八年级第二学期期末综合质量检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

八年级第二学期 期末综合质量检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件 产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲3,4,5,6,7,7,8,8； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年.请根 据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中 哪一种特征数 ) 初 A.甲：平均数，乙：众数 B.甲：众数，乙：平均数 数 C.甲：中位数，乙：众数 D.甲：众数，乙：中位数 2.如图1，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，已知BC=2, 则BE= ( A.2 B.3 C.4 D.5 北 年级期 李老师家 东 综 学校 质 图1 图2 3.如图2，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m,则 检 李老师家在学校的 A.北偏东30°方向，相距500m处 卷 B.北偏西30°方向，相距500m处 C.北偏东60°方向，相距500m处 D.北偏西60°方向，相距500m处 4.已知函数y=(m-3)x8+1是一次函数，则m的值为() A.22或-22 B.22 C.3或-3 D.-3 5.小萌参加演讲比赛的得分情况如下表： 服装 普通话 主题 得分 90 80 88 评总分时，按服装占15%，普通话占35%，主题占50%，她的总 得分是 ( A.86 B.85.5 C.86.5 D.88 6.菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若 菱形ABCD的周长为32，则OE的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 7.已知一次函数y=x+b的图象如图3所示，则一次函数 y=-bx+k的图象大致是 8.如图4所示，DE为△ABC的中位线，点 F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6,BC= 8,则EF的长为 ( A.2 B.1 C.2.5 D.1.5 B 图4 9.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定 为中国植树节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后 统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图5所示的频数直方图（每 组含前一个数值，不含后一个数值)： 根据统计结果，下列说法错误的是 A.共有24个班级参加植树活动 B.频数直方图的组距为5 C.有子的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 班级数/个 6 5 4- 3- 2 0202530354045裸数保 图5 图6 10.如图6，平行四边形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE, DF,下列说法不正确的是 A.四边形CEDF是平行四边形 B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形 C.当∠AEC=120°时，四边形CEDF是菱形 D.当AE=ED时，四边形CEDF是菱形 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点 (0,-5),则关于x的方程ax+b=0的解为 12.已知点P位于y轴的右侧，距y轴5个单位长度，位于x轴上 方，距x轴6个单位长度，则点P的坐标是 13.如图7，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E,F分别 为AD,BC的中点，AB=DC,∠PEF=18°，则∠EPF= : 图7 图8 14.如图8，在平面内，两条直线，12相交于点0，对于平面内任 意一点M,若p,分别是点M到直线l1,l2的距离，则称(P,q)为点M 的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(3,2)的点共有 个 15.如图9，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,连接AC. 若AB=AE,∠EAC=20°，则∠ACD的度数为 初中数学 E 图9 图10 16.如图10，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1,点P是BC 教 边上一个动点，在BC延长线上找一点Q,使得点P和点Q关于点C 年 对称，连接DP,AQ交于点M.当点P从B点运动到C点时，点M的运 动路径长为 期 三、解答题（本题共8小题，共72分） 综 17.(6分)如图11所示的是某校的平面示意图，以正东方向为x 轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系后，初中楼的 质 坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0) 量 (1)坐标原点应为 的位置；（填图中已有地点） (2)在图中画出此平面直角坐标系； 测卷 (3)校门在第 象限，图书馆的坐标是 ,操场的 坐标是 操场 东 初中转 图书馆 实脸楼葛中楼 校门 图1 18.(6分)市教委组织开展了“走进党史”的活动.为了解此项 活动的开展情况，市教委督导部门从市教育部门学生学籍档案中随 机抽取200名学生作为调查对象进行调查.如图12，是所得到的数据 制成的频数直方图 (1)在这个调查中，所抽取的200名学生每天“走进党史”的学 习时间在1~2小时之间的人数m= ； (2)已知全市共有100万名学生，请你利用图中的调查结果，估别 计全市每天“走进党史”的学习时间在1~2小时及以上的人数有多 少？ 频数（人数）》 9 m 36 01234时间（小时） 图12 19.(8分)如图13，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,点E 是BC边上一点，点F是AE的中点，∠ABC=90°. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB=7,AD=DE=25,求BF的长 初中数学·湘教八年级期末综 图13 20.(8分)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等， 那么这个多边形就叫做正多边形.如图14，就是一组正n边形(n> 量 4),观察每个正多边形中∠αx的变化情况，解答下列问题： 卷 图14 (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 6 > 8 ∠a的度数 (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠a=120°？ 若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由， : ⑧ 21.（10分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6) 和点B(0,4),0为坐标原点 (1)求一次函数的表达式，并在如图15所示的坐标系中画出该 一次函数的图象； (2)若此一次函数图象与x轴交于点C,求△BOC的面积 54-3-2-1,012345x 4 -5 图15 22.(10分)如图16，在四边形ABDE中，AD与BE相交于点0， OA OB OE OD,AB BD. (1)求证：四边形ABDE是正方形； (2)若∠ACB=90°，连接0C,0C=62,AC=5,求BC的长 图16 23.(12分)根据以下活动项目提供的材料，解决问题 【活动主题】怎样确定巡航船接收信号的有效时长？ 【活动过程】素材1：如图17-①，4，B,C三个海岛在同一条直 线上，巡航船从A岛出发沿直线行驶，匀速航行，经过B岛驶向C岛， 执行巡航任务 素材2：B岛处有一个不间断发射信号的发射台，发射信号的覆 盖半径为30km. 素材3：设该巡航船行驶的时间为x(h),与B岛的距离为 y(km),y与x之间的函数关系的图象如图17-②所示. 【问题解决】 (1)A岛与C岛之间的距离为 km,a (2)求y与x之间的函数关系式； (3)试确定该巡航船接收信号的有效时长， ◆y/km 80 40 B 00.5 a x/h ① 图17 数 24.（12分)如图18，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为 (0,3),点B的坐标为(3,0)，过点C(2,0)作直线CD⊥x轴，垂足为 八 C,交线段AB于点D.过点A作AE⊥直线CD于点E,连接BE. (1)①填空：△ABE的面积为 级 ②点P为直线CD上一动点（点P与点E不重合），当S△A即= S△BE时，点P的坐标是 综 (2)将四边形AOCE以每秒1个单位长度的速度向右平移，得到 长方形A'O'C'E',同时点M从原点O出发沿x轴正方向以每秒2个 质 单位长度的速度运动，设运动时间为t秒，是否存在点M,使A'M∥ EB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由， 测 卷 G B 图18 备用图 (参考答案见18版)18 所以CE=AE=/AD2+DE=10. 又因为BC=8,BE=6, 所以BC+BE2=100=CE2, 所以∠B=90°，·.∠A+∠ACF=90°， 所以四边形AEFC是“邻余四边形”. (3)解：①四边形ADCE是平行四边形， 证明：因为在“邻余四边形”ABCD中，∠ADC, ∠BCD是钝角， 所以∠A+∠B=90° 因为∠DEC=90°，CE⊥BC, 所以∠DEC=∠BCE=90°， 所以DE∥BC, 所以∠AED=∠B. 所以∠A+∠AED=90°， 所以∠ADE=90°， 所以∠ADE=∠ECB. 因为E是AB的中点，所以AE=BE, 所以△ADE≌△ECB, 所以AD=EC,∠A=∠CEB, 所以AD∥EC. 所以四边形ADCE是平行四边形 ②CD=2√13.如图19， 过A作AF∥BC交CE的延长线于 B F,连接DF,则∠FAE=∠B. 因为AE=BE,∠AEF=∠BEC, 图19 所以△AEF≌△BEC, 所以AF=BC=6,EF=EC. 因为∠DAE+∠B=90°， 所以∠DAE+∠EAF=90°，即∠DAF=90°. 因为AD=4,AF=6, 所以DF=√AD2+AFP=23. 因为DE⊥CE,EF=EC, 所以CD=DF=213. 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B 二、填空题 11.x=1;12.(5,6);13.144°；14.4； 15.80；16.5 三、解答题 17.解：(1)高中楼 (2)平面直角坐标系如图20所示 北 操场 初中鞋 图书馆， 实膽楼高中楼 校门 图20 (3)校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，操场 的坐标为(1,3)， 故答案为：四；(4,1)；(1,3) 18.解：(1)54. …参考答案 (2)100×200-92=54(万人). 200 答：全市每天“走进党史”的学习时间在1~2小时 及以上的约有54万人. 19.(1)证明：因为AB∥CD,AB=CD, k 所以四边形ABCD是平行四边形， 因为∠ABE=90°， 所以四边形ABCD是矩形 (2)解：因为四边形ABCD是矩形， 所以CD=AB=7,BC=AD=DE=25,∠C=90°， 所以CE=√DE-CD=√252-7=24， 所以BE=BC-CE=25-24=1, 所以AE=√AB2+BE=√7+1下=52. 因为点F是AE的中点， 所以F=分=52 2 20解：1)36°60,9,90 (2)存在，n=12.由(1)，得∠a=180°-2×3609 n 将∠a=120°代入，解得n=12. 21.解：(1)把(1,6)和 (0,4)代人y=x+b,得 16=4, 解得2， 「k+6=6 1b=4, 54-32-1012345x 所以一次函数的表达式 -2 -3引 为y=2x+4, 5 画出该一次函数的图象 图21 如图21所示 (2)当y=0时， 2x+4=0,解得x=-2, 所以C(-2,0),所以0C=2. 因为B(0,4), 所以0B=4,∠B0C=90°， 2 所以△B0C的面积为7×2×4=4. 22.(1)证明：因为OA=0B=0E=0D, 所以四边形ABDE是平行四边形， 因为AD=OA+OD=2OA,BE=OB+OE=2OB, 所以AD=BE, 所以四边形ABDE是矩形 因为AB=BD, 所以四边形ABDE是正方形. (2)解：过点O分别作OF⊥BC于点F, OG⊥AC交CA的延长线于点G,图略， 则∠OFC=∠OFB=∠OGC=90°. 因为∠ACB=90°， 所以四边形OGCF为矩形，所以∠FOG=90°. 因为四边形ABDE为正方形， 所以∠AOB=90°， 所以∠AOB-∠AOF=∠FOG-∠AOF, 即∠BOF=∠AOG. ∠OGA=∠OFB, 在△AOG和△BOF中，{∠AOG=∠BOF, OA =OB. 所以△AOG≌△BOF(AAS), 所以AG=BF,OG=OF, 所以四边形OGCF是正方形， 所以CG=CF=OF. 因为OC=62,根据股定理，得 数理极 CF2+0F2=0C,即2CF2=(62)2,解得CF=6, 所以BF=AG=CG-AC=1, 所以BC=CF+BF=7. 23.解：(1)由题图可知，A岛与B岛之间的距离为40 m,B岛与C岛之间的距离为80km. 因为A,B,C三个海岛在同一条直线上， 所以A岛与C岛之间的距离为40+80=120(km). 巡航船的速度为40÷0.5=80(km/h), 所以a=120÷80=1.5. (2)当0≤x≤0.5时，y=40-80x, 当0.5<x≤1.5时，y=80(x-0.5)=80x-40, 所以y=-80x+40(0≤x≤0.5)， l80x-40(0.5<x≤1.5). (3)对于y=-80x+40,令y=30, 得30=-80x+40,解得x=名 对于y=80x-40,令y=30, 得30=80x-40,解得x=子 因为名=子， 所以该巡航船接收信号的有效时长为} 24.解：(1)①因为CD⊥x轴，AE⊥CD, 所以AE∥x轴，四边形AECO为长方形， 所以点B到AE的距离等于OA的长 因为点A(0,3),点C(2,0), 所以AE=OC=2,OA=CE=3, 所以Sam=24E·01=7×2×3=3. 故答案为：3. ②因为点B的坐标为(3,0)，y4 所以OB=3. E 设点P的坐标为(2，a),如图 D S△ABP=SAPD+SABPD B =DP(AE BC) 图22 P-OB-3DP. 因为S△ABP=S△ABE=3, 所以弓DP=3,所以DP=2 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， 因为点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(3,0)， 所以直线AB的解析式为y=-x+3. 当x=2时，y=1,所以D(2,1), 所以1a-11=2,解得a=-1或a=3. 因为点P不与点E重合， 所以a=-1,所以点P的坐标为(2，-1). 故答案为：(2，-1) (2)存在点M,使A'M∥E'B.理由如下： 由题意知，A'(t,3),M(2t,0),E'(2+t,3), 当A'M∥EB时，因为A'E∥MB, 所以四边形A'MBE'是平行四形， 所以A'E'=MB, 所以2+1-4=3-2，解得t=7, 所以：的值为2