《四边形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

《四边形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 B D 2.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数 是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线 上，若∠DCE=132°，则∠A= 初 A.38° B.48 C.58° D.66° 学 图1 图2 图3 年 4.如图2，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG= 复 20°，则∠DGF等于 ( A.70° B.60° C.80° D.45° 5.如图3，菱形ABC0的顶点0，A的坐标分别为(0,0)，(2， 卷 23),点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为 () A.(4,23) B.(43,23) C.(6,25) D.(65,25) 6.如图4，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为边在AB同侧作 正方形APCD,正方形PBEF,设∠CBE=a,则∠AFP为（) A.2 B.90°-x C.45°+x D.90°-1 D 0 L M 图4 图5 7.如图5，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC= 8,过点O作OM⊥AC,交BC于点M,过点M作MN⊥BD,垂足为N, 则OM+MN的值为 c号 8.如图6，在△ABC中，延长BC至D,使得CD=2BC,过AC中 点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD,连接DF.若AB =8,则DF的长为 ( A.3 B.4 C.23 D.3√2 C 图6 图7 图8 9.如图7，Rt△ABC≌Rt△DCB,其中∠ABC=90°，AB=3,BC =4,M为BC的中点，EF过点M分别交AC,BD于点E,F,连接BE, CF,则下列结论错误的是 A.四边形BECF为平行四边形 B.当BF=3.5时，四边形BECF为矩形 C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形 D.四边形BECF不可能为正方形 10.如图8，菱形ABCD的对角线BD的长为4，AB=√5，M为菱 形ABCD外的一个动点，且BM⊥DM,N为MD的中点，连接CN,则 在M运动的过程中，CN长度的最大值为 () A.1+2 B.3+1 2 C.1 D.2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图9，将边长相等的正方形和正六边形瓷砖平铺在地面 上，则∠1= 图9 图10 12.如图10，在口ABCD中，AD=4,点E,F分别是BD,CD的中 点，则EF= 13.在菱形ABCD中，AB=1,∠ADC=120°，则AC的长为 14.如图11，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于 点E.若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长是 cm. 15.第24届国际数学家大会会标的设计 图11 基础是1700多年前中国古代数学家赵爽制作的“弦图”.如图12，在 由四个全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间 一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,连 接BE.若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n,且有AF ·BF=EF2,则n的值为 D B------------------- 图12 图13 16.如图13，矩形纸片ABCD中，CD=1,点E在AB上，将△BCE 沿CE翻折，若点B的对应点B'落在AD上，∠B'CE=22.5°，则BE +BC的值为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)如图14，△ABC和△A'BC'关于某一点成中心对称， 某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应 线段B'C',请你帮该同学找到对称中心0，并补全△A'B'C'. 图14 初中数学，湘教八年级复习 18.(6分)如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD 交于点O,∠ADB=90°，点E是AB边上一点，AE=DE,连接OE.求 证：0E=2AD. 测卷 图15 19.(8分)如图16，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分 ∠BAC,连接BE交AC于点F,∠ABF=∠AFB,连接DE.已知AB= 9,BC=11,DE=2. (1)求证：AE⊥BF; (2)求△ABC的周长 D 图16 20.(8分)如图17，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E, 在EF上取一点B,连接AB,BC,使得AB=FC,过点A作AD⊥AF, 且AD=BC,连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形， 中数学·湘教八年级复习检测卷 图17 21.(9分)如图18，在矩形ABCD中，AC是对角线， (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点 O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹， 不写作法，标明字母)； (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证 明 图18 ⊙ 22.(9分)如图19，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥ AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF是∠DAB的平分线，CF=6,BF=8,求DC的长. 图19 23.(13分)某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个 学生持有两张宽为6cm,足够长的长方形纸条，探究两张纸条叠放 在一起时重叠部分的形状和面积.如图20-①所示，一张纸条水平 放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移， (1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状； (2)当重叠部分为如图20-②所示的四边形ABCD时， ①求证：四边形ABCD是菱形； ②求菱形ABCD的面积 图20 24.(13分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为 “等补四边形” (1)下列选项中一定是“等补四边形”的是 A.平行四边形B.矩形 C.正方形 D.菱形 (2)如图21-①，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上 一动点(E不与C,D重合)，AE交BD于点F,过F作FH⊥AE交BC 于点H. ①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”，并说明理由； ②如图21-②，连接EH,求△CEH的周长 图21 初中数学，湘教八年级复习检测卷 (参考答案见14版)14 《四边形》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C C B A B A B B 二、填空题 11.150°；12.2；13.5；14.7；15.3；16.2. 三、解答题 17.图略。 18.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以点O为BD的中点， 因为AE=DE,所以∠DAE=∠ADE. 因为∠ADB=90°， 所以∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90 所以∠ABD=∠BDE. 所以DE=BE=AE. 所以0B=之40 19.(1)证明：因为∠ABF=∠AFB, 所以AB=AF. 因为AE平分∠BAC,所以AE⊥BF. (2)解：因为AB=AF=9,AE⊥BF, 所以BE=EF. 因为点D是BC边的中点， 所以DE是△BCF的中位线， 所以CF=2DE=4. 所以AC=AF+CF=9+4=13, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=9+11+1 =33. 20.证明：因为FE⊥AC, 所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°， 所以∠AFE=90°-∠FAC=45°=∠FAC, 所以AE=EF 在Rt△AEB和Rt△FEC中， 因为AB=FC,AE=FE, 所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL), 所以BE=CE,所以∠BCE=45°. 因为AD⊥AF,所以∠FAD=90°， 所以∠CAD=90°-∠FAC=45°=∠BCE, 所以BC∥AD. 又BC=AD, 所以四边形ABCD是平行四边形， 21.解：(1)如图1所示， EF即为所求. (2)AE=CF.证明如下： E A 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC. 所以∠EAO=∠FCO, B ∠AEO=∠CFO. 因为EF是AC的垂直平 分线，所以A0=CO 图1 在△AOE和△COF中， ,∠AEO=∠CFO. ∠EAO=∠FCO, AO =CO. 所以△AOE≌△COF(AAS).所以AE=CF 22.（1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以CD∥AB,CD=AB, 因为CF=AE, 所以DF=BE, 因为DF∥BE, 参考答案 所以四边形BFDE是平行四边形. 因为DE⊥AB, 所以∠DEB=90°， 所以平行四边形BFDE是矩形 (2)解：由(1)可知，四边形BFDE是矩形， 所以∠BFD=90°，所以∠BFC=90°， 所以BC=√BF+CF产=√⑧2+6=10. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC=10,AB∥DC, 所以∠BAF=∠DFA, 因为AF是∠DAB的平分线， 所以∠BAF=∠DAF,所以∠DAF=∠DFA, 所以DF=DA=10, 所以DC=DF+CF=10+6=16. 23.(1)解：在平移过程中，重叠部分的形状分别为 等腰直角三角形、直角梯形、菱形、五边形.如图2所示 重叠部分是等腰直角三角形 重叠部分是直角梯形 45o 45° 重叠部分是菱形 重叠部分是五边形 图2 (2)①证明：分别过B,D作BE⊥ CD于点E,DF⊥CB于点F,如图3， 所以∠BEC=∠DFC=90°. 因为两纸条等宽， 所以BE=DF=6cm. 图3 因为∠BCE=∠DCF=45°， 所以BC=CD=62cm. 因为两纸条都是长方形， 所以AB∥CD,BC∥AD. 所以四边形ABCD是平行四边形 又因为BC=DC, 所以四边形ABCD是菱形 ②解：由①得CD=62cm 因为BE=6cm, 所以S菱形1BcD=CD×BE=62×6=362(cm2). 24.解：(1)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只 有正方形的邻边相等且对角互补，所以正方形一定是 “等补四边形”. 故答案为C. ) (2)①四边形AFHB是“等补四边形”.理由： 如图4，连接CF 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC, E ∠ABD=∠CBD=45°. 又因为BF=BF, B H 所以△ABF≌△CBF(SAS), 图4 所以AF=CF,∠BAF=∠BCF 因为HF⊥AE, 所以∠AFH=∠ABH=90°， 所以∠BAF+∠BHF=180°. 因为∠BHF+∠FHC=180°， 所以∠FHC=∠BAF, 所以∠FHC=∠FCH, 所以FH=FC,所以AF=FH, 所以四边形AFHB是“等补四边形”. 数理极 ②如图5，连接AH,由①知，AF =FH,∠AFH=90°， 所以△AFH为等腰直角三角形， 所以∠HAF=45°. 将△ABH绕点A逆时针旋转到 △ADL的位置，点H的对应点为L, B H C 则AL=AH,LD=BH, 图5 则∠LAE=∠LAD+∠DAE =∠DAE+∠BAH =90°-∠HAF =45°= ∠HAF. 因为AH=AL,AE=AE, 所以△ALE≌△AHE(SAS), 所以HE=LE=LD+DE=BH+DE, 则△CHE的周长为HE+CH+CE=BH+DE+CH CE BC+CD =2a. 《图形与坐标》专项练习 1.D;2.A;3.(-3,-1):4.D. 5.解：(1)建立平面直角坐标系如图6所示： 卫生间 凉 O 保安室 使利店 图6 (2)保安室(-4，-1)： (3)便利店的位置如图6. 6.解：(1)A(1,3),B(-1,2),C(2,0); (2)作图略，A1(1,-3),B（-1,-2),C1(2,0); (3)5m=3x3-7x2x3-7×1×3-7× 2x1=子 7.解：(1)画△A'B'C图略，点C的坐标为(5，-2)； (2)点P'的坐标为(a+4,b-3); (3)sac=5x5-7×3×5-分x2x3-7× 5×2=9.5. 8.(10,0). 《图形与坐标》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 10 答案 B 二、填空题 11.北偏东70°方向，距离仓库50km处； 12.(-2,-3);13.-13;14.9;15.3: 16.(3.2,-2.4). 三、解答题 17.解：(1)各点的坐标为A(-3,2),B(-2,-1), C(1,-3),D(3,0),E(2,3). (2)所描各点如图7所示 F 43210 B =2 3 图7