的时间是37分钟 D．小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，，．将菱形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第90次旋转结束时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（     ） A． B．10 C．13 D． 二、填空题 11．若，则______． 12．某校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程．学校需要招聘一位烹饪教师，小李笔试得10分，实际烹饪操作得8分，若按笔试占，实际烹饪操作占的比例计算总成绩，则他的总成绩是_______分． 13．在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，_____． 14．如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 15．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 16．如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 19．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点，，的坐标分别为，，． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出． (2)在第一象限中确定一个格点，使得，并写出点的坐标． 20．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图 信息二：甲队员射击成绩，，，，，，，，， 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中环所对扇形圆心角度数是________；并补全条形统计图； (2)写出表中，的值：________，________； (3)________队员在射击选拔赛中发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； (4)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 21．兰州牛肉面作为金城兰州的城市名片，是国家级非物质文化遗产代表性项目，以“一清二白三红四绿五黄”的独特风味享誉全国，是西北饮食文化中极具代表性的经典美食，也是深受各地食客喜爱的大众面食．某牛肉面馆传承本土风味，面向市民推出两款实惠套餐：A套餐为单人餐：一碗牛肉面，两小份小菜，售价14元；B套餐为双人餐：两碗牛肉面，五小份小菜，售价31元． (1)求一碗牛肉面和一小份小菜的售价分别为多少元？ (2)已知每碗牛肉面毛利润为2元，每小份小菜毛利润为0.5元．面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐总份数不超过95份．若所有套餐均可全部售出，为使当日销售利润最大，该面馆每天应准备A套餐多少份？最大利润为多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与分别与轴交于两点．    (1)求的值和两点的坐标； (2)点是直线上一动点，过点作轴的垂线交于点，若，求点的坐标． 23．如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省聊城市2025-2026学年八年级下学期期末检测（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A B A C B D 1．D 【详解】解：A、，故A错误； B、 ，故B错误； C、 根据二次根式的性质，，当时，，故C错误； D、 根据立方根的性质，对任意实数，都有，故D正确． 2．D 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，即可求出的值. 【详解】∵ ， 又∵ 最简二次根式与可以合并， ∴ 两个最简二次根式的被开方数相同， ∴ ． 3．A 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可. 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 4．B 【分析】利用二次根式的性质，结合绝对值的性质求解a的取值范围即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得． 5．A 【分析】先计算出错误输入得到的总分，减去多输入的分数得到正确总分，再除以总人数即可得到正确平均分． 【详解】解：∵全班共50名同学，错误计算得到的平均分为95分， ∴错误的总分为（分）， ∵错误输入比正确分数多算了（分）， ∴正确的总分为（分）， ∴正确的平均分为（分）． 6．B 【分析】根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象下方时或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集是． 7．A 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 8．C 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．根据图象获取信息，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，小明从家到羽毛球馆对应的时间段为至分钟，用时分钟，故该选项正确，不符合题意． B．报亭对应图象中的水平段，千米米，即报亭到小明家的距离是米，故该选项正确，不符合题意． C．小明打羽毛球对应图象中的水平段，时间为分钟，故该选项错误，符合题意． D．小明从羽毛球馆到报亭的路程为千米米，时间为分钟，平均速度为米/分钟，故该选项正确，不符合题意． 9．B 【分析】将菱形绕点逆时针旋转，每次旋转，则旋转4次回到起始位置，则第90次后落在第三象限，过作轴，通过解的三角形即可求解． 【详解】解：将菱形绕点逆时针旋转，每次旋转， ∵， ∴旋转4次后回到起始位置， ∵， ∴第90次后落在第三象限， 过作轴， ∵,且四边形为菱形 ∴，， ∴, ∴, ∴， ， ∵， ∴, ∴. 10．D 【分析】连接，连接交于点，由正方形的性质可得点、点关于对称，，，则，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，连接交于点， ∵四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上， ∴点、点关于对称，，， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 11． 【分析】根据算术平方根的非负性，列不等式组，确定的值，然后代入代数式中计算的值，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， 将代入原式求： ∴． 12． 【分析】根据加权平均数的求解方法解答即可． 【详解】解：小李的总成绩：（分）． 13． 【分析】设，则，利用列方程求解即可. 【详解】解：设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 即：， 解得：， 即：. 14． 【分析】连接并延长交于点P，连接，根据正方形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点P，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴. 15． 【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解． 【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升， ∴剩余油量与流出时间的函数解析式是． 16． 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 17．(1)6 (2)2 【分析】（1）先根据二次根式的乘除法计算，然后化简即可； （2）先根据平方差公式展开，然后加减解题即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1)证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【详解】（1）证明∶略． （2）解：，， ， ， 点为的中点，， ． 19．(1)如图，即为所求 (2)如图，点即为所求， 点的坐标为 【分析】（1）根据点，，的坐标分别为，，，绕点逆时针旋转得到，则点，，的坐标为，，，首尾顺次连接，，，即可得到 （2）根据点在线段的垂直平分线上，则点也在线段的垂直平分线上，找到的格点，连接，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)； (2)， (3)乙 (4)不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛 【分析】（1）根据10次减去其他成绩的次数得出10环的成绩的次数，进而得出扇形统计图中10环所对扇形圆心角度数，并补全统计图； （2）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （3）根据方差判断稳定性即可； （4）根据方差作决策即可． 【详解】（1）解：乙队员射击成绩中环的次数为：， 扇形统计图中环所对扇形圆心角度数是 图略 （2）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和 ∴ 甲中数据出现次数最多的是，故 （3）由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； （4）略 21．(1)一碗牛肉面价格为8元，一小份小菜价格为3元 (2)面馆每天应准备25份A种套餐，最大利润为530元 【分析】（1）设一碗牛肉面的价格为元，一小份小菜的价格为元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设每天准备种套餐件，则准备B种套餐件，根据题意，列出不等式求出的范围，设当日总利润为，列出一次函数关系式，求最值即可. 【详解】（1）解：设一碗牛肉面的价格为元，一小份小菜的价格为元． 根据题意可得，解得，． 答：一碗牛肉面价格为8元，一小份小菜价格为3元． （2）解：设每天准备种套餐件，则准备B种套餐件，设当日总利润为． 根据题意可得， 解得：； 同时，A、B套餐数量为非负整数数，需满足，解得（m为整数）． 故（m为整数）； 则当日总利润：． ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，元， ∴面馆每天应准备25份A种套餐，最大利润为530元． 22．(1)，， (2)或． 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意得出是解题的关键． （1）将点代入可求出值，可得直线解析式，进一步求得、点的坐标； （2）设，，利用勾股定理求得，，由可知，即可得出，即，解方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）直线过点， ， 解得：． 对于直线，令，解得：， 点． 对于直线，令，解得：， 点． （2）设点，则．    ①当点在点左侧时， ， 即， 解得：或． 点在点左侧， 不符合题意，舍去． ，此时点的坐标为． ②当点在点右侧时， ， 即， 解得：． 此时点的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 23．(1)四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． (2)． 证明：如图，过点D作于H， ∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）由将绕点B按顺时针方向旋转，可得，，即可得结论； （2）过点D作于H，证明，可得，再由旋转可得，则可得，再由四边形是正方形，可得，即可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $