《图形与坐标》复习指导-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

数理极 知识经纬 5 不可，习惯上常用(a,b)来表示（其中a是横坐 《图形与坐标 标，b是纵坐标，且二者具有顺序性).其方法是 先选原点，然后根据方向的正负以坐标形式表述 复习指导 各点的位置，即“找点、建系、读坐标”三步.这种 方法是必须掌握的一种平面内确定物体位置的 。贵州 孔李帅 表示方法，是学习平面直角坐标系的基础内容 (1)象限内点的坐标的特征：第一象限 4.轴对称的坐标表示 我来填 ),第二象限( 一)，第三象限 知识回顾 一般地，在平面直角坐标系中，点(a,b)关 ),第四象限（」 于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的 1.基本概念 (2)平行于坐标轴的直线上点的坐标的特 对称点的坐标为(-a,b) (1)有序实数对：有顺序的两个实数a与b征：平行于x轴的直线上所有点的 相 5.平移的坐标表示 组成的数对，叫作有序实数对，记作(a,b). 同：平行于y轴的直线上所有点的 相 (1)由形到数：在平面直角坐标系中，①将 (2)平面直角坐标系：在平面内，两条互相同 点(x,y)向右（或向左）平移a个单位长度，可以 原点 的数轴组成平面直角坐 3.利用坐标表示地理位置的方法 得到对应点(x+a,y)(或( 标系.其中，水平的数轴叫作x轴或 轴， (1)区域定位法 )):②将点(x,y)向上（或向下）平移b 一般取向 的方向为正方向：竖直的数轴 其特点是先规定行、列，然后数出物体是第 个单位长度，可以得到对应点( 叫作y轴或 轴，一般取向 的方 几行第几列便可确定其位置， )(或( )) 向为正方向.两坐标轴的交点0称为平面直角 (2)极坐标定位法 (2)由数到形：在平面直角坐标系中，①如 坐标系的 它是采用方位角和距离的方式来表示物体 果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减 (3)点的坐标：对于平面直角坐标系内任意具体位置的定位方法，显然也需要两个数据，其 去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x特点是先选择一个原点作为基准，然后借助量角 (或向 )平移 个单位 轴、y轴上对应的数a,b分别叫作点P的横坐标、 器、刻度尺来表述方位角和距离的具体数值 长度：②如果把它的各个点的纵坐标都加上（或 纵坐标，有序实数对( )叫作 (3)直角坐标系定位法 都减去) 一个正数b,则相应的新图形就是把原 点P的坐标 它是利用坐标来表示物体的位置，需要两个 图形向 (或向 )平移 2.点的坐标的特征 数椐：一个是横坐标，另一个是纵坐标，二者缺 个单位长度， 因为-3<0,2>0，所以点P(-3,2)在平 1) 考点解密 我来悟 面直角坐标系的第二象限.故选B. 故选B. 点的位置 坐标特征 ●专项练习 考点1：有序实数对 第一象限 （+,+) 4.如图3，港口B相对于货船A北 例1若第二列第一行用数对(2,1)表示， 第二象限 （-,+) 的位置可描述为南偏西42°，40海 象限内点 则数对(3,6)和(3,4)表示的位置是 第三象限 (-,-) 里，那么货船A相对于港口B的位 40海里 A.同一行 B.同一列 第四象限 （+,-) 置可描述为 C.同行同列 D.不同行不同列 x轴正半轴上 (+,0) A.南偏西48°，40海里 x轴负半轴上 解析：用有序实数对确定一个点的位置需要 (-,0) 坐标轴上点 B.北偏西42°，40海里 y轴正半轴上 (0,+) 知道两个数据，缺一不可。 C.北偏东48°，40海里 y轴负半轴上 由题意可知，数对中第一个数字表示列数， (0,-) D.北偏东42°，40海里 第 、三象限角平分线上 a=b 第二个数字表示行数，所以数对(3,6)表示第三 象限角平分线上点 5.如图4，是莉莉绘制的 二、四象限角平分线上 a+b=0 列、第六行：数对(3,4)表示第三列、第四行 某公园一角平面简图的一部 所以数对(3,6)和(3,4)表示的位置是同 ●专项练习 分，已知卫生间的坐标为(2， 列不同行 2.已知点A(a+9,2a+6)在y轴上，则a的 4),凉亭的坐标为(-2,3) 故选B. 值为 (1)根据上述坐标，建立 ●专项练习 A.-9 B.9 适当的平面直角坐标系； 1.下表是济南市的一些地标建筑和旅游景 C.3 D.-3 (2)根据你建立的平面直角坐标系，写出保 点，表中“济南西站”和“雪野湖”所在的区域分 3.点P在平面直角坐标系的第三象限，且点 安室的坐标： 别是 P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的 (3)已知便利店的坐标为(4，-2)，请在你 坐标是 D E 所建立的坐标系中标出便利店的位置 考点3：确定点的坐标 遑墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 例3如图1，是棋盘的一 6 济南国际园博园七星台风景区 雪野湖 部分，建立适当的平面直角坐 标系，已知棋子“车”的坐标为 A.E4,E6 B.D5.F5 (-2,1),棋子“马”的坐标为 C.D6,F6 D.D5,F6 (3,-1),则棋子“炮”的坐标为 考点2：点的坐标特征 A.(1.1) B.(2,1) 考点4：轴对称的坐标表示 例2 在平面直角坐标系中，点P(-3,2) C.(2,2) D.(3,1) 例4在平面直角坐标系中，点A(-3,-1) 在 解析：本题考查了建立 关于y轴的对称点的坐标是 A.第一象限 B.第二象限 合适的平面直角坐标系并 特可 A.(-3,1) B.(3,1) C.第三象限 D.第四象限 确定点的坐标 C.(3,-1) D.(-1,-3) 解析：本题考查了平面直角坐标系中点的坐 建立平面直角坐标系 解析：点A(-3,-1)关于y轴的对称点的 标特征.对于点（α，b)来说，点的位置与坐标特 如图2，其中小正方形的边 图2 坐标是(3，-1).故选C. 征的关系如右表所示 长为1个单位长度，则棋子“炮”的坐标为(2 (下转第6版) 6 知识经纬 数理极 (上接第5版) 个单位，所得点的纵坐标不变，横坐标为：-3+2所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反 ●专项练习 =-1,即点P平移后得到对应点的坐标是(-1，弹时反射角等于入射角，当点P第43次碰到长 6.如图5，方格纸中 2).故选D. 方形的边时，点P的坐标为 的每个小方格都是边长为 ●专项练习 解析：经过6次反弹后动点P回到出发点 1个单位长度的正方形 7.如图6，△ABC的顶点坐标分别为(0,3).因为43÷6=7…1，所以当点P第43 建立平面直角坐标系后， A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若△ABC向右次碰到长方形的边时为第8个循环组的第一次 △ABC的顶点均在格 平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得反弹所以点P的坐标为(3,0).故填(3,0) 点上， 到△A'B'C',且点C的对应点为点C (1)写出点A,B,C的坐标； (1)画出△A'BC',并直接写出点C'的坐 (2)作出△ABC关于x轴的对称图形 标： △ABC1,并写出顶点A,B,C的坐标： (2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平 (3)求SABc 012345678 移后的对应点为P',请直接写出点P'的坐标： 图7 (3)求△ABC的面积 ●专项练习 8.如图8，一个粒子在第一象限内及x轴3 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1， 0),第二分钟它从点(1,0)运动到点(1,1)，而 后接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方 考点5：平移的坐标表示 向上来回运动，且每分钟运动1个单位长度，那 例5在平面直角坐标系中，把点P(-3, 么在第120分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 2)向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是 图6 ( A.（-5,2) B.(-1,4) C.(-3.4) D.(-1,2 考点6：坐标系中的规律 解析：根据题意，把点P(-3,2)向右平移两 例6如图7，动点P从(0,3)出发沿图中 (本章复习检测卷见第9~10版) 都满足二元一次方程y=kx+b(k,b为常数，k≠ 一次函数》 0),因此二元一次方程的解也就有无数个.因此 确定两条相应直线交点的坐标就是解方程组 复习指导 [y=k1x+b1, ⊙湖南 田雨茂 Ly =kzx+b2. (2)一次函数y=x+b(k≠0)图象的性质： 知识回顾 我来填 ①当k>0,b>0时，y随x值的增大而 考点解密么 我来悟 ,图象经过第 、二、三象限： 1.变量与函数 ②当k>0,b<0时，y随x值的增大而 考点1：常量与变量 (1)在一个变化过程中，我们称数值发生变 ,图象经过第 、三、四象限： 例1一本笔记本6元，买x本共付y元，则 化的量为 ,数值始终不变的量为 ③当k<0,b>0时，y随x值的增大而 6和x分别是 ,图象经过第 、二、四象限： A常量、变量 B.变量、变量 ④当k<0,b<0时，y随x值的增大而 C.常量、常量 D.变量、常量 (2)一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y ,图象经过第 、三、四象限 解析：一本笔记本6元，买x本共付y元，则6 4.一次函数与方程、不等式 是常量，x,y都是变量。 值，那么我们称x是 ,y是x的函数 (3)表示函数的方法一般有： (1)一次函数与一元一次方程的关系 故选A 直线y=x+b(k≠0)与x轴交点的横坐 ●专项练习 和 2.正比例函数 标，就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解. 1.把15个柚子随意放入两个箱子（每个箱 (1)若两个变量x,y之间的关系可以表示成 求直线y=x+b与x轴的交点时，可令y=0, 子内都放)，第一个箱子放入x个，第二个箱子放 ) y=kx(k是常数，k≠0)，则称y是x的 得到方程+b=0,解得x=- ，故y=x b 入y个，则下列判断错误的是 + A.15是常量 B.15是变量 函数 6交x轴F(-冬.0 C.x是变量 D.y是变量 (2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经 过点(0 考点2：函数的定义与表示方法 ),(1 )的一条直线 (2)一次函数与一元一次不等式的关系 (3)正比例函数y=x(k≠0)图象的性质： ①y=kx+b的图象在x轴上方时台y>0: 例2 在函数y=中，自变量：的取 当k>0时，y随x值的增大而 ,图 y=kx+b的图象在x轴下方时台 象经过第 象限： 值范围是 当k<0时，y随x值的增大而 ,图 解析：根据题意，得x+1≥0,2x-1≠0， ②y1=kx+b,的图象在y2=k2x+b2图象 象经过第象限 的上方时%>2： 解得≥-1且女≠分 3.一次函数 y=kx+b的图象在y2=kx+b2图象的 1 (1)若两个变量x,y之间的关系可以表示成 下方时台 故填x≥-1且x≠ y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是 (3)一次函数与二元一次方程（组）的关系 例3下表中记录了一次试验中时间和温 x的 函数.一次函数y=kx+b(k,b为常 一次函数的表达式y=x+b(k,b为常数 度的数据.若温度的变化是均匀的，则14分钟时 数，k≠0)的图象是经过点(0， ) k≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y=kx 的温度是 ℃. -,0)的一条直线 +b(k≠0)上有无数个点，每个点的横、纵坐标 (下转第20版)14 《四边形》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C C B A B A B B 二、填空题 11.150°；12.2；13.5；14.7；15.3；16.2. 三、解答题 17.图略。 18.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以点O为BD的中点， 因为AE=DE,所以∠DAE=∠ADE. 因为∠ADB=90°， 所以∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90 所以∠ABD=∠BDE. 所以DE=BE=AE. 所以0B=之40 19.(1)证明：因为∠ABF=∠AFB, 所以AB=AF. 因为AE平分∠BAC,所以AE⊥BF. (2)解：因为AB=AF=9,AE⊥BF, 所以BE=EF. 因为点D是BC边的中点， 所以DE是△BCF的中位线， 所以CF=2DE=4. 所以AC=AF+CF=9+4=13, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=9+11+1 =33. 20.证明：因为FE⊥AC, 所以∠FEA=∠FEC=90°. 因为∠FAC=45°， 所以∠AFE=90°-∠FAC=45°=∠FAC, 所以AE=EF 在Rt△AEB和Rt△FEC中， 因为AB=FC,AE=FE, 所以Rt△AEB≌Rt△FEC(HL), 所以BE=CE,所以∠BCE=45°. 因为AD⊥AF,所以∠FAD=90°， 所以∠CAD=90°-∠FAC=45°=∠BCE, 所以BC∥AD. 又BC=AD, 所以四边形ABCD是平行四边形， 21.解：(1)如图1所示， EF即为所求. (2)AE=CF.证明如下： E A 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC. 所以∠EAO=∠FCO, B ∠AEO=∠CFO. 因为EF是AC的垂直平 分线，所以A0=CO 图1 在△AOE和△COF中， ,∠AEO=∠CFO. ∠EAO=∠FCO, AO =CO. 所以△AOE≌△COF(AAS).所以AE=CF 22.（1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以CD∥AB,CD=AB, 因为CF=AE, 所以DF=BE, 因为DF∥BE, 参考答案 所以四边形BFDE是平行四边形. 因为DE⊥AB, 所以∠DEB=90°， 所以平行四边形BFDE是矩形 (2)解：由(1)可知，四边形BFDE是矩形， 所以∠BFD=90°，所以∠BFC=90°， 所以BC=√BF+CF产=√⑧2+6=10. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC=10,AB∥DC, 所以∠BAF=∠DFA, 因为AF是∠DAB的平分线， 所以∠BAF=∠DAF,所以∠DAF=∠DFA, 所以DF=DA=10, 所以DC=DF+CF=10+6=16. 23.(1)解：在平移过程中，重叠部分的形状分别为 等腰直角三角形、直角梯形、菱形、五边形.如图2所示 重叠部分是等腰直角三角形 重叠部分是直角梯形 45o 45° 重叠部分是菱形 重叠部分是五边形 图2 (2)①证明：分别过B,D作BE⊥ CD于点E,DF⊥CB于点F,如图3， 所以∠BEC=∠DFC=90°. 因为两纸条等宽， 所以BE=DF=6cm. 图3 因为∠BCE=∠DCF=45°， 所以BC=CD=62cm. 因为两纸条都是长方形， 所以AB∥CD,BC∥AD. 所以四边形ABCD是平行四边形 又因为BC=DC, 所以四边形ABCD是菱形 ②解：由①得CD=62cm 因为BE=6cm, 所以S菱形1BcD=CD×BE=62×6=362(cm2). 24.解：(1)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只 有正方形的邻边相等且对角互补，所以正方形一定是 “等补四边形”. 故答案为C. ) (2)①四边形AFHB是“等补四边形”.理由： 如图4，连接CF 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC, E ∠ABD=∠CBD=45°. 又因为BF=BF, B H 所以△ABF≌△CBF(SAS), 图4 所以AF=CF,∠BAF=∠BCF 因为HF⊥AE, 所以∠AFH=∠ABH=90°， 所以∠BAF+∠BHF=180°. 因为∠BHF+∠FHC=180°， 所以∠FHC=∠BAF, 所以∠FHC=∠FCH, 所以FH=FC,所以AF=FH, 所以四边形AFHB是“等补四边形”. 数理极 ②如图5，连接AH,由①知，AF =FH,∠AFH=90°， 所以△AFH为等腰直角三角形， 所以∠HAF=45°. 将△ABH绕点A逆时针旋转到 △ADL的位置，点H的对应点为L, B H C 则AL=AH,LD=BH, 图5 则∠LAE=∠LAD+∠DAE =∠DAE+∠BAH =90°-∠HAF =45°= ∠HAF. 因为AH=AL,AE=AE, 所以△ALE≌△AHE(SAS), 所以HE=LE=LD+DE=BH+DE, 则△CHE的周长为HE+CH+CE=BH+DE+CH CE BC+CD =2a. 《图形与坐标》专项练习 1.D;2.A;3.(-3,-1):4.D. 5.解：(1)建立平面直角坐标系如图6所示： 卫生间 凉 O 保安室 使利店 图6 (2)保安室(-4，-1)： (3)便利店的位置如图6. 6.解：(1)A(1,3),B(-1,2),C(2,0); (2)作图略，A1(1,-3),B（-1,-2),C1(2,0); (3)5m=3x3-7x2x3-7×1×3-7× 2x1=子 7.解：(1)画△A'B'C图略，点C的坐标为(5，-2)； (2)点P'的坐标为(a+4,b-3); (3)sac=5x5-7×3×5-分x2x3-7× 5×2=9.5. 8.(10,0). 《图形与坐标》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 10 答案 B 二、填空题 11.北偏东70°方向，距离仓库50km处； 12.(-2,-3);13.-13;14.9;15.3: 16.(3.2,-2.4). 三、解答题 17.解：(1)各点的坐标为A(-3,2),B(-2,-1), C(1,-3),D(3,0),E(2,3). (2)所描各点如图7所示 F 43210 B =2 3 图7