《图形与坐标》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

《图形与坐标》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图1，这是某同学关于诗歌《登 幽州台歌》的书法展示，若“来”的位置 用有序数对(3,5)表示，则“涕”的位置3 可以表示为 ( A.(6,5) B.(5,6) C.(5,7) D.(7,5) 图1 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 ( A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 初 3.平面直角坐标系中，点A(-1,3)到y轴的距离是() A.1 B.2 C.3 D.4 学 4.在平面直角坐标系中，点P(m,2-2m)的横坐标与纵坐标互 湘 为相反数，则点P在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 级 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B',点 A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2，-3)，则点B(-2,3)的对应点 B'的坐标为 ( 测 A.(6,1) B.(3,7) C.(-6,-1) D.(2,-1) 6.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(2,0),C(0,-2), D(-2,0),以这四个点为顶点的四边形ABCD是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 7.如图2，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建 筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向，表示弘义阁的点的坐标为(-1，-1)，表示本仁殿的点的坐标为 (2,-2),则表示乾清门的点的坐标是 ( A.(-1,2) B.(2,-1) C.(2,0) D.(0,2) 乾清 太和殿 弘义阁 C(4,1 本仁殿 金水桥 图2 图3 8.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上 各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标为 () A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1)D.(2,1) 9.如图4，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB经过原点0，点 C在y轴上，若A(2,m),B(-4,n),C(0,-2),AB=8,CD是AB边 上的高，则CD的长为 ( A.1 B.2 C. D . 0 0(A） 图4 图5 10.如图5所示，在平面直角坐标系中，A(0,0),B(1,0),P(0, 1),四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次 旋转90°，则第2025次旋转结束时，点Q的对应点的坐标为( A.(1,1) B.(-1,-1)C.(1,-1) D.(-1,1) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图6，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 北 50 km 火车站 20° 仓库 图6 图7 12.在同一平面直角坐标系中，过点(-2,0)作x轴的垂线，过点 (0,-3)作y轴的垂线，两条垂线的交点为A,则点A的坐标是 13.如图7，在平面直角坐标系中，口POMN的三个顶点坐标分 别是P(-5,-10),Q(15,-3),M(6,8),则点N的横纵坐标之和为 14.某中学数学组开展剪窗花活动，小敏同学将剪好的免子放在 适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的点A(2,α)与点 B(b,3)恰好关于x轴对称，则a的值为 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,a+1),若点A 到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则α的值 为 ---4(8,4》 16.如图8，已知长方形AB0C,A(8,4), 将其沿EF折叠，A点落在O点，C点落在D 点，折痕为EF,则点D的坐标为 图8 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)如图9，在平面直角坐标系中， (1)写出点A,B,C,D,E的坐标； (2)描出点F(-3,0),G(3,3),H(-2,3),I(-1,-2), J(0,-1) 图9 18.(6分)已知点P(2m+4,m-1),点P在第三象限，且点P到 两坐标轴的距离之和为12，求点P的坐标. 初中数学，湘教八年级复习 19.(8分)如图10是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学 测 的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位的正方形，若清华大 学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(-3,2) (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学及北 京一零一中学的坐标； (2)若北京市上地实验学校的坐标为(-2,6)，请在你所画的平 面直角坐标系中标出该学校的位置， 北京一零中学 清华大学 北扇大学 北惊语言木学 图10 20.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到 △A'BC',如图11所示 (1)分别写出点A,A'的坐标：A ,A' (2)若点M(a,b)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐 标为 ； (3)求△ABC的面积 图11 初中数学·湘教八 21.(9分)如图12，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0). 复习 (1)请你借助网格，建立适当的平面直角坐标系，并求出四边形 ABCD的面积； (2)试判断直线AB,CD是否垂直，并说明理由 测 图12 22.(9分)如图13，已知平面直角坐标系中，A(-1,3),B(2, 0),C(-3,-1) (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC,并写出 点A,B1,C1的坐标； (2)在y轴上找一点P,使PA+PC最短，并求出P点的坐标. 54-32112345x -1 -2 -3H -41 -5 图13 23.(13分)对于平面直角坐标系x0y中的点P(x,y),若点Q的 坐标为(x-y,kx-y)(其中k为常数，且k≠0)，则称Q是点P的 “k系联动点”.例如：点(1,2)的“3系联动点”的坐标为(-5,1). (1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为 ;若点A的“-2 系联动点”的坐标是(-3,0)，则点A的坐标为 (2)设点P(x,y)的“k系联动点”与“-k系联动点”分别为点 M,N,若线段MN∥x轴，则点P的位置在 ,请证明这个结 论； (3)在(2)的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的 值 24.(13分)如图14，在平面直角坐标系中，点A(4,0),点B(0, -2),将线段AB沿y轴向上平移4个单位，得到线段CD. (1)写出点C,D的坐标； (2)若点E在线段OA上，求出点E的坐标，使得S△DE= 子5w (3)将线段AB沿y轴向下平移得线段A'B',在x轴上是否存在 点P,使得△A'B'P为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点B′的 坐标，并写出求其中一个点B'坐标的过程；若不存在，请说明理由. 0 B 图14 备用图 初中数学，湘教八年级复习检测卷 (参考答案见14版)】14 《四边形》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C C B A B A B B 二、填空题 11.150°；12.2；13.5；14.7；15.3；16.2. 三、解答题 17.图略。 18.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以点O为BD的中点， 因为AE=DE,所以∠DAE=∠ADE. 因为∠ADB=90°， 所以∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90 所以∠ABD=∠BDE. 所以DE=BE=AE. 所以0B=之40 19.(1)证明：因为∠ABF=∠AFB, 所以AB=AF. 因为AE平分∠BAC,所以AE⊥BF. (2)解：因为AB=AF=9,AE⊥BF, 所以BE=EF. 因为点D是BC边的中点， 所以DE是△BCF的中位线， 所以CF=2DE=4. 所以AC=AF+CF=9+4=13, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=9+11+1 =33. 20.证明：因为FE⊥AC, 所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°， 所以∠AFE=90°-∠FAC=45°=∠FAC, 所以AE=EF 在Rt△AEB和Rt△FEC中， 因为AB=FC,AE=FE, 所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL), 所以BE=CE,所以∠BCE=45°. 因为AD⊥AF,所以∠FAD=90°， 所以∠CAD=90°-∠FAC=45°=∠BCE, 所以BC∥AD. 又BC=AD, 所以四边形ABCD是平行四边形， 21.解：(1)如图1所示， EF即为所求. (2)AE=CF.证明如下： E A 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC. 所以∠EAO=∠FCO, B ∠AEO=∠CFO. 因为EF是AC的垂直平 分线，所以A0=CO 图1 在△AOE和△COF中， ,∠AEO=∠CFO. ∠EAO=∠FCO, AO =CO. 所以△AOE≌△COF(AAS).所以AE=CF 22.（1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以CD∥AB,CD=AB, 因为CF=AE, 所以DF=BE, 因为DF∥BE, 参考答案 所以四边形BFDE是平行四边形. 因为DE⊥AB, 所以∠DEB=90°， 所以平行四边形BFDE是矩形 (2)解：由(1)可知，四边形BFDE是矩形， 所以∠BFD=90°，所以∠BFC=90°， 所以BC=√BF+CF产=√⑧2+6=10. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC=10,AB∥DC, 所以∠BAF=∠DFA, 因为AF是∠DAB的平分线， 所以∠BAF=∠DAF,所以∠DAF=∠DFA, 所以DF=DA=10, 所以DC=DF+CF=10+6=16. 23.(1)解：在平移过程中，重叠部分的形状分别为 等腰直角三角形、直角梯形、菱形、五边形.如图2所示 重叠部分是等腰直角三角形 重叠部分是直角梯形 45o 45° 重叠部分是菱形 重叠部分是五边形 图2 (2)①证明：分别过B,D作BE⊥ CD于点E,DF⊥CB于点F,如图3， 所以∠BEC=∠DFC=90°. 因为两纸条等宽， 所以BE=DF=6cm. 图3 因为∠BCE=∠DCF=45°， 所以BC=CD=62cm. 因为两纸条都是长方形， 所以AB∥CD,BC∥AD. 所以四边形ABCD是平行四边形 又因为BC=DC, 所以四边形ABCD是菱形 ②解：由①得CD=62cm 因为BE=6cm, 所以S菱形1BcD=CD×BE=62×6=362(cm2). 24.解：(1)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只 有正方形的邻边相等且对角互补，所以正方形一定是 “等补四边形”. 故答案为C. ) (2)①四边形AFHB是“等补四边形”.理由： 如图4，连接CF 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC, E ∠ABD=∠CBD=45°. 又因为BF=BF, B H 所以△ABF≌△CBF(SAS), 图4 所以AF=CF,∠BAF=∠BCF 因为HF⊥AE, 所以∠AFH=∠ABH=90°， 所以∠BAF+∠BHF=180°. 因为∠BHF+∠FHC=180°， 所以∠FHC=∠BAF, 所以∠FHC=∠FCH, 所以FH=FC,所以AF=FH, 所以四边形AFHB是“等补四边形”. 数理极 ②如图5，连接AH,由①知，AF =FH,∠AFH=90°， 所以△AFH为等腰直角三角形， 所以∠HAF=45°. 将△ABH绕点A逆时针旋转到 △ADL的位置，点H的对应点为L, B H C 则AL=AH,LD=BH, 图5 则∠LAE=∠LAD+∠DAE =∠DAE+∠BAH =90°-∠HAF =45°= ∠HAF. 因为AH=AL,AE=AE, 所以△ALE≌△AHE(SAS), 所以HE=LE=LD+DE=BH+DE, 则△CHE的周长为HE+CH+CE=BH+DE+CH CE BC+CD =2a. 《图形与坐标》专项练习 1.D;2.A;3.(-3,-1):4.D. 5.解：(1)建立平面直角坐标系如图6所示： 卫生间 凉 O 保安室 使利店 图6 (2)保安室(-4，-1)： (3)便利店的位置如图6. 6.解：(1)A(1,3),B(-1,2),C(2,0); (2)作图略，A1(1,-3),B（-1,-2),C1(2,0); (3)5m=3x3-7x2x3-7×1×3-7× 2x1=子 7.解：(1)画△A'B'C图略，点C的坐标为(5，-2)； (2)点P'的坐标为(a+4,b-3); (3)sac=5x5-7×3×5-分x2x3-7× 5×2=9.5. 8.(10,0). 《图形与坐标》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 10 答案 B 二、填空题 11.北偏东70°方向，距离仓库50km处； 12.(-2,-3);13.-13;14.9;15.3: 16.(3.2,-2.4). 三、解答题 17.解：(1)各点的坐标为A(-3,2),B(-2,-1), C(1,-3),D(3,0),E(2,3). (2)所描各点如图7所示 F 43210 B =2 3 图7 数理报 18.解：由题意得，1m-11+12m+41=12, 且2m+4<0,m-1<0, 则-(m-1)-(2m+4)=12,解得m=-5, 所以2m+4=-6,m-1=-6, 所以点P的坐标为(-6，-6). 19.解：(1)所画平面直角坐标系如图8所示，北京 语言大学的坐标为(3,1)，北京一零一中学的坐标为 (-3,3). 北京市上地实验学校 北京一零中学 清华大学 北京前大学 北掠语言木学 人木附仲 图8 (2)北京市上地实验学校的位置如图8所示 20.解：(1)(1,0)，(-4,4)； (2)(a-5,b+4); (3)Sac=4×4-7×2×4-3×1×4-7× 2×3=7. 21.解：(1)建立平面直角坐标系不唯一，如图9所 示： B 图9 连接AB,BC,CD,分别过点B,C作BE,CF垂直于x 轴，则四边形ABCD的面积等于左、右两个直角三角形的 面积与中间梯形的面积和.所以四边形ABCD的面积为： 号×3×6+7×6+8)×(6-3)+7×(8-6)×8 38. (2)延长AB与DC,如图9，由图可得直线AB,CD不 垂直 22.解：(1)作图略，A(1,3),B(-2,0),C1(3,-1) (2)连接AC,交y轴于P,连接PA, 这时PA+PC最短 设直线AC的函数表达式为y=kx+b. 因为直线经过A(1,3)和C(-3,-1), 所以直线A,C的函数表达式为y=x+2. 当x=0时，y=2,所以点P的坐标为(0,2). 23.解：(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3- 2×0,2×3-0),即(3,6). 设A(a,b),则点A的“-2系联动点”的坐标为(a+ 2b,-2a-b). 因为点A的“-2系联动点”的坐标是(-3,0)， 所以2。架6 守b=-2, 所以点A的坐标为(1，-2). 故答案为(3,6)，(1，-2) (2)点P的位置在y轴上. 证明：因为点P(x,y)的“k系联动点”与“-k系联动 参考答案。 点”分别为点M,N, 所以M(x-ky,kx-y),N(x+ky,-kx-y) 因为MW∥x轴， 所以kx-y=-kx-y, 所以2kx=0. 因为k≠0，所以x=0, 所以点P在y轴上 (3)由(2)可知点P(0,y)在y轴上，则OP=1y1. 因为MW=Ix+y-x+yI=2Ikyl, MW的长度为OP长度的3倍， 所以2Iy1=3Iy1, 所以k=±3 24.解：(1)C(0,2),D(4,4). (2)设E(m,0),0≤m≤4. 因为A(4,0),B(0,-2), 所以0A=4,0B=2, 所以Sam=7·0A:0B=子×4×2=4， 如图10，连接DA,由平移方式知DA⊥x轴， 则S△DE=S佛形CoAD-S△ocE-S△DEA =7×(2+4)×4-号×2m-分×4(4-m则） =6, 解得m=2,所以E(2,0) B B 图10 图11 (3)存在，点B'的坐标为(0，-6)或(0，-3)或(0， -4). ①当∠B'A'P=90°时，连接AA',过点B'作B'C∥ x轴，交AA'的延长线于点C,如图11， 因为∠B'A'P=90°， 所以∠PA'A+∠B'A'C=90°， 因为∠A'B'C+∠B'A'C=90°， 所以∠PA'A=∠A'B'C, 又∠PAA'=∠C=90°，A'P=A'B', 所以△AA'P≌△CB'A'(AAS), 所以AA'=B'C 设B'(0,n),则AA'=BB'=-2-n, 因为AA'=B'C=OA=4, 所以-2-n=4, 所以n=-6,所以B'(0,-6). ②当∠A'PB=90°时，可求出点B的坐标为(0，-3). ③当∠A'B'P=90°时，可求出点B'的坐标为(0，-4). 《一次函数》专项练习 1.B;2.A;3.D;4.C;5.A;6.B;7.B; 8.D;9.(0,-3);10.B;11.D;12.B: 13.x<2. 14.解：(1)设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃 圾箱y元 根据题意，得8x+5y=720,解得=400， L4x+6y=6400 y=800. 答：每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800 元 15 (2)设购买a套240L垃圾箱，则购买(20-a)套 100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为心元 根据题意，得w=400(20-a)+800a=400a+ 8000. 因为400>0， 所以w随a的增大而增大 根据题意，得a≥子(20-a).解得a≥4. 所以当a=4时，0有最小值， 此时0=400×4+8000=9600. 答：购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元. 《一次函数》复习检测卷 一、选择题 题号 2 8 10 答案 二、填空题 1.-7；2.42;13.y=-+4,4.≤-4： 1516.(2,0. 三、解答题 17.解：(1)设y=k(2x-1). 把x=2,y=6代人， 得6=3k,解得k=2. 所以y=2(2x-1)=4x-2. (2)把y=-6代人y=4x-2, 得-6=4x-2,解得x=-1. 18.解：(1)根据题意，完成表格如下： 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 纸条总长度y(cm) 20 37 54 71 88 (2)y=17x+3. (3)1656÷8=207(cm). 当y=207时，17x+3=207,解得x=12, 所以需要12张这样的白纸. 保：国略：ey2 (3)由(1)中两函数图象可知，当x>-1时，y1>0. 20.解：(1)因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 是由函数？=之的图象平移得到的，所以长=分 因为一次函数)=子+6的图象经过点(-2,0)， 所以-1+b=0,所以b=1, 所以这个一次函数的解析式为y=了+1 (2)m≥2. 21.解：(1)根据题表可判断F是关于h的一次函数 由题意，设这个一次函数的表达式为F=ah+b(a ≠0)， 将h=10,F=2与h=20,F=3代人F=ah+b, 得0a+6=2, 得= 20a+b=3, b=1. 所以F与h之间的函数表达式为F=+1 经验证，其余几组对应值也符合该函数关系式， (2)由(1)可知F=b+1, 当F≤9时，有10+1≤9， 所以h≤80， 所以0<h≤80. 答：装置高度h的取值范围为0<h≤80.