《四边形》复习指导-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

数理招 参考答案。 13 43期2版 (2)由图②，得七、八、九年级的学生人数分别为 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好 4.5.1频数与频率 800人，800人，400人， 19.解：(1)乙 1.C:2.D: 所以总人数为800+800+400=2000（人） (2)8.8,9 3.折线摆动的幅度逐渐减小，0.5 4解：1)3点朝上“的频率为品=0 肌以七八年级在全校总人数中的率为，0 =0.4: (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数 改为其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 九年级在全枚总人数中的频率为微=Q2 20.解：(1)①8.8,1.56. 5点朝上“的频车为端=了 ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88 19.解：(1)该企业共有30÷0.3=100（人） 九年级竞赛成绩的众数为8分，方差为1.56， (2)小颍的说法不正确理由如下： (2)A档次的频率为0=0.2： 所以九年级竞赛成绩的众数较大 虽然在本次试验中“5点朝上”的频率最大，但不能 C档次的人数为100-20-30-10=40（人）， 又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞 说明“5点朝上”这一事件发生的可能性最大， 赛成绩波动小， 小红的说法不正确理由如下： 频率为0=Q4: 所以应该给九年级颁奖 因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生 D档次的频率为8=0.1， (2)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50=56%， 的频率总为石，故投掷600次，6点朝上”的次数不一定 九年级的获奖率为(14+13+6)÷50=66%. 填表略 是100次. 因为66%>56%， (3)图略. 5.解：表格从左至右依次填17,5,27 所以九年级的获奖率高 A档次所对应的圆心角为360°×0.2=72°： (1)得票最多的候选人是小丽， 21.解：(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工 B档次所对应的圆心角为360°×0.3=108： 得票最少的候选人是小明. 资为5千元的有10-5-2-1=2（名）.补图略 C档次所对应的圆心角为360°×0.4=144： (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元5 (2)因为50×号=25<27. D档次所对应的圆心角为360°×0.1=36°. 千元、6千元、7千元、8千元的员工分别有1名2名4名、 所以这次选举能产生学生会委员： 20.解：(1)200,80,0.12： 2名、1名， (2)补图略： 4.5.2频数直方图 (3)800×(0.4+0.12)=416(人). 所以甲车间员工的平均工资为品×(4×1+5×2+ 1.C:2.D:3.14 答：该校八年级学生身体体能状况优秀的约有4166×4+7×2+8×1)=6（千元）， 4.略. 人 0×[(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)月 方差为 5.解：(1)510： 21.解：(1)B. +2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. (2)不合理.理由如下： (2)8月份各种品牌总销售量为270÷0.27=1 因为1.2<7.6， 因为宣传活动前骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数000（台）， 所以甲车间员工的工资收人比较稳定 所占的百分别比为T德×10%=68%。 以a=微=024， (3)原来甲车间员工工资的中位数为生5=6（千 活动后骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数所占的百 b=1000×0.275=275 元) 896 c=1000-270-234-275=221. 分比为g96+702224+178×100%=4.8%, 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于 44.8%>6.8%, d=8=021. 6千元的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的 (3)答案不唯一，合理即可. 中位数，所以n的最小值为7-3=4. 所以交警部门开展的宣传活动有效果， 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资 4.6总体的平均数与方差的估计 44期 时，这4名员工的工资和取得最大值。 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元5千 1.D:2.155千瓦时： 一、选择题 元5千元 3.解：(1)50名学生的数学成绩： 题号12345678910 所以这4名员工的工资和的最大值为4+4+5+5 (2)a=3÷50=0.06,b=50×0.2=10. 答案BB B CADCB B A 18(千元). 故答案为0.06,10. 二、填空题 (3)94.5: 11.24；12.丙；13.4.2元： (4)250×0.34=85(人). 《四边形》专项练习 故该校八年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人 144:15号或4或号：1630， 1.B;2.9:3.B;4.C:5.D:6.B 数约为85人 三、解答题 7.解：∠B与∠F相等.理由如下： 43期3,4版 17.解：(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8， 因为△ABC与△DEC关于点C成中心对称 8,数据8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中 所以∠B=∠DEC 一、选择题 位数.所以该同学所得分数的众数与中位数分别为8分、 因为AF∥BE 题号12345678910 7分 所以∠F=∠DEC.所以∠B=∠F 答案AACDDBDC DB (2)该同学所得分数的平均数为 8.B:9.4:10.35:11.C. 二、填空题 与6+6+7x2+8×3)=7(分) 12.证明：因为AB=AC,点D是BC的中点， 11.20,0.4;12.8,0.1；13.18岁，2,15%，30%； 所以DB=DC,AD⊥BC. 18.解：(1)英语成绩的方差为 14.15:15.2.5:16.2. 所以∠ADC=90° 1 三、解答题 ×[(88-85)+(82-85)2+(94-85)2+(85 因为点E是AD的中点，所以AE=DE 17.解：(1) 85)2+(76-85)2]=36, 在△AEF和△DEB中， 空气质量状况优良轻度污柒中度污柒 所以其标准差为√/36=6. 因为AE=DE,∠AEF=∠DEB,EF=EB, 天数/天6213 0 所以△AEF兰△DEB(SAS). 频率0.20.70.1 (2)甲同学数学成绩的标准分为 0 所以AF=DB,∠AFE=∠DBE (2)因为该城市连续30天污染的天数所占百分比 1-70)45:号 所以AF=DC,AF∥DB. 为10%<15%，所以该城市连续30天的空气质量良好。 所以四边形ADCF是平行四边形 18.解：(1)图②能更好地反映该学校每个年级学 英语成绩的标准分为(88-85)÷6=2 因为∠ADC=90°， 生的总人数，图①能更好地比较该学校每个年级男女生 因为号>宁 所以四边形ADCF是矩形. 的人数： 13.C;14.D;15.C;16.24;17.B;18.C.数理极 知识经纬 四边形 复习指导 山西 赵丽娜 (4)对角线 的四边形是平行四边形； 知识回顾 我来填 (5)一组对边 的四边形 是平行四边形 1.多边形 4.中心对称图形 (1)在多边形中，连接 的两个顶点 (1)成中心对称的两个图形中，对应点的连 的线段叫作多边形的对角线 线经过 ,且被对称中心 (2)n边形的内角和等于 (2)在平面内，一个图形绕着某一个点旋转 (3)任意多边形的外角和等于 ,如果旋转前后的图形完全重合，那么 2.平行四边形的性质 这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中 (1)定义：两组对边分别 的四边形心，线段、平行四边形、偶数边的正多边形等都是 叫作平行四边形 中心对称图形. (2)性质：①平行四边形的对边 5.三角形的中位线定理 ②平行四边形的对角」 三角形的中位线」 于第三边，并且 ③平行四边形的对角线 第三边的一半 3.平行四边形的判定 6.矩形的性质 (1)定义； (1)定义：有一个角是 的平行四边 (2)两组对边分别 的四边形是平行四形叫作矩形 边形； (2)性质：①具有平行四边形的所有性质； (3)两组 分别相等的四边形是平 ②矩形的四个角都是 行四边形； ③矩形的对角线 则∠DEB的大小为 考点解密5 我来悟 A.130°B.125° C.120° D.115 解析：因为四边形ABCD是平行四边形， 考点1：多边形的内角和与外角和 所以AD∥BC,DC∥AB. 例1如图1，点F在正五 所以∠A+∠ABC=180°， 边形ABCDE的内部，△ABF为 ∠ABE+∠DEB=180° 等边三角形，则∠AFC 因为∠A=60°，所以∠ABC=120° 因为BE平分∠ABC, 解析：因为△ABF是等边 三角形， 所以∠ABE=分∠ABC=60 所以AB=BF,∠AFB=∠ABF=60°. 所以∠DEB=120°. 在正五边形ABCDE中，AB=BC, 故选C. ∠ABC=(5-2)×180° =108° ●专项练习 5 3.如图3，在口ABCD中，AB 所以BF=BC, =13,AD=5,AC1BC,则 ∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°. 口ABCD的面积为 ( 所以∠BFC=180°-，∠FBC=69 A.30 B.60 2 所以∠AFC=∠AFB+∠BFC=126° C.65 D.65 2 故填126 4.如图4，平行四边形 ●专项练习 ABCD的周长为16，AC,BD 1.从六边形的一个顶点出发，可以作的对角 相交于点O,OE⊥AC交AD 线有 ) 于点E,则△DCE的周长为 A.2条B.3条 C.4条 D.5条 2.小东在计算多边形的内角和时，不小心多 A.4 B.6 C.8 D.10 计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边 考点3：平行四边形的判定 形的边数是 例3如图5，点A,D,C,A 考点2：平行四边形的性质 B在同一条直线上，AC=BD 例2如图2，在 AE=BF,AE∥BF 口ABCD中，BE平分∠ABC 求证： 交DC于点E.若∠A=60° (1)△ADE≌△BCF; 客5 图2 3 7.矩形的判定 (1)定义； (2)三个角是 的四边形是矩形； (3)对角线相等的 是矩形 8.菱形的性质 (1)定义：一组邻边 的平行四边形 叫作菱形. (2)性质：①具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都 ③菱形的对角线互相 ,并且每一 条对角线 一组对角； ④菱形的面积等于 （适 用于所有对角线互相垂直的四边形). 9.菱形的判定 (1)定义； (2)对角线互相 的平行四边形是 菱形； (3)四条边 的四边形是菱形 10.正方形的性质 (1)定义：有一组邻边 并且有一个 角是 的平行四边形叫作正方形， (2)性质：正方形既是矩形又是菱形，因此，正 方形既有 的性质又有 的性质 11.正方形的判定 (1)定义； (2)先判定四边形为矩形，再判定它是菱形； (3)先判定四边形为菱形，再判定它是矩形 (2)四边形DECF是平行四边形 证明：(1)因为AC=BD, 所以AC-CD=BD-CD,即AD=BC. 因为AE∥BF,所以∠A=∠B. 在△ADE和△BCF中， 因为AD=BC,∠A=∠B,AE=BF, 所以△ADE≌△BCF(SAS). (2)由(1)得△ADE≌△BCF, 所以DE=CF,∠ADE=∠BCF 所以180°-∠ADE=180°-∠BCF, 即∠EDC=∠FCD. 所以DE∥CF. 所以四边形DECF是平行四边形. ●专项练习 5.如图6，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点0，且OA=OC,OB=OD,下列结论不 一定成立的是 ( A.AB∥DC B.AD BC C.∠ABC=∠ADC D.∠DBC=∠BAC D B B E 图6 图7 6.如图7，将△ABC平移得到△DEF,连接 AD.若∠B=75°，∠EDF=80°，BC=5,CF= 3,则下列结论错误的是 ( A.∠F=25 B.DF =5 C.四边形ACFD是平行四边形 D.平移距离为3 (下转第4版) 4 知识经纬· (上接第3版) 根据勾股定理，得 考点4：中心对称图形 CE2 CF2-EF2 CD ED 例4以下是我国部分博物馆标志的图案，其 即5-EF=(?)+EF-()》 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 解得EF= 10 2 D 故填0 2 解析：根据中心对称图形和轴对称图形的定 ·专项练习 义即可得解 9.如图12，线段BC为等 故选A 腰△ABC的底边，矩形ADBE ●专项练习 的对角线AB与DE交于点O. 7.如图8，△ABC与 若0D=2,则AC △DEC关于点C成中心对 图12 称，过点A作AF∥BE,交DE 10.如图13，在矩形ABCD中，AB=3,对角 的延长线于点F,试问：∠B 线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂足为点H.若 与∠F相等吗？为什么？ ∠ADH=2∠CDH,则AD的长为 考点5：三角形的中位线定理 例5如图9，在△ABC 中，点D,E分别是AB,AC的中 点.若DE=4,则BC= 图13 解析：因为D,E分别是 11.如图14，在四边形ABCD中，AB∥CD AB,AC的中点，DE=4, AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点E是AC的 所以BC=2DE=8. 中点，则BE的长为 故填8 A.2 C.5 03 ●专项练习 12.如图15，在△ABC中， 8.如图10，四边形 AB=AC,点D是BC的中点， ABCD中，AD∥BC,AD= 点E是AD的中点，延长BE至 2,BC=5,点E,F分别是对 F,使EF=BE,连接AF,CF 角线AC,BD的中点，则EF 求证：四边形ADCF是矩形 的长为 A.1 B.1.5 C.2.5 D.3.5 考点7：菱形的性质与判定 考点6：矩形的性质与判定 例7 如图16，在E 口ABCD中，G为BC边上一 例6如图11，在矩 点，DG=DC,延长DG交 形ABCD中，E为AD的中 AB的延长线于点E,过点A 16 点，连接CE,过点E作CE 的垂线交AB于点F,交CD 作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形 AEDF是菱形 的延长线于点G,连接CF 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 已知AF= 2,CF=5,则EF 所以∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD. 解析：因为四边形ABCD是矩形， 所以∠DGC=∠ADE. 所以∠A=∠EDC=90°. 因为DG=DC,所以∠DGC=∠C. 所以∠EDG=180°-∠EDC=90°. 所以∠BAD=∠ADE.所以AE=DE. 因为AF∥ED, 因为点E是AD的中点，所以AE=DE 所以四边形AEDF是平行四边形 在△AEF和△DEG中， 因为∠A=∠EDG,AE=DE,∠AEF= 所以四边形AEDF是菱形. 。专项练习 ∠DEG, 13.如图17，四边形 所以△AEF≌△DEG(ASA). ABCD为菱形，若CE为边AB 所以EF=EG,AF=DG=2 的垂直平分线，则∠ADB的 因为CE1EF,所以CF=CG=5. 度数为 ( ) 图17 A.20° B.25° 所以CD=CG-DG=2 9 C.309 D.409 数理极 14.已知菱形ABCD的周长为45，两条对角 线的和为6，则菱形ABCD的面积为 ( A.2 B.√5 C.3 D.4 15.如图18，在∠MON的两边上分别截取 OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C;连接AC,BC,AB, 0C.若AB=2cm,四边形0ACB的面积为4cm2, 则OC的长为 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm B/ B 图18 图19 16.如图19，已知四边形ABCD的对角线 AC,BD互相垂直且互相平分，AB=6,则四边形 ABCD的周长为 考点8：正方形的性质与判定 例8 如图20，把含30° M B 的直角三角板PMW放置在正 方形ABCD中，∠PMN=30°， 0 直角顶点P在正方形ABCD的 对角线BD上，点M,N分别在 N 图20 AB和CD边上，MN与BD交于点O,且点O为MW 的中点，则∠AMP的度数为 ( A.60° B.65 C.75° D.80° 解析：因为四边形ABCD是正方形， 所以∠ABD=45°. 在Rt△PMN中，∠MPN=90°，点O为MN 的中点， 所以0P=mN=OM 因为∠PMN=30°，所以∠MP0=30. 所以∠AMP=∠MPO+∠MBP=75. 故选C. ●专项练习 17.正方形ABCD的一条对角线长为6，则这 个正方形的面积是 ( A.9 B.18 C.24 D.36 D 18.如图21，在正方形4 ABCD中，BD与AC相交于点 O.嘉嘉作DP∥OC,CP∥ OD,在正方形ABCD外，DP, 图21 CP交于点P;淇淇作DP=OC,CP=OD,在正方 形ABCD外，DP,CP交于点P,两人的作法中，能 使四边形OCPD是正方形的是 ( A.只有嘉嘉 B.只有淇淇 C.嘉嘉和淇淇 D.以上均不正确 (本章复习检测卷见第7~8版)