山东济南稼轩学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段学情自测数学试题

济南稼轩学校八年级6月月考数学试题 2026.6 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） D．下列所给的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列分式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于的方程组的解是 D．不等式的解集是 8．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接，．根据以上作图，若，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 10正方形，如图放置，，，相交于点，为边上一点，且，则的最大值为（ ） A． B． C．7 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：_____． 12．如图，以正六边形一边为边向外作正方形，连接．则_____． 13．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为_________． 15．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形ACDE是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接．下列结论中：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤；⑥；其中一定正确的是_________．（把所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16．（6分）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 17．（6分）先化简：，再从-2、-1、0、1中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18．（8分）解分式方程． （1）； （2） 19．（8分）解方程： （1）． （2）． 20．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． （1）画出和； （2）与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是_________． （3）已知为轴上一点，若的面积为3，直接写出点的坐标_________． 21．（10分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．（10分）【阅读材料】 解方程：， 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， 于是原方程可转化为：， 解得：，． 当时，，所以； 当时，，所以， 所以原方程有四个根：，，，， 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）在解方程时，若设，则原方程可转化为_________________解得原方程的根为_____________． （2）若，则_____； （3）参照上面解题的思想方法解方程： 23．（10分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶． （1）求两种品牌洗衣液的进价； （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 24．（12分）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 25．（12分）如图1，已知点为正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，． （1）【问题发现】 如图1，线段与的数量关系是_______；直线与的位置关系是_______． （2）【问题探究】 如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，交于点，交与点．探究线段与的数量及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延申】 如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $