《一次函数》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

数理报 18.解：由题意得，1m-11+12m+41=12, 且2m+4<0,m-1<0, 则-(m-1)-(2m+4)=12,解得m=-5, 所以2m+4=-6,m-1=-6, 所以点P的坐标为(-6，-6). 19.解：(1)所画平面直角坐标系如图8所示，北京 语言大学的坐标为(3,1)，北京一零一中学的坐标为 (-3,3). 北京市上地实验学校 北京一零中学 清华大学 北京前大学 北掠语言木学 人木附仲 图8 (2)北京市上地实验学校的位置如图8所示 20.解：(1)(1,0)，(-4,4)； (2)(a-5,b+4); (3)Sac=4×4-7×2×4-3×1×4-7× 2×3=7. 21.解：(1)建立平面直角坐标系不唯一，如图9所 示： B 图9 连接AB,BC,CD,分别过点B,C作BE,CF垂直于x 轴，则四边形ABCD的面积等于左、右两个直角三角形的 面积与中间梯形的面积和.所以四边形ABCD的面积为： 号×3×6+7×6+8)×(6-3)+7×(8-6)×8 38. (2)延长AB与DC,如图9，由图可得直线AB,CD不 垂直 22.解：(1)作图略，A(1,3),B(-2,0),C1(3,-1) (2)连接AC,交y轴于P,连接PA, 这时PA+PC最短 设直线AC的函数表达式为y=kx+b. 因为直线经过A(1,3)和C(-3,-1), 所以直线A,C的函数表达式为y=x+2. 当x=0时，y=2,所以点P的坐标为(0,2). 23.解：(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3- 2×0,2×3-0),即(3,6). 设A(a,b),则点A的“-2系联动点”的坐标为(a+ 2b,-2a-b). 因为点A的“-2系联动点”的坐标是(-3,0)， 所以2。架6 守b=-2, 所以点A的坐标为(1，-2). 故答案为(3,6)，(1，-2) (2)点P的位置在y轴上. 证明：因为点P(x,y)的“k系联动点”与“-k系联动 参考答案。 点”分别为点M,N, 所以M(x-ky,kx-y),N(x+ky,-kx-y) 因为MW∥x轴， 所以kx-y=-kx-y, 所以2kx=0. 因为k≠0，所以x=0, 所以点P在y轴上 (3)由(2)可知点P(0,y)在y轴上，则OP=1y1. 因为MW=Ix+y-x+yI=2Ikyl, MW的长度为OP长度的3倍， 所以2Iy1=3Iy1, 所以k=±3 24.解：(1)C(0,2),D(4,4). (2)设E(m,0),0≤m≤4. 因为A(4,0),B(0,-2), 所以0A=4,0B=2, 所以Sam=7·0A:0B=子×4×2=4， 如图10，连接DA,由平移方式知DA⊥x轴， 则S△DE=S佛形CoAD-S△ocE-S△DEA =7×(2+4)×4-号×2m-分×4(4-m则） =6, 解得m=2,所以E(2,0) B B 图10 图11 (3)存在，点B'的坐标为(0，-6)或(0，-3)或(0， -4). ①当∠B'A'P=90°时，连接AA',过点B'作B'C∥ x轴，交AA'的延长线于点C,如图11， 因为∠B'A'P=90°， 所以∠PA'A+∠B'A'C=90°， 因为∠A'B'C+∠B'A'C=90°， 所以∠PA'A=∠A'B'C, 又∠PAA'=∠C=90°，A'P=A'B', 所以△AA'P≌△CB'A'(AAS), 所以AA'=B'C 设B'(0,n),则AA'=BB'=-2-n, 因为AA'=B'C=OA=4, 所以-2-n=4, 所以n=-6,所以B'(0,-6). ②当∠A'PB=90°时，可求出点B的坐标为(0，-3). ③当∠A'B'P=90°时，可求出点B'的坐标为(0，-4). 《一次函数》专项练习 1.B;2.A;3.D;4.C;5.A;6.B;7.B; 8.D;9.(0,-3);10.B;11.D;12.B: 13.x<2. 14.解：(1)设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃 圾箱y元 根据题意，得8x+5y=720,解得=400， L4x+6y=6400 y=800. 答：每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800 元 15 (2)设购买a套240L垃圾箱，则购买(20-a)套 100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为心元 根据题意，得w=400(20-a)+800a=400a+ 8000. 因为400>0， 所以w随a的增大而增大 根据题意，得a≥子(20-a).解得a≥4. 所以当a=4时，0有最小值， 此时0=400×4+8000=9600. 答：购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元. 《一次函数》复习检测卷 一、选择题 题号 2 8 10 答案 二、填空题 1.-7；2.42;13.y=-+4,4.≤-4： 1516.(2,0. 三、解答题 17.解：(1)设y=k(2x-1). 把x=2,y=6代人， 得6=3k,解得k=2. 所以y=2(2x-1)=4x-2. (2)把y=-6代人y=4x-2, 得-6=4x-2,解得x=-1. 18.解：(1)根据题意，完成表格如下： 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 纸条总长度y(cm) 20 37 54 71 88 (2)y=17x+3. (3)1656÷8=207(cm). 当y=207时，17x+3=207,解得x=12, 所以需要12张这样的白纸. 保：国略：ey2 (3)由(1)中两函数图象可知，当x>-1时，y1>0. 20.解：(1)因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 是由函数？=之的图象平移得到的，所以长=分 因为一次函数)=子+6的图象经过点(-2,0)， 所以-1+b=0,所以b=1, 所以这个一次函数的解析式为y=了+1 (2)m≥2. 21.解：(1)根据题表可判断F是关于h的一次函数 由题意，设这个一次函数的表达式为F=ah+b(a ≠0)， 将h=10,F=2与h=20,F=3代人F=ah+b, 得0a+6=2, 得= 20a+b=3, b=1. 所以F与h之间的函数表达式为F=+1 经验证，其余几组对应值也符合该函数关系式， (2)由(1)可知F=b+1, 当F≤9时，有10+1≤9， 所以h≤80， 所以0<h≤80. 答：装置高度h的取值范围为0<h≤80. 16 22.解：(1)(-1,0). (2)当m≥0时，因为点P'(m,4m+2)是点P的“友 好点”， 所以P(m,4m), 又因为，点P在函数y=2x+2的图象上， 所以P(m,2m+2), 所以4m=2m+2,解得m=1, 所以点P的坐标为(1,4). 当m<0时，因为点P'(m,4m+2)是点P的“友好 点”，所以P(m,-4m), 又因为点P在函数y=2x+2的图象上， 所以P(m,2m+2), 所以-4m=2m+2,解得m=-号， 所以点P的坐标为(-号，号) 综上，点P的坐标为(1,4)或(-号，号) 23.解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y 元 长意R: L30x+200y=222, 答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元 (2)①根据题意，得 y1=5×50+0.36(x-50)=0.36x+232. 当50<x≤200时， y2=5×50+0.36x=0.36x+250; 当x>200时， y2=5×50+0.36×200+0.36×0.75(x-200) =0.27x+268. 所以为= [0.36x+250(50<x≤200)， 0.27x+268(x>200). ②该校准备购买的宣纸超过200张时，方案B的费 用为y2=0.27x+268. 画出y1,y2的图象略.根据图象，得当200<x<400 时，选择方案A更划算；当x=400时，选择方案A,B费用 相同：当x>400时，选择方案B更划算. 24.解：(1)因为直线1：y=x+12与x轴交于点 E(16,0), 所以16+12=0，解得后=-子 (2)由(1)可得直线1的函 数表达式为y=-子+12，则 点P的坐标为 (,-子+12)0<<16). 图12 如图12，过点P作PD1OA于点D,则PD=-3 Γ4x+12. 由点A的坐标为(12,0)，得0A=12, 所以s=×12×(-子+12) 2x+72(0<x<16). 3)在y=子+12中， 当x=0时，y=12,所以0F=12, 由E(16,0),得0E=16, 所以se=7×12×16=96 假设存在点P(x,),使Sam= 则5am名×%=36， 所以-号+72=36，解得x=8, 因为0<x<16, 参考答案 所以存在点P,),使5m=名Aa, 将x=8代人y=-子+12，得y=6, 所以点P的坐标为(8,6). 《数据分布》专项练习 1.4,4,4; 2.解：(1)被污染的人数为 50-3-6-11-13-6=11. 设被污染的捐款数为x, 由题意可得 10×3+15×6+30×11+11x+50×13+60×6 50 38, 解得x=40. 答：被污染的捐款数为40，被污染的人数为11. (2)这50名学生中捐款50元的人数最多，共有13 人，因此捐款金额的众数是50元； 将这50名学生捐款金额从小到大排列后，处在中间 位置的两个数据都是40元，因此捐款的中位数是40元 答：该班捐款金额的众数是50元，中位数是40元 3.(1)21; (2)(按列依次填)77.6,70,80： (3)答案不唯一，如： ①平均数相同的情况下，从众数的角度看，二班的 成绩更好一些；②从平均数角度看，两班平均水平一样. 4.B: 5.解：(1)根据题意，得B项目有130人，占比为 25%, 故130÷25%=520， 故m=520. (2)根据题意，得D项目的频数为 520-108-130-182-50=50(人)， 补图如图13： 人数 210 190 130 110 70 -5050 03000 B E项目 图13 (3)108,130,182,50,50中，众数是50，中位数是 108. (4)根据题意，得1000×2=350（人）. 520 答：选择“C.排球一正面双手垫球”测式项目的学 生有350人. 6.2:7.D. 8.解：(1)8,40%，8%； (2)补图略； (3)估计七年级学生这次考试优秀的人数是：600× (32%+8%)=240(人). 9.解：(1)抽样调查； (2)4≤x<7的百分比为60%， 7≤x<10的人数为10人， 补图略； (3)1000×10%=100(人). 答：全校1000名学生中获得“一等奖”的学生约有 100人. 10.10. 数理极 《数据分布》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 D 二、填空题 11.丁；12.0.2；13.102；14.20；15.>； 16.2000. 三、解答题 17.解：(1)由统计图可得，所抽取学生答对题目数 量的众数为10道，中位数为8道 故答案为：10；8. (2) 5×1+6×3+7×5+8×3+9×2+10×6 20 =8(道). 答：所抽取学生答对题目数量的平均数为8道. (3)800× =240(名. 6 答：估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有 240名. 18.解：()甲的平均数为甲=子×(8+6+8+7) =7.25, 乙的平均数为2=千×(7+9+9+5)=7.5， 因为x甲<乙， 所以乙将被录用. (2)若选择A赋分方式， =8× 5+6 ×+8 +7 2 =7.2, 2=7× +9 +9 =7, 因为x甲>x乙， 所以甲将被录用： 若选择B赋分方式， =8×5+6× +8× 2 7 5=7.4, 2=7× +9×1 +8 +5 1 =7.8, 因为x甲<x2, 所以乙将被录用. 19.解：(1)本次共抽查了200名学生. (2)跳绳次数范围是135~145的人数是29人，补图 略； 跳绳次数范围135~155所在扇形的圆心角度数是： 29+16 200 ×360°=81°， (3)全市8000名八年级学生中成绩为优秀的人数 约为：8000×60+29+16 =4200(名). 200 20.解：(1)因为随机抽样要具有代表性，随机性， 所以最合适的抽取方式为方式C:从每个班任意抽 取2名学生进行调查，故答案为：C; (2)由题意得，抽取总人数为4÷10%=40（人）， 所以a=40×30%=12.6=品×100%=15%， c= ×100%=17.5%， 补全统计图如图14： ◆频数 12 12 10 8 6 4 2 253035404550成绩/分 图14《一次函数》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.函数y=2的自变量x的取值范围是 A.全体实数 B.x≠0 C.x<2 D.x≠2 2.一根蜡烛原长α厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛 的长为y厘米，其中是变量的是 A.t,y B.y C.a,y D.a,t,y 3.将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后， 初 所得图象的函数表达式为 A.y=-2(x-4) B.y=-2x+4 学 C.y=-2(x+4) D.y=-2x-4 湘 4.已知点(-1，y),(4,2)在一次函数y=-3x+2的图象上， 八 则yy2,0的大小关系是 级 A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y 5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向 上的速度v(/s)与运动时间t(s)之间有如下的对应关系，则速度v 卷 与时间之间的函数关系式可能是 v(m/s) 15 -5 (s) 0 2 3 A.v 25t B.v=-10t+25 C.v=t2+25 D.v=5t+10 6.已知一次函数y=ax+b(a≠0)，x和y的部分对应值如下 表，则不等式ax+b>4的解集为 0 A.x>4 B.x<4 C.x>-1 D.x<-1 7.如图1，在边长为4的菱形ABCD中， ∠A=60°，点P从点A出发，沿路线A→B→ C→D运动设P点经过的路程为x,以点A, D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图 图1 象能反映y与x的函数关系的是( 4/3 04812x 6812 4812 81 8.小风在1000米中长跑训练时，已跑 4s/米 路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图 1000 900 象如图2所示，下列说法错误的是() 100 /秒 A.小风的成绩是220秒 020 200220 B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 图2 C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D.小风的平均速度是4米/秒 9.定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠ 0),把形如y= [ax+b(x≥0)，的函数称为一次函数y=ax+b的 1-ax+b(x<0) “衍生函数”.已知一次函数y=3x-2,若点P(-2,m)在这个一次 函数的“行生函数”的图象上，则m的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10,如图3，直线)=子+4与轴y轴分 别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值 最小时，点P的坐标为 ( 10 A.(-3,0) B.(-6,0) 图3 c(.o) D.(-.0) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例 函数，则m= 12.如图4，是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2， 则最后输出y的值为 输公自立=(x+1 变量x y>15 是，输出y -10123456x 图4 图5 13.如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形， 且A(4,0),B(6,2),则直线AC的表达式为 14.如图6，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且ab≠0)与y2 =kx(k为常数，且k≠0)的图象交于点P(-4,-2),则关于x的不 等式ax≥x-b的解集是 y=ax+b 图6 图7 15.如图7，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面， 剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分 别为y和x,则y关于x的函数表达式为y 16.如图8，在平面直角坐标系中，点 YA N(1,1)在直线l:y=x上，过点N1作NM ⊥I,交x轴于点M1;过点M1作MN2⊥x轴， 交直线l于点N;过点N2作N2M2⊥l,交x轴 0M,M2 于点M2;过点M2作MN3⊥x轴，交直线l于 图8 点N;…,按此作法进行下去，则点M3的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.（6分)已知y与2x-1成正比例，当x=2时，y=6. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=-6时，求x的值 初中数学·湘教八年级 18.(6分)将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图9所示 的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm. (1)根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x(张) 12345… 纸条总长度y(cm) 205471 … 检测卷 (2)直接写出y与x的函数关系式；（不用写x的取值范围） (3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm?,则需要多少张这 样的白纸？ 图9 19.(8分)图10是一个平面直角坐标系， (1)请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y,=x+1和 y2=-x+3的图象； (2)根据图象直接写出-=1的解 3 Ly +x=3 2 为 4-3-2-1Q 1234元 (3)利用图象直接写出当x在什么范围内 时，y>0. -4 图10 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠ 0)的图象是由函数)=7的图象平移得到的，且一次函数y=kx+ 初 b的图象经过点(-2,0) 数学 (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值都大 于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围. 教八年级复习检测卷 21.(9分)如图11所示的是一个“探究拉力F与斜面高度h的关 系”的物理实验示意图，A,B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力 计拉着适当大小的木块沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长且h ≠0)向上做匀速直线运动，多次实验得出沿斜面的拉力F(N)与高 度h(cm)的几组对应值，如表所示. 高度h(cm) …1015202530 拉力F(N) …22.533.54 (1)分析数据变化规律，求出F与h之间的函数表达式： (2)若弹簧的最大拉力F是9N,求装置高度h的取值范围. F 图11 22.(10分)在平面直角坐标系中，点P'是点P(x,y)的“友好 点”，当x≥0时，点P'的坐标为(x,y+2);当x<0时，点P的坐标 为(x,-y+2).例如：点(1,2)的“友好点”为点(1,4). (1)点(-1,2)的“友好点”的坐标为 (2)若点P'(m,4m+2)是函数y=2x+2图象上点P的“友好 点”，求点P的坐标 23.(12分)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财 富，是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买 一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔 和200张宣纸需要222元 (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)该校准备购买毛笔50支，宣纸x张(x>50),该超市给出以 下两种优惠方案 方案A:购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折. 设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元 ①请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式； ②若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更划算？ 请说明理由.。 24.(13分)如图12，直线1：y=kx+12与x轴、y轴分别交于点 E,F.点E的坐标为(16,0)，点A的坐标为(12,0).点P(x,y)是第一 象限内的直线上的一个动点（点P不与，点E,F重合） (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x之间的函数 表达式； (3)是否存在点P(x,y),使△OPA的面积为△OEF的面积的 膏？若存在求出点P的坐标：若不存在，请说明理由， 图12 初中数学，湘教八年级复习检测卷 (参考答案见15版)