八年级第二学期期末综合质量检测卷(三)-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

八年级第二学期 期末综合质量检测卷（三） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在口ABCD中，若∠A=38°，则∠C= ( ) A.142° B.132° C.38 D.52° 2.在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的 频数之和为70，则调查的总数为 ) A.140 B.100 C.90 D.70 3.已知点A(3a+1,-4a-2)在平面直角坐标系的第二、四象 限角平分线上，则点A的坐标是 A.(1,-1) B.(-2,2) C.(4,-4) D.(-5,5) 4.下列图象中，表示y是x的函数的是 学 八 C D 舒 B 5.如图1，AD∥BC,AB∥DC,点E在BD的延长线上，∠ADE= 150°，要使得四边形ABCD是菱形，则∠A= 综 A.120° B.100 C.80° D.60° E 量检测卷 十十一 7 8910111213141516171819 图2 图1 6.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4， 11,其箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 A.这组数据的下四分位数是3 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是18 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 7.如图3，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,对于下列 条件：①L2+∠3=90°；②BC2+CD=AC2;③∠1=∠2；④MC⊥ BD,能判定四边形ABCD是矩形的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 B C 图3 图4 8.如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CE⊥AD且CE= BC,连接BE,则∠E= ( A.45° B.50° C.35 D.15° 9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示，AC=BC= 13,点A,B的坐标分别为(2,0)，(12,0)，将△ABC沿x轴向左平移， 当点C落在直线y=-x+8上时，△ABC平移的距离为() A.8 B.9 C.10 D.11 0 B 图5 图6 10.如图6，在矩形ABCD中，AB=12,点E是AD上的一点，AE =6,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G, 若G是CD的中点，则BC的长是 （) A.12.5 B.12 C.10 D.10.5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一个七边形的内角和等于 12.某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国 科学技术馆参观已知成人票每张30元，团体学生票每张15元.设 门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 13.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象如 图7所示，则关于x的不等式x+3b>0的解集为 图7 图8 14.如图8，在口ABCD中，AB=3,BC=5,点M,N分别是BC, AD的中点，连接AM,CN.若四边形AMCN为菱形，则口ABCD的面积 为 15.已知函数，=+2,2=4x-4,乃=-7+1，若无论x取 何值，y总取y1,2少中的最大值，则y的最小值是 16.如图9，线段AB的长为10，点D在 H AB上，△ACD是边长为3的等边三角形， 过点D作与CD垂直的射线DP,过DP上 一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,记 D 矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB, 图9 则线段BO的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网 格点上，且每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 (1)请写出△ABC各顶点的坐标； (2)求△ABC的面积 图10 18.(6分)在平面直角坐标系xOy中，已知某一次函数的图象是 和 由函数y=-了的图象平移得到的，且该一次函数的图象经过点 警 (1,-2). (1)求该一次函数的解析式； 教 (2)若点A(a,y),B(a+1,2)在这个一次函数的图象上，直接 写出y1与y2的大小关系 级期末综合质量检测卷 三 19.(8分)如图11，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至 F点，使CF=BE,连接AF,DE,DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AB=5,DE=12,BF=13,求AE的长. 图11 20.(8分)某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机 理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有 机水果.某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购 进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲 种水果比所进乙种水果多10千克 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超 市准备再次购进甲、乙两种水果共100千克，其中甲种水果的质量不 少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水 果的售价为20元/千克，超市购进两种水果各多少千克时，第二次 获得最大利润？最大利润是多少？ 初中数学湘教八年级期末综 质 21.（10分)某县所产的大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜， 个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，该县的张先生拥有甲、乙两 检 个樱桃园，各栽种了200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果.为分 析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘 卷 完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图12所示。 (1)分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本的平均数分别估计甲、乙两个樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定 ,产量kg R54 乙- 50 45 494648 43 40 42 40 38 40 35 4 5樱桃树编号 图12 22.(10分)如图13，已知直线l1:y=kx+2与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B,且AB=√5，直线l2经过点(2,2)且平行于直线 y=-2x,直线2与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点N (1)求k的值； (2)求四边形OCNB的面积； (3)若线段CD上有一动点P(不含端点)，过P点作x轴的垂线， 垂足为M,设点P的横坐标为m,若PM≤3，求m的取值范围. 图13 23.(12分)已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上， 画社离张华家0.6km,文化广场离张华家1.5km.张华从家出发，先 匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了 6min到文化广场，在文化广场停留了6min后，再匀速步行了 20min回到家.如图14所示，图中x表示时间，y表示张华离家的距离， 图像反映了这个过程中张华离家的距离y与时间x之间的对应关系， 请根据相关信息，回答下列问题 (1)①填表： 张华离开家的时间/mim1 413 30 张华离家的距离/km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的 函数解析式； (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了 20min直接到达文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y <1.5),两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） y/km 1.5 0.6 192531 51x/min 图14 24.(12分)综合与实践 【问题背景】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等 的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在 操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图15-①， △ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2. 【操作与发现】 (1)如图15-②，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方 式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论； 【操作与探究】 (2)创新小组在图15-②的基础上，将△DEF纸片沿AB方向 平移至如图15-③的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE, BF,经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论； 【提出问题】 (3)请你参照以上操作，在图15-②的基础上，通过平移或旋 转△DEF纸片构造出新的特殊四边形，在图15-④中画出这个图 形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明 1 数学湘教八年级期末综合质量检测卷() (参考答案见19版)数理极 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、选择题 题号 1 2 3 7 9 10 答案 C B B 二、填空题 11.900°；12.y=15x+30；13.x<9; 1412;15. 3；16.5. 三、解答题 17.解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3). (2)△4BC的面积为：5×4-7×2×4-号×1× 3-7x3x5=7 18.解：(1)因为某一次函数的图象是由函数 y=-子的图象平移得到的。 1 所以设该一次函数的解析式为 y=- +6(6≠0. 将(1，-2)代人解析式，得-弓 ×1+b=-2, 解得b=- 3， 3t、5 所以该一次函数的解析式为y=- (2)因为y=-中=- 1 <0, 所以y随x的增大而减小、 因为点A(a,y1),B(a+1,y2)在这个一次函数的图 象上，a<a+1, 所以y1>y2 19.(1)证明：因为CF=BE, 所以CF+EC=BE+EC,即EF=BC. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC且AD=BC, 所以AD=EF, 所以四边形AEFD是平行四边形， 因为AE⊥BC,所以∠AEF=90°， 所以四边形AEFD是矩形. (2)解：因为四边形AEFD是矩形，DE=12, 所以AF=DE=12 因为AB=5, 所以AB2+AF2=52+122=169=132=BF2, 所以△ABF是直角三角形，∠BAF=90°. 因为AE⊥BF, 所以△ABF的面积为 2AB AF -BFE, 所以AE=AB·AE60 BF 13 20.解：(1)设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种 水果的进价为1.5x元/千克 根据题意，得300-300 1.5x =10,解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 所以1.5x=15. 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进 价为15元/千克 …参考答案。 (2)设第二次购进甲种水果a千克，则购进乙种水 果(100-a)千克，利润为0元. 由题意，得 0=(13-10)a+(20-15)(100-a) =-2a+500. 因为-2<0，所以w随a的增大而减小、. 因为甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， 所以a≥3(100-a),解得a≥75， 所以当a=75时，0取得最大值， 此时w=350,100-a=25. 答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时， 第二次获得最大利润，最大利润是350元. 21.解：(1)由折线统计图知，甲樱桃园的样本数据 (单位：kg)从小到大排列为40,40,45,46,54， 乙樱桃园的样本数据（单位：kg)从小到大排列为 38,42,43,48,49, 所以甲樱桃园样本数据的中位数为45kg, 平均数为40+45+54+46+40 5 =45(kg), 乙樱桃园样本数据的中位数为43kg, 平均数为43+38+49+42+48 5 =44(kg) (2)估计甲樱桃园樱桃的产量为 200×99%×45=8910(kg), 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8 712(kg). (3)甲樱桃园样本数据的方差为写×[(40-45)2+ (45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40-45)2]= 26.4, 乙樱桃园样本数据的方差为写×[(43-4)+ (38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]= 16.4. 因为16.4<26.4，所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳 定 22.解：(1)对于y=x+2,当x=0时，y=2, 所以B(0,2),OB=2. 因为AB=5,所以OA=AB2-OB2=1, 所以A(-1,0). 把(-1,0)代人y=kx+2, 得-k+2=0,解得k=2. (2)由(1)得直线l1的函数表达式为y=2x+2. 因为直线l2平行于直线y=-2x, 设直线l,的函数表达式为y=-2x+b. 因为直线2经过点(2,2)， 所以-2×2+b=2,解得b=6, 所以直线l2的函数表达式为y=-2x+6. 当x=0时，y=6, 所以D(0,6). 当y=0时，-2x+6=0, 解得x=3,所以C(3,0). 所以N(1,4). 所以S四边形oCvB=S△ocn-S△DBN =7x3×6-7×4×1=7 (3)根据题意，得PM=-2m+6. 因为PM≤3， 19 所以-2m+6≤3，解得m≥ 3 因为点P在线段CD上（不含端，点），C(3,0), 所以≤m<3. 23.解：(1)①根据图象填表如下： 张华离开家的 4 13 30 时间/min 张华离家的 0.15 0.6 0.6 1.5 距离/km 张华从文化广场返回家的速度为” ② 0.075(km/min), 故答案为：0.075. ③张华从家到画社的骑行速度为 0.15(km/min), 张华从画社到文化广场的骑行速度为5-0.6 6 0.15(km/min). 当0≤x≤4时，y=0.15x; 当4<x≤19时，y=0.6; 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6 =0.15x-2.25, 所以当0≤x≤25时，y与x的函数解析式如下： 0.15x(0≤x≤4)， y={0.6(4<x ≤19)， 0.15x-2.25(19<x≤25). (2)张华爸爸的步行速度为2-0.075(km/mim）, 根据题意得0.15x-2.25=0.075(x-8), 解得x=22, 0.15×22-2.25=1.05(km). 答：从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的 距离为1.05km. 24.(1)证明：因为△ABC≌△DEF, 所以AC=DF=BF,BC=EF=AF, 在四边形ACBF中，AC=BF,BC=AF, 所以四边形ACBF是平行四边形， 又因为∠ACB=90°， 所以平行四边形ACBF是矩形. (2)证明：在Rt△ABC中，∠ABC =60°，∠A=30 因为△ABC≌△DEF, C(E) B(F) 所以BC=EF,∠ABC=∠DEF, 所以BC∥EF, 所以四边形BCEF是平行四边 D 形 图23 又因为∠ACB=90°，∠A=30°， 所以BC=74B 因为点E与AB的中点重合， 所i以cE=24B, 所以BC=CE=子AB 在平行四边形BCEF中，BC=CE, 所以平行四边形BCEF是菱形， (3)解：如图23所示，构图方法为将△DEF向下平 移DF的长度，得到四边形ACDB为平行四边形.